高中數學教學中邏輯推理素養的培養路徑

孟 偉

(安徽省蒙城縣第六中學 233500)

高中數學課程標準明確指出邏輯推理素養是核心素養的主要構成部分，并介紹了有關邏輯推理素養的相關知識以及在教學中的具體要求.教學實踐中應充分學習與把握邏輯推理素養內涵，將邏輯推理素養培養納入教學工作的重點.

1 灌輸邏輯推理理論

高中數學教學中為更好地培養學生的邏輯推理素養應使學生認識到什么是邏輯推理，邏輯推理包含哪些形式，提升邏輯推理素養的必要性等，使其更加積極地配合培養工作.一方面，為學生介紹歸納推理、類比推理、演繹推理等不同的推理形式，使其認識到這些推理形式均是邏輯推理的范疇，尤其針對相關的數學問題應與學生一起分析應用的是何種推理形式，使學生搞清楚數學結論的來龍去脈，進一步加深其印象的同時體會邏輯推理的整個過程.另一方面，為使學生搞清楚推理形式之間的區別，加深學生對邏輯推理理論的理解，課堂上注重與學生進行互動，尤其注重提問學生代表，并糾正其認識與理解上的不足.

歸納推理是高中數學中的常見邏輯推理形式，在解答高中數學習題中有著廣泛的應用，為學生講解相關理論知識后可結合以下數學問題，為學生剖析歸納推理的過程：

例1數列{an}滿足an+1+(-1)n+1an=2n，則數列{an}的前60項的和為( ).

A.1830 B.1820 C.1810 D.1800

該題是一道典型的數列習題.解題時可通過給出的等式關系，嘗試著求解出前幾項，而后通過歸納推理，得到相關項數之和的關系，再運用數列前n項和求和公式進行計算.

2 講解邏輯推理例題

為使學生更好地把握運用邏輯推理解答數學習題的思路，鍛煉學生的學以致用意識與能力，完成理論知識灌輸后應注重結合具體教學內容做好相關例題講解，使其更好地把握邏輯推理的精髓以及細節.一方面，高中數學習題靈活多變，解題應用的邏輯推理方法不盡相同，實踐中應注重結合邏輯推理培養目標做好相關例題的認真篩選與設計，使學生不僅掌握破題的相關技巧，而且能夠在推理的過程中全面地考慮問題.另一方面，講解例題的過程中既要注重設計問題給學生帶來啟發，又要做好其過程的板書.不僅如此，在完成例題講解后要讓學生做好聽課總結，總結數學問題是如何進行轉化的，多捫心自問，認真揣摩與體會，把握邏輯推理的關鍵點，確保邏輯推理科學嚴謹，上下連貫.

函數是高中數學的重點與難點.在進行該部分知識教學中為使學生把握相關參數之間的內在聯系，靈活的運用相關的邏輯推理方式進行解題，可為學生講解如下例題：

例2已知函數f(x)=log2x+1的定義域為[1，2]，g(x)=f2(x)+f(x2)+m，若存在實數a、b、c∈{y|y=g(x)}，使得a+b

在講解該例題時應注重啟發學生用換元法進行轉化，達到化繁為簡，有效解題的目的.不僅如此，要求學生認識到運用換元法進行推理時應確保換元前后參數取值范圍一致，既不能擴大也不能縮小.

∵存在實數a、b、c∈{y|y=g(x)}，使得a+b

3 開展邏輯推理訓練

邏輯推理對學生的認知推理能力具有一定要求，高中數學實踐中培養學生的邏輯推理并不能一蹴而就，應注重將培養工作融入到日常的教學活動中，尤其積極組織學生開展邏輯推理訓練活動，使學生能夠針對不同的數學習題情境收集與挖掘推理的證據，積累邏輯推理的相關經驗.一方面，開展邏輯推理訓練活動時應注重與高中數學的重點知識結合在一起，尤其在訓練習題的難度時應注重進行嚴格地把控，按照由易到難循序漸進的原則，如此既不會挫傷學生的積極性又能鞏固學生所學，使邏輯推理能力得到針對性的鍛煉.另一方面，課堂上完成邏輯推理訓練后注重給學生預留討論與交流的時間，使學生相互交流訓練心得，借鑒他人邏輯推理時的相關技巧，不斷提升自身的邏輯推理水平.

向量是高中數學的重要知識點，習題情境更是復雜多變.在高考中既可以單獨出題，也可與其他知識點結合起來出題，只有熟練掌握基礎知識以及相關的邏輯推理方法，才能高效地突破相關習題.在完成向量知識講解后，為更好地鍛煉學生的邏輯推理能力，可圍繞以下習題組織學生開展課堂訓練活動：

該題給出的已知條件較少.推理的過程中既需要應用向量的線性運算，又需要積極聯系所學，根據習題情境合理的設出相關參數，尋找推理的切入點.

圖1

4 做好推理能力拓展

高中數學教學中為確保邏輯推理素養培養目標的順利達成，不能滿足于學生已經掌握相關的推理技能，應注重結合學生實際做好學生推理能力拓展.一方面，做好學生學習現狀的分析，總結學生的邏輯推理素養還有哪方面可提升的空間，做好針對性的教學設計，尤其要通過增加教學內容的難度，更好地拓展學生視野.另一方面，拓展學生推理能力時應注重多給予學生引導與啟發，使其能夠真正地從聽課中頓悟，在明確自身邏輯推理不足的同時，真正的將所學轉化為自身能力.

構造法是進行邏輯推理的常用方法.教學實踐中，為使學生掌握運用構造法進行邏輯推理的思路，應注重在課堂上為學生講解如下習題，進一步拓展學生的邏輯推理能力.

例4若asina-bsinb=b2-a2-1，則以下有關a、b的關系正確的是( ).

A.a>bB.a|b| D.|a|<|b|

該題給出的已知條件較少，需要學生具備較強的邏輯推理能力.通過該習題的講解，能達到拓展學生推理能力的目的.

∵asina-bsinb=b2-a2-1，∴asina+a2=bsinb+b2-1，令f(x)=xsinx+x2，∵f(-x)=(-x)sin(-x)+(-x)2=xsinx+x2=f(x)，∴f(x)是偶函數，又∵f′(x)=sinx+xcosx+2x=x(cosx+1)+(sinx+x)，令g(x)=sinx+x，則g′(x)=cosx+1≥0，則函數g(x)單調遞增.當x≥0時，g(x)≥g(0)=0，∴當x>0時，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增.而因其為偶函數，則在x<0時，函數f(x)單調遞減.∵f(a)=asina+a2，f(b)=bsinb+b2，而f(a)=f(b)-1，∴f(a)

高中數學教學中培養學生的邏輯推理素養是一個較為漫長的過程，需要滲透至教學的各個環節與教學內容之中，因此教學實踐中應做好培養工作規劃，積極尋找教學內容與培養工作之間的契合點，傳授相關數學知識的同時通過講解例題、開展訓練以及拓展活動，使學生掌握邏輯推理豐富知識以及不同數學題型推理的有效切入點.