三角掛籃和菱形掛籃有限元對比分析及優化

高振華，張華，李亮，劉德貴

（1.甘肅大鐵技術工程有限公司，蘭州730000；2.西南科技大學土木工程與建筑學院，四川綿陽621010）

1 引言

三角掛籃與菱形掛籃因具有材料利用率高、傳力明確、結構可靠及拆卸安裝方便等優點，在預應力混凝土橋梁懸臂澆筑中被廣泛應用。掛籃的承載力和安全是施工中的關鍵。近年來，大量學者針對各類掛籃的受力性能、設計計算和強度校核等方面開展了有益的研究工作。蒯行成[1]等探討了三角掛籃模型建立應注意的問題，基于實例計算分析，說明了三角掛籃的主要特征。徐宜慧[2]、張裕超[3]進行了三角掛籃的受力驗算。魏賢華[4]針對三角掛籃系統中的電控液壓自行、主桁架斜拉桿預緊、內模架后移、梁上反力架預壓和外模采用不銹鋼復合板等問題開展了改進研究，實現了三角掛籃的輕型化、行走快捷和撓度的減小。潘壽東[5]進行了超寬變截面懸澆連續箱梁拆裝式三角掛籃的設計與驗算。田武平等[6]對菱形掛籃的主要受力桿件進行計算分析，優化了掛籃的行走系統和內模結構。葉錦華[7]、趙金華[8]和李云峰[9]等對菱形掛籃的受力和變形進行有限元分析，明確了菱形掛籃受力性能。常躍雷[10]針對菱形掛籃的結構設計、強度校核、主桁系統有限元仿真和試驗開展研究。谷守法等[11]針對港珠澳大橋-前山河特大橋特殊的波形鋼腹板組合箱梁，提出了新型拖吊結合式掛籃，對其進行計算分析，明確了其受力性能。方淑君等[12]對比分析了三角掛籃和菱形掛籃的剛度、強度和穩定性，闡明了2 種掛籃的優越性。張洪斌等[13]對寬幅掛籃在梁段混凝土澆筑過程中的受力特性進行研究，探明了寬幅掛籃各桿件在混凝土澆筑過程中的受力狀態。

研究現狀表明，眾多學者針對三角和菱形掛籃的設計、驗算和優化等方面開展了研究，積累了經驗，為指導工程實踐提供了參考。但隨基礎建設力度加大，預應力混凝土橋梁跨度越來越大，箱梁節段高度變高，長度增加，對掛籃的強度、剛度和穩定性提出了更高的要求。研究三角掛籃和菱形掛籃的受力性能，并在不改變掛籃結構基本構件或不增加材料用量的情況下，優化掛籃設計，節省材料，提高掛籃的承載力，具有實際工程意義。

針對具體工程實例，采用Midas Civil 有限元軟件，建立三角掛籃和菱形掛籃的三維空間有限元模型，從受力、變形和經濟性3 方面進行對比分析，明確2 種掛籃受力性能差異及原因，并從吊桿位置入手對2 種掛籃進行優化。

2 掛籃模型建立

為明確三角掛籃和菱形掛籃的受力性能的差異，以某60 m+112 m+60 m 預應力混凝土連續箱梁懸臂澆筑過程中，箱梁中最重為193.35 t 的1#節段澆筑為基本工況，建立有限元模型進行對比分析。三角掛籃主桁架主縱梁采用雙拼HN700 型鋼，立柱、斜拉帶采用HN300 型鋼+2×10 mm 厚加強板，上橫聯采用16#槽鋼桁架，下橫聯采用雙拼16#槽鋼。前后、上下橫梁均采用雙拼45b 工字形鋼+2×10 mm 厚加強板。底模小縱梁采用30b 工字鋼。掛籃前端設8 個吊點，均采用φ40 mm 精軋螺紋鋼。掛籃后端設7 個吊點，兩側吊點采用180 mm×20 mm（Q345）鋼板，中間5 個吊桿采用φ32 mm 精軋螺紋鋼筋。

菱形掛籃除主桁外，采用與三角掛籃一樣的橫梁、吊桿、吊帶和小縱梁。菱形掛籃主桁架前、后弦桿采用雙拼C36b 槽鋼，前斜拉桿、斜托桿和后斜拉桿均采用雙拼HN300 鋼+2×10 mm 厚鋼板加強，立柱采用HM400 鋼+2×10 mm 厚鋼板。根據上述信息，采用Midas Civil 建立了2 類掛籃的空間模型（見圖1）。

圖1 掛籃模型

模型荷載參數如下：

1）混凝土容重26 kN/m3；

2）施工機具及人群荷載2.5 kN/m2；

3）振動荷載4.0 kN/m2；

4）混凝土超載系數1.05；

5）掛籃空載行走沖擊系數1.3；

6）抗傾覆穩定系數2.0；

7）防墜落平臺單側不超過6 t；

8）掛籃工作風荷載按不大于6 級風考慮。

3 三角掛籃和菱形掛籃受力性能對比

3.1 受力對比

通過計算分析，得到了兩種掛籃的軸力、彎矩如圖2 和圖3所示，各構件內力及組合應力值見表1～表3。

圖2 三角掛籃軸力及彎矩圖

圖3 菱形掛籃軸力及彎矩圖

表1 掛籃主桁內力及應力值

對比三角掛籃和菱形掛籃主桁各構件軸力和彎矩可以發現，菱形掛籃除下弦桿由于受錨桿影響有較大彎矩外，其余桿件彎矩均較小，主要受力形式為軸力。而三角掛籃除前、后斜桿和立柱主要受力為軸力外，前、后弦桿受力均為軸力和彎矩的組合，且有較大的彎矩。從截面受力看，三角桁架豎桿、前斜拉和后斜桿截面組合應力較大，分別達到了94.1 MPa、90.2 MPa和82.3 MPa，而前、后弦桿受力相對較小，截面組合應力分別為66.3 MPa 和60.6 MPa。菱形掛籃各桿件截面組合應力相對均勻，前斜桿截面組合應力為70.9 MPa，相對較大，而其余桿件截面組合應力相差不大。

