基于輔助繞組的高頻變壓器繞組損耗測量方法

汪 濤 駱仁松 文繼峰 張茂強 田 杰

基于輔助繞組的高頻變壓器繞組損耗測量方法

汪 濤 駱仁松 文繼峰 張茂強 田 杰

（南京南瑞繼保電氣有限公司 南京 211102）

繞組損耗測量是目前大功率高頻變壓器（HFT）建模與設計中的難點，高精度的繞組損耗測量方法是校驗繞組損耗理論研究正確性、提高建模與仿真精度的重要手段。目前廣泛采用的短路阻抗測量方法的精度隨測量頻率的升高而降低，并不適用于HFT。借助輔助繞組（AW）提供額外測量節點是提高繞組損耗測量精度的有效措施。首先建立包含AW雜散參數的等效電路模型，基于該模型的分析結果表明，AW與被測繞組（WUT）之間漏感及耦合電容決定了繞組損耗測量頻率范圍及精度。提出一種考慮耦合電容的繞組電阻測量校正方法，降低耦合電容的影響，保證了高頻下的測量精度。采用利茲線繞組中單股線作為AW以及AW與WUT之間的漏感被降至極低水平，擴展了測量頻率范圍，同時降低了工程實踐難度。通過對一臺100kV·A HFT樣機繞組參數的測量，驗證了電路模型和校正方法的有效性，并實現了1MHz頻率下繞組交流電阻的有效測量。

高頻變壓器 繞組損耗 輔助繞組 誤差分析

0 引言

在智能電網快速發展背景下，電力電子變壓器（Power Electronic Transformer, PET）成為構建新一代交直流配電網的關鍵設備[1-3]，其中高頻變壓器（High-Frequency Transformer, HFT）是實現電氣隔離、電壓轉換的核心部件。提高工作頻率是降低變壓器體積和質量的有效手段，為提高系統功率密度、降低造價提供了可能[4]。隨著變壓器工作頻率的提高，受趨膚效應及鄰近效應等高頻效應的影響，繞組截面內電流分布趨于不均勻，甚至出現反向電流，繞組損耗隨之增加[5-6]。在大功率HFT設計中，采用利茲線繞組是減小高頻效應影響的有效方法[5, 7-8]，眾多學者對利茲線繞組損耗進行了大量的建模研 究[8-10]。然而實際利茲線繞組的非理想換位、繞組高度小于窗口高度、窗口內磁場非一維分布等情況給繞組損耗建模計算帶來了巨大的挑戰，導致計算值偏離實際值。有限元仿真計算是求解利茲線繞組損耗的另一重要方法[11-12]，然而受限于計算機處理能力，目前三維有限元分析僅能解決小規模利茲線繞組的高頻損耗計算問題[12]，遠不能處理實際大功率HFT中的利茲線繞組。考慮到HFT繞組損耗建模與仿真研究的實際困難，可靠的繞組損耗測量方法是校驗理論研究正確性、提高建模與仿真精度的重要手段。

使用阻抗分析儀等儀器測量變壓器短路阻抗是繞組損耗測量的常用方法[8-10]。文獻[8]中使用阻抗分析儀在0～40kHz頻率范圍對幾種繞組損耗模型的精度進行了驗證，被測繞組（Winding Under Test, WUT）為單個空心線圈，未考慮二次繞組電流對繞組交流電阻的影響，而在HFT實際工況中二次繞組電流產生的磁場將影響繞組截面內的電流分布，從而影響繞組交流電阻。

為了解決傳統參數測量方法不能分離各繞組雜散參數、測量精度差等問題，多位研究學者提出基于輔助繞組（Auxiliary Winding, AW）的繞組參數測量方法：通過在變壓器中增加AW，引入額外測量節點以增加測量維度[13-15]。

