用“逐幀法”解決初中光學問題的案例分析

李 嘯 李 剛

（1.南京師范大學附屬蘇州石湖中學，江蘇 蘇州 215299；2.蘇州市教育科學研究院，江蘇 蘇州 215004）

在初中光學教學實踐中發現，大部分簡單光學問題都能利用光的直線傳播特點、光的反射定律與光的折射規律快速解決，但有些題目由于光路傳播較復雜，初中生的邏輯分析，推理能力相對薄弱，所以初中物理教師需要尋求“方法”或“策略”來幫助學生.本文針對初中物理中一些涉及傳播較復雜的光學問題，采取Flash制作中添加幀圖像方式，將復雜過程逐一分解，在具體、形象的基礎上再抽象出可見的“圖式”供學生思考，從而提升學生的思維品質.

例1.如圖1所示，平面鏡OM與ON鏡面之間的夾角為α，在兩平面鏡角平分線上有一個點光源S，如果要保證S發出的任意一條光線最多只能產生兩次反射，則α的最小值是

圖1

（A）120°. （B）90°. （C）72°. （D）60°.

筆者按照常規解法，將圖1的情境轉化為圖2所示的模型圖景，由于題目中要保證S發出的任意一條光線最多能產生兩次反射，也就是說點光源S在平面鏡中只能2次成像，在OM鏡后第1次成像，像點為S1，像點S1緊接著在平面鏡ON后成像S2，為保證不會反向成像S3，像點S2必須要落在MO的延長線上才不會第3次成像.當講解到這時，筆者請班上聽懂的學生舉手，結果只有2名學生舉手，其他學生感到茫然，于是筆者在黑板上又畫圖解釋點光源經過平面鏡多次反射光路圖，學生還是感到困惑，僵局如何突破？

圖2

這時一位學生提出了另一種巧妙方法，筆者邀請該生為大家講解.只見這名學生在黑板上畫出如圖3所示的光路圖，設入射光線SA與平面鏡MO夾角為β，則反射光線AB與平面鏡MO夾角也為β.當第2次反射時，原來的反射光線AB即為入射光線，則AB與平面鏡NO的夾角為180°-α-β，同理SB與平面鏡NO夾角也為180°-α-β.如果SB平行于MO，則α=180°-α-β，即β=180°-2α.如果B點越靠近O點，α＞180°-α-β，則不會出現第3次反射，即β≥180°-2α.似乎學生們聽懂了，班里響起了熱烈的掌聲，但筆者問該生，你怎么知道一定要畫該圖形？該生說只是做過此類題，記住了該圖形.看來，這種解法只是個案，這種片段性光路解析往往會阻礙學生思維發展.

圖3

怎樣使個案解法具有普遍性，打破片段性光路的局限，筆者嘗試利用給定的特殊角度制作Flash動畫，通過運行動畫讓學生深刻理解斜鏡中的反射情況.如圖4所示，在夾角為90°的兩塊鏡面中，取角平分線上的點光源S發出的任意光線按照第1幀、第2幀、第3幀順序播放，學生發現除第2幀反射光線原路返回，只發生了1次反射外，其他情況均發生了2次反射.由于鏡像對稱，點光源S有3個虛像，但點光源S相對于兩個鏡面先后只成2次像.

圖4

由第1個動畫可以總結出：S發出的任意1條光線最多只能產生2次反射，則要求點光源S在平面鏡中只能成2次像，這是一個嚴格而又苛刻的條件.進一步發問：是不是90°的角就是α的最小值？學生愈發感興趣起來，教師繼續探究.如圖5，6所示，再次利用Flash動畫，添加關鍵幀，運行Flash對72°角進行探究如下.

圖5

圖6

兩鏡面夾角為72°時，點光源在兩塊鏡中分別成像S1點和S1′點，2次成像點都位于第1塊鏡面的延長線上，即滿足點光源S在平面鏡中只能2次成像條件.如圖5第2幀不難發現與圖3對應的圖景一樣，旨在讓學生認識到局部來源于整體，任何解題思路的誕生都源于對原生態的挖掘過程.

當播放到第5幀時，學生發現點光源S發出的光越靠近O點，2次反射出來的光近似于鏡面平行，而遠離O點，光線向右側發散程度越大.通過完整運行，學生對72°角斜鏡反射問題有了深入了解，再結合角鏡成像個數經驗公式n=360°/θ-1可以順利排除答案（A）與（D）.

例2.如圖7所示，平面鏡和凸透鏡的主光軸垂直并處在凸透鏡兩倍焦距處，在凸透鏡的另一側兩倍焦距處有一個點光源S.現將平面鏡向凸透鏡靠近的過程中，討論點光源所成的像.

圖7

該試題中既涉及到光的反射又涉及到光的折射，作圖需要利用焦平面作圖法.對于動態光路變化，解決問題的關鍵是厘清光路改變與平面鏡的位置關系，所以需要運動過程中對每一個環節進行探析.由于學生的想象力不足以在短時間內描繪出每一個環節的具體情境，這時不妨借助例1中的“幀”分解法，對整個過程進行分解，再從局部到整體，快速幫助學生厘清兩者變化關系，如圖8所示.

第1幀中，點光源S發出的光經過凸透鏡折射后在平面鏡與主光軸交點處成實像點S1，再經過平面鏡反射和凸透鏡折射后在S處又形成一個實像S2.

第5幀中，當x=f，經平面鏡反射的光線恰好過光心，不成像.

圖8

第6幀中，當f＜x＜2f，經平面鏡反射的光原本應成在S1處，但由于凸透鏡折射，成像在S1的左側S2處（只有一個實像，沒有虛像）.

解答過程中，以“幀”展現過程的同時，清晰描繪出光的反射與折射的動態變化圖景.學生利用形象、直觀的演示理解起來變得容易一些.這種方法將動態過程“微分”成特定的“幀”，以“幀”所代表的特點來尋找光現象中蘊含的規律，教學過程中把形象思維與抽象思維高度協調在一起，使思想有了形象的基礎，又有了抽象推理的邏輯過程，較好提升了學習的品質.

上述通過教學實踐的2個案例分析說明了運用“逐幀法”不僅可以解決運動學問題，也可以在初中光學中大放光彩，其蘊含的物理思維是獨特的“分解”與“微分”思想.這種思想在高中物理教學中也有著獨到的應用.教學中通過這種思維方法的訓練，可以潛移默化讓學生體驗到物理思想方法在解決實際問題中的應用，提升學生思維能力與思維品質.