草木溝隧道溫度場實測與分析

丁云飛， 高焱， 包旭， 王仁遠， 李慧

(1.南京工業大學交通運輸工程學院， 南京 211800； 2.淮陰工學院交通工程學院， 淮安 223003；3.石家莊鐵道大學土木工程學院， 石家莊 050043)

隨著“交通強國”發展戰略的深入，中國鐵路網結構的日益完善，隧道工程正向著高緯度、高海拔等氣候條件惡劣的嚴寒地區延伸[1]。嚴寒低溫引發的隧道襯砌凍脹、開裂、掉塊、道床結冰等病害，嚴重影響列車行駛安全，給鐵路運行帶來巨大的損失。因此，開展寒區隧道溫度場的研究，對解決寒區隧道凍害問題顯得十分重要。

近年來，中外學者針對寒區隧道溫度場進行了大量的研究。賴遠明等[2]提出了寒區隧道溫度場圓形截面的解析解，為寒區隧道凍結問題及工程估算奠定理論基礎；Liu等[3]基于圓形隧道圍巖凍脹壓力的彈性模型、斷裂力學和細觀損傷理論，提出了凍融循環條線下圍巖彈性模量降低和巖石孔隙比增加的凍脹壓力模型，該模型可用于計算圍巖凍脹壓力隨凍融循環次數的變化；馮強等[4]采用Laplace積分變換的方法得到了寒區隧道保溫層、襯砌和圍巖溫度的解析解，為寒區隧道襯砌、保溫層厚度等設計參數提供計算方法；Zhang等[5]以青海省大阪山隧道為依托，利用大型有限元軟件模擬凍融環境下隧道熱濕耦合的溫度場變化規律；王仁遠等[6]以京張鐵路正盤臺隧道為研究對象，利用ANSYS有限元軟件，研究了不同圍巖溫度、入口風速和凍結時長條件下隧道溫度場的變化規律；高焱等[7]以祁連山隧道為依托，分析了有無保溫層情況下隧道溫度場的變化規律；張晨曦等[8]結合中國26座寒區隧道洞內溫度實測數據，采用理論分析和數值模擬的方法研究了熱位差及洞口凈壓差對寒區隧道溫度場影響；鄭余朝等[9]以京沈高鐵瓦房店隧道為依托，研究了隧道入口處風的溫度、方向、速度和時間變化對溫度場的影響；趙希望等[10-11]通過對榆樹川隧道溫度實測數據分析下，確定了隧道進出口端的設防長度，同時綜合考慮水-熱耦合對襯砌-圍巖熱傳導的影響，建立寒區隧道圍巖凍結過程中水-熱耦合模型，確定了隧道嚴重凍害的具體位置和時間；陳建勛等[12]對某寒區隧道溫度場進行了長期的現場實測，揭示了寒區隧道溫度場的變化規律；葉朝良等[13]通過對中國35座寒區隧道溫度實測數據的分析，給出了隧道保溫段設防長度的計算公式。以上學者的研究成果不僅為寒區隧道溫度場的研究提供了豐富的理論基礎，同時也為寒區隧道的施工及維護提供了大量的數據指導。但當隧道運行后，由于隧道洞內外溫差及列車運行的影響，隧道外寒冷氣流受溫差及列車運行的作用侵入隧道內部，進而改變隧道圍巖溫度場的分布情況，因此要準確分析某一隧道溫度場的分布規律及防寒措施時，除了對隧道內在因素的分析，更需要考慮列車運行等外界因素的影響。

吉圖琿鐵路客運專線是振興東北老工業基地和完善鐵路網布局的重要組成部分。鐵路沿線為重度季節凍土區，全年凍結期高達6個月，全線隧道面臨著季節性凍融、側壁掛冰、排水溝凍結和隧底上鼓等凍害問題。草木溝隧道作為吉圖琿鐵路客運專線的重點控制性工程，研究其不同凍結期、不同外界溫度和列車運行等情況下圍巖溫度場分布規律對隧道施工和解決隧道凍害問題具有重要意義。

1 草木溝隧道工程概況

1.1 隧道概況

草木溝隧道位于吉林市龍潭區江密峰鎮草木溝村境內，是新建吉圖琿鐵路客運專線重點控制性工程之一，列車設計時速250 km，隧道全長3 413 m，設計圍巖Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級圍巖，其中包括淺埋地段，地下水發育，巖體穩定性差，開挖易出現掉塊、坍塌等現象，地質條件極為復雜。