文獻[14]從分離繞組損耗和磁心損耗的角度，提出基于AW的電感繞組損耗測量方法，由于未進行定量分析，未說明該方法的頻率和繞組參數測量應用范圍。文獻[15]從分離多個繞組漏感的角度，提出基于對稱耦合AW的漏阻抗測量方法，該方法要求AW與變壓器中兩個繞組的耦合系數相同，在大功率HFT工程應用中難以實現。文獻[14-15]中忽略了高頻下基于AW實現繞組損耗或電阻高精度測量的關鍵因素：AW與WUT之間的漏感及耦合電容，導致只能達到與傳統短路阻抗測量方法類似的測量效果，限制了該方法的頻率測量范圍及測量精度。

本文從擴展繞組損耗測量頻率范圍、提高測量精度的角度，首先建立了包含AW雜散參數的等效電路模型，對基于AW的繞組損耗測量方法進行了理論推導，定量分析了AW與WUT之間漏感及耦合電容對繞組損耗測量精度的影響。提出考慮耦合電容的繞組電阻測量校正方法，進一步擴展了頻率測量范圍，保證了高頻下的測量精度。采用利茲線繞組中單股線作為AW，有效地降低了測量系統漏感，從而提升了頻率測量范圍。分別采用基于AW的損耗直接測量方法和基于AW的阻抗測量方法，對一臺100kV·A HFT樣機的繞組損耗和電阻進行測量。

1 傳統繞組損耗測量方法

1.1 HFT繞組電流

雙有源橋（Dual Active Bridge, DAB）變換器[3]和串聯諧振變換器[16]是實現大功率DC-DC隔離變換的兩種主要電路，分別對應兩種典型的HFT繞組電流波形：梯形波和正弦波。梯形波電流中除了基波分量外，還包含3次、5次及更高次的諧波電流，梯形波電流及其各次諧波如圖1所示。梯形波電流下繞組損耗loss,W由式（1）確定[8]，由各次諧波下的損耗疊加得到。

式中，ac,n為次諧波下的交流電阻；rms,n為次電流諧波有效值。

1.2 損耗測量方法

變壓器繞組損耗主要有短路阻抗測量和交流功率測量兩種測量方式，如圖2所示。短路阻抗測量方式如圖2a所示，使用阻抗分析儀測得繞組電流基波頻率及主要諧波頻率下的短路阻抗，再通過式（1）計算間接得到實際電流波形下的繞組損耗。對于交流功率測量方式，短路損耗測量如圖2b所示，使用功率分析儀測量變壓器在實際電流激勵下的有功損耗。

圖1 梯形波電流及其各次諧波

圖2 傳統繞組損耗測量方法

傳統繞組損耗測量方法的誤差隨測量頻率升高而增大的主要原因是被測交流電壓主要由感性分量組成，而可以提取繞組損耗信息的阻性分量只占極小部分。

2 基于AW的繞組損耗測量方法

2.1 等效電路

為了實現交流電壓信號中阻性分量與感性分量的分離，可在變壓器中設置與WUT緊密耦合的AW，從而提取主磁通和漏磁通的感應電壓。圖3為基于AW的變壓器繞組損耗測量電路，一次和二次繞組分別為BA和DC，其中繞組BA為WUT，繞組ba為相應的AW，繞組ba的b端懸空，a端與WUT的對應端短接。

圖3 基于AW的繞組損耗測量電路

本文中變壓器參數及電壓、電流值均為歸算至一次側后的數值。繞組BA、繞組DC、繞組ba自感分別為B、D、b，交流電阻分別為B、D、b，定義繞組BA、DC之間的互感為DB，繞組ba與繞組BA及DC的互感分別為Bb、Db。

由于基于AW的測量方法要求AW與WUT之間緊密耦合，故考慮繞組ba與繞組BA之間在端口Bb處的等效耦合電容為eq，通過該耦合電容流過繞組ba的電流為b。借助相量表示方法，測量角頻率為時，繞組BA、DC、ba的電壓可分別表示為

