混合式教學模式下的概率論課程實踐

殷鳳 王鵬飛

摘 ?要：混合式教學是一個新的教學模式，是線上教學和線下教學的有效銜接和深度融合。文章以概率論的混合式教學為例，談論混合式教學需解決的問題、混合式教學需重視的關系和混合式教學的實踐模式。強調混合式教學法的原則，線上教學堅持過程導向，線下教學堅持問題導向。提出混合式教學的三段式設計模式：線上教學設計——線下教學設計——線上教學設計。

關鍵詞：混合式教學;概率論;教學實踐

中圖分類號：G642 ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2022）13-0102-04

Abstract： Blended teaching is a new teaching mode， which is the effective connection and deep integration of online teaching and offline teaching. Taking the mixed teaching of probability theory as an example， this paper discusses the problems to solve， the relationship to be attached importance to and the practice mode of the mixed teaching. The principle of blended teaching method is emphasized. Online teaching adheres to process orientation， while offline teaching adheres to problem orientation. This paper proposes a three-stage design model of mixed teaching： online teaching design--offline teaching design--online teaching design.

Keywords： mixed teaching; probability theory; teaching practice

2020年初，新冠肺炎疫情的爆發(fā)，打亂了舊的教學秩序，為了實現(xiàn)“停課不停學、停課不停教”，線上教學一躍成為了教學的主渠道，教師們先后嘗試學習通、釘釘和騰訊會議等多種平臺，通過直播或錄播的方式進行教學與討論，雖然是迫不得已，但卻取得了意外的效果。新冠肺炎疫情改變了教學方式，也改變了教學理念，雖然線上教學已逐漸拉開序幕，但仍然存在不少的問題和缺點，當然，其優(yōu)點也是傳統(tǒng)教學所不具備的，它改變了教師的教，改變了學生的學，改變了學校的管，改變了教育的形態(tài)[1]。人類知識正在大幅度乃至成倍增長，更多的新知識包括課外活動被納入教學體系[1]，有限的課堂時間不能滿足學生學習的需要，所以線上線下混合式教學必將成為未來教學的常態(tài)化教學模式，如何做好線上線下混合式教學的合理更替與融合，是每一位高校教師將要面臨的重大課題。

一、混合式教學需解決的問題

（一）樹立變革意識

在大多數(shù)數(shù)學教師看來，一支粉筆、一塊黑板的線下教學存在一定的缺陷，主要體現(xiàn)在不能讓所有的學生在同一節(jié)課內取得相同的效果，雖然存在這樣的共識，卻仍對線上教學持有否定的態(tài)度， 他們認為，首先數(shù)學的課件不容易制作，即便制作好了，在線上直播或錄播的時候，也很難體現(xiàn)數(shù)學的推導過程，錯失了對學生邏輯思維的培養(yǎng);其次，監(jiān)管不力，學生不認真聽講、曠課和抄襲作業(yè)等現(xiàn)象會比較普遍;再次，課堂氣氛淡，教師不習慣面對鏡頭授課，感覺教學沒有溫度和靈魂，更多的是自己在獨白。其實，線上教學的優(yōu)勢很多，比如，一是反饋及時，可以隨時收繳作業(yè)，完成批改，及時把信息反饋給學生;二是方便溝通，網(wǎng)絡教學，人人都能直接“面對”老師，學生能及時提問問題，老師也能隨時回復問題;三是沒有干擾，不受空間距離和他人的影響，無論身處何方，想學就可以學習;四是可以回放，沒有聽懂或忘記的知識，可以隨時回放視頻，再現(xiàn)還原課堂。仔細分析原因，教師們墨守成規(guī)，不愿意接受新鮮事物，沒有變革的意識，才導致一直堅持線下教學，不愿接受線上教學。在網(wǎng)絡高度發(fā)達的今天，中國教育正發(fā)生著前所未有的變化，各種以網(wǎng)絡為平臺的培訓、教育教學正如火如荼地進行著，中共中央國務院關于《全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》中提到了“教師要主動適應信息化、人工智能等新技術變革，積極有效開展教育教學”。所以，教師要緊跟時代的步伐，進行信息化教學實踐，增強利用線上教學的優(yōu)點解決線下教學存在的問題的意識。

