基于拉丁超立方方法的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)吸能性能研究

孟祥吉 李彬彬

（中國直升機設(shè)計研究所，江西景德鎮(zhèn) 333000）

0.引言

復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)的吸能問題是一個多個參數(shù)變量共同影響決定的復(fù)雜問題，影響參數(shù)既包括材料的剪切強度、斷裂韌性等材料參數(shù)，還包括了結(jié)構(gòu)的厚度、鋪層方向等結(jié)構(gòu)參數(shù)。此外，還包括了材料剪切與拉伸之間的作用系數(shù)、最大破壞應(yīng)變等有關(guān)損傷演化規(guī)律的模型參數(shù)。對于試驗中需要改變的輸入?yún)?shù)，我們通常稱之為因子，把因子的不同的數(shù)值定義為因子的水平。對于試驗中所得到的結(jié)果，我們稱之為響應(yīng)。一個試驗可以有多個因子，也可以有多個響應(yīng)。在復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)吸能性能研究中，吸能結(jié)構(gòu)吸收的總能量與吸能結(jié)構(gòu)單位重量吸收的能量（SEA）作為試驗的2個響應(yīng)。

通常參數(shù)試驗方法只能研究單個因子對響應(yīng)的影響，不能研究多個因子共同作用對響應(yīng)的影響。拉丁超立方抽樣方法就是為了解決多因子共同對響應(yīng)的作用規(guī)律，同時又能較正交設(shè)計明顯的減少試驗點的重疊，有效地降低了樣本數(shù)量，這對復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)沖擊模擬分析是非常重要的，大大減少了計算時間。并且由于吸能性能響應(yīng)與復(fù)合材料參數(shù)因子之間具有較大非線性關(guān)系，因此采用拉丁超立方設(shè)計能更有效地對非線性關(guān)系進行擬合分析。

1.復(fù)合材料模型

本文采用文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]中提出的復(fù)合材料模型，包括剛度退化模型、改進的Hashin損傷判定準(zhǔn)則和指數(shù)型損傷演化規(guī)律。

1.1 剛度退化模型

在模型中，定義有效應(yīng)力σ～與名義應(yīng)力σ有如下關(guān)系：

其中M是損傷算子，有如下的形式：

df、dm、ds分別為對應(yīng)纖維、基體和剪切失效的損傷變量。

1.2 改進的Hashin判定準(zhǔn)則

判定材料損傷須定義損傷判定準(zhǔn)則。對Hashin判定準(zhǔn)則進行了改進，使得材料的損傷判定準(zhǔn)則在橫向和縱向上一致，并且考慮了面內(nèi)剪切損傷判定準(zhǔn)則。

1.3 指數(shù)型損傷演化規(guī)律

改進的指數(shù)型損傷演化規(guī)律為：

2.采用拉丁超立方試驗的Isight分析模型

在20世紀(jì)80年代，隨著對多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計的需求，提出了“計算機輔助設(shè)計優(yōu)化技術(shù)”。Isight是計算機輔助優(yōu)化軟件的典型代表，由唐兆成在參與通用電氣公司對波音777發(fā)動機進行優(yōu)化設(shè)計時開發(fā)出來，并在之后不斷進行完善，逐漸發(fā)展成了廣泛應(yīng)用于航空、航天以及電子等領(lǐng)域的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計軟件。Isight具有非常好的自動化和可視化，能夠自動執(zhí)行仿真流程并進行比較，其過程可以通過軟件圖表顯示出來。此外還能對計算的數(shù)據(jù)進行分析以及后處理，幫助用戶做出正確的方案決策。Isight繼承了各種試驗設(shè)計方法，能夠方便調(diào)用，非常適合作為復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)、吸能性能研究的手段。