為了清楚地表示繞組BA、DC、ba三者之間的耦合關系，將各繞組的自感和互感做如下分解：繞組BA總漏感1BMDB，1產生的漏磁鏈可分為匝鏈繞組ba的部分和只匝鏈其自身的部分，分別對應漏感4和3，則3BMBb，4BbMDB；類似地，繞組DC總漏感2D-DB，2產生的漏磁鏈分為匝鏈繞組ba的部分和只匝鏈其自身的部分，分別對應漏感5和6，則5DbMDB，6DMDb。從繞組ba所有磁鏈中除去單獨匝鏈繞組BA、單獨匝鏈繞組DC及共同匝鏈兩者的磁鏈，剩下部分即為只匝鏈自身的部分，對應繞組ba的漏感7，故7bL4L5MDB。

使用漏感3～7和互感DB表示式（2）～式（4）中的自感B、D、b及互感Bb、Db，則繞組BA、DC、ba的電壓表達式可改寫為

根據式（5），在變壓器T型等效電路的基礎上，包含AW的變壓器等效電路如圖4所示。

圖4 包含AW的變壓器等效電路

2.2 測量原理

首先忽略繞組ba與繞組BA之間的耦合電容eq，即令b=0。根據式（5），端口Bb的電壓差為

在變壓器T型等效電路中一般使用與互感并聯的等效電阻表示變壓器磁心損耗[14-15]。在基于AW的繞組損耗測量中，該等效電阻位于繞組AB和繞組ab的共同支路上，等效電阻不會影響電壓差Bb的表達式，實現繞組損耗測量與磁心損耗測量的解耦，故在本文中忽略磁心損耗的影響。

相對于基于AW的電感器件繞組損耗測量方 法[13-14]，當AW應用于變壓器繞組損耗測量時，由于漏感5的存在，二次繞組電流D將耦合至電壓差Bb中。根據式（6），只有當電流D的相位與繞組BA電流B的相位相同、相反或D=0時，電流D才不會改變電壓差Bb的阻性分量，否則電流D將成為繞組損耗測量的系統誤差來源之一。若使繞組DC開路即D=0，受勵磁電感的阻礙，激勵電流B將難以注入繞組BA中。如圖3所示，將除WUT外的繞組短接，使WUT電流與其他繞組電流處于反相狀態是便于實現且符合變壓器繞組實際工況的測量狀態。

根據變壓器短路狀態可得

將式（7）代入式（6）可得

依據式（9），端口Bb電壓與繞組BA電流產生的交流有功功率即為頻率下繞組BA產生的損耗。由于不同頻率電壓和電流信號間的平均有功功率為0，從而式（9）也可用于非正弦實際工作電流激勵下的損耗測量，測量結果包含基波及各次諧波引起的繞組損耗，故將該方法稱為基于AW的損耗直接測量方法。對于繞組DC，可基于相同的方法測量其損耗，從而實現多個繞組損耗的分離。

式（9）中端口Bb電壓僅與繞組BA電流線性相關，故可定義該電壓電流的比值為繞組BA的虛擬阻抗AWBj(35)，該阻抗值的實部即為繞組BA在頻率下的交流電阻B。為了區別于傳統短路阻抗測量方法，將該方法稱為基于AW的阻抗測量方法。

2.3 測量誤差分析

2.3.1 品質因數

對于基于AW的損耗直接測量方法，其交流有功功率測量誤差可表示[17]為

式中，D、D、D分別為電壓幅值、電流幅值及電壓電流相位差的誤差量；和的幅值測量誤差線性疊加至測量誤差中，而相位的測量誤差D將被放大tan倍。

對式（9）計算有功功率測量誤差時，電壓、電流相位差即為虛擬阻抗AW的阻抗角AW，tan即為AW的虛部與實部之比，定義為品質因數AW。

隨著測試頻率的提高，AW也隨之增大，表明繞組損耗的測量誤差也隨之增大，為了擴大有效測量頻率范圍，需盡可能減小漏感3和5，即增大AW與WUT之間的耦合程度。對于特定頻率下繞組損耗測量結果，可通過該頻率下的品質因數AW和電壓電流傳感器的相位誤差評估測量誤差。

