基于BP-PID的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)控制仿真分析*

王遠(yuǎn)濤，張俊男，宋壽鵬

(遼寧機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 材料工程系，遼寧 丹東 118009)

0 引 言

我國(guó)是制造業(yè)大國(guó)，加工制造行業(yè)迅猛發(fā)展，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2010年中國(guó)數(shù)控機(jī)床市場(chǎng)銷量?jī)H36萬臺(tái)，2017年中國(guó)數(shù)控機(jī)床市場(chǎng)銷量達(dá)到67萬臺(tái)，產(chǎn)值同比增長(zhǎng)13.4%。其中應(yīng)用最普遍的金屬切削類數(shù)控機(jī)床市場(chǎng)銷量41.4萬臺(tái)，產(chǎn)值規(guī)模同比增長(zhǎng)13.9%。2018年中國(guó)金屬切削機(jī)床銷售量為48.25萬臺(tái)。近年來，多軸數(shù)控機(jī)床在我國(guó)航空制造類、汽車制造、電子設(shè)備等相關(guān)加工產(chǎn)業(yè)鏈中起著非常重要的作用，逐漸向智能化、網(wǎng)絡(luò)化、柔性化發(fā)展。為此數(shù)控機(jī)床在其控制加工的精度需求也隨之增加。一直以來各廠家都是采用PID控制器對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行控制。以往采用的PID控制器并不用很穩(wěn)定，參數(shù)調(diào)整不能完全適應(yīng)生產(chǎn)要求[1-2]。近年來BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的控制系統(tǒng)受到了業(yè)界廣泛關(guān)注。有些系統(tǒng)控制采用過tansig函數(shù)，通過輸入設(shè)定速度、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，觀察輸出狀ΔKP、ΔTi、ΔTd的單次調(diào)整增量。通過模擬人腦再進(jìn)行PID參數(shù)修改。經(jīng)多次反復(fù)運(yùn)行及修改，最終將設(shè)備性能調(diào)整至最優(yōu)狀態(tài)，此時(shí)參數(shù)將無需進(jìn)行修改。

根據(jù)目前研究情況，筆者提出了一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化專門用于數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)中的PID控制器的設(shè)計(jì)方案[1-2]，用以解決數(shù)控機(jī)床伺服電機(jī)中PID在系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定的過程中出現(xiàn)的反復(fù)調(diào)試，以及狀態(tài)不穩(wěn)定等問題，可以確保數(shù)控機(jī)床能可靠、精確的運(yùn)行。通過這種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)在華中818B數(shù)控加工中心的伺服進(jìn)給系統(tǒng)中進(jìn)行仿真測(cè)試，證明了該控制器能夠在環(huán)境相對(duì)惡劣的情況下依然能很穩(wěn)定的對(duì)伺服系統(tǒng)及整個(gè)設(shè)備精準(zhǔn)進(jìn)行控制效果良好。

1 BP-PID控制器

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]，其主要的特點(diǎn)是信號(hào)是前向傳播的，而誤差是反向傳播的。它是由眾多的神經(jīng)元可調(diào)的連接權(quán)值連接而成，具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。具體來說，對(duì)于只含一個(gè)隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型見圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

由圖1看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層(中間層)和輸出層三個(gè)構(gòu)架。j表示輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，此時(shí)輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)與輸入維數(shù)相同，有m個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)；i表示隱含層節(jié)點(diǎn)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與層數(shù)就需要設(shè)計(jì)者自己根據(jù)一些規(guī)則和目標(biāo)來設(shè)定，個(gè)數(shù)為n，層數(shù)為1；l表示輸出層節(jié)點(diǎn)，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與需要擬合的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，個(gè)數(shù)為3。隱含層的層數(shù)通常為一層，即在本研究中使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是3層網(wǎng)絡(luò)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層輸入為：

(1)

隱藏層輸入為：

(2)

隱含層輸出：

(3)

(4)

(5)

最后輸出層的三個(gè)輸出：

(6)

即：

(7)

(8)

采用誤差平方作為控制對(duì)象性能指標(biāo)函數(shù)：

(9)

用梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，并增加提高全局收斂速度的慣性項(xiàng)，則有：

(10)

式中：η為學(xué)習(xí)率，α為慣性系數(shù)。其中：

(11)

(12)

可以將上式用符號(hào)函數(shù)代替，如式(13)。

(13)

按式(13)計(jì)算，解的不精確度可以通過調(diào)整學(xué)習(xí)率η來補(bǔ)償。則

e(k-2))

(14)

由此得到：

(15)

因此得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)值計(jì)算公式：

(16)

(17)

1.2 BP-PID控制器

采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的PID自適應(yīng)控制，可以建立參數(shù)kp、ki和kd自學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，從而達(dá)到參數(shù)自行調(diào)整的目的[4-6]。

(1)經(jīng)典的PID控制器：直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，靠改變參數(shù)kp，ki和kd來獲得滿意的控制效果。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：根據(jù)伺服電機(jī)工作狀態(tài)，調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，使輸出誤差最小化。采用圖2所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使輸出層神經(jīng)元的輸出狀態(tài)對(duì)應(yīng)于PID控制器的三個(gè)參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化功能，優(yōu)化調(diào)整加權(quán)值，從而更穩(wěn)定的通過算法控制規(guī)律下的PID控制器的各個(gè)參數(shù)。