（二）強化軟硬件設備

疫情期間的線上教學，教師的硬件設備就是一臺電腦，沒有手寫板、錄屏設備等，基本上就是在讀PPT，沒有推導過程，缺乏過程性思維。軟件設備就一個PPT課件，其他數(shù)學軟件基本不涉及，課件就是課本內容的再現(xiàn)，缺乏可視化的、試驗式的動畫內容，缺乏適合線上教學的理念。另一方面，教學設計仍然沿用線下的“是什么、怎么想、為什么、怎么樣”的教學模式，沒有思考線上教學如何設計、線下教學如何設計，線上教學講什么內容、線下教學講什么內容，以及線上教學和線下教學如何結合。要想完成混合式教學，不僅需要必不可少的硬件設備，還需要教師具備過硬的專業(yè)素養(yǎng)，掌握相關的計算機及軟件技術，能將信息技術應用到教學實踐中去。

（三）建設優(yōu)質平臺

學習通、釘釘和騰訊會議作為遠程會議或培訓開發(fā)的平臺，用于線上教學都存在一定的缺陷。學習通直播性能較差，不擅長生成和觀看回放，直播的優(yōu)點是可以師生互動，可以監(jiān)控學情、模擬線下場景，教師和學生的互動，有利于活躍課堂氣氛、提升學習效果。釘釘不善于隨堂測驗、布置作業(yè)， 作業(yè)不獨立，大家互相可見，使得抄襲成為可能，不利于獨立思考、合作探究，不利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維。這些平臺都缺少對測驗、作業(yè)的考核結果分析系統(tǒng)，不能準確及時地了解學生掌握知識的情況，不利于分層次、分類別下達任務和推送問題。同時不支持數(shù)學公式的編寫，不利于數(shù)學問題的在線討論交流。應該建設方便使用、方便互動、方便測驗和方便文字交流，能對測驗結果分析、學習情況監(jiān)控及學習能力分層的學習平臺。

（四）構建評價機制

目前學院教學評價機制包括“三級”聽評課制度、教學督導制度、教學指導制度、學生信息員制度、學生代表座談會、教師代表座談會和教學常規(guī)檢查等，信息反饋機制相對不健全，導致授課教師無法準確、及時掌握評價結果。主要存在幾個原因：學生不夠重視、評價指標不明確、評價方法不科學、反饋信息片面化及反饋信息有拖延。基于目前存在的問題及線上教學的需要，建立科學實用的網(wǎng)上評價機制，設置科學的問卷調查，每節(jié)直播課結束時，自動彈出問卷調查，學生與聽課教師及時填寫問卷，把填寫問卷調查作為簽到的方式，及時客觀真實地反映課堂教學情況，加速課堂教學改進的步伐。

二、混合式教學需重視的關系

（一）統(tǒng)一與差異的關系

課程負責人根據(jù)人才培養(yǎng)方案，組織制定滿足師范認證標準、滿足“三全育人”理念、滿足“大思政”課堂要求的教學大綱和考核要求，統(tǒng)一教學目標、教學進度、考核方式和考試內容。

在教學過程中，一方面要求實現(xiàn)“知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度、價值觀”四維度的教學目標，另一方面要明確“是什么、為什么、怎么樣”三大哲學性的問題。具體授課過程，要根據(jù)任課教師的認識，發(fā)揮自身的優(yōu)勢，打破過往“定義、定理、證明、例題”單一死板的教學模式，實現(xiàn)“大思政”課堂為前提的百家爭鳴、百花齊放教學新局面。考核方式按照“實踐性作業(yè)（15%）+開放性作業(yè)（15%）+平時作業(yè)（10%）+期中測試（10%）+期末考試（50%）”模式計算，期末試卷統(tǒng)一命題，平時作業(yè)、期中測驗、實踐性作業(yè)和開放性作業(yè)可根據(jù)各班實際情況進行，既能保證基本理論的掌握，也能實現(xiàn)拓寬知識的寬度、挖掘知識的深度，真正實現(xiàn)因材施教的局面。但期中考試和平時測驗要盡量避免和期末考試雷同。

