基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期氣溫預(yù)報(bào)方法研究

裴瑩瑩，景亞來(lái)

（1.葉縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校，河南葉縣 467200；2.葉縣氣象局，河南葉縣 467200）

0 引言

氣溫是影響生產(chǎn)生活的重要因素。隨著全球氣候變化影響，高溫?zé)崂恕⒌蜏亍⑺獌龅葮O端天氣現(xiàn)象頻發(fā)，氣溫對(duì)于農(nóng)業(yè)、工礦企業(yè)等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和霜凍、干旱、大霧等災(zāi)害性天氣領(lǐng)域的發(fā)展都起著至關(guān)重要的作用，是農(nóng)林牧副漁等部門判斷災(zāi)害狀況的重要指標(biāo)，民眾對(duì)于氣溫預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的要求和關(guān)注度越來(lái)越高[2]。根據(jù)天氣氣候預(yù)報(bào)技術(shù)和Bjerknes提出的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)論，不管大氣變化多么無(wú)常莫測(cè)，都遵循一定的變化規(guī)律，未來(lái)一定條件的氣溫變化趨勢(shì)一般受到初始狀態(tài)、邊界條件、大氣物理方程組等因素的共同影響。影響氣溫變化的主要因子有地形地勢(shì)、經(jīng)緯度、下墊面狀態(tài)、拔海高度、季節(jié)、經(jīng)緯度等，對(duì)一個(gè)特定的區(qū)域，經(jīng)緯度、下墊面、拔海高度等都是固定不變的常量，變動(dòng)的只有季節(jié)和狀況，一個(gè)區(qū)域的一個(gè)季節(jié)內(nèi)，變動(dòng)因素只有天氣狀況[3]。

觀測(cè)結(jié)果表明，某一區(qū)域的氣溫具有24h內(nèi)準(zhǔn)周期的特性。氣溫是隨著時(shí)間的變化而變化的氣象要素，對(duì)氣溫進(jìn)行預(yù)報(bào)的特點(diǎn)有：不確定性較大，且是非線性的，故可將氣溫預(yù)報(bào)看出是時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題。本文采用具有非線性數(shù)據(jù)處理能力的小波函數(shù)，根據(jù)氣溫特性設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)短期內(nèi)的氣溫做出預(yù)測(cè)。

1 小波函數(shù)分析理論

小波分析是20世紀(jì)80年代后期將樣條分析、泛函分析、數(shù)值計(jì)算、調(diào)和分析、傅里葉變換等多種數(shù)學(xué)分析方法集成在一起逐漸發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)分析方法[4]，是信號(hào)的時(shí)域、頻域多分辨率分析方法，能有效地從信號(hào)中提取信息，能夠在時(shí)域和頻域上表征信號(hào)的局部特性，可將信號(hào)投影到不同頻率空間。通過(guò)伸縮和平移等等運(yùn)算功能對(duì)信號(hào)或函數(shù)進(jìn)行多尺度細(xì)化[5]，低頻分類有較高的頻率分辨率，高頻分量有較高的時(shí)間分辨率[6]。傅里葉變換只能表示出信號(hào)的整個(gè)時(shí)間段頻率信息段，不能表達(dá)一定時(shí)間段的局部頻率信息段。小波分析方法繼承了傅里葉變換的傳統(tǒng)方法，同時(shí)解決了傅里葉變換在時(shí)域沒(méi)有分辨能力的缺點(diǎn)[5]，是一種比較完美的信號(hào)處理方法，小波變換有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)。

小波是一種平均值為0、長(zhǎng)度有限的波形，主要特點(diǎn)有：直流分量為0；時(shí)域具有緊支集或近似緊支集。小波函數(shù)的主要思路是用一系列函數(shù)的線性疊加來(lái)表示一個(gè)信號(hào)或函數(shù)，把疊加使用的這些函數(shù)稱為為小波函數(shù)系（族），將一個(gè)基本小波函數(shù)經(jīng)過(guò)不同尺度的平移與伸縮就可以得到小波函數(shù)系，經(jīng)過(guò)伸縮、平移得到的小波稱作小波基函數(shù)，這個(gè)基本小波稱作母小波[7]。

