考慮互感的多齒開關磁鏈永磁記憶電機的精確磁路模型

沈月芬 劉 旭

考慮互感的多齒開關磁鏈永磁記憶電機的精確磁路模型

沈月芬1,2劉 旭1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學電氣工程學院） 天津 300130 2. 河北工業大學電氣工程學院河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室 天津 300130）

由于多齒開關磁鏈永磁記憶電機（Multi-tooth SFPMMM）相鄰電樞繞組之間互感較大，在設計時如果忽略互感會產生較大的誤差。為了提高優化設計精度，該文提出一種考慮相間互感和端部漏磁的等效磁路模型（EMCM）法。建立考慮多齒SFPMMM相鄰兩相互感的等效磁路模型。最后，用有限元仿真和實驗樣機分別進行驗證，結果表明，與未考慮互感時的EMCM相比，使用所提出的模型，空載反電動勢計算精度提高了15.3%。

多齒開關磁鏈永磁記憶電機 等效磁路 互感

0 引言

永磁電機具有較高的效率和轉矩密度等特點，至今已得到廣泛的研究和應用[1-3]。但傳統永磁電機由于永磁體產生的磁場不可調節，在弱磁運行時需要施加較大的d軸電流來削弱氣隙磁場，降低了電機的運行效率，增加了永磁體不可逆退磁的風險。為了解決這個問題，國內外學者陸續提出了記憶電機的概念[4-10]。記憶電機采用了具有高剩磁、低矯頑力（Low Coercive Force, LCF）特點的永磁體，可以通過在勵磁繞組施加的脈沖電流實現在線調磁，減小了電機的額外損耗，提高了電機的運行效率。

在多齒開關磁鏈永磁記憶電機（Multi-tooth Switched Flux Permanent Magnet Memory Machine, Multi-tooth SFPMMM）優化設計時，有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）計算精度高，但計算量大、耗時長[11]。此外，使用有限元進行記憶電機在線調磁優化仿真時，由于磁性材料屬性變換，很難對在線調磁的過程進行計算。因此，在記憶電機初始設計時，需要使用等效磁路模型[12-20]（Equivalent Magnetic Circuit Model, EMCM）來對記憶電機的在線調磁過程進行分析。文獻[17]對混合磁路可變磁通記憶電機的串聯磁路和并聯磁路分別進行了建模，研究了該記憶電機的單極漏磁現象。文獻[17-19]建立可變磁通記憶電機的等效磁路模型時考慮了磁飽和與永磁體極端漏磁現象，文獻[18-19]分別引入了并聯漏磁磁阻和開路漏磁系數的方法來解決這個問題。文獻[20]針對軸向可變磁通記憶電機提出了一種基于三維網格的等效磁路，在計算非線性問題時采用了牛頓-拉夫遜方法。

但是，以往的文獻在建立記憶電機的等效磁路模型時，往往忽略電機各個繞組之間的互感影響[21]，導致優化設計時會產生較大的誤差。因此本文提出一種考慮相間互感和端部漏磁的等效磁路模型。通過在空載和負載兩種情況下的比較，本文提出的改進等效磁路模型在增磁、零磁、弱磁三種不同磁化狀態下，反電動勢幅值精度都得到了較大的提高。最后，通過有限元和實驗樣機對所提出的模型精度進行了驗證。

1 多齒開關磁鏈永磁記憶電機原理

圖1為多齒SFPMMM的拓撲結構，該記憶電機采用了定子集中式繞組結構。如圖中所示，釹鐵硼（NdFeB）永磁體嵌入在定子齒中，LCF永磁體和勵磁繞組周向交替分布在定子外磁軛部分。當給勵磁繞組施加不同方向和大小的脈沖電流時，LCF永磁體的磁化方向和磁化水平隨之改變。

圖1 多齒SFPMMM拓撲結構

圖2為多齒SFPMMM在增磁、弱磁情況下的磁場分布。如圖2a所示，LCF永磁體產生的磁場與NdFeB產生的磁場疊加，并且均通過氣隙閉合，增大了氣隙磁場。當LCF永磁體磁化方向如圖2b所示時，部分NdFeB產生的磁場穿過LCF永磁體，不通過氣隙，從而削弱氣隙磁場，實現了弱磁的效果。當LCF永磁體的磁化水平較高，剩磁較大時，多齒SFPMMM的齒部和軛部可能會出現飽和現象。