（二）局部與全局的關系

受時間和空間的限制，不管是期中考試，還是期末考試，一兩份試卷不可能全面考核所涉及的知識，只是對學生局部的知識理論考核，所以不能客觀真實地反映學生的學習狀況和教師的授課情況。線下課堂教學也很難實現(xiàn)分層次教學，不能照顧到每個學生的學習情況，很難滿足所有學生的需求，對于一些基本概念，學生預習的時候已經(jīng)完全掌握，教師還要重復去講，導致一些學生產(chǎn)生了不耐煩的心理，影響了學習興趣的激發(fā)。另有一些問題，能力強的學生聽一遍就懂，能力差的聽兩遍還是云里霧里，教師選擇講或不講都不能滿足全體學生的需求，這就需要線上教學的補充。另外，線上教學可以進行期中測驗或隨堂測驗，利用平臺進行數(shù)據(jù)分析，掌握學生的學習情況，差一點的學生，布置相對容易的探討題、淺顯的應用題;好一點的學生，布置相對有深度的問題、復雜的應用題，這樣能照顧到所有的學生，讓學生各取所需。通過分層次作業(yè)、多次測驗實現(xiàn)對學生全局的知識理論考核，激發(fā)學生的學習積極性、拓展學生的視野，解決了傳統(tǒng)教學一刀切的作業(yè)和考試弊端，實現(xiàn)了因材施教。

（三）有法與無法的關系

著名的教育家葉圣陶說過“教學有法、教無定法、貴在得法”，不管是線下教學、還是線上教學，都需要抓住教育的客觀規(guī)律，任何學科的教學都有規(guī)律可循，但在具體的教學過程中又不存在一成不變的教學方法，一切都因人而定，因內容而定，因環(huán)境而定，要緊盯情景體驗，根據(jù)學情合理地選擇、使用適合學生的方法。不同的老師有不同的個性特點，必然形成不同的教學風格，不同基礎的學生，能力有很大的差距，需要不同的教學方法。只要方法具有科學性、興趣性、實效性，從學生自身知識儲備出發(fā)，符合學生的生理和心理發(fā)展規(guī)律，有利于學生健康持續(xù)發(fā)展，就都是得當?shù)慕虒W方法。

（四）線上與線下的關系

在舊的教學秩序下，概率論課程教學實行“五步”教學法，即1退——退到源頭，認識產(chǎn)生原因;2理——理清原理，掌握數(shù)學思想;3譯——破解要點，挖掘知識深度;4推——改變條件，拓展知識寬度;5用——回歸生活，解決實際問題。在新的教學秩序下，1退、2理、3譯實行線下教學，4推、5用實行線上教學，線下采取傳統(tǒng)教學，授課時間長，梳理產(chǎn)生原因，解釋原理過程，滲透思想方法，集中精力打基礎;線上采取慕課教學，授課時間短，拓寬知識寬度、解決實際問題，通過碎片化學習，實現(xiàn)知識的全面性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，這樣既解決了課時數(shù)緊缺的問題，也能保證授課的完整性，同時也能實現(xiàn)各自教學環(huán)節(jié)的獨立性，混合式教學方法的應用，為學生構建了一個立體化的教學情境[2]。

1. 線下教學，堅持問題導向

（1）發(fā)揮教師的主導作用

通過課前預習，學生初步了解授課內容，掌握基本的原理，并提出相關的問題，整理并通過網(wǎng)絡送達教師，教師根據(jù)課前預習反饋的信息，確定教學重點和教學難點，設計課堂教學方案、準備課堂提問問題，在課堂教學中，從現(xiàn)實問題出發(fā)，以學生所提問題為導向，在教師的組織引導下及在學生的積極參與下，完成1退、2理、3譯的線下教學任務。

（2）體現(xiàn)學生的主體地位

在課堂教學中，舍棄傳統(tǒng)的教師講、學生聽的粗獷又單調的教學模式，以問題為主線，以學生為主體，通過充分分析問題、總結規(guī)律、猜想結論和猜想證明方法，在教師引導下實現(xiàn)自我分析問題、自我思考問題和自我解決問題，讓學生成為課堂的主人，讓學生體會解決問題的成就感，激發(fā)學生的學習熱情。

2. 線上教學，堅持過程導向

（1）利用模擬仿真，實行可視化教學，把抽象的數(shù)學概念、數(shù)學結論生動化，增加趣味的同時，強化視覺沖擊，提高對概念、結論的認識。

（2）通過模擬演示，實現(xiàn)體驗式教學，在多次試驗中統(tǒng)計試驗結果，發(fā)現(xiàn)試驗規(guī)律，得出相關結論，增加體驗感受，加深對知識的理解。

