統(tǒng)計(jì)知識核心考點(diǎn)綜合演練

歐陽亮 楊朝紅 范俊杰

一、選擇題

1.下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是（）。

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會

B.紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，其中男生840名，防疫站對此校學(xué)生進(jìn)行身體健康檢查，抽取一個容量為200的樣本

C.從2000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

2.已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數(shù)，第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）。

A.平均數(shù)>第60百分位數(shù)>眾數(shù)

B.平均數(shù)<第60百分位數(shù)<眾數(shù)

C.第60百分位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)

D.平均數(shù)=第60百分位數(shù)=眾數(shù)

3.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲，乙，丙，丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）。

A.甲地總體均值為3，中位數(shù)為4

B.乙地總體均值為2，總體方差大于0C.丙地中位數(shù)為3，眾數(shù)為3

D.丁地總體均值為2，總體方差為3

4.（多選題）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2：5：3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則（）。

A.此樣本的容量n為20

B.此樣本的容量n為80

C.樣本中B型號產(chǎn)品有40件

D.樣本中B型號產(chǎn)品有24件

5.（多選題）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的編號為1～1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題1，摸到紅球則如實(shí)回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“?”，回答“否”的人什么都不用做。由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌地給出真實(shí)的答案。最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有260人回答“是”，則下列表述正確的是（）。

A.估計(jì)被調(diào)查者中約有510人吸煙

B.估計(jì)約有10人對問題2的回答為“是”

C.估計(jì)該地區(qū)約有2%的中學(xué)生吸煙

D.估計(jì)該地區(qū)約有1%的中學(xué)生吸煙

二、填空題

6.已知一組數(shù)據(jù)為10，5，4，2，2，2，x，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則x所有可能的取值為。

7.高一年級三個班共有學(xué)生120名，這三個班的男女生人數(shù)如表1所示。

已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則x=。現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為。

8.某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖1所示，估計(jì)這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分約為，眾數(shù)約為，中位數(shù)約為。（結(jié)果不能整除的精確到0.1）

三、解答題

9.某蛋糕店計(jì)劃按天生產(chǎn)一種面包，每天生產(chǎn)量相同，生產(chǎn)成本每個6元，售價(jià)每個8元，未售出的面包降價(jià)處理，以每個5元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。

（1）若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個這種面包，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：個，nEN）的函數(shù)解析式。

（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得表2。

假設(shè)蛋糕店在這30天內(nèi)每天生產(chǎn)30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)及方差。

（3）蛋糕店規(guī)定：若連續(xù)10天的日需求量都不超過10個，則立即停止這種面包的生產(chǎn)，現(xiàn)給出連續(xù)10天日需求量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為“平均數(shù)為6，方差為2”，試根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)決策是否一定要停止這種面包的生產(chǎn)，請給出理由。

10.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量（單位：t）標(biāo)準(zhǔn)x，用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)。圖2是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖。

（1）求頻率分布直方圖中a的值。

（2）試估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)，平均數(shù)。

（3）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3t的人數(shù)，并說明理由。

（4）如果85%的居民希望月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？

參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：B中總體個體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣。應(yīng)選B。

2.提示：易得平均數(shù)為50。因?yàn)?x60%=4.8，所以第5個數(shù)是50，即為第60百分位數(shù)。易得眾數(shù)為50。應(yīng)選D。

3.提示：D符合要求。應(yīng)選D。

4.提示：

5.提示：

應(yīng)選B，C。

二、填空題

6.提示：

答案為—11或3或17。

7.提示：

答案為72，75，73.3。

三、解答題

9.提示：（1）由題意可知，當(dāng)天需求量n<30時(shí)，當(dāng)天的利潤y=8n+5（30—n）—6x30=3n—30;當(dāng)天需求量n≥30時(shí)，當(dāng)天的利潤y=8x30—6x30=60。故所求函數(shù)解析3n-30，n<30，

（2）由題意可得表3。

由表可得這30天的日利潤的平均數(shù)為59，方差為3.8。

（3）根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，一定要停止這種面包的生產(chǎn)。理由如下：由方差公式得（x1—6）2+（x2—6）2+··+（x10—6）2=20，所以（xk-6）2≤20（1≤k≤10，kEN，xEN），所以x≤10，由此可以說明連續(xù)10天的日需求量都不超過10個，即說明一定要停止這種面包的生產(chǎn)。

10.提示：（1）利用頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，可得（0.08x2+0.16+2a+0.4+0.52+0.12+0.04）x0.5= 1，解得a=0.3。

（2）由圖可知，估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)為

估計(jì)該市居民月均用水量的平均數(shù)為0.25x0.04+0.75x0.08+1.25x0.15+ 1.75x0.2+2.25x0.26+2.75x0.15+3.25x 0.06+3.75x0.04+4.25x0.02=2.035（t）。

（3）由圖知該市月均用水量不低于3t的居民的占比為（0.12+0.08+0.04）x0.5=0.12，據(jù)此估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3t的人數(shù)為300000x0.12=36 000。

（4）由圖可知，月均用水量小于2.5t的居民人數(shù)所占的百分比為0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，月均用水量低于3t的居民人數(shù)所占的百分比為0.73+0.5x0.3=0.88，所以xE（2.5，3）。

由題意可得0.73+（x—2.5）x0.3=0.85，解得x=2.9。

作者單位：河南大學(xué)附屬中學(xué)

（責(zé)任編輯郭正華）