把某一基本小波函數(shù)ψ(t)平移τ后，然后在不同尺度a下與待分析的信號(hào)x(t)做內(nèi)積。數(shù)學(xué)表達(dá)式為（1）式，等效的時(shí)域表達(dá)式為（2）式。其中參數(shù)τ相當(dāng)于是鏡頭相對(duì)于目標(biāo)平行移動(dòng)，參數(shù)a相當(dāng)于使鏡頭向目標(biāo)遠(yuǎn)離或推進(jìn)。本文選用Morlet小波函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下（3）式[8]。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有許多優(yōu)點(diǎn)：輸入信號(hào)往前傳遞，預(yù)測(cè)值與期望值相比較得出誤差，然后將誤差向相反的方向傳播。在輸入變量往前傳遞過(guò)程中，初始的輸入變量從輸入層到達(dá)隱含層（中間層），信號(hào)分層次分別進(jìn)行加權(quán)處理，然后經(jīng)過(guò)輸出層輸出變量（預(yù)測(cè)輸出變量）。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)僅僅能影響下一層的神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層的預(yù)測(cè)輸出變量得不到期望輸出變量，則信號(hào)往相反的方向傳遞。根據(jù)預(yù)測(cè)輸出信號(hào)與期望得到的信號(hào)之間的誤差，調(diào)整連接層與層之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出變量不斷逼近期望輸出變量（圖1）。

圖1 4-6-1型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

假如輸入層有M個(gè)神經(jīng)元（輸入值），分別為：X1，X2，X3，…，XM，輸出層有N個(gè)神經(jīng)元（輸出預(yù)測(cè)值），分別為：Y1，Y2，Y3，…，YN。ωjk是輸入層至中間層（隱含層）網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，ωij是中間層（隱含層）至輸出層網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有非線性特點(diǎn)的函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輸入值XM是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的自變量，網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值YN是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的因變量，這樣BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就建立了從M個(gè)自變量到N個(gè)因變量的函數(shù)關(guān)系。

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波函數(shù)作為中間層（隱含層）節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，本文選用Morlet小波函數(shù)。X1，X2，X3，…，XM是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值運(yùn)算后，中間層（隱含層）的輸入函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為式（4）。將中間層（隱含層）的的輸入值hin(j)進(jìn)行平移和伸縮后的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式（5）。式中bj為小波基函數(shù)的平移因子，aj為小波基函數(shù)的伸縮因子。將h作為自變量代入式（3），得出中間層（隱含層）的輸出值hout(j)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為式（6），中間層（隱含層）的輸出值hout(j)作為輸入信號(hào)，輸入到輸出層，得出輸出預(yù)測(cè)值，數(shù)學(xué)表達(dá)式為式（7）。數(shù)學(xué)表達(dá)式（4）（5）（6）（7），可以實(shí)現(xiàn)從輸入信號(hào)X1，X2，X3，…，XM得到預(yù)測(cè)信號(hào)Y1，Y2，Y3，…，YN。

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練[8]

本文所構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ωjk和ωij，Morlet小波函數(shù)的參數(shù)aj和bj，初始值均為0到1之間的隨機(jī)數(shù)，初始值不影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的最終結(jié)果，但影響迭代次數(shù)。為了使得小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)功能，需要對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，不斷修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波函數(shù)參數(shù)，這樣才能減小預(yù)測(cè)誤差，才能使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值最大限度地接近期望值。本文采用梯度修正法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波函數(shù)參數(shù)。根據(jù)每次網(wǎng)絡(luò)的輸出預(yù)測(cè)值計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，數(shù)學(xué)表達(dá)式為（8），式中yn(i)為期望輸出值，yout(i)為預(yù)測(cè)輸出值，N為輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)預(yù)測(cè)誤差e修正小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和Morlet小波函數(shù)的參數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)算式為（9）（10）（11）（12）。式中 Δωjk(i+1)、Δωij(i+1)、Δaj(i+1)、Δbj(i+1)為根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差計(jì)算得到的增量值，數(shù)學(xué)表達(dá)式為（13）（14）（15）（16）。數(shù)學(xué)表達(dá)式（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16），可以實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ωjk和ωij、Morlet小波函數(shù)的參數(shù)aj和bj的修正更新。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（一）