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制結(jié)構(gòu)

基于BP網(wǎng)絡(luò)的PID控制器算法步驟如下。

(2)采樣得到目標(biāo)值rin(k)和實(shí)際輸出值yout(k)，得出誤差值error(k)=rin(k)-yout(k)。

(3)通過公式(1)～(5)計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層(6)的輸出即為PID控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)kp，ki和kd。

(4)借助u(k)進(jìn)行反向誤差計(jì)算：

u(k)=u(k-1)+kp(error(k)-error(k-1))+

kierror(k)+kd(error(k)-2error(k-1)+

error(k-2))

(6)迭代次數(shù)增加k=k+1，返回到公式(1)。

3 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)

數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)是數(shù)控系統(tǒng)輸出的信號(hào)通過伺服電機(jī)借助聯(lián)軸器傳遞絲杠帶動(dòng)工作臺(tái)(或者刀具)移動(dòng)。在傳動(dòng)過程中機(jī)床阻尼以及傳動(dòng)誤差會(huì)導(dǎo)致理論值與實(shí)際運(yùn)動(dòng)的誤差，這種誤差主要表現(xiàn)在機(jī)床響應(yīng)上，因?yàn)闆]有閉環(huán)回路的反饋，因此很難做到快速響應(yīng)，為了使進(jìn)給伺服系統(tǒng)具備在較短的響應(yīng)時(shí)間里完成對(duì)數(shù)控機(jī)床的定位精度和重復(fù)定位精度以及各軸插補(bǔ)精度，一般會(huì)通過控制伺服電機(jī)的電流環(huán)增益、速度環(huán)增益以及位置環(huán)增益進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)[7-9]。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PIDC流程圖如圖3所示。整個(gè)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PIDC流程圖

圖4 進(jìn)給伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

由于機(jī)床在加工零部件時(shí)整個(gè)精度多方面因素影響，包括機(jī)床本體的剛度，絲杠精度，潤(rùn)滑情況以及反饋等作用，具有很強(qiáng)的非線性和耦合性[10-11]。之前很多系統(tǒng)采用的模糊PID調(diào)節(jié)方法雖然有些效果。但在實(shí)際生產(chǎn)中也會(huì)存在一定問題。現(xiàn)根據(jù)所生產(chǎn)機(jī)床的PID相關(guān)參數(shù)，建立進(jìn)給伺服系統(tǒng)控制模型并優(yōu)化成三階系統(tǒng)。因此得到控制對(duì)象的等效模型為：

(18)

式中：Kc=3/2pnφf為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ke=pnφf為電機(jī)的反電勢(shì)常數(shù)；L為電機(jī)繞組電感；R為電機(jī)線圈電阻；J為總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為總的粘性阻尼系數(shù)。

4 仿真及結(jié)果分析

在Matlab/Simulik環(huán)境下，對(duì)華中818B型數(shù)控銑床X、Y、Z軸伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真。導(dǎo)入推導(dǎo)出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的步驟，將BP-PID控制器初始化。輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)j=4，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)i=5，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)l=3；學(xué)習(xí)因子0.25，慣量因子0.05，采樣時(shí)間t=0.001 s。

根據(jù)機(jī)床的相關(guān)參數(shù)得出電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)部分所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，仿真參數(shù)：L=8.5×10-3H，R=2.875 Ω，J=0.8×10-3kg·m2，B=0.02，永磁磁通φf=0.175 Wb，磁極pn=4。

對(duì)所建數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)模型采用BP-PID控制器控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，當(dāng)系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出曲線如圖5所示。從仿真結(jié)果看出，文中所提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的PID控制器能夠達(dá)到快速逼近的目的。

圖5 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線

被控系統(tǒng)在BP-PID控制器作用下的一些性能指標(biāo)見表1所列。

表1 BP-PID控制器的性能指標(biāo)

根據(jù)表1可以明顯看出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID控制系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差小、超調(diào)量低、上升速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。

BP-PID控制器的輸出曲線，如圖6所示。

由圖7可以看出，在t=0.06 s時(shí)，系統(tǒng)的誤差達(dá)到最小。

圖6 BP-PID控制器輸出曲線圖7 誤差曲線

從圖8看出文中所提出的采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的PID控制器具有良好的收斂速度，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的快速逼近。

圖8 PID參數(shù)曲線

5 結(jié) 語

通過華中818B數(shù)控系統(tǒng)控制伺服電機(jī)，在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，同時(shí)借助Matlab/Simulik仿真分析，使用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完善PID控制器的設(shè)計(jì)方案。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效的處理了PID信號(hào)，并通過優(yōu)化算法將復(fù)雜的參數(shù)匹配設(shè)定進(jìn)行合理輸出，所輸出結(jié)果要比通過經(jīng)驗(yàn)調(diào)試效率高并效果更好。將BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理PID信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸入到華中818B數(shù)控銑床的NC中，通過伺服優(yōu)化檢測(cè)觀察機(jī)床運(yùn)算曲線，發(fā)現(xiàn)具有控制精度高和收斂速度快的特點(diǎn)，該控制器控制效果跟蹤特性、抗干擾能力和魯棒性得到明顯提高。