大數(shù)據(jù)背景下時間序列分析課程的教學(xué)改革探索

習(xí)麗

摘 ?要：時間序列分析是一門應(yīng)用性較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程，在大數(shù)據(jù)背景下，必須進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)效果，才能培養(yǎng)出大數(shù)據(jù)時代所需要的統(tǒng)計(jì)人才。文章從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、探索課堂教學(xué)方法、完善考核模式三個方面探索該課程的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：時間序列分析;課堂教學(xué);R語言;案例教學(xué)

中圖分類號：G642 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2022）13-0014-04

Abstract： Under the background of Big Data， the course of Time Series Analysis is a practical statistical one. We must carry on the teaching reform and improve the teaching effect in order to cultivate the statistical talents needed in the Big Data era. This paper explores the teaching reform of the course from three aspects： optimizing the teaching content， exploring the classroom teaching method and perfecting the examination mode.

Keywords： Time Series Analysis; classroom teaching; R language; case teaching

大數(shù)據(jù)是指隨著現(xiàn)代社會的進(jìn)步和信息技術(shù)的發(fā)展，在政治、經(jīng)濟(jì)、社會等各個領(lǐng)域形成的規(guī)模巨大，增長與傳播迅速，形式復(fù)雜多樣、非結(jié)構(gòu)化程度高的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)集[1]。大數(shù)據(jù)時代，絕大數(shù)的信息都是由數(shù)字表達(dá)出來的，數(shù)據(jù)既是信息的載體，更是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究問題和分析問題的對象。統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的數(shù)據(jù)主要有靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)兩種，分別利用多元統(tǒng)計(jì)分析、時間序列分析方法來研究[2]。

時間序列分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的必修課程，通過對動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、研究，尋找數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律，建立有效適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型，并預(yù)測其將來的走勢。在日常生活中，時間序列比比皆是，如今時間序列分析方法廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、天文、農(nóng)業(yè)、氣象、生物、質(zhì)量控制等諸多領(lǐng)域，成為眾多行業(yè)經(jīng)常使用的統(tǒng)計(jì)方法[3]。

大數(shù)據(jù)時代，統(tǒng)計(jì)人才的需求量越來越大，對人才的能力要求也越來越高。傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無法做到“與時俱進(jìn)”，只有不斷地探索時間序列分析課程的教學(xué)改革，才能培養(yǎng)滿足大數(shù)據(jù)時代所需求的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才。

一、大數(shù)據(jù)背景下時間序列分析課堂教學(xué)中存在的問題

時間序列分析作為高校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的必修課程，是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一個重要分支 。傳統(tǒng)的“一支粉筆，走遍天下”的教學(xué)方法理論教學(xué)比例太大，實(shí)踐環(huán)節(jié)較少。課堂上教師很容易“迷戀”上理論推導(dǎo)，變得枯燥無味，學(xué)生實(shí)際操作能力弱，解決實(shí)際問題的能力無法滿足大數(shù)據(jù)時代的要求，無法培養(yǎng)大數(shù)據(jù)時代所需要的統(tǒng)計(jì)人才。

在大數(shù)據(jù)背景下，探討時間序列分析的教學(xué)改革，對培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析人才具有重要的理論價值及現(xiàn)實(shí)意義。對時間序列分析這門課程進(jìn)行教學(xué)改革，目的是培養(yǎng)專業(yè)的數(shù)據(jù)分析人才，滿足大數(shù)據(jù)時代的需求。

二、優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容：重視學(xué)科史，增加模型背景的教學(xué)內(nèi)容

課堂教學(xué)是教師向?qū)W生傳授知識的一個重要環(huán)節(jié)和途徑，有必要在課堂教學(xué)中簡要介紹時間序列分析的歷史演變發(fā)展過程，在知識學(xué)習(xí)中融入時間序列分析的學(xué)科史，增加模型背景的教學(xué)內(nèi)容，有效調(diào)動學(xué)生的積極性，更易于激發(fā)學(xué)生對本專業(yè)的熱愛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)時間序列分析方法的興趣。

學(xué)科的演變過程是在不斷地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)的，這與個人發(fā)展相類似，對學(xué)生的思想品質(zhì)產(chǎn)生一定的影響，在人生之路上要樹立目標(biāo)，努力解決問題，不斷實(shí)現(xiàn)更好更優(yōu)秀的自己。實(shí)現(xiàn)立德樹人，把思想政治工作融會貫通于教育教學(xué)的全過程，推動全程育人。如何簡要介紹時間序列分析的歷史演變過程呢？筆者根據(jù)多年講授積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，簡要敘述如下。

