炮位偵校雷達定位精度影響因素分析

秦鵬程， 王 銳， 姜 洋

(1. 陸軍炮兵防空兵學院， 安徽合肥 230031; 2. 中國兵器工業第206研究所， 陜西西安 710000)

0 引言

炮位偵校雷達是保障炮兵全天候、全天時獲取戰場情報信息不可或缺的重要偵察裝備。彈道外推算法是炮位偵校雷達實現炮位偵察校射功能的關鍵，算法的適用性和優劣直接影響彈道外推的精度。在彈道外推過程中，任何數據都要受到設備或儀器、方法、環節和人員等因素的影響，因此所得到的外推結果存在誤差。

現將主要誤差因素描述如下：

1) 地球曲率：在建立炮位偵校雷達數據處理系統時，通常將地球表面看作水平面，而實際上由于地球表面是球面，外推炮位與真實炮位存在高程差；2) 時間不同步誤差：測量數據因采樣時間不同步間隔(不一致)引起的誤差稱為時間不同步誤差。當前彈道測量系統的各設備和計算機均應工作在統一時間基準上，時間不同步會產生測量誤差和數據處理誤差；3) 彈道模型誤差：建立彈道方程最初的目的主要是為了編制射表，因此彈道方程只是較好地擬合了火炮射程，但對整條彈道曲線的空間位置擬合效果并不理想。即彈道模型和真實彈道并不完全重合，存在模型誤差；4) 信噪比變化：雷達的檢測能力測量誤差實質上受信噪比影響，雷達量測信噪比受雷達與目標距離的影響，并隨著距離的增加而減小。

本文結合精密雷達測量數據和七態濾波外推算法對以上誤差因素進行詳細建模和量化分析，為算法優化奠定了基礎。

1 建模分析1.1 地球曲率對定位精度的影響

炮位偵察過程中，考慮地球曲率所引起的外推落點高程差可概略用下式計算。

(1)

式中，為地球半徑，為雷達到炮位的距離。

如圖1所示，雷達在利用…采樣點進行外推時，將地球表面當做一個水平面。外推炮位在，而實際上由于地球表面是球面，炮位并未在點而是繼續下落到點，在原來假設落點處實際還存在一個彈道高度'。從平面幾何可知：

≈=

(2)

(3)

解算彈道方程時，根據落點高程來確定落點。因此，高程差的存在對定位精度存在較大影響。考慮到地球曲率的影響，在外推到炮位高程時，再繼續向下遞推。

圖1 地球表面曲率對坐標轉換的影響

1.2 時間不同步誤差

理想條件下，某炮位偵校雷達采樣點間隔取固定值0.3 s，但由于發射機電路及波導系統對發射脈沖的延時作用，造成掃描起始時刻超前于天線口輻射的時刻，可能造成實際采樣間隔大于0.3 s，以某炮位偵校雷達為例，其實際采樣步長接近0.4 s。靶場試驗證明：采樣點間隔取0.4 s，外推結果更接近真實炮位，由于雷達系統不同，采樣步長可能會有所不同。

1.3 真實彈道與模型匹配情況

射表用的彈道模型存在模型誤差，并且外推距離越遠，外推誤差越大，如圖2所示。

圖2 模型誤差影響外推精度示意圖

外推距離受遮蔽角影響，遮蔽角越大，雷達起始波束俯仰角增大，開始采樣時間距發射時間越長，外推距離增加，模型誤差累積越多，雷達的偵察定位精度誤差就會越明顯。

圖 3為遮蔽角影響外推精度示意圖。正常情況下，起始波束到截止波束的角度為固定值。和分別為不同遮蔽角下起始波束俯仰角低和高時的外推起點，外推距離分別為點、到外推炮位的彈道曲線長度。從圖中可以看出，在作用距離和火炮射角相同的情況下，遮蔽角越大，截止波束俯仰角就越大，外推距離也就越遠，導致外推誤差越大。其彈丸位置對應的俯仰角可用下式表示：

(4)