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)選用葉縣國(guó)家氣象觀測(cè)站2021年6月25日～28日（北京時(shí)間）連續(xù)4天觀測(cè)的氣溫分鐘數(shù)據(jù)，記錄氣溫值1 440個(gè)/天，4天共記錄5 760個(gè)氣溫值。用前3天（6月25日～27日）的數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)第4天（6月28日）的氣溫值，將預(yù)測(cè)得到的第4天的氣溫值與第4天的實(shí)際觀測(cè)氣溫值進(jìn)行對(duì)比，給出對(duì)比圖。選取氣溫值4個(gè)/h，分別選取00：15、00：30、00：45、00：60（00：00）的氣溫觀測(cè)值，每天選取96個(gè)數(shù)據(jù)，4天共計(jì)384個(gè)數(shù)據(jù)。從00：00到23：59分按照順序?qū)⒚刻斓臄?shù)據(jù)編為1～96號(hào)，1號(hào)數(shù)據(jù)是00：15的氣溫值，2號(hào)數(shù)據(jù)是00：30的氣溫值，92號(hào)數(shù)據(jù)是23：00的氣溫值，96號(hào)數(shù)據(jù)24：00（00：00）的氣溫值。

4.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化

用前3天的288個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)驗(yàn)共建立4個(gè)數(shù)據(jù)變量文件，分別為input、output、input_test、output_test。變量文件input和output存儲(chǔ)前3天的實(shí)際觀測(cè)氣溫?cái)?shù)據(jù)，用來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。變量input_test存儲(chǔ)第3天的實(shí)際觀測(cè)氣溫?cái)?shù)據(jù)，用來(lái)預(yù)測(cè)第4天的氣溫?cái)?shù)據(jù)。變量文件output_test存儲(chǔ)第4天的實(shí)際觀測(cè)氣溫?cái)?shù)據(jù)，用來(lái)與預(yù)測(cè)氣溫?cái)?shù)據(jù)對(duì)比分析[8]。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

程序運(yùn)行后，預(yù)測(cè)得到的第4天氣溫值（表1），得到的氣溫值與實(shí)際觀測(cè)氣溫值對(duì)比情況（圖2）。

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析圖

表1 預(yù)測(cè)所得第4天氣溫值

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（二）

實(shí)驗(yàn)選用葉縣國(guó)家氣象觀測(cè)站2021年6月25日～28日（北京時(shí)間）連續(xù)4天觀測(cè)的氣溫分鐘數(shù)據(jù)，記錄氣溫值1 440個(gè)/天，4天共記錄5 760個(gè)氣溫值。選用分鐘數(shù)據(jù)60個(gè)/h，3天共4 320個(gè)數(shù)據(jù)。用該4 320個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)和預(yù)測(cè)第4天的實(shí)際觀測(cè)值。具體實(shí)驗(yàn)步驟同實(shí)驗(yàn)（一），實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖3）。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文研究了從統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理來(lái)開展氣溫預(yù)報(bào)的方法，將小波分析引入到天氣預(yù)報(bào)中，構(gòu)建了一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將時(shí)間序列的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用到氣象數(shù)據(jù)中[9]，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在短期氣溫預(yù)報(bào)方面進(jìn)行了探索。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射和自適應(yīng)的能力，而小波分析具有很好的局域化性質(zhì)，兩者結(jié)合起來(lái)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的函數(shù)逼近能力[10]，為非線性氣溫預(yù)報(bào)提供了方法和思路。對(duì)比2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖2和圖3，可以看出本文所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)ξ磥?lái)的氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)氣溫變化趨勢(shì)與實(shí)際氣溫變化趨勢(shì)基本一致，在時(shí)間序列的開始階段和結(jié)束階段，預(yù)測(cè)精度較高，在中間階段預(yù)測(cè)精度降低。訓(xùn)練樣本選擇的數(shù)據(jù)越多，對(duì)未來(lái)氣溫的預(yù)報(bào)精度越高。

但本文設(shè)計(jì)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)僅有2組，并且實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型沒(méi)有變化，屬于個(gè)例，還未上升到推廣應(yīng)用到所有預(yù)報(bào)領(lǐng)域的高度。在轉(zhuǎn)折性天氣過(guò)程中，本文所構(gòu)建的方法是否仍然有效，還需要大量實(shí)驗(yàn)研究。總之今后需要繼續(xù)改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，嘗試構(gòu)建不同層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，嘗試選用更好的小波基函數(shù)，使氣溫預(yù)報(bào)精度進(jìn)一步提升。