圖2 多齒SFPMMM的磁場分布

表1為該多齒SFPMMM的設計參數。表2為多齒SFPMMM電樞繞組在不同磁化狀態下的自感和互感。由表2可知，該記憶電機的互感/自感的比值皆近似為50%，在建立相應的等效磁路模型時，需要考慮互感對模型準確度的影響。為了表述方便，在以下出現的圖表中，EMCM-Ⅰ代表忽略相鄰電樞繞組之間互感影響的等效磁路模型，EMCM-Ⅱ代表考慮繞組之間互感影響的等效磁路模型。

表1 多齒SFPMMM基本參數

Tab.1 Main design parameters of multi-tooth SFPMMM

（續）

表2 不同磁化狀態下的電樞繞組自感和互感

Tab.2 The self-inductance and mutual-inductance of armature windings at different magnetization states

2 等效磁路模型

多齒SFPMMM的基本工作原理與開關磁鏈永磁電機相同，其磁鏈基波的波形接近正弦，求得該電機電樞繞組磁鏈最大值，即可構造磁鏈波形，進而推算空載反電動勢（back Electromotive Force, back-EMF）[22-23]。當該電機轉子處于A相磁鏈最大位置時，可以構建相應的靜態等效磁路模型。

2.1 忽略相鄰電樞繞組互感的EMCM

圖3 多齒SFPMMM不考慮電樞繞組互感下的簡化磁路

圖4 多齒SFPMMM在不考慮電樞繞組互感下的EMCM

圖4中，m1和m2分別為LCF永磁體和NdFeB的磁動勢；m1、m2、ys分別為LCF永磁體、NdFeB和多齒SFPMMM定子磁軛部分的磁阻；g1和g2為氣隙等效磁阻；st、r分別為定子、轉子硅鋼片等效磁阻；mm為NdFeB永磁體的極端漏磁等效磁阻；r1和r2為定、轉子齒相對的寬度；為定子小齒的寬度。

磁路中部分磁阻和磁動勢計算公式為

式中，i為A相NdFeB兩端的定子小齒橫截面積；mm為定子小齒的磁通密度。

由于多齒SFPMMM的轉子磁阻遠遠小于氣隙磁阻，在實際計算過程中可以忽略。在弱磁狀態下，LCF永磁體產生的磁場在該電機的定子軛部發生了自閉合，當LCF永磁體的磁化水平較高時，此處的磁場密度將明顯增大，可能會出現局部磁飽和現象。定子軛部的磁鏈和磁通密度表達式分別為

2.2 考慮相鄰電樞繞組之間互感的EMCM

圖5、圖6分別是考慮多齒SFPMMM相鄰電樞繞組之間互感影響的簡化磁路和等效磁路模型，即EMCM-Ⅱ。在該EMCM中，A、B、C三相永磁體共同作用產生磁場且假設三相的磁鏈特性一致。

EMCM-Ⅱ的磁路復雜程度高，可以通過矩陣形式的節點電壓方程得到對應的氣隙磁鏈表達式，有

圖6 多齒SFPMMM在考慮電樞繞組互感下的EMCM

多齒SFPMMM的互感包括相鄰電樞繞組之間的互感以及電樞繞組和勵磁繞組之間的互感。在EMCM-Ⅱ中，該電機定子軛部和定轉子齒尖等部位的磁阻會隨著磁路的數量和飽和程度增加而增加。且脈沖電流一般大于電樞電流，施加脈沖電流的瞬間，脈沖磁動勢會導致電機更易出現飽和。計及硅鋼片非線性時相磁鏈幅值計算如圖7所示。根據圖7的計算流程，磁路中磁阻和磁通密度不斷循環迭代，最終確定磁鏈和反電動勢。

空載反電動勢為

式中，m為空載反電動勢幅值；為相磁鏈幅值；為電角度；為轉子角速度；r為轉子齒數；為轉速。

2.3 相間互感對SFPMMM磁路模型精度的影響

由于該記憶電機的互感/自感的比值皆近似為50%，為了分析相間互感對模型精度的影響，基于建立的兩種EMCM，計算得到不同磁化狀態下兩種模型的相磁鏈幅值和空載反電動勢幅值。表3、表4分別是兩種EMCM在完全增磁、零磁、完全弱磁情況下的相磁鏈幅值和空載反電動勢幅值的比較結果。

