箱梁橋斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

劉漳，胡捷

（浙江交工集團(tuán)股份有限公司設(shè)計(jì)院分公司，杭州310000）

1 引言

我國公路交通設(shè)施經(jīng)過多年的快速發(fā)展已逐漸成型，橋梁工程的建設(shè)規(guī)模也逐年增加。橋梁結(jié)構(gòu)斷面形式多樣，其中的箱梁橋具有良好結(jié)構(gòu)性能，在橋梁工程中應(yīng)用數(shù)量最多。傳統(tǒng)的箱梁橋設(shè)計(jì)往往是基于工程類比法，參考鄰近項(xiàng)目或類似橋梁的設(shè)計(jì)圖紙，往往忽略了項(xiàng)目本身的實(shí)際情況，可能造成一定程度的資源浪費(fèi)，甚至發(fā)生交通安全事故[1]。為了在確保橋梁結(jié)構(gòu)使用功能的前提下節(jié)約工程造價(jià)，國內(nèi)外很多學(xué)者和工程人員開始研究箱梁橋的優(yōu)化方法，但目前沒有形成系統(tǒng)性的理論和規(guī)范來指導(dǎo)箱梁橋斷面形狀、尺寸、配筋等設(shè)計(jì)。因此，研究箱梁橋斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有十分重要的工程意義。

2 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化概念

所謂優(yōu)化設(shè)計(jì)就是選擇系統(tǒng)性的、目標(biāo)性的理論方法來替代傳統(tǒng)試驗(yàn)糾錯(cuò)，以確定最經(jīng)濟(jì)、合理的設(shè)計(jì)方案。傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（如橋梁斷面形狀、尺寸、配筋等）往往是依靠工程經(jīng)驗(yàn)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，可以高效、準(zhǔn)確地完成橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

斷面設(shè)計(jì)是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。斷面尺寸的擬定直接影響了橋梁的強(qiáng)度和承載能力，比如斷面形式不合理可能造成橋梁構(gòu)件應(yīng)力安全度過大或不足。什么樣的橋梁斷面是最優(yōu)的，目前并沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，常見的評(píng)價(jià)指標(biāo)有工程量最小、造價(jià)最低、工期最短等，需要結(jié)合每個(gè)項(xiàng)目的具體情況和投資人需求進(jìn)行分析。

根據(jù)相關(guān)學(xué)者研究成果，橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化步驟可總結(jié)如下[2]：（1）選擇橋梁優(yōu)化目標(biāo)，比如強(qiáng)度、穩(wěn)定、尺寸等；（2）提出優(yōu)化模型，確定目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量；（3）手動(dòng)或利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)模型求解，得到橋梁結(jié)構(gòu)最優(yōu)方案。

2.2 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化要素

目標(biāo)函數(shù)、約束條件、設(shè)計(jì)變量、荷載條件等是橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本要素，分別闡述如下。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)就是箱梁橋斷面優(yōu)化的目標(biāo)，即廣義上的性能指標(biāo)，主要作用是評(píng)價(jià)優(yōu)化后橋梁方案的好壞。常見的橋梁結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)主要是關(guān)于變形量、承載性能、工程造價(jià)等。箱梁橋斷面優(yōu)化函數(shù)有單一目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)，前者只優(yōu)化唯一目標(biāo)，后者同時(shí)優(yōu)化2 個(gè)及以上目標(biāo)，并忽略多個(gè)目標(biāo)間沖突性，以得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的“最優(yōu)解”。

2.2.2 約束條件

約束條件是箱梁橋斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)遵循的條件，包括應(yīng)力約束、位移約束、穩(wěn)定性約束。約束條件應(yīng)滿足設(shè)計(jì)規(guī)范、運(yùn)輸、施工安裝等方面的要求。橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件可采用不等式表示，如式（1）所示：

式中，x為設(shè)計(jì)變量的向量。

2.2.3 設(shè)計(jì)變量

箱梁橋斷面方案由若干個(gè)參數(shù)組成，如構(gòu)件截面尺寸、面積、慣性矩等，這些參數(shù)均可視為優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量。通常情況下，橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量多既有優(yōu)點(diǎn)，也有缺陷。優(yōu)點(diǎn)就是設(shè)計(jì)變量越多，自由度越大，優(yōu)化效果越好。缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)變量越多，優(yōu)化難度越大，優(yōu)化效率低，優(yōu)化時(shí)間也更長。箱梁橋斷面的優(yōu)化變量分為連續(xù)變量和離散變量，其中離散變量更符合箱梁橋斷面的實(shí)際情況，多采用近似解法（枚舉法、分支定界法、遺傳算法等）。

2.2.4 荷載條件

橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中所涉及的荷載類型有靜荷載、風(fēng)荷載、地震荷載、混凝土溫度收縮荷載及各種作用的不利組合。