式中，為彈丸北向坐標，為彈丸高度，為炮位距雷達距離，為彈丸位置對應的俯仰角。

圖3 遮蔽角影響外推精度示意圖

圖4為雷達作用距離影響外推精度示意圖。和分別為近作用距離和遠作用距離時的外推起點，外推距離分別為點、到外推炮位的彈道曲線長度。從圖中可以看出，在火炮射角和雷達起始波束俯仰角相同的條件下，雷達的作用距離越遠，外推距離就會越遠，導致外推誤差也就越大。

圖4 雷達作用距離影響外推精度示意圖

以上情況均以偵察作業為例，其分析結果同樣適用于校射作業。

1.4 彈丸與雷達距離決定信噪比

設雷達的發射功率為，天線增益為，則在自由空間工作時，距離天線處目標的功率密度為

(5)

假設目標可將接收到的功率無損耗、均勻地輻射出來，用目標的散射截面積來表征其散射特性，接收天線的有效接收面積為，則在雷達接收處接收回波功率為

(6)

由式(6)可以看出，接收的回波功率反比于目標和雷達站間的距離的四次方。

若誤差的度量是測量值(估計值)和真實值之間差的均方根值(RMS)，雷達測量的理論均方根誤差可表示為

(7)

式中，是大約為1的常數，是接收信號能量，是單位帶寬噪聲功率。

從一個簡單的信號脈沖波形來看，若其寬度為，則接收信號能量=·，噪聲功率和噪聲功率譜密度之間的關系為=。一般情況下可認為=1，這樣可得到信號功率比的表達式如下：

(8)

故正比于，可表示為

(9)

引入零均值高斯白噪聲，其方差為，則量測方程為

=()+

(10)

由式(9)可知

(11)

式中，、、分別為觀測量中距離、方位角、俯仰角噪聲方差與以彈丸距雷達距離四次方為分母函數的系數，表示兩者之間的正比關系。

2 仿真實驗

2.1 仿真條件

以122榴彈為例，利用靶場彈道精密測量雷達數據進行數值仿真計算。主要仿真條件如下：

1) 彈丸發射條件：初速=700 m/s，射角=195°；2) 取雷達測量誤差：=65 m，==15 mil；3) 雷達距離炮位15 km，雷達初始采樣點的俯仰角為3.1°，采樣間隔 300 ms，從初始采樣點繼續探測18個彈道點后采樣中止。采用兩點差分法對狀態進行初始化。

建立考慮彈道系數的七維狀態向量、三維量測模型，在此過程中使用經典的動力學模型。分別利用擴展卡爾曼濾波(EKF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)進行濾波處理，得到外推起點，用龍格-庫塔法外推發射點。進行10 000次蒙特卡洛仿真實驗，統計結果并分析。

2.2 地球曲率對定位精度的影響

對地球曲率影響下的坐標變換進行建模，代入彈道外推算法中，通過比較考慮地球曲率的彈道外推算法在不同雷達和炮位距離條件下定位的圓中心概率誤差(Ecp)，研究地球曲率對定位精度的影響，如表1所示。

由表1可以看出，雷達距離炮位越遠，地球曲率對定位精度的影響越大，采用考慮地球曲率模型的算法估計精度優勢越明顯。以UKF算法為例，當雷達距離炮位15 km時，新算法定位精度提高83.2%；當雷達距離炮位40 km時，新算法定位精度提高168.3%。

表1 雷達與炮位在不同距離條件下受地球曲率的影響

2.3 時間不同步對定位精度的影響

仿真中取采樣步長0.3 s，而由于存在采樣時間不同步，實際采樣步長為0.4 s。對造成時間不同步的采樣時間誤差進行研究，通過仿真實現了采樣間隔和濾波間隔不同步條件下的濾波，求其圓中心概率誤差(Ecp)，得到表2。

表2 時間不同步對定位精度的影響

可以看出：考慮時間不同步的外推算法(以UKF算法為例)定位精度提高了127.2%。為進一步分析以上結論，對濾波終點的位置、速度、彈道系數誤差進行比較，如圖5、圖6所示。