表2 中數據表明，2 種掛籃除前上橫梁和前下橫梁受力上有一定差異外，其余桿件受力無明顯差異。相對來說，三角掛籃前上橫梁截面組合應力為87.2 MPa，大于菱形掛籃前上橫梁12.4 MPa，而三角掛籃的后下橫梁截面組合應力又小于菱形掛籃后下橫梁。表3 中2 種掛籃吊桿和吊帶內力及組合應力數據表明：三角掛籃和菱形掛籃吊桿吊帶受力差異不明顯。

表2 掛籃橫梁、小縱梁內力及應力值

表3 掛籃吊桿吊帶內力及應力

3.2 變形對比

對2 種掛籃按正常使用極限狀態下施加標準荷載，計算獲得了整體結構和各桿件的變形值（見表4）。表4 數據表明，菱形掛籃整體變形小于三角掛籃2.6 mm，其剛度大于三角掛籃。分析原因，可以發現主要表現在主桁、吊桿和吊帶所產生的變形差異上，菱形掛籃主桁變形明顯小于三角掛籃主桁，而菱形掛籃吊桿、吊帶變形又大于三角掛籃。三角掛籃和菱形掛籃的前上、下橫梁和底部小縱梁變形無明顯差異；三角掛籃的后上、下橫梁變形略大于菱形掛籃；菱形掛籃吊帶變形大于三角掛籃吊帶。

表4 掛籃變形值

綜合分析三角掛籃和菱形掛籃的組成、受力和變形，可以明確三角掛籃和菱形掛籃的受力的主要區別在于：

1）三角掛籃采用三角形桁架作為掛籃主桁系統，其結構輕巧簡單、受力明確。其中，前、后弦桿表現為同時受彎矩和軸力，其余桿件以受軸力為主。而菱形掛籃主桁架結構為菱形桁架，桿件除后下弦桿外均以受軸力為主，結構簡潔可靠、傳力清晰。

2）菱形掛籃剛度較大，以致整體變形小于三角掛籃整體變形。變形差異主要表現在主桁和吊桿吊帶所產生的變形，菱形掛籃主桁變形明顯小于三角掛籃主桁，而菱形掛籃吊桿吊帶由于其長度大于三角掛籃，以致變形又大于三角掛籃。

4 經濟性對比

掛籃的經濟性直接取決于其用鋼量，如下通過分析兩類掛籃的用鋼量來對比二者經濟性。

兩類掛籃除主桁架和吊桿/吊帶采用的桿件截面和長度存在差異外，其余橫梁和小縱梁都采用了相同的截面和長度的構件，因此，只需對比分析兩種掛籃的主桁和前端面吊桿和吊帶用鋼量即可。根據用鋼量的分析（見表5 和表6），菱形掛籃所用材料多于三角掛籃，即三角掛籃經濟性優于菱形掛籃。

表5 菱形掛籃用鋼量

表6 三角掛籃用鋼量

5 模型優化

為了使兩類掛籃在受力性能達到最優，通過Midas Civil對兩類掛籃進行優化。由于三角掛籃和菱形掛籃模型各構件材料截面已確定，主要從吊桿位置入手對菱形掛籃和三角掛籃進行優化。

通過大量的算例發現，對于菱形掛籃和三角掛籃，改變后斷面固定于混凝土箱梁底部的外側吊桿和前端面從外向內第2 根吊桿位置可減小整體結構變形，并減小吊桿應力。改變其余的吊桿位置，要么影響不太，要么模型的整體變形和組合應力均會增加，對結構產生不利影響。兩種掛籃優化結果如圖4、圖5所示。

圖4 菱形掛籃優化結果

圖4、圖5 表明，通過對吊桿位置的優化，可使兩種掛籃的整體變形和吊桿應力減小。菱形掛籃優化前，整體變形為17.14 mm，吊桿最大組合應力445.2 MPa，優化后，整體變形可降低至16.47 mm，吊桿應力可降低到356.4 MPa。三角掛籃優化前，整體變形為19.81 mm，吊桿最大應力416.2 MPa，優化后，整體變形可降低至19.24 mm，吊桿應力可降低至292.4 MPa。通過優化，兩類掛籃的整體變形都減小了0.6 mm左右，菱形掛籃和三角掛籃的吊桿應力分別減小約為88.8 MPa和123.8 MPa。從優化效果來看，優化后對吊桿應力減小較明顯，且三角掛籃優于菱形掛籃。

圖5 三角掛籃優化結果

6 結語

1）在同種工況條件下，菱形掛籃的整體變形較小，剛度大于三角掛籃；而從構件受力角度看，菱形掛籃主桁各桿件截面組合應力相對均勻，而三角掛籃主桁架立柱、前斜拉和后斜桿截面組合應力相對于前、后弦桿較大；菱形掛籃和三角掛籃其余桿件除前上橫梁和前下橫梁有一定受力上的差異外，其余桿件受力差異不明顯。

2）菱形掛籃所用材料多于三角掛籃，即三角掛籃經濟性優于菱形掛籃。

3）對2 類掛籃部分吊桿位置進行合理優化，可使2 種掛籃的整體變形和構件受力減小并趨于合理。