表3 不同磁化狀態下的相磁鏈幅值

Tab.3 Flux-linkage amplitude at different magnetization states （單位: mWb）

表4 不同磁化狀態下的空載反電動勢幅值

Tab.4 Open-circuit back-EMF amplitude at different magnetization states （單位: V）

如表3、表4所示，在增磁、零磁和弱磁三種磁化狀態下，EMCM-Ⅰ和EMCM-Ⅱ的相磁鏈幅值的差值分別為-1.43mWb、-1.37mWb和-0.98mWb；EMCM-Ⅰ和EMCM-Ⅱ的空載反電動勢幅值的差值分別為-1.13V、-1.09V和-0.78V。

為了比較EMCM-Ⅰ和EMCM-Ⅱ的準確度，從空載和負載兩種情況用有限元仿真結果進行了驗證，結果見表5、表6?？蛰d時，多齒SFPMMM在增磁、零磁和弱磁三種磁化狀態下，EMCM-Ⅰ的相磁鏈幅值分別比仿真結果小12.7%、27.4%和28.0%，反電動勢幅值比仿真結果小12.7%、29.2%和26.4%。EMCM-Ⅱ的相磁鏈幅值誤差為9.9%、-4.4%和-7.1%，反電動勢幅值的誤差為9.7%、-6.8%和-4.9%。

表5 不同磁化狀態下的相磁鏈幅值對比

Tab.5 Comparison of flux-linkage at different magnetization states

表6 不同磁化狀態下的空載反電動勢幅值對比

Tab.6 Comparison of open-circuit back-EMF at different magnetization states

文獻[18]提出的分段線性磁滯模型，如圖8所示，LCF永磁體的工作點通過施加的脈沖電流在不同的增磁回線和退磁回線之間重復變化。當電機在負載運行時，負載線的斜率小于空載線，此時的LCF永磁體更易發生去磁。這是因為在電機定子鐵心飽和程度增加時，NdFeB永磁體和電樞反應磁場的磁路更易經過LCF永磁體，使其去磁。交軸電樞磁動勢與主磁場正交，對于LCF永磁體的磁化水平影響可以忽略不計，直軸電樞磁動勢與主磁場方向相同，對LCF永磁體的磁化水平有直接影響。

圖8 分段線性磁滯模型

表7和表8分別為在d、q軸電流作用下施加脈沖電流調磁后計算得到的空載反電動勢，以此來間接比較EMCM-Ⅰ和EMCM-Ⅱ的精度。當d=0，q=4A時，與有限元仿真結果對比，EMCM-Ⅰ的空載反電動勢幅值在完全增磁和完全弱磁的狀態下分別比FEA結果小12.7%和24.5%，EMCM-Ⅱ有限元的誤差分別為7.8%和-4.7%。當d=-4A，q=0時，在完全增磁狀態下，EMCM-Ⅰ的空載反電動勢幅值比有限元結果小12.7%，EMMC-Ⅱ比有限元結果大9.3%；在完全弱磁狀態下，EMCM-Ⅰ的空載反電動勢幅值比有限元結果小26.6%，而EMCM-Ⅱ比有限元結果小7.4%。

表7d=0,q=4A時空載反電動勢幅值對比

Tab.7 Comparison of open-circuit back-EMF with id=0, iq=4A

表8d=-4A,q=0時空載反電動勢幅值對比

Tab.8 Comparison of open-circuit back-EMF with id=-4A, iq=0

比較結果表明，在空載和負載狀態下，EMCM-Ⅰ的精度較差，特別是在零磁狀態和完全弱磁狀態下，EMCM-Ⅱ在三種磁化狀態下的誤差都在10%以內，這說明考慮多齒SFPMMM相鄰電樞繞組之間互感影響的等效磁路模型精度更高。