2.3.2 耦合電容

當測試頻率足夠高時，耦合電容eq的存在傾向于降低品質因數AW的測量結果，同時通過電容eq注入的電流b在繞組ba漏阻抗上的壓降將影響端口Bb電壓差的測量，從而降低虛擬阻抗AW的測量精度。

根據圖4所示等效電路，當考慮耦合電容eq時，端口Bb電壓可表示為

圖4中，由外部激勵S注入變壓器的總電流S等于繞組BA電流B與繞組ba電流b之和，故圖4中實際測得的虛擬阻抗值為

聯立式（9）和式（12）～式（14），可得

其中

系數c與多個繞組雜散參數有關，難以直接計算c的準確值，但可通過測量端口Bb處阻抗Bb的頻率特性間接計算c。對于圖4所示的等效電路，將激勵源連接至B端和b端之間，A端懸空，此時端口Bb之間的等效電路模型如圖5所示，頻率下阻抗Bb表示為

由于端口Bb之間的阻抗Bb和系數c表示的二階系統有著相同的諧振頻率r和阻尼比，故通過測量阻抗Bb的幅頻和相頻特性即可確定c的特征參數，從而確定測量頻率下c的具體數值。當測量頻率接近諧振頻率r時，可通過式（19）校正電容eq導致的測量誤差，從而擴展基于AW的阻抗測量方法的適用頻率范圍，提高高頻測量精度。

3 AW及HFT樣機設計

3.1 AW設計

根據式（11），為了提高繞組損耗的測量精度，需要盡量降低AW與WUT之間的漏感，即增大兩者之間的耦合程度，使WUT電流產生的磁通都能匝鏈AW。本文比較了三種AW形式：AW1、AW2、AW3，三種形式的輔助繞組如圖6所示，圖中，AW1與WUT并行，AW2連續纏繞WUT，AW3為WUT中隨機選取的單股線且與WUT中其他股線相互絕緣。三種AW均在同一端與WUT短接，AW另一端與WUT的對應端均無直接電氣聯系。

圖6 三種形式的輔助繞組

圖7 4端對阻抗測量平臺及測量原理

圖7中，WUT為單股直徑為0.2mm、股數為640的利茲線繞組，長度為1m，WUT與AW1、AW2、AW3之間的漏感測試結果如圖8所示，其中包括四組隨機選擇AW3的測量結果。容易看出，AW3與WUT之間漏感遠小于AW1、AW2，即采用利茲線中單股線作為AW的方式能夠實現更高頻率下的繞組損耗測量，提高測量精度。

圖8 輔助繞組漏感測量結果

3.2 HFT樣機設計

設計了一臺HFT樣機用于繞組損耗及交流電阻測量，其繞組參數見表1。HFT樣機一次、二次繞組的有效截面積均為20mm2，繞組電流密度設計為3A/mm2，繞組額定電流為60A，繞組額定電壓設計為1 700V，在10kHz工作頻率下納米晶磁心磁通密度約為0.5T。HFT樣機的一次繞組與二次繞組之間保持15mm間距，約為AC 10kV工作電壓下使用環氧樹脂作為絕緣介質所需的間距，且滿足75kV沖擊電壓要求。HFT樣機一次繞組和二次繞組均設置AW3形式的輔助繞組，為了便于AW連接示波器和阻抗測量夾具，將AW測量節點通過同軸連接器引出，設置AW的HFT樣機如圖9所示。

表1 HFT樣機繞組參數

Tab.1 Winding parameters of HFT prototype

4 實驗樣機測試

4.1 基于AW的損耗直接測量

同時測量HFT樣機的一次及二次繞組損耗，實驗平臺如圖10所示，將HFT樣機一次電流B、二次電流D、一次繞組BA與對應AW的電壓差信號Bb、二次繞組DC與對應AW的電壓差信號Dd依次接入示波器。圖10中，使用中點鉗位型三電平半橋逆變器作為電壓激勵源，將HFT樣機一次繞組A端連接至逆變輸出，一次繞組B端連接三電平半橋直流母線電容中點，同時將逆變器直流母線電容中點接地，有效降低逆變器共模噪聲對AW與WUT間電壓差信號的影響。