圖1為本文研究復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的Isight分析模型。模型為一個循環(huán)的流程，它主要由4個模塊構(gòu)成。第一部分為實驗設(shè)計方法模塊，它決定著整個分析模型所采用的方法。本文采用的是拉丁超立方方法，需要在此模塊中定義需要的樣本數(shù)量，選取20個樣本數(shù)量。此外還需要定義所需研究的參數(shù)以及對應(yīng)該參數(shù)的水平。

圖1 拉丁超立方Isight分析模型

通過設(shè)置研究參數(shù)與樣本數(shù)量，可以隨機生成拉丁超立方式樣設(shè)計方案的設(shè)計矩陣。由于每次生成的設(shè)計矩陣都不一樣，可采用保存設(shè)計矩陣的方法，下次直接導(dǎo)入設(shè)計矩陣即可，設(shè)計矩陣如圖2所示。

圖2 Isight參數(shù)設(shè)計矩陣

第二部分為文件的讀寫組件，在該流程中主要負(fù)責(zé)將試驗設(shè)計組件中定義的參數(shù)寫入模板文件中，生成后續(xù)程序的計算輸入文件。其原理過程如圖3所示，寫入?yún)?shù)的方式可以分為通過查找特征字符與指定行號來進行，并且一個文件讀寫模塊可以讀寫多個文件，反之可以從文件中讀取參數(shù)數(shù)值。本文通過該組件將參數(shù)寫入了MSC.Dytran的計算文件與子程序文件中。

圖3 文件讀寫組件工作原理

第三部分為命令行組件，命令行組件主要用來啟動外部的程序，執(zhí)行各種操作系統(tǒng)的shell腳本，本文這一部分主要包括3個OS Command組件。第一個OS Command組件用來執(zhí)行子程序的編譯，通過把編譯命令寫成compile.bat文件，再通過OS Command組件來執(zhí)行compile.bat文件。第二個OS Command組件的目的是用來執(zhí)行編譯好的程序來進行有限元計算，在此組件中需要的文件為上一步中編譯好的程序與讀寫組件中生成的MSC.Dytran計算文件。第三個OS Command組件的目的是將MSC.Dytran的計算結(jié)果THS文件轉(zhuǎn)換為TXT文件格式，使得下一部分的Execl組件能夠讀取TXT文件中的計算結(jié)果。

第四部分為Excel組件部分，其主要作用為讀寫Excel中的單元值，并且執(zhí)行Excel中定義的宏。預(yù)先在模板Excel文件中輸入宏命令，該宏命令能將上一步生成的計算結(jié)果的txt文件導(dǎo)入Excel，并計算出平均載荷與最大載荷。Excel組件首先載入模板Excel，之后調(diào)用宏命令計算出結(jié)果，最后將結(jié)果讀取出來存儲到結(jié)果參數(shù)中。

復(fù)合材料性能參數(shù)與吸能性能評估參數(shù)：

評價復(fù)合材料結(jié)構(gòu)吸能性能的一個重要指標(biāo)是比吸能SEA[4-5]，其定義為：

即結(jié)構(gòu)有效破壞長度內(nèi)單位質(zhì)量吸收的能量，其中：M為結(jié)構(gòu)壓潰破壞部分的質(zhì)量，F(xiàn)為接觸力，ρ為結(jié)構(gòu)平均密度，A為橫截面積，h為結(jié)構(gòu)有效壓潰位移。在穩(wěn)定壓潰模式下，平均壓潰載荷做功等于沖擊能量，由此得到平均壓潰載荷和比吸能有如下關(guān)系：

本節(jié)選取G827/5224復(fù)合材料圓管作為基礎(chǔ)材料，利用拉丁超立方的實驗設(shè)計方法，通過改變材料的屬性得到復(fù)合材料圓管的吸能性能與材料屬性參數(shù)之間的關(guān)系，并研究材料參數(shù)之間的相互作用。在復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)的軸向沖擊過程中，復(fù)合材料的剪切性能對其吸能性能具有較大的影響，因此將復(fù)合材料的剪切性能參數(shù)作為拉丁超立方試驗的變量，以平均壓潰載荷作為目標(biāo)變量來衡量復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)的吸能性能。