草木溝隧道處于東北嚴寒地區，為重度季節凍土區。隧道地區屬于北亞溫帶濕潤半濕潤大陸性季風氣候，春季干旱多風，夏季短促溫暖，秋季涼爽，冬季漫長酷寒。據2020年監測數據顯示，隧道外界年最高氣溫為33.8 ℃，年最低氣溫為-29.01 ℃，每年從10月開始凍結，翌年4月開始融化；年降雨量528～670 mm，主要集中在6—8月；全年平均風速為2.2 m/s，主導風向與隧道走向一致，即進口(陰坡)迎風，出口(陽坡)背風。隧道外界氣溫時間曲線如圖1所示。

圖1 草木溝隧道外氣溫時間曲線Fig.1 Temperature time curve outside Caomugou Tunnel

1.2 實測方案

隧道溫度測試斷面里程分別為DK026+000、DK025+925、DK025+818、DK025+730、DK025+600、DK025+470、DK025+320和DK025+160,共計8個斷面。每個斷面布置12個溫度傳感器、2個溫度采集儀表和2個數據管理主機；12個溫度傳感器安裝在距地面高度1 m和5 m測溫孔內(測溫孔直徑Φ40 mm)，溫度傳感器具體布置于二襯表面、初襯表面、60、120、180分別240 cm處。斷面測溫傳感器分布及各斷面位置如圖2、圖3所示。

圖2 斷面傳感器分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of section sensor distribution

圖3 斷面位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of section position

試驗采用的現場測試設備包括溫度傳感器、溫度采集儀表、數據管理主機和電源控制箱。數據管理主機通過總線電纜連接對溫度采集儀表進行管理，并自動進行數據采集、轉儲。隧道測溫儀表現場安裝如圖4所示。

圖4 隧道測溫儀表現場安裝圖Fig.4 Field installation drawing of tunnel thermometer

1.3 隧道溫度實測

2013年4月1日—2014年3月31日對草木溝隧道進行了長期的現場溫度實測，溫度采集儀表每小時采集一次數據，每組數據包括2個襯砌表面和10個圍巖溫度，每個斷面共測得8 688組數據，為方便觀察選取具有代表性的DK026+000斷面處6：00左右數據進行分析。DK026+000處溫度實測數據及溫度擬合曲線如圖5所示。

圖5 DK026+000處實測數據及擬合曲線Fig.5 Measured data and fitting curve at DK026+000

由圖5可知，草木溝隧道實測數據擬合曲線溫度變化符合正弦規律變化。2013年10月—2014年4月中旬隧道洞內壁面溫度始終低于圍巖溫度且圍巖距離洞壁越遠溫度越高，深部圍巖溫度呈逐漸下降的趨勢，溫度下降曲線比較平緩；4月下旬—9月隧道洞內壁面溫度始終高于圍巖溫度且圍巖距離洞壁越遠溫度越低，洞壁表面溫度呈波動上升的趨勢，溫度上升曲線波動較大；隧道凍結期達4個月，凍結期平均最低氣溫為-9.53 ℃；年最低氣溫為-20.6 ℃，年最高氣溫為23.12 ℃，隧道DK026+000處由二襯表面至徑深240 cm處的溫度振幅分別為16.94、11.39、7.68、5.72、4.61、3.72 m。

2 寒區隧道溫度場理論計算模型

寒區隧道發生凍害的主要原因是隧道洞外寒冷空氣侵入隧道內部，冷空氣與隧道內空氣及圍巖進行熱交換，使得隧道內部溫度低于0 ℃；加之“十隧九漏”的現象長期存在于隧道中，低溫致使隧道結冰導致襯砌凍裂、掛冰等凍害問題[14]。因而，寒區隧道溫度場理論計算模型大體分為隧道洞內空氣對流換熱和圍巖傳熱兩部分。

2.1 隧道內空氣對流-導熱方程

隧道洞內流體對流換熱問題本身十分復雜。為了簡化對流換熱問題的計算方法，做出以下假設[15]：①隧道內氣流為不可壓縮的理想流體；②隧道內氣流流動狀態為層流；③隧道內氣流密度為常數；④隧道進出口邊界條件為壓力進出口邊界條件且氣流壓力不隨溫度的變化而變化。隧道內流體對流換熱遵循以下三種基本守恒定律方程[16]。