圖9 設置AW的HFT樣機

圖10 HFT繞組損耗測量平臺

設置三電平逆變器調制頻率為測量頻率，保持三電平逆變器輸出正電平和負電平脈沖寬度均為30°，該角度約為DAB變換器額定工況下的移相角度，從而獲得與DAB變換器中相同形狀的梯形波繞組電流，電流幅值通過逆變器直流母線電壓調節。

在10kHz梯形波電流激勵下，繞組電流及輔助繞組電壓信號波形如圖11a所示，在示波器內分別計算1=BBb及2=DDd，1和2即為包含漏感無功的繞組瞬時損耗功率，其平均值分別為一次和二次繞組在該激勵電流下的損耗。由于WUT與AW之間的漏感足夠低，在電流激勵下該漏感帶來的無功功率也足夠小，故瞬時功率1和2波形幾乎沒有小于0的部分。

正弦激勵電流可通過LC串聯諧振實現，具體方法為：在逆變器輸出端與HFT樣機一次繞組A端之間串聯電容，調整電容容值使得電容與繞組漏感的諧振頻率約等于電壓源頻率。在10kHz及50kHz正弦電流激勵下，繞組電流及輔助繞組電壓信號波形分別如圖11b和圖11c所示，激勵電流有效值為額定電流60A。表2中給出不同電流激勵下測量得到的繞組損耗和等效電阻值。

如圖11b和圖11c所示，10kHz頻率下電壓差信號與激勵電流幾乎完全同相位，當激勵頻率提高至50kHz時，漏感帶來的感性電壓分量隨之增大，電壓信號略微超前激勵電流。對于HFT樣機的二次繞組，在50kHz激勵頻率下，Dd超前D1.5ms，即AW=27°，AW=tanAW=0.51。圖10所示的實驗平臺中直接使用同軸線纜測量輔助繞組電壓信號，在50kHz下幅值和相位誤差可忽略不計，電流傳感器為來自HIOKI的CT6863[19]，其額定電流為200A，-3dB帶寬約為500kHz。在50kHz 60A電流激勵下，電流傳感器CT6863的幅值測量最大誤差可估計為±(2%×60/200+0.02%)=±0.62%，相位測量最大誤差可估計為±(0.5+50×0.1)°=±0.096rad。根據誤差計算表達式（10），50kHz 60A激勵電流下，HFT樣機二次繞組的損耗測量最大誤差max=0.0062+0.51×0.096=5.5%。

表2 不同激勵電流下的繞組損耗測量結果

Tab.2 Winding loss measurement results under different excitation currents

根據表2，一次及二次繞組在50kHz頻率下的等效交流電阻分別為9.1mW和6.1mW，該HFT樣機繞組漏感為20.8mH，對于圖2b所示的測量方法，等效電感品質因數約為430，約為AW的840倍，該方法的最大誤差也約為AW方法的840倍。若使用相同的電流傳感器，僅考慮傳感器相位誤差，傳統測量方法已不能獲得可信的繞組損耗。

4.2 基于AW的阻抗測量

受激勵源工作頻率及電流傳感器帶寬的限制，基于AW的繞組損耗直接測量方法可在數十kHz范圍內獲得可靠的測量結果，而基于AW的阻抗測量方法可將測量頻率擴展至數百kHz。

為了定量分析高頻下耦合電容eq對虛擬阻抗AW的測量影響，首先使用阻抗分析儀測量了HFT樣機一次及二次繞組阻抗Bb的幅頻及相頻特性曲線。根據阻抗Bb的頻率特性曲線，采用式（18）所示的阻抗模型進行參數擬合，擬合結果見表3。對于樣機一次繞組，阻抗Bb頻率特性的測量曲線和擬合曲線如圖12所示，在10kHz～3MHz頻率范圍內，擬合曲線與測量曲線基本吻合，表明圖5所示的等效電路模型能夠在該頻率范圍內描述實際繞組特性。

