全波形矩張量反演方法及其在礦山微震監測中的應用

簡箏 馬舉 劉曉 勇國棟

摘要：微震事件被動監測技術和震源定位技術大大提高了人們對巖體破裂和斷層活動的理解。針對某礦山微震事件頻發、巖體垮落嚴重等問題，采用一種新的包含頻域擬合和時域擬合的全波形矩張量反演路線，探尋適合該礦山三維監測網絡下的微震事件矩張量反演方法，確保能夠快速計算礦山微震事件的矩張量參數及斷層面解，能夠對矩張量進行快速分解并識別巖體的破裂類型。根據計算，該礦山在不同帶通濾波器下反演所得的全波形矩張量分解出的雙力偶斷層面解是一致的，均以剪切為主。

關鍵詞：微震監測;全波形;矩張量;反演;剪切

引 言

微震事件是指發生在較小空間尺度（幾米至幾千米范圍內）上的非常弱小的地震事件，該類事件既可由構造應力引發，也可由人為因素導致的應力改變引發[1]。在地震學中，微震事件被定義為未能被人體感知到的地震事件，一般指矩震級（MW）在4級以下的地震事件[1]。

根據GIBOWICZ等[1]的描述：全球已觀測到的礦山微震事件大致可分為2個大類：一類與礦山的開采活動直接相關，如與采場的破裂變形相聯系的微震事件;另一類和大的地質間斷面的運動相聯系。這種分類方法的重要意義在于由開采活動直接誘發的微震事件在很大程度上與采礦導致的巖體破壞的能量改變相關，也就是說由開采導致的微震響應直接與開采尺度成正比。但是，對于由開采活動間接觸發的微震事件而言，巖體已經處于不穩定狀態，一個很小的擾動能量即可觸發并導致大尺度能量釋放和大范圍的巖體破壞，造成較大震級的微震事件發生。

微震事件的被動監測技術和震源定位技術大大提高了人們對巖體破裂和斷層活動的理解[2-6]。依據微震監測技術，目前已經可以準確分析礦山的地震災害，包括獲知微震事件的震級信息[7]，頻度-震級信息（b值分布特征），視應力及巖體破裂特征[8]，震級-時間歷史分布特征[9]，震源位置及聚類分布特征，事件S波能量與P波能量比值分布特征等。

但這些研究還不足以提供震源處巖體的斷裂機制，還不能有效分析斷裂的發育過程，不能分析出哪些微震事件由開挖過程直接誘發，哪些事件是在開挖過程中由應力轉移觸發斷層的活化導致，也不能得出應力場的分布規律及巖體破裂面的產狀信息。本文以微震事件全波形信息為基礎，以矩張量反演為技術手段，分析礦山微震事件的震源機制及導致微震事件的地質力學條件，確定微震事件的誘發機理及其發育過程，以期為礦山治理微震災害提供技術支撐。

1 力學機理與震源機制

巖體的應力狀態可由如圖1所示的摩爾-庫侖準則表示，圖1中黑線半圓（摩爾圓）表示巖石的原始穩定應力狀態，該半圓上的點表示不同旋轉角度下的正應力（σn）與剪應力（τ）值，如沿水平軸的應力值描述最大主應力（σ1）和最小主應力（σ3）的值，此時的剪應力值為零。該摩爾圓的包絡線斜率值與該材料的摩擦系數相關，截距值與內聚力和抗剪強度相關。

當摩爾圓與包絡線相切時，巖體發生破壞，該處的應力釋放是微震事件地震波的能量源。巖體破壞可能是最大主應力增長導致的，如長期構造應力導致的巖體變形（如圖1所示的藍線摩爾圓），也可能是最小主應力值降低導致的，如水力壓裂或巖體開挖導致的巖體破裂（如圖1所示的紅線摩爾圓）[10]。

純拉伸條件下的巖體破壞機制（正應力值為負值）如圖1-A所示，純剪切條件下的巖體破壞機制（正應力值為正值）如圖1-B所示。由于巖體破壞方式的不同，應力釋放過程產生的能量輻射也不同，拉伸破壞釋放的能量較少，因此巖體拉伸破壞型微震事件的震級通常較小，事件所輻射出的地震波中高頻成分占比相對較大[10]。