（一）描述性時序分析的階段

約7000年前，尼羅河漲落的情況被古埃及人逐天記錄下來，形成了世界上最早的時間序列。早在我國春秋戰(zhàn)國時期，范蠡等提出“六歲穰，六歲旱，十二歲一大饑”的自然規(guī)律。經(jīng)過幾十年持續(xù)的觀察和記錄，德國業(yè)余天文學(xué)家、藥劑師S.H.Schwabe最終發(fā)現(xiàn)太陽黑子活動有11～12年的周期性規(guī)律。

對時間序列的早期分析，主要依靠對數(shù)據(jù)的直觀比較或簡單的繪圖觀測，探尋序列中所隱含的發(fā)展規(guī)律，被稱為描述性時序分析，是時間序列分析的初始階段。隨著研究領(lǐng)域越來越寬，起初單純的描述性時序分析的方法越來越不能滿足需求。后來伴隨概率論中隨機(jī)變量的發(fā)展以及統(tǒng)計(jì)學(xué)中一些方法的逐漸提出，時序分析開始關(guān)注隨機(jī)序列內(nèi)在本質(zhì)的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)時序分析的新時代因之誕生。

（二）統(tǒng)計(jì)時序分析的階段

頻域分析方法和時域分析方法是現(xiàn)代時間序列分析的兩大類。

1. 頻域分析方法簡介

1906年德國學(xué)者Arthur Schustrt提出的周期圖方法是頻域分析的開端。譜分析方法具有很高的數(shù)學(xué)門檻，且需要的數(shù)據(jù)量與計(jì)算量都非常大，且結(jié)果不易進(jìn)行直觀解釋，使用主要局限在某些特殊領(lǐng)域，比如：地震研究領(lǐng)域，文學(xué)，海洋學(xué)等[4]。

2. 時域分析方法簡介

1927年英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.U.Yule首創(chuàng)的2階自回歸模型AR（2），公認(rèn)為時域分析方法的起源。一般時域分析方法主要是從序列自相關(guān)的角度來揭示時間序列的發(fā)展規(guī)律。后來Gilbert Thomas Walker把AR（2）模型擴(kuò)展到一般的AR（p）模型。Evgeny ?Evgenievich ?Slutsky創(chuàng)建了滑動平均MA（q）模型。在1938年，瑞典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家Herman Wold提出了Wold分解定理，是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是擬合平穩(wěn)序列的基礎(chǔ)。瑞典著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家和保險精算家Harald Cramer將Wold分解定理進(jìn)行推廣，得到了Cramer分解定理，它是非平穩(wěn)序列的分解理論，是構(gòu)造ARIMA模型的理論基礎(chǔ)。Cox和Jenkins討論了非平穩(wěn)自回歸滑動平均模型ARIMA，通過適當(dāng)階數(shù)的差分可以將非平穩(wěn)時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，可以建立ARMA模型。隨著時間序列研究的逐漸深入，經(jīng)典模型在應(yīng)用上的局限性隨之顯現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)家們紛紛轉(zhuǎn)向多變量場合、異方差場合和非線性場合的時間序列分析方法的研究，并取得了一些重大進(jìn)展，例如，向量自回歸模型（VAR）、廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）等。

三、大數(shù)據(jù)背景下課堂教學(xué)方法的探索和改革

大數(shù)據(jù)時代我國的高等教育正面臨著日新月異的變革。傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以順應(yīng)大數(shù)據(jù)時代的變化，必須探索時間序列分析教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新，以積極適應(yīng)信息爆炸式增長的大數(shù)據(jù)時代。主要從以下三個方面來介紹時間序列分析課程的教學(xué)方法的改革。

（一）重視多元化教學(xué)模式

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，當(dāng)代大學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)的依賴程度日益增強(qiáng)，獲取知識的途徑和方式呈現(xiàn)多樣化，催生了慕課、網(wǎng)課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂，教育資源云服務(wù)等，這些新興的多元化教學(xué)模式，對時間序列分析課程教學(xué)改革起到了更好的推動和促進(jìn)作用，成為時間序列分析課程教學(xué)方法改革的必然趨勢。

