淺析表面張力對小試管上升實驗的影響

蔣 敏 張小華

（重慶市西南大學附屬中學校，重慶 400700）

1 小試管上升實驗

為了讓學生體會大氣壓強的作用，教師經常會做一個小試管上升的實驗.取兩個粗細相差很小的試管，大試管裝水，小試卷插入大試管中，如圖1（a）所示.雙手握住大小兩個試管，快速翻轉使兩個試管的開口豎直向下如圖1（b），放開小試管，一般會觀察到小試管在大試管中緩慢上升，但有時也會出現小試管下降的現象.

圖1

小試管上升需要什么條件？水的表面張力對此有影響嗎？下面對這兩個問題進行分析.

2 小試管上升的條件

2.1 不考慮表面張力的情況

由于小試管在水平方向的受力具有對稱性，相互抵消，因此可以只分析小試管在豎直方向的受力.如圖2所示，小試管在豎直方向的受力有：豎直向下的重力G，水對小試管向下的壓力F1，大氣對小試管向上的壓力F2.

圖2

式中p為小試管底部高度處水的平均壓強，d1為小試管的外徑，p0為大氣壓強.

p=p0-ρgh，式中ρ為水的密度，h為水的下表面與小試管底部之間的高度差.

要實驗成功，即小試管要上升，應滿足F2＞F1+G.

計算得小試管上升的條件是［1］

2.2 考慮表面張力的情況

因為玻璃對水是浸潤的，所以大小試管之間的水面不應該是水平的，應該呈凹面，如圖3所示.表面張力使凹面的水相互拉緊，進而對小試管產生沿水面切線方向力的作用.

圖3

由于表面張力，水對小試管有豎直向上的力（水平分量抵消）F3=σπd1cosθ，σ為水的表面張力系數，θ為接觸角.

另外，由于表面張力的影響，在空氣與液面處將會產生壓強差，使得與液面接觸處的大氣壓強大于液體的壓強.對一個非常小的曲面，壓強差大小為［2］

現在的壓強關系為p=p0-Δp-ρgh.小試管上升的條件為

F2+F3＞F1+G.代入有

計算得小試管上升的條件是

若近似認為接觸角為0，上述條件可簡化為

通過以上分析可以看出，大氣壓強的值對小試管上升的條件沒有影響；考慮了表面張力后，小試管上升實驗能夠成功的條件完全不一樣了，表面張力系數越大，小試管外徑越小，大小試管側壁間的距離越小，所需要的高度差就越小.

3 實驗驗證

若不考慮表面張力影響，將以上數據代入（1）式，計算得到小試管上升的條件是h＞8.054 cm；若考慮表面張力影響，將以上數據代入（2）式，計算得到小試管上升的條件是h＞5.477 cm.從計算數據的不同，可以看出液體表面張力對小試管上升的條件有明顯影響.

用上述實驗器材做小試管上升的實驗，發現：當h＞8 cm時小試管上升；7 cm≤h≤8 cm時小試管有時上升有時下降；h＜7 cm時小試管都是下降.實驗驗證了小試管上升的條件確實與水的表面張力有關，但與計算出的結果有一定差距，估計原因有：水與試管的接觸角為0只是近似，應該測出具體值再來分析；另外很難保證兩個試管的軸線重合，對內外試管間的距離d有影響；迅速翻轉過程中，試管間的水相對試管有一定幅度的運動，對實驗結果有影響.