3 箱梁橋斷面優(yōu)化內(nèi)容和優(yōu)化參數(shù)選擇

3.1 箱梁橋斷面優(yōu)化內(nèi)容

箱梁橋優(yōu)化內(nèi)容可分為截面尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化等，隨著箱梁橋斷面優(yōu)化內(nèi)容的改變，優(yōu)化難度也逐級(jí)加大[3]。

3.1.1 截面尺寸優(yōu)化

橋梁截面尺寸優(yōu)化就是在保證箱梁橋結(jié)構(gòu)使用功能的前提下，得到結(jié)構(gòu)各單元的最優(yōu)截面尺寸，使結(jié)構(gòu)最輕，造價(jià)最低，這也是斷面優(yōu)化的最基本要求。截面尺寸優(yōu)化期間，設(shè)計(jì)變量和剛度矩陣通常呈線性，關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是選擇合適的優(yōu)化算法。

3.1.2 形狀優(yōu)化

箱梁橋斷面形狀優(yōu)化主要是對(duì)邊界形狀或內(nèi)部幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以降低構(gòu)件應(yīng)力集中現(xiàn)象，改善橋梁的應(yīng)力分布特性，避免橋梁構(gòu)件發(fā)生疲勞、斷裂破壞。形狀優(yōu)化難度較大，一方面是因?yàn)闃蛄簲嗝嫘螤顑?yōu)化時(shí)需要不斷重繪模型和網(wǎng)格劃分，工作較為煩瑣；另一方面，剛度矩陣和設(shè)計(jì)變量屬于非線性關(guān)系，計(jì)算量更大。

3.2 箱梁橋斷面優(yōu)化參數(shù)

3.2.1 橋跨布置

合理布置箱梁橋的橋跨就是使橋長、橋高及各個(gè)橋跨跨徑分配達(dá)到最佳組合。對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋而言，有關(guān)文獻(xiàn)研究中要求其最大理論跨度是250～300 m，經(jīng)濟(jì)跨度是100～240 m，如果橋長超過經(jīng)濟(jì)跨度就需要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性比選。同時(shí)連續(xù)箱橋是連續(xù)變形的，邊跨和主跨比值會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的受力產(chǎn)生直接影響。邊跨和主跨比值不能過大或過小，前者會(huì)導(dǎo)致箱梁橋結(jié)構(gòu)的整體剛度偏小，導(dǎo)致橋梁在各種荷載作用下邊跨產(chǎn)生較大的主拉應(yīng)力；后者容易造成邊跨支點(diǎn)產(chǎn)生向上拉應(yīng)力和橋梁主墩受力不均衡。

3.2.2 腹板、底板、頂板厚度

箱梁橋的腹板厚度增加不進(jìn)會(huì)提高其斷面的抗剪強(qiáng)度，還有利于腹板鋼筋的布置。但是，增加箱梁腹板的厚度，會(huì)大幅提高橋體自重。在優(yōu)化箱梁橋的腹板時(shí)，要確保腹板最小厚度構(gòu)造需要。

國內(nèi)外的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范往往只給出了預(yù)應(yīng)力管道最小凈距、保護(hù)層厚度等，并未明確腹板最小厚度。但相關(guān)學(xué)者推導(dǎo)出箱梁橋墩上和跨中的腹板厚度計(jì)算方法，公式如下[4]:

式中，twp為墩上腹板厚度總和；hp為墩上梁高；b為橋面寬度；Lmax為橋梁最大跨徑；twm為跨中腹板厚度總和；hm為腹中梁高。

箱梁橋底板厚度應(yīng)滿足橋梁結(jié)構(gòu)在施工和運(yùn)營期間的受壓要求，底板厚度通常是梁高的1/10～1/12，跨中底板厚度通常為200～250 mm。

箱梁橋的頂板的最小尺寸不僅要滿足橋面板受力，還應(yīng)當(dāng)滿足力筋的構(gòu)造要求，因此確定箱梁橋截面頂板厚度需要考慮2 個(gè)因素：（1）橋面橫向彎矩；（2）縱、橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋布置。筆者結(jié)合多年工程經(jīng)驗(yàn)，提出了箱梁橋不同位置截面頂板、底板厚度的參考值，如表1所示。

表1 箱梁橋頂、底板厚度參考值

3.2.3 橫隔梁（板）

橫隔梁（板）是設(shè)置在箱梁腹板間的構(gòu)件，主要是用來提高箱梁橋的橫向剛度，承受支承反力。如果構(gòu)件設(shè)置在墩臺(tái)截面屬于橫隔梁，設(shè)置在其他截面屬于橫隔板。如果箱梁橋結(jié)構(gòu)設(shè)置橫隔梁（板），必然會(huì)提升施工難度，同時(shí)會(huì)影響施工工期，尤其是設(shè)置多個(gè)橫隔板的橋梁。因此，施工單位往往是不愿意在箱梁橋上來設(shè)置橫隔梁（板）的，但是設(shè)計(jì)人員為了減少支座附近的主拉應(yīng)力，提高安全系數(shù)儲(chǔ)備，是愿意設(shè)置橫隔梁（板）的，這就是設(shè)計(jì)與施工的矛盾所在，在進(jìn)行箱梁橋斷面優(yōu)化時(shí)必須結(jié)合項(xiàng)目實(shí)際情況來考慮。

