一題多解 開(kāi)拓視野
——對(duì)一道電磁感應(yīng)綜合題的思考

王維衛(wèi)

(浙江省金華第一中學(xué) 321015)

求解電磁感應(yīng)的情景問(wèn)題，同學(xué)們有很多模型套路可走.特別是涉及電容問(wèn)題，常考常新，非常精彩，在物理高考中備受矚目.聚焦了高中物理的力與能量?jī)蓷l主線的核心內(nèi)容，如高中物理的兩大定理——?jiǎng)恿慷ɡ怼?dòng)能定理.有時(shí)還會(huì)因?yàn)槊}者考慮不足，出現(xiàn)在能量方面不能自洽的情況，學(xué)習(xí)體驗(yàn)自然不好.下面這個(gè)題是兩個(gè)基本模型的疊加，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)電路分析的意識(shí)，以常規(guī)的求電量與功的形式拋磚引玉，分析教學(xué)中存在的問(wèn)題，請(qǐng)大家鑒賞評(píng)析.

題目如圖1所示,一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距L=1m,兩導(dǎo)軌中間通過(guò)一間距可不計(jì)的絕緣隔層分開(kāi),左端接有電阻和電容器,阻值R1=1Ω,電容C=0.1F,右端接有阻值R2=0.25Ω的電阻.一質(zhì)量m=0.1kg,阻值不計(jì)的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上,整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.棒在水平向右的外力F作用下,由靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)0.09m時(shí)到達(dá)絕緣層，同時(shí)撤去外力.假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸.求:

圖1

(1)棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,外力F隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；

(2)棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)體棒電荷量q；

解析(1)棒由靜止開(kāi)始勻加速至絕緣層

由v=at得v=0.6m/s

畫出圖2的等效電路，

導(dǎo)體棒為電源，

E=BLvI=IC+IR

①

導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，電容器充電電流

②

流過(guò)電阻R1的電流

③

聯(lián)立①②③得

I=2t+0.2(A)(0≤t≤0.3s)

④

對(duì)棒由牛頓第二定律得

F-FA=ma

⑤

又FA=BLI

⑥

聯(lián)立④⑤⑥得

F=2t+0.4(N)(0≤t≤0.3s)

⑦

圖2

(2)解法一利用平均值直接求解

由④式知導(dǎo)體棒中的電流I隨時(shí)間t是線性變化，可得平均電流

解法二利用并聯(lián)電路求解

分析電路，由電量守恒定律知

q=qC+qR

⑧

qR也可以將數(shù)據(jù)代入③式得IR=2t(A)，取電流平均值求.

最終可解得q=qC+qR=0.15C

解法三利用動(dòng)量定理求解

對(duì)導(dǎo)體棒用動(dòng)量定理得

⑨

代入⑨式得，q=0.15C

(3)求外力做的功W，我們又可從力與能量的角度求得多種解法

解法一利用動(dòng)能定理進(jìn)行求解

在棒加速階段，有

⑩

撤去F后，電容器中的電能轉(zhuǎn)化為R1的焦耳熱，導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為R2的焦耳熱.

綜合可得WF=0.072J

解法二利用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解

從能量轉(zhuǎn)化來(lái)看，導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電路中的電能.一部分通過(guò)R1轉(zhuǎn)化為焦耳熱，一部分通過(guò)電容器儲(chǔ)存起來(lái).由①式得BLI=BLIC+BLIR，將導(dǎo)體棒的安培力分解為兩個(gè)力，他們做的功可以代數(shù)和相加.

克服BLIC做功轉(zhuǎn)化成電容器中的電能，

EC=BLICx=0.018J

克服BLIR做功在電阻R1中產(chǎn)生焦耳熱，

代入⑩式即得

WF=0.072J

解法三利用功的本源定義求解

功是力F在位移上的累積，結(jié)合⑦式得

典型錯(cuò)誤剖析學(xué)生典型的錯(cuò)誤就在于不想修路而直接搭橋，不知不覺(jué)把導(dǎo)體棒中的電流等同于電阻R1的電流.比如牛頓第二定律由⑤式變成了

求電量由⑧式變成了

動(dòng)量定理由⑨式成了

看似學(xué)生拋棄了⑤⑧⑨這樣一些原始方程，實(shí)際上根源并不在于此.

圖3 圖4

由于導(dǎo)體棒電阻為零，從能量轉(zhuǎn)化的角度去看看第(3)小題的解法.

策略點(diǎn)睛綜上所述，我對(duì)日常的習(xí)題教學(xué)有一些想法與各位分享.教師在教學(xué)中，用放大鏡選題，讓例題更具有代表性；用顯微鏡看題，透視模型后面的物理本質(zhì)；用照妖鏡審題，迅速看出題目架構(gòu)與陷阱.防止學(xué)生解題出現(xiàn)固定思維，需要教師自己提供一些原創(chuàng)題，加強(qiáng)幾個(gè)基礎(chǔ)分析能力的考查，同時(shí)拓展學(xué)生視野，幫助學(xué)生跳出題海，讓學(xué)習(xí)體驗(yàn)更好.習(xí)題講評(píng)時(shí)，教師要展示解題最基本的操作環(huán)節(jié)，比如畫軌跡圖，受力圖，等效電路圖等等，讓思維的痕跡明顯一點(diǎn)，更有利于在學(xué)生的頭腦中發(fā)酵.