根據主應力之間的比值，純剪切破壞可以分為3種應力-應變機制：走向滑移、正向滑移和逆向滑移，如圖2所示。以σV表示垂直應力，最大水平應力表示為σH1，最小水平應力表示為σH2。當σV>σH1>σH2 時，巖體破壞機理為正向滑移;當σH1>σV>σH2時，巖體破壞機理為走向滑移;當σH1>σH2>σV時，巖體破壞機理為逆向滑移[10]。

震源機制（Earthquake Source Mechanism）是指震源區在地震發生時的力學過程。走滑斷層震源激發模式及其震源機制表示方法如圖3所示。當斷層發生錯動時，上下盤巖體依據其所處斷層面的相對位置，或發生壓縮變形，或發生拉伸變形。當分別以黑色和白色表示壓縮區和拉伸區時，該斷層滑移的震源機制可由圖3-d表示，因此當根據地震波波形信息得到如圖3-d所示的震源機制時，可以反推該震源處的應力-應變變化機制及巖體破裂面的產狀信息。

2 全波形矩張量反演方法

隨著微震記錄數據質量的提高和計算理論的改進，微震學的研究朝著定量解釋觀測數據的方向發展。微震記錄包含震源、傳播路徑和地震記錄儀器響應的信息，是這3種效應的綜合結果。不管是研究震源的破裂過程，還是探索地震波在巖體介質中的傳播，除了需要對儀器記錄時產生的畸變進行修正外，還需要把震源效應與路徑效應“分離”開。隨著數值計算能力的提高和對地球內部結構了解的深入，當前已經可以準確地計算出路徑效應，從而使得從微震記錄數據中扣除路徑影響及儀器記錄引起的波形畸變，進而分離出震源信息成為可能。

矩張量是對震源處等效應力的一種近似表示，通過對該等效應力與震源模型（如斷層滑移模型，內爆型巖體變形和巖體體積膨脹變形等）的比較，確定震源處巖體的破壞機理。當使用地震矩張量來表征震源時，通過實測波形與理論波形的擬合，迭代確定最優的震源模型。

首先依據定量地震學理論計算假設震源參數下傳感器位置的理論波形及其幅度譜。比較該理論幅度譜與實測波形的理論譜，并計算二者之間的不擬合度（M）：

2022年第4期/第43卷? 采礦工程采礦工程? 黃 金

M=∑i（usyni-uobsi）2∑i（uobsi）2（1）C27037F3-CB87-4007-87C0-DB3D95C9EE0D

式中：usyni為理論波形幅度譜第i采樣點的幅值;uobsi為實測波形幅度譜第i采樣點的幅值。

同時計算相對不擬合度（RM）：

RM=M-BMBM（2）

式中：BM為最優解時的不擬合度（相對于每一個需要求解的震源參數）。

由式（2）可知，相對不擬合度為正值，當相對不擬合度接近零時，反演得到理論最優解，同時相對不擬合度也是評價反演是否穩定的一個重要指標。

2.1 頻域波形擬合

根據上述不擬合度，應用Levenberg-Marquardt方法進行迭代計算，計算過程如圖4所示。在頻域內的反演將首先假設震源為雙力偶模型，確定反演包括走向、傾角、滑移角、標量地震矩和震級在內的震源參數;然后計算在全波形矩張量反演下的震源矩張量元素及其分解結果，如圖5所示。

2.2 時域波形擬合

頻域擬合反演結束后，為消除P-T軸的不確定性，進行時域波形擬合的反演計算。在時域進行反演時，使用與頻域反演時相同的數據斜坡化和帶通濾波器參數。為進一步提高震源位置的精度，在進行時域波形擬合時，在頻域計算結果的基礎上，在該震源周圍搜尋其他可能的震源位置，通過比較時域內的波形，確定最終震源位置，如圖6所示。

3 工程應用

某地下鐵礦是世界上最大的地下開采礦山之一，礦體走向長約4 km，厚度約80 m，礦體傾角約60°。隨著采礦活動向深部發展，該礦山自2007年起微震活動增多，當前采礦活動主要集中于1 022～1 079 m，相對地表深度為785～845 m。礦山開采范圍內正在運行的微震監測傳感器共204個，其中87個為三分量傳感器，這些傳感器分為4.5 Hz和14 Hz 2種。

根據該礦山現場安全監測的需求，選取33個采場范圍內的1次微震事件進行矩張量反演和震源機制分析，微震事件的基本震源參數如表1所示（該數據由IMS微震監測系統提供）。