圖5 EKF中考慮時間不同步誤差與否的對比

圖6 UKF中考慮時間不同步誤差與否的對比

圖5、圖6分別為用EKF、UKF算法對是否考慮采樣點時間不同步進行數據處理的結果，將精密測量雷達數據作為采樣點真實位置、速度，結合動力學方程得到真實彈道系數。由圖5、圖6可以看出：時間不同步對彈道系數的估計精度沒有明顯影響，但隨著處理采樣點個數的增加，位置誤差、速度誤差逐漸增大，造成外推精度的降低。

2.4 彈道模型誤差對定位精度的影響

為研究模型誤差，利用經典動力學模型和精簡動力學模型結合四階龍格-庫塔方程仿真彈道。標準條件下一條彈道由彈道系數()或阻力系數()、初速()和仰角()唯一確定。阻力系數()利用精簡動力學方程求取：

(12)

初速()、仰角()取精密彈道數據采樣點初值的對應值。得到各彈道和仿真彈道對應點的位置誤差如圖7、圖8所示。

圖7 仿真彈道與真實彈道對比

圖8 不同模型仿真彈道的位置誤差

通過計算得到圖7、圖8中數據彈道系數為0.571 4，阻力系數為0.07。為方便觀察，圖7(b)對圖7(a)部分彈道進行放大。從以上仿真結果中可以看出：1)仿真彈道在上升沿時有較高的精度，與真實彈道的位置誤差較小，在上升到彈道頂點附近時誤差開始變大。2)在到達頂點之前，即上升沿經典和精簡兩種動力學模型都有較高的擬合程度。因此，相對炮位校射仿真，在進行炮位偵察仿真時，精度較高。而在全彈道的位置誤差分析中，經典動力學模型位置誤差較小，擬合程度較高。

為研究遮蔽角對定位精度的影響，利用精密彈道數據，變換俯仰角大小進行仿真。在炮位距雷達=15 km時，因為雷達從第三秒開始采樣，可仿真最小俯仰角為2.646 0°，俯仰角從3°開始每間隔0.5°采樣，得到仿真結果如表3所示。

表3 雷達距炮位15 km時不同俯仰角對應的定位精度

當炮位距雷達=40 km時，可仿真最小俯仰角為1°，俯仰角從1°開始每間隔0.5°采樣，得到仿真結果如表4所示。

表4 雷達距炮位40 km時不同俯仰角對應的定位精度

由表3、表4可以看出：1)其他條件不變，外推誤差隨著俯仰角增大而增大；2)相同俯仰角條件下，雷達與炮位距離越遠，定位精度越差。

2.5 定位精度與信噪比的關系

當雷達與彈丸相距為時，取雷達測量誤差：=65 m，==15 mil。由式(9)可假設，雷達彈丸距離為時，雷達測量噪聲：

(13)

表5列出了初始彈丸與雷達距離，以及對應的是否考慮信噪比變化的雷達定位精度。由表5可知：考慮目標信噪比變化時，由于模型更符合實際情況，因而炮位偵校雷達定位精度比不考慮雷達定位精度要提高10%左右。

表5 定位精度與信噪比的關系

3 因素比較與優化方案

前面從外推精度、估計精度、彈道模型誤差等方面建模并量化分析了地球曲率、時間不同步、彈道模型誤差、信噪比變化等因素對炮位偵校雷達外推過程的影響。為綜合比較各因素對定位精度的影響程度，在2.1節仿真條件的前提下，每次調整其中一項進行UKF濾波處理。結合表1～表5，對比外推結果，如表6所示。

表6 各因素對定位精度影響比較

由表6可以看出：各因素對定位精度的影響均較大，無法忽略。其中，通過比較是否考慮各誤差因素的外推結果，可知各因素對定位精度影響幅度依次為：地球曲率>時間不同步>彈道模型誤差>信噪比變化。在此基礎上，提出優化方案如表7所示。

表7 炮位偵校雷達定位精度優化方案

4 結束語

本文通過研究炮位偵校雷達工作的原理，對地球曲率變換、時間不同步、外推距離影響彈道模型誤差、彈丸與雷達距離和信噪比的關系等一系列問題進行建模與仿真。通過理論分析和仿真實驗結果驗證，得到了一些指導性的結論，可為炮位偵校雷達優化數據處理系統提供參考。