表3 阻抗Bb的擬合參數

Tab.3 Fitting parameters of impedance ZBb

圖12 阻抗ZBb的幅頻及相頻特性曲線

圖13 繞組交流電阻校正前后對比

在低頻下，耦合電容eq對繞組交流電阻測量影響較小，隨著頻率升高，若不考慮eq，交流電阻測量值將逐漸偏離實際值。對于HFT樣機的一次繞組，其繞組長度大于二次繞組長度，且單股直徑小于二次繞組股徑，即一次繞組與AW的耦合更為緊密，故一次繞組與AW之間的等效耦合電容相對較大，進而導致一次繞組電阻未校正測量值的誤差也更大。在1MHz頻率處，經系數c校正后，一次及二次繞組電阻測量值分別減小了32%和9%。

圖14 品質因數測量結果

5 結論

變壓器中增加AW提供額外測量節點是提高繞組損耗測量精度的有效措施，根據等效電路分析模型，AW與WUT之間的漏感及耦合電容大小決定了AW方法的測量精度和適用頻率范圍。本文中100kV·A HFT樣機的繞組損耗和電阻測量過程為AW方法的工程應用提供了有益參考。提高AW方法測量精度并擴展測量頻率范圍的要點可概括為：

1）盡可能減小AW與WUT之間的漏感，采用利茲線繞組中單股線作為AW是減小漏感的有效方法，同時降低了工程實施難度。

2）AW與WUT之間的諧振頻率決定了測量頻率上限，當測量頻率接近諧振頻率時，采用本文提出的校正方法可有效提高測量精度。

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[19] HIOKI. CT6862, CT6863, CT6862-10, CT6863-10, CT6862-05, CT6863-05 AC/DC CURRENT SENSOR Instruction Manual[EB/OL]. Nagano, Japan: HIOKI E.E CORPORATION, 2018. https://www.hioki.cn/ userscenter/intellectual/download.php?id=1449.

A Measurement Method of Winding Loss for High-Frequency Transformer Based on Auxiliary Winding

（NR Electric Co, Ltd Nanjing 211102 China）

The measurement of winding loss is a difficult issue in the modeling and design of high-power high-frequency transformers (HFT), and a high precision winding loss measurement method is an important tool for verifying the correctness of winding loss theory and improving the accuracy of modeling and simulation. The accuracy of short-circuit impedance measurement method widely used at present decreases with the increase of measurement frequency, so it is not suitable for HFT. Creating additional measurement nodes by aiding auxiliary windings (AW) is an effective measure to improve the measurement accuracy of winding loss. An equivalent circuit model including stray parameters of AW was established, and the analysis results show that the leakage inductance and coupling capacitance between AW and winding under test (WUT) greatly affect the frequency range and accuracy of winding loss measurement. A correction method of winding resistance measurement considering coupling capacitance was proposed, which extended the measurement range of frequency and kept the measurement accuracy under high frequency. A single strand in Litz wire winding was used as AW, the leakage between AW and WUT was thus reduced to a very low level, and the engineering practice of winding loss measurement was simplified. By measuring the winding parameters of a 100kVA HFT prototype, the circuit model and the correction method were verified, and the effective measurement of the winding AC resistance at 1MHz was realized.

High-frequency transformer, winding loss, auxiliary winding, error analysis

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210528

TM433

汪 濤 男，1981年生，碩士，研究方向為柔性直流輸電及柔性交流輸電。E-mail: wangtao@nrec.com

駱仁松 男，1992年生，碩士，研究方向為大功率電力電子變換器的設計與優化。E-mail: luors@nrec.com（通信作者）

2021-04-16

2021-06-22

國家電網公司科技資助項目（5500-202040326A-0-0-00）。

（編輯 陳 誠）