在矩張量反演過程中需要使用帶通濾波器對波形進行濾波處理，尤其是在頻域擬合中，為盡量多地擬合頻譜曲線的平滑部分，需要使帶通濾波器越低越好，同時也要兼顧數據本身的準確度，因此所使用的帶通濾波器的低頻部分需要大于傳感器的自振頻率。鑒于該礦山微震監測傳感器的自振頻率均低于或等于14 Hz，因此本文將采用的帶通濾波器的低頻部分設置為15 Hz。

如上所述，考慮到需要盡量多地擬合頻譜曲線的平滑部分，則所使用的帶通濾波器的高頻部分不能大于該事件的拐角頻率，該微震事件的最低拐角頻率為71.7 Hz（如表1所示），因此本文將帶通濾波器的高頻部分上限設為35 Hz。

為探尋最適合該礦山微震事件的帶通濾波器，本文將在下列范圍內逐一進行矩張量反演：15～20 Hz、15～25 Hz、15～30 Hz、15～35 Hz、18～25 Hz、18～30 Hz、18～35 Hz、21～25 Hz、21～30 Hz、21～35 Hz、24～30 Hz和24～35 Hz。

在矩張量反演過程中，僅帶通濾波器這一唯一變量，其他影響因素的參數值保持固定。其中，全波形矩張量反演的時間窗長度為0.5 s，該時間窗開始于P波到時前0.2 s。斷層面走向角度按5° 間隔從0°～360°迭代，斷層面傾角按5° 間隔從0°～90°迭代，滑移角按5°間隔從-180°～180°迭代。

該矩張量反演依次在頻域和時域內進行，均進行雙力偶點源模型反演和全波形矩張量反演，頻域和時域均采用相同的帶通濾波器。

反演所用格林函數速度模型為：P波波速vP=5 500 m/s，S波波速vS=3 107 m/s，其在水平方向和豎直方向的空間采樣率均為10 m，時間采樣率為200 Hz，該格林函數數據庫允許計算最大震源深度500 m，最大震中距5 000 m范圍內的位移場。不同帶通濾波器下的全波形矩張量反演結果及其分解所得的雙力偶震源機制如圖7所示。

由圖7可知：事件在15～30 Hz帶通濾波器下頻域擬合反演穩定，斷層面走向-傾角-滑移角及其不擬合度曲線在最優解兩側均勻分布，且15～30 Hz帶通濾波器帶寬較大，此時的不擬合度較小，因此15～30 Hz可作為最可靠的帶通濾波器。同時，在不同帶通濾波器下反演所得的全波形矩張量分解出的雙力偶斷層面解是一致的，均以剪切為主。

4 結 語

本文針對某鐵礦微震事件頻發、巖體垮落嚴重、支護系統破壞等問題，采用了一種新的包含頻域擬合和時域擬合的全波形矩張量反演方法，旨在探尋適合該礦山三維監測網絡下的微震事件矩張量反演方法，確保該方法能夠快速計算礦山微震事件的矩張量參數及斷層面解，計算結果與雙力偶斷層面解一致。

[參 考 文 獻]

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Fully waveform moment tensor inversion method and

its application to mine micro-seismic monitoring

Jian Zheng1，Ma Ju1，Liu Xiao2，Yong Guodong2

（1.School of Resources and Safety Engineering，Central South University;

2.Shandong Jinzhou Mining Group Co.，Ltd.）

Abstract：Passive monitoring techniques and source localization techniques for micro-seismic events have greatly improved the understanding of rock mass rupture and fault activity.In light of frequent micro-seismic events and severe rock body caving in a mine，a new fully waveform moment tensor inversion route incorporating frequency-domain fitting and time-domain fitting is used to seek the suitable moment tensor inversion method for the three-dimensional monitor-ing network of this mine，which ensures that the moment tensor parameters and fault solutions of mine micro-seismic events can be rapidly calculated，and that the moment tensor can be quickly decomposed and the fracture types of rock mass can be identified.According to the calculations，the dual force even fault facet solutions from the full moment tensor decomposition obtained by the inversion under different filters are consistent and all of them are shear-dominated.

Keywords：micro-seismic monitoring;fully waveform;moment tensor;inversion;shearC27037F3-CB87-4007-87C0-DB3D95C9EE0D