（3）線上知識拓展，利用測驗板塊，提出一些開放性的問題，布置一些應用型的問題，要求整體的章節(jié)小結，通過分組討論或個體作答的方式完成。

三、混合式教學在概率論課程中的實踐

（一）課前線上教學設計

1. 提前布置學習任務和目標

提前三四天通過網(wǎng)絡平臺發(fā)布即將授課的學習任務和目標，給學生指明預習的方向，讓學生帶著任務自學，對所學內容有整體的了解，形成自己的認識，提出相關的問題。

例如，在學習隨機事件及其運算之前，給學生布置一些任務：（1）隨機試驗的特點，給出隨機試驗的生活實例;（2）一個隨機試驗是否對應一個樣本空間，并舉例說明;（3）事件和運算與差的運算等式是否可以兩端移項，并給出相應的說明;（4）事件的和運算與差運算是否滿足結合律，用事件的運算含義給出解釋。在學習隨機變量分布函數(shù)之前，給學生布置任務：（1）隨機變量的分布函數(shù)能否改為左連續(xù)？如果可以，如何用分布函數(shù)表示隨機變量取值的概率？（2）二維隨機變量的聯(lián)合分布和邊際分布是否具有同樣的分布屬性？并舉例說明。

2. 收集學生預習的反饋信息

學習委員收集全班學生預習的反饋信息，歸納整理，提前一天把信息反饋通過網(wǎng)絡平臺提交給授課教師。反饋信息是教授教學設計制定、教學重點和教學難點制定及課堂問題設置的依據(jù)，所以，反饋信息必須全面、準確。

3. 確定教學重點和教學難點

教學的重點和難點不只是針對教材本身而言的，教師要結合學生的實際情況，制定相應的教學重點和教學難點。教師通過課前信息反饋，結合前期對學生認知水平的了解，制定相應的教學重點和教學難點。

（二）課中線下教學設計

1. 知識產(chǎn)生的源頭

通過探尋知識的產(chǎn)生源頭，幫助學生掌握知識產(chǎn)生的背景，分析已有的條件，培養(yǎng)猜想的意識，提升自學探究能力。例如，在講授全概率公式時，通過生活實例引出全概率公式，例一，通過抓鬮的辦法決定中午去哪個餐廳吃飯，共有3個鬮，3個鬮分別對應3個餐廳，只有一個學生抓鬮，問該同學抓到他想去的餐廳的概率是多少？學生一定知道是1/3。例二，通過抓鬮的辦法決定中午去哪個餐廳吃飯，共有3個鬮，3個鬮分別對應3個餐廳，三個學生一次抓鬮，問每位同學抓到他想去的餐廳的概率是多少？如何計算？在教師的引導下，學生們自然能夠正確求出最后的結果。

2. 理論推導的過程

通過對前面猜想的證明，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)耐评砟芰Α⒓氈路治瞿芰Α⒚翡J的洞察能力。

通過對上述兩個例題的分析，在教師的引導下，學生們能夠找到解決問題所需要的條件，對任意問題，對任意的隨機事件，只要滿足上述條件，就能猜想得到最后的結論，就是要學的全概率公式。

3. 數(shù)學思想的呈現(xiàn)

通過對知識的發(fā)現(xiàn)過程、產(chǎn)生背景和證明過程的分析，提煉數(shù)學思想，為解決問題提供技術支持。

對上述猜想結果進行證明，進一步總結出關鍵詞：劃分（互不相容）——完備事件組。

總結出基本思想：整體——部分——整體（否定之否定哲學思想）。

4. 數(shù)學條件的挖掘

通過分析證明過程，明確哪些條件是必須有的，哪些條件是可以沒有的，減弱條件形成推廣，培養(yǎng)學生的科研能力。

返回頭再看證明過程，哪些條件是必要的，哪些條件是充分的，必要條件的是不可替換的，充分條件是可以減弱的，分析得出：B1，B2，…Bn是完備事件組是不必要的，互不相容是必須要有的。

將完備事件組改為任意事件 ? ? ? ? ? ? ? ? ，事件的個數(shù)可以是有限個，也可以是無限個，于是可以給出三個全概率公式推廣定理。進行課堂練習，舉兩個生活實例，例一，假設教室的粉筆來自三個不同廠家甲、乙、丙，三廠家提供粉筆的合格率分別為98%、95%、96%，三個廠家提供粉筆數(shù)量分別占總數(shù)的40%、30%、30%，則任取一盒封筆，合格的概率是多大？例二，假設班里有10個乒乓球，7個是新的，3個是舊的，第一次任取3個，打完后放回，假設沒有壞掉，第二次再取3個，問3個中有2個是新球的概率多大？通過課堂練習，總結出找完備事件組的方法：（1）利用產(chǎn)生該事件的所有可能原因找完備事件組;（2）利用前一事件的所有可能結果找完備事件組。

