突破難點 創新教學活動

史隆輝

關鍵詞：突破難點;數學活動

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-16-

本節課是人教版八年級數學上冊第十三章《軸對稱》等邊三角形的第二課時，本節課在“幾何圖形的邊、角關系”這個大概念下，主要運用觀察、實驗的方法研究含30°角的直角三角形的性質的有關問題，核心問題是構造等邊三角形進行推理證明。

八年級學生對幾何圖形的研究方法有了一定的學習經驗，了解了可以借助全等或軸對稱去證明猜想，他們具備了一定的合作交流能力，他們的抽象思維已有一定發展，但以經驗性抽象思維為主，所以如何添加輔助線并用幾何語言完成證明有一定的難度。

所以，本節課從學生熟悉的測量開始，讓學生先發現含30°的直角三角形中斜邊和直角邊存在2倍的關系，接著，讓他們通過折紙或者拼接（需用全等三角形）的方式來說明，不同的學生會有不同的折疊或者拼接方法，這些不同的折疊方法，目的都是產生軸對稱圖形（等邊三角形或者等腰三角形），進而會對后續的證明提供思路。

現將具體過程呈現如下：

教學目標

1.探索含30°角的直角三角形的性質.

2.理解含30°角的直角三角形的性質，并會進行有關的計算和證明.

教學重難點

重點：含30°角的直角三角形的性質的獲得與應用.

難點：這一性質的探索與產生過程.

教學策略

1.類比等腰與等邊三角形的探究過程總結含30°角的直角三角形的性質.

2.先動手操作直觀的分析說明，再進行嚴謹的邏輯推理過程.

教學過程

（一）復習導入

幾何畫板展示一個三角形由任意形態變化到等邊三角形的過程中，高、中線、角平分線隨之變化的過程.

設計意圖：學生直觀感受三角形的邊角和一些重要的線段，從一般到特殊的變化過程，采用幾何畫板動態展示，理清知識結構.

（二）探究新知

1.活動一：通過觀察測量猜想含30°角的直角三角形的邊、角之間的關系

學生通過觀察計算出這個三角形的三個內角分別為30°，60°，90°，通過測量邊能夠發現斜邊與其中較短的直角邊總是存在2倍的數量關系.

2.活動二：談論證明過程中兩種輔助線做法的異同之處.

不同：截長、補短

相同：構造等邊三角形

總結性質的圖形語言、文字語言、符號語言并辨析.

性質：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

符號語言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB.

設計意圖：通過辨識解析，進一步認識應用此性質、直角三角形和30度角這兩個要素，缺一不可。體會這是直角三角形的一種特殊的邊角關系，并能文字、幾何圖形、三種語言等價轉化.

（三）即學即用

例 （教材P81例5）如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°.立柱BC，DE要多長.

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

∴BC=AB，

DE=AD.

∴BC=×7.4=3.7（m）.

又∵AD=AB，

∴DE=AD=×3.7=1.85（m）.

答：立柱BC的長是3.7 m，DE的長是1.85 m.

【練習1】 如圖，如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB =10 ，求△ABC的面積.

【變式】 將上題中的∠A=30°變為∠A=150°，其他條件不變，求△ABC的面積.

（四）自我檢測

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，AB =8 ，BC= ? ? ? ? .

2. 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線交BC于點D，垂足為點E，且DE=4，則BC= ? ? ? ?.

（五）歸納總結

1.獲得性質的過程中你有什么體會？

2.應用性質的過程中你又有什么體會？

設計意圖：引導學生回顧本節課的知識、思路和研究方法，為學生后續學習直角三角形和四邊形積累了經驗。