3 不同充磁電流下多齒SFPMMM的調磁特性

3.1 空載情況

為了更深入地比較兩種等效磁路模型在多齒SFPMMM在線調磁過程中的精度，計算了在勵磁繞組中施加不同大小和方向的脈沖電流時的空載反電動勢，脈沖電流幅值用f表示。圖9為多齒SFPMMM在完全增磁狀態下施加負向脈沖電流時的空載反電動勢波形，圖10則為多齒SFPMMM在完全弱磁狀態下施加正向脈沖電流時的空載反電動勢波形變化。

圖9 在負向脈沖電流下的反電動勢波形

圖10 在正向脈沖電流下的反電動勢波形

如圖9所示，當在多齒SFPMMM勵磁繞組中施加逐漸增大的負向脈沖電流時，EMCM-Ⅰ和EMCM-Ⅱ的空載反電動勢幅值不斷減小，且在相同大小的脈沖電流下，EMCM-Ⅱ的空載反電動勢幅值皆大于EMCM-Ⅰ的計算值。當施加的負向脈沖電流相對較大時，EMCM-Ⅰ的空載反電動勢幅值穩定在2～3V之間，EMCM-Ⅱ的幅值穩定在3～4V之間，EMCM-Ⅱ的計算結果與有限元的仿真結果差別較小，即3.64V。

同理，圖10表明，當在多齒SFPMMM勵磁繞組中施加逐漸增大的正向脈沖電流時，EMCM-Ⅰ和EMCM-Ⅱ的空載反電動勢幅值不斷增大，當脈沖電流較大時，EMCM-Ⅰ的空載反電動勢幅值穩定在4～4.5V之間，EMCM-Ⅱ的幅值穩定在5～6V之間，EMCM-Ⅱ的計算結果更接近有限元的仿真結果，即5.03V。

在空載情況下，通過與有限元結果對比，間接表明考慮相間互感的等效磁路模型在多齒SFPMMM在線去磁/充磁時精度更高。

3.2 電樞電流影響

在負載情況下，由于多齒SFPMMM電樞電流的存在，LCF永磁體的磁化水平不僅由勵磁繞組中施加的脈沖電流決定，同時還會受電樞電流的影響。因此，在探究負載情況下多齒SFPMMM的在線調磁特性時，需要同時考慮電樞繞組與勵磁繞組之間互感的影響。為了進一步驗證考慮相間互感影響的等效磁路模型在多齒SFPMMM負載情況下的精度，在該電機電樞繞組中注入d、q軸電流的同時施加不同大小和方向的脈沖電流，再計算得到空載反電動勢以間接比較兩種等效磁路模型的精度。圖11、圖12分別為在q=4A或者d=-4A時多齒SFPMMM反電動勢波形。如圖11、圖12所示，在多齒SFPMMM的增磁和去磁過程中同時注入d軸或q軸電流，EMCM-Ⅱ得到的反電動勢幅值皆比EMCM-Ⅰ的計算值大，這與空載情況下的分析結果一致。

圖11 id=0, iq=4A時反電動勢波形

（a）弱磁

（b）增磁

圖12d=-4A,q=0時反電動勢波形

Fig.12 The waveforms of back-EMF withd=-4A,q=0

d、q作用下的波形對比如圖13所示。圖中表明，當d=-4A時，在多齒SFPMMM在線充磁和去磁的過程中，在相同大小的脈沖電流下，多齒SFPMMM的反電動勢幅值比q=4A時的計算值小。這主要是因為q軸電流產生的磁場垂直于脈沖電流產生的磁場，對LCF永磁體的磁化水平影響不大。而d軸電流產生的磁場穿過LCF永磁體，直接影響了LCF永磁體的磁化水平。

4 實驗驗證

為了驗證考慮多齒SFPMMM相間互感的等效磁路模型的精度，制作了實驗樣機并在轉速為400r/min下進行了實驗。圖14為多齒SFPMMM樣機。

（a）弱磁

（b）增磁

圖13d、q作用下的波形對比

Fig.13 Comparison of waveforms with the action ofd,q

（a）定子 （a）轉子

圖15為在空載情況下，EMCM-Ⅰ、EMCM-Ⅱ計算值構造的空載反電動勢波形和實驗測量波形對比。在圖15中，當脈沖電流為-8A時，EMCM-Ⅰ和EMCM-Ⅱ的反電動勢幅值分別為2.79V和3.51V，實驗測量值為3.41V，EMCM-Ⅱ的計算精度比EMCM-Ⅰ提高了15.3%，說明EMCM-Ⅱ的模型準確度更高。