微課又被稱為“碎片化”教學(xué)，10分鐘左右的教學(xué)視頻，短小，精悍，學(xué)生在移動設(shè)備上即可完成。比如，在介紹時間序列分析的三大經(jīng)典模型的結(jié)構(gòu)時，學(xué)生可以在老師的指導(dǎo)下提前通過微課來學(xué)習(xí)，多角度呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，容易掌握所學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。慕課是大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)開放課程，是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時代的產(chǎn)物。線性差分方差對學(xué)生來講，理解有一定難度，要求學(xué)生課前在慕課網(wǎng)站上自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，課堂上教師通過提問、小測驗(yàn)、分小組進(jìn)行講解等方式，來檢驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握情況，再有效開展課堂講解的內(nèi)容。

（二）重視案例教學(xué)及實(shí)踐教學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)中，重視理論知識的講解、方法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，脫離了大數(shù)據(jù)時代培養(yǎng)應(yīng)用型人才的現(xiàn)實(shí)，從而導(dǎo)致學(xué)生很難將所學(xué)的理論知識和方法與實(shí)際問題結(jié)合起來。因此，探索時間序列分析課程的教學(xué)改革必須注重課程的實(shí)用性，提高學(xué)生的課堂參與度，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生能夠把分析動態(tài)數(shù)據(jù)的方法應(yīng)用到實(shí)踐領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵是在課堂教學(xué)中引入案例教學(xué)。通過對具體案例的分析，引導(dǎo)學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)活動的開展，以提高學(xué)生分析和解決問題的能力[5]。

案例的選取通常來自兩個方面：一方面來自所選教材，我們常用的《時間序列分析——基于R》一書案例數(shù)據(jù)豐富，難易適中，適合初學(xué)者;另一方面以實(shí)踐教學(xué)的形式獲得的數(shù)據(jù)。大數(shù)據(jù)時代，具體真實(shí)案例的數(shù)據(jù)獲得不那么難了，在指定網(wǎng)絡(luò)下載統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)也很方便快捷。將學(xué)生分成小組，設(shè)計(jì)一個調(diào)查方案，比如調(diào)查某商場市場銷售情況，某城市擁有汽車輛數(shù)、國民收入情況等，搜集到數(shù)據(jù)，整理后利用時間序列分析的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到結(jié)論，并撰寫分析報告。學(xué)生通過這樣的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，對動態(tài)數(shù)據(jù)資料的搜集、整理、分析的每一個環(huán)節(jié)都會有不同的體會，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題、解決問題的能力有進(jìn)一步的提高。

在講授平穩(wěn)序列建模時，根據(jù)1950-2008年我國郵路及農(nóng)村投遞路線每年新增里程數(shù)序列，選擇合適的模型進(jìn)行擬合。如何開展這項(xiàng)工作呢？怎樣才能找到合適的模型進(jìn)行擬合呢？具體方法如下。

1. 平穩(wěn)非白噪聲檢驗(yàn)

我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)序列時序圖如圖1所示，該序列沒有明顯的趨勢性和周期性，始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界，初步判斷序列沒有顯著的非平穩(wěn)特征。序列的自相關(guān)圖如圖2所示，只有延遲1～3階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍外，其他延遲階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列是平穩(wěn)。R語言中調(diào)用Box.test函數(shù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，得到延遲6階、12階的兩個LB統(tǒng)計(jì)量，p值分別為1.255×10-6和1.197×10-5，都小于顯著性水平？琢（？琢=0.05），可以有很大的把握斷定此序列彼此之間蘊(yùn)含著相關(guān)關(guān)系，為非白噪聲序列。

2. 計(jì)算ACF，PACF

由圖2自相關(guān)系數(shù)（ACF）衰減到零的過程，看到明顯的正弦波動軌跡，自相關(guān)系數(shù)衰減到零不是一個突然的過程，而是一個連續(xù)漸變的過程，這是自相關(guān)系數(shù)拖尾的典型特征。通過圖3序列的偏自相關(guān)系數(shù)（PACF），可以得到偏自相關(guān)系數(shù)衰減到零的過程，除了延遲1～2階的偏自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他延遲階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，這是一個偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾的典型特征[3]。

3. ARMA模型識別

根據(jù)自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾的屬性，初步確定擬合模型為AR（2）。R語言提供了自動識別模型階數(shù)的函數(shù)auto.arima，自動定階結(jié)果是AR（2），這與根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖定階的結(jié)果一致。