（三）課后線上教學設計

1. 模擬仿真，概念生動化

利用計算機編程模擬探討概率問題，將計算機生成隨機數(shù)的結果通過動畫形式展現(xiàn)出來，把抽象的問題具體化，直觀理解概率論中的基本概念，激發(fā)學生的興趣，明確幾種重要分布圖像及其關系，實現(xiàn)直觀視覺。

例如：在學習完二項分布、泊松分布及超幾何分布以后，通過計算機模擬仿真，形成動態(tài)的分布圖，觀察二項分布的性態(tài)，探討二項分布概率達到最大值時的條件和分布圖為對稱圖形時候的條件、泊松分布概率達到最大值時的條件及泊松分布近似計算二項分布和超幾何分布的條件。

2. 模擬演示，結果可視化

利用計算機編程模擬探討概率問題，通過試驗過程與結果將隨機試驗可視化，既能檢驗事件概率計算的正確性，又能明確頻率和概率的關系。

例如：通過計算機編程，進行大量的重復模擬隨機試驗，統(tǒng)計某一個事件出現(xiàn)的頻數(shù)，計算出頻率與概率的理論計算進行比較，驗證了事件的概率，明確了頻率和概率的關系。

3. 知識拓展，理論外延化

通過條件的改變、概念的對比、內涵的挖掘，推演新型定理、命題、結論，提升對理論的理解。

例如：在學習事件獨立和不相關之后，討論三個事件兩兩獨立和三個事件獨立的關系，證明或舉例說明;討論三個事件不相關和三個事件兩兩不相關的關系，證明或舉例說明;討論兩個事件不相關和兩個事件獨立的關系，并加以證明;在學習分布函數(shù)、密度函數(shù)以后，探討聯(lián)合分布與邊際分布的關系，并加以證明;在學習隨機變量數(shù)字特征之后，討論數(shù)學期望和方差的定義中為什么要求無窮級數(shù)或無窮積分絕對收斂。

4. 知識實踐，理論生活化

通過實際問題的解決，強化理論聯(lián)系實際，實現(xiàn)理論知識的應用價值。

例如：在學完全概率公式和貝葉斯公式以后，讓學生用全概率公式解決2016年巴西里約熱內盧奧運會女子排球比賽，在中國女子排球隊、美國女子排球隊、荷蘭女子排球隊和塞爾維亞女子排球隊都進入半決賽的前提下，半決賽中國女子排球隊對陣荷蘭女子排球隊，美國女子排球隊對陣塞爾維亞女子排球隊，此時中國女子排球隊奪冠的概率是多少的問題;讓學生用貝葉斯公式解釋“烽火戲諸侯”的典故中，為什么在周幽王點燃烽火后諸侯都不前去救援的原因。除此之外，還可以用概率原理解釋生活諺語， “先下手為強，后下手遭殃”“三個臭皮匠勝過諸葛亮”“只要功夫深、鐵杵磨成針”“韓信點兵、多多益善”“三人行必有我?guī)煛保@樣既能掌握理論知識的應用價值，也能從中悟出一些人生哲理，實現(xiàn)社會主義核心價值觀的教育。

雖然混合式教學處在摸索階段，理論體系和實踐經(jīng)驗還有不足，但短短的教學體驗頗為豐富，采用“課前-課中-課后”的立體化、混合式的教學模式[3]，能降低學生學習的認知負荷[4]，能給學生足夠的自主學習空間，能培養(yǎng)學生的自主思維意識，能提升學生對知識的認知水平，符合師范專業(yè)認證的理念——“學生中心，產(chǎn)出導向，持續(xù)改進”。

參考文獻：

[1]徐長永.后疫情時代“高等數(shù)學”混合式教學初探[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2021（1）：62-64.

[2]張登華，岳紅英，高欽.混合式教學在高等數(shù)學教學改革中的應用[J].教育教學論壇，2020（13）：272-273.

[3]王芬，張少艷，吳小英.混合式教學模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革與實踐[J].高教學刊，2020（28）：86-88.

[4]張錦，杜尚榮.混合式教學的內涵、價值訴求及實施路徑[J].教學與管理，2020（3）：11-13.