復(fù)合材料的剪切性能參數(shù)包括復(fù)合材料的剪切強度S（簡稱強度S）、復(fù)合材料的剪切對拉伸的作用系數(shù)α（簡稱剪切系數(shù)α）以及復(fù)合材料剪切損傷演化系數(shù)AM（簡稱演化系數(shù)AM）。材料的剪切強度可以通過dat文件的MAT8A卡片進行設(shè)置。根據(jù)一般復(fù)合材料的剪切性能假設(shè)其強度變化區(qū)間為60Mpa～150Mpa，而剪切對拉伸的作用系數(shù)α的取值范圍在0～1，復(fù)合材料剪切損傷演化系數(shù)AM的取值范圍則可根據(jù)材料性能與網(wǎng)格尺度進行估算，一般材料取值區(qū)間為[0.02，0.2]。根據(jù)以上變量的取值范圍，通過拉丁超立方試驗設(shè)計方法，選取10個試驗樣本，樣本參數(shù)如表1所示。

表1 拉丁超立方實驗設(shè)計樣本點參數(shù)

3.材料參數(shù)對復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)軸向沖擊平均載荷的影響

復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)的沖擊平均載荷一般決定著復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)吸能能力的大小。通過對計算計算結(jié)果進行分析可以得到復(fù)合材料的剪切強度S、復(fù)合材料的剪切對拉伸的作用系數(shù)α以及復(fù)合材料剪切損傷演化系數(shù)AM關(guān)于平均載荷的Pareto圖，如圖4所示，藍(lán)色表示平均載荷隨著變量的增加而增加，紅色表示平均載荷隨變量增加而減小。結(jié)果表明，剪切強度S對平均載荷的影響最大，其次為復(fù)合材料剪切損傷演化系數(shù)AM，剪切對拉伸的作用系數(shù)α對平均載荷的影響較小。

圖4 軸向沖擊平均載荷的Pareto圖

復(fù)合材料參數(shù)之間還存在相互作用，圖5材料剪切損傷演化系數(shù)AM與剪切對拉伸的作用系數(shù)α的交互作用圖，圖6材料剪切損傷演化系數(shù)AM與剪切強度S的交互作用圖。從圖中可以看出，2幅圖中的2條曲線基本保持趨勢一致，沒有發(fā)生交叉作用，表明2個參數(shù)間的交互作用較弱。

圖5 演化系數(shù)AM與剪切系數(shù)α交互作用圖

圖6 演化系數(shù)AM與強度S交互作用圖

圖7為剪切損傷剪切系數(shù)α與剪切強度S的交互作用圖。與前面2幅圖不同，圖中2條曲線趨勢相差較為明顯。在較高強度水平時，平均載荷隨著α的增加而逐漸減小，載荷變化區(qū)間較大。而在較低強度水平時，平均載荷隨著α的增加先逐漸減小再逐漸增大，載荷變化區(qū)間較小。結(jié)果表明剪切系數(shù)α與剪切強度S間存在較強的耦合效應(yīng)。進行復(fù)合材料設(shè)計選材時，應(yīng)盡量選取強度較高、剪切損傷演化系數(shù)較小的材料。

圖7 剪切系數(shù)α與強度S交互作用圖

4.結(jié)論

（1）剪切強度S對平均載荷的影響最大，其次為復(fù)合材料剪切損傷演化系數(shù)AM，剪切對拉伸的作用系數(shù)α對平均載荷的影響較小。

（2）復(fù)合材料參數(shù)之間還存在相互作用，材料剪切損傷演化系數(shù)AM與剪切對拉伸的作用系數(shù)α的交互作用較弱，剪切系數(shù)α與剪切強度S之間存在較強的耦合效應(yīng)。

（3）進行復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計選材時應(yīng)盡量選取強度較高、剪切損傷演化系數(shù)較小的材料。