4 箱梁橋預(yù)應(yīng)力筋優(yōu)化方法

4.1 縱向預(yù)應(yīng)力筋

傳統(tǒng)的箱梁橋縱向預(yù)應(yīng)力筋配置方案往往是參考受彎梁彎矩包絡(luò)圖來確定，這是符合受彎梁的受力變形規(guī)律的。但是隨著市場(chǎng)環(huán)境的變化，設(shè)計(jì)人員也要進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)理念，提高施工便利性，減少預(yù)應(yīng)力損失，降低鋼筋用量和工程造價(jià)，以實(shí)現(xiàn)橋梁標(biāo)準(zhǔn)化施工，否則設(shè)計(jì)單位就容易失去市場(chǎng)競爭力。

4.2 豎向預(yù)應(yīng)力筋

根據(jù)彈性力學(xué)中的相關(guān)研究成果可知[見式（4）]，豎向應(yīng)力的存在可減小主應(yīng)力，但對(duì)箱梁的剪應(yīng)力影響不大。

式中，σ 為主應(yīng)力；σy、σz為分別為縱向和豎向主應(yīng)力；τyz為剪切應(yīng)力。

雖然豎向預(yù)應(yīng)力能夠降低箱梁橋斷面腹板主拉應(yīng)力，但抗剪強(qiáng)度才是控制箱梁斷面尺寸的關(guān)鍵性因素，也就是說豎向預(yù)應(yīng)力筋對(duì)截面影響較小。同時(shí)，根據(jù)目前箱梁橋結(jié)構(gòu)的施工反饋可知，豎向預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力損失比較大，主要原因在于：（1）箱梁高度有限，使得豎向預(yù)應(yīng)力筋長度較大，錨固時(shí)容易造成鋼筋回縮量偏大；（2）預(yù)應(yīng)力筋在孔道中黏結(jié)質(zhì)量較差，這是因?yàn)楣酀{料抗剪強(qiáng)度差，預(yù)應(yīng)力在結(jié)構(gòu)內(nèi)傳遞難度大或孔道壓漿時(shí)砂漿含水率高，導(dǎo)致壓漿不充分，從而使預(yù)應(yīng)力筋難以有效發(fā)揮作用。

相關(guān)學(xué)者認(rèn)為可以取消豎向預(yù)應(yīng)力筋，通過增大斷面尺寸、配置腹板鋼筋和抗剪鋼筋的方法來改善箱梁橋的抗剪能力和抗拉能力。

4.3 底板預(yù)應(yīng)力筋

箱梁橋底板預(yù)應(yīng)力鋼筋是為了增強(qiáng)底板抗拉強(qiáng)度。但是由于箱梁橋邊跨跨度小、中間跨度大（正彎矩大），底板預(yù)應(yīng)力筋難以通長布置，通常是在靠近中跨的支座位置斷開，導(dǎo)致底板預(yù)應(yīng)力筋損失過大。同時(shí)底板預(yù)應(yīng)力筋布置過密，也會(huì)使混凝土不易振搗密實(shí)，產(chǎn)生構(gòu)造性裂縫。

由于箱梁橋腹板是主要受力構(gòu)件，在對(duì)其底板進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可通過增加腹板截面尺寸來增加腹板所分擔(dān)的荷載，以減少底板的受力。設(shè)計(jì)人員也可以通過合理布置底板預(yù)應(yīng)力鋼筋間距來提高其抗裂能力，防止底板出現(xiàn)構(gòu)造性裂縫，提升橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營期間的安全性。

5 結(jié)語

本文詳細(xì)探討了橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論、箱梁橋斷面優(yōu)化內(nèi)容和預(yù)應(yīng)力筋的優(yōu)化方法，主要得到以下結(jié)論：（1）橋梁斷面的最優(yōu)解并沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，常見的評(píng)價(jià)指標(biāo)有工程量最小、造價(jià)最低、工期最短等；（2）箱梁橋斷面優(yōu)化步驟為先選擇橋梁優(yōu)化目標(biāo)，再提出優(yōu)化模型，確定目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量，最后對(duì)優(yōu)化模型求解，得到橋梁結(jié)構(gòu)最優(yōu)方案；（3）箱梁橋優(yōu)化參數(shù)包括橋跨布置、腹板、底板、頂板厚度、橫隔梁（板）及其他細(xì)部尺寸；（4）箱梁橋應(yīng)優(yōu)化縱向預(yù)應(yīng)力筋、豎向預(yù)應(yīng)力筋、底板預(yù)應(yīng)力筋等來提高梁體的抗剪強(qiáng)度和抗拉能力。