新課程新教材實(shí)施學(xué)科課堂教學(xué)案例
——以《圓錐曲線中運(yùn)算技巧》為例

杜巧利

(江蘇省梅村高級(jí)中學(xué) 214100)

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，有著非常好的幾何性質(zhì).用解析的方法研究圓錐曲線，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的有機(jī)結(jié)合，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分反映其價(jià)值，在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.本文結(jié)合教學(xué)案例剖析運(yùn)算技巧.

1 教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.眾所周知， 圓錐曲線的運(yùn)算量很大，在新教材新高考卷中依然作為難題出現(xiàn)且得分率較低.在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線中以數(shù)形結(jié)合為首要思想方法，同時(shí)兼?zhèn)涓鞣N計(jì)算技巧.

2 教學(xué)過(guò)程

在2020年無(wú)錫市普通高中秋學(xué)期高二期終教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)卷中的22題，本題得分率很低.(如圖1)

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)平行于OD的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

①線段AB的長(zhǎng)度是否有最大值？并說(shuō)明理由；

②若直線DA,DB與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)，記M,N的橫坐標(biāo)為m,n,求證：m+n為定值.

圖1 圖2

(2)①略②學(xué)生作答情況(如圖2)

由學(xué)生對(duì)22題(2)②答題情況可以看出，大部分學(xué)生對(duì)圓錐曲線分析問(wèn)題，解決問(wèn)題還是比較欠缺的.

參考答案與優(yōu)秀學(xué)生答案：(如圖3，如圖4)

評(píng)注我們參考優(yōu)秀學(xué)生作答情況與參考答案對(duì)比后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生消元y時(shí)計(jì)算更簡(jiǎn)潔.所以在圓錐曲線中，運(yùn)算方面選擇方向很重要.

(1)求橢圓方程;

評(píng)注：解法1通過(guò)二次函數(shù)求最值，解法2應(yīng)用基本不等式求最值，對(duì)比兩種解法對(duì)數(shù)據(jù)的處理，顯然利用基本不等式可以更快速得出結(jié)論.

下面看下學(xué)生做題情況：(如圖5，如圖6)

圖5 圖6

評(píng)注通過(guò)對(duì)學(xué)生答題情況分析，學(xué)生對(duì)圓錐曲線答題上還是很欠缺的，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析處理應(yīng)提出更高的要求.

(1)求m的值與橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線l，交橢圓C1于另一個(gè)點(diǎn)B,交橢圓C2于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在A,Q之間).①求△OPQ面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn));

②設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，橢圓C1的右頂點(diǎn)為C，直線OM與直線BC的交點(diǎn)為N,試探究點(diǎn)N是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)①詳解如下：由題意知: 直線AB斜率存在且不為0，所以設(shè)直線AB:y=k(x+2)；

當(dāng)x=0時(shí)，y=2k，所以

3 基于新課程新教材對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思考

2020年暑期，我有幸參加江蘇省新課程新教材培訓(xùn)，在聽(tīng)完講座后，充分認(rèn)識(shí)到，此次新課改對(duì)學(xué)生更加關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這就要求教師在課堂上應(yīng)更好的把握“教”，要求學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面能力.新課程新教材對(duì)老師，對(duì)學(xué)生都是一種考驗(yàn)，尤其一線教師在課堂上要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變教學(xué)思維.本文主要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算上進(jìn)行一次剖析.