圖15 反電動勢波形的對比

圖16為在d、q作用下且脈沖電流f=-4A時，EMCM-Ⅱ的反電動勢計算幅值構造的波形和實驗測量波形對比。在d=0或者q=0的情況下，EMCM-Ⅱ構造的反電動勢波形皆比EMCM-Ⅰ的更接近于實驗波形。此外，當d=0，q=4A時，EMCM-Ⅱ和實驗的反電動勢波形在q軸電流作用下與空載條件下基本相同；當q=0，d=-4A時，EMCM-Ⅱ和實驗的反電動勢波形幅值比空載條件下偏小。圖16進一步驗證了考慮相鄰電樞繞組之間互感影響的等效磁路模型準確度更高，且d軸電流比q軸電流在多齒SFPMMM的在線去磁過程中影響更明顯。

（a）d=0

（b）q=0

圖16 基于EMCM-Ⅱ和實驗的反電動勢波形對比

Fig.16 Comparison of back-EMF waveforms based on EMCM-Ⅱ and experiment

為了測量樣機在不同磁化狀態下的靜態轉矩，搭建了圖17所提供的靜態轉矩測量平臺。如圖中所示，該平臺由分度盤、電子秤、載重、水平儀和平衡桿組成。首先在樣機A相注入一個直流電，使樣機的A相與d軸位置重合，將平衡桿調至水平，電子秤置零。將樣機的B相、C相繞組并聯后再與A相繞組串聯，用DC直流電源在A相繞組中注入逐漸增大的電流，記錄不同電流下電子秤讀數，可以得到靜態轉矩值。當用脈沖電流改變多齒SFPMMM的LCF永磁體的磁化方向時，可以得到樣機在增磁、零磁、弱磁三種磁化狀態下的靜態轉矩實驗結果，如圖18所示。

圖17 靜態轉矩測量平臺

圖18 靜態轉矩實驗結果

5 結論

由于多齒開關磁鏈永磁記憶電機相鄰電樞繞組、電樞與勵磁繞組之間存在互感，在計算在線調磁的勵磁電流大小時，忽略互感會產生較大的誤差，從而導致電機初始設計存在較大的誤差。因此，本文提出了一種考慮相間互感的精確多齒開關磁鏈永磁記憶電機模型。通過與實驗樣機的測試對比表明，與未考慮互感時的EMCM相比，使用所提出的模型，空載反電動勢計算精度提高了15.3%。因而，通過該模型不僅可以實現多齒開關磁鏈永磁記憶電機較精確的快速初始設計，而且還可以用來計算多齒開關磁鏈永磁記憶電機在線調磁時的勵磁電流。

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Accurate Magnetic Circuit Model of Multi-Tooth Switched Flux Permanent Magnet Memory Machine Considering the Mutual Inductance

1,21,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment School of Electrical Engineering Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province School of Electrical Engineering Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

The mutual inductance between adjacent armature windings of the multi-tooth switched flux permanent magnet memory machine (multi-tooth SFPMMM) is large, which will produce a large error if the mutual inductance is ignored in the optimal design. To improve the accuracy of optimization, the equivalent magnetic circuit model (EMCM) considering the mutual inductance and the end leakage was proposed in the paper. And an equivalent model considering the mutual inductance between two adjacent phases of the multi-tooth SFPMMM was established. Finally, the results of finite element analysis and the experimental prototype were used for verification. Compared with the EMCM without considering the mutual inductance, the experimental results show that the calculation accuracy of the back electromotive force (back-EMF) in no-load condition is improved by 15.3% using the proposed model.

Multi-tooth switched flux permanent magnet memory machine, equivalent magnetic circuit model, mutual effect

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201338

TM351

沈月芬 女，1994年生，碩士研究生，研究方向為永磁記憶電機的設計。E-mail: shenyf.ee@qq.com

劉 旭 男，1984年生，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機及其控制。E-mail: liuxu@hebut.edu.cn（通信作者）

2020-10-09

2020-12-22

國家自然科學基金（52077055）和河北省自然科學基金（E2018202252）資助項目。

（編輯 崔文靜）