4. 估計(jì)模型中的未知參數(shù)

利用極大似然估計(jì)方法確定我國郵路及農(nóng)村投遞路線每年新增里程數(shù)序列的模型為：

5. 模型檢驗(yàn)

模型的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕磳埐钚蛄羞M(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)。延遲6階和12階的LB統(tǒng)計(jì)量的p值分別為0.910 8和0.996 6，顯著大于0.05，認(rèn)為這個擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，該擬合模型顯著有效。

6. 預(yù)測序列未來的走勢

預(yù)測主要是利用序列所觀測到的樣本值，對序列未來某個時刻的取值進(jìn)行估計(jì)。利用R語言中的forecast函數(shù)完成預(yù)測工作。如圖4所示，給出了序列的預(yù)測值及預(yù)測值的區(qū)間估計(jì)。

（三）重視統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)

時間序列分析課程中對具體案例操作時，實(shí)際數(shù)據(jù)量較大，僅靠手工計(jì)算很難完成，需要借助于計(jì)算機(jī)軟件，所以必須熟練掌握一門統(tǒng)計(jì)軟件。目前，最常見的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件是Eviews，計(jì)量功能強(qiáng)大，簡單易學(xué)。而R語言是當(dāng)前流行的統(tǒng)計(jì)軟件，資源豐富，功能十分強(qiáng)大。與Eviews相比，R語言的優(yōu)勢體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：（1）R語言是開源的，免費(fèi)的;（2）R語言能夠在多種操作系統(tǒng)下運(yùn)行，如Windows系統(tǒng)，Linux和Macos系統(tǒng);（3）R編程語言更為通用并且可以下載最新的軟件，實(shí)時更新最新的統(tǒng)計(jì)分析方法，加快研究效率，互動性更強(qiáng)[6]。

課堂上，教師可利用R語言進(jìn)行數(shù)據(jù)的可視化教學(xué)，更加直觀、生動地展示給學(xué)生，使得課堂上所學(xué)的理論、案例分析、統(tǒng)計(jì)軟件三者有機(jī)結(jié)合起來了，對理論知識的學(xué)習(xí)不再那么枯燥了，對統(tǒng)計(jì)思想的理解更加深刻了。

學(xué)生在學(xué)習(xí)R語言的過程中，掌握基礎(chǔ)入門操作后，可以通過下載不同的程序包來實(shí)現(xiàn)多種功能，借助幫助指令能夠讓學(xué)生有更多的自我探索，自我學(xué)習(xí)的機(jī)會，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，以軟件學(xué)習(xí)促進(jìn)理論學(xué)習(xí)，學(xué)以致用，獲得更優(yōu)的學(xué)習(xí)效果。

R語言開放、高效的特點(diǎn)正契合了大數(shù)據(jù)時代，契合了當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)方法變化的特征，為時間序列分析課程的教學(xué)改革提供了強(qiáng)而有力的支撐。

四、完善考核模式

課程考核是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)。時間序列分析是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，同時具備處理實(shí)際問題的能力，所以課程考核不僅是簡單的理論知識的考核，還要增加對實(shí)際應(yīng)用能力環(huán)節(jié)的考察，且考察的方式可以多樣化，舉例如下。

1. 試驗(yàn)報告：通過布置一些基本的習(xí)題，主要考查學(xué)生對基本的時間序列分析方法的掌握情況。通過上機(jī)操作，對給定數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析、預(yù)測，形成試驗(yàn)報告。

2. 課程論文：要求1～3人組成一組，結(jié)合所學(xué)的理論知識來研究某實(shí)際問題，題目自選，從收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)開始，到最后形成論文都以學(xué)生自己為主。有效地將課堂教學(xué)與課外學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來，培養(yǎng)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的能力。

大數(shù)據(jù)時代的到來，高校的每個學(xué)科都面臨著知識量爆炸式增長的挑戰(zhàn)，如何上好時間序列分析這門課仍任重道遠(yuǎn)，每位統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的老師都應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，改變重理論輕實(shí)踐的思想，具備較高的軟件操作能力，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，在時間序列分析課程的教學(xué)改革方面積極探索，培養(yǎng)大數(shù)據(jù)時代所需要的統(tǒng)計(jì)人才。

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