2.1.1 質量守恒方程

質量守恒定律表示為單位時間內隧道內空氣流體微元體中質量的增加量等于同時間內流入該微元體的凈質量。質量守恒方程的一般形式為

(1)

式(1)中：ρf為流體密度，kg/m3；t為時間，s；ui為i方向上的速度，m/s；xi為i方向的坐標；Sm為源項，取0。

2.1.2 動量守恒方程

動量守恒定律表示為微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。動量守恒方程為

(2)

(3)

(4)

式中：p為靜壓，Pa；μ為流體黏度，Pa·s；xj為j方向的坐標；τij為應力張量；gi和Fi分別為i方向上的重力體積力和外部體積力；δij為克羅內克符號。

2.1.3 能量守恒方程

能量守恒定律表示為微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈熱流量加上體積力與表面力對微元體所做的功。能量守恒方程為

(5)

式(5)中：cp為比熱容，kJ/(kg·K)；T為溫度，K；k為流體的傳熱系數，W/(m·K)；u為流體速度，m/s；div為散度；grad為梯度；ST為黏性耗散項。

2.2 隧道圍巖導熱方程

為簡化隧道圍巖內部熱傳導計算，做出以下假設：①隧道圍巖為均質材料且各項同性；②圍巖表面與隧道洞內空氣充分接觸；③隧道洞內流速、熱力學參數恒定。圍巖熱量變化量方程為

(6)

式(6)中：T0為初始溫度， ℃；ρ為材料密度，kg/m3；λ為圍巖導熱系數，W/(m·K)；Cp為圍巖的比熱容，kJ/(kg· ℃)。

考慮圍巖地溫、氣流速度和氣流溫度的計算方程為

(7)

式(7)中：h為圍巖-空氣對流換熱系數，W/(m2·K)；Tw為隧道圍巖溫度， ℃。

由式(7)可知，隧道圍巖傳熱過程受到圍巖地溫、圍巖導熱系數、圍巖比熱容、圍巖基本物理量和圍巖-空氣之間對流換熱系數等參數共同影響。

3 草木溝隧道溫度場分析

3.1 有限元計算模型

有限元法的應用是將求解域看成是由許多稱為有限元的小互連子域組成，對每一單元假定一個合適的近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件。有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，是寒區隧道溫度場的有效分析手段。

草木溝隧道施工過程中，隧道圍巖溫度場因開挖等外界作用遭受嚴重破壞；同時隧道貫穿后，原有溫度場的平衡被打破，隧道圍巖和襯砌受寒冷氣流及季節性氣溫凍融持續影響，隧道襯砌結構遭受了不同程度的破壞。為簡化計算模型，采用有限元軟件計算隧道溫度場過程中做如下假定：①假定隧道襯砌及周邊圍巖均為均質、各項同性材料；②假定計算模型達到一定埋深后，其圍巖原始地溫沿深度方向保持不變；③假定邊界條件采用固體壁面邊界，其中熱傳導系數、比熱容、密度、空氣對流換熱系數等熱力學參數均為常數。

利用ANSYS建立草木溝隧道等比例計算模型，隧道圍巖長寬設置為100 m，z軸為進深方向，隧道進深為3 413 m，共劃分146 880個單元和155 550個節點，未設置保溫層等保溫結構，隧道網格劃分如圖6所示。

圖6 隧道網格劃分Fig.6 Tunnel meshing

3.2 計算參數

草木溝隧道貫穿后，隧道溫度場的變化主要受到混凝土襯砌與外界寒冷氣流的熱交換影響。因此，數值模擬中襯砌-空氣之間的對流換熱系數不容忽視；張建榮等[17]通過風洞實驗提出混凝土表面空氣對流換熱系數hc的計算公式為

hc=3.06v+4.11

(8)

式(8)中：v為風速，m/s。

由式(8)可知，草木溝隧道自然風速下的對流換熱系數為10.842 W/(m2·℃)。其他相關計算參數如表1所示。

表1 計算參數

3.3 數值模擬驗證

以吉琿鐵路草木溝隧道實測數據進行數值模擬驗證。實測值與數值模擬值如圖7所示。

圖7 洞內溫度實測值與模擬值分布規律對比Fig.7 Comparison of distribution law between measured and simulated temperature in tunnel

由圖7可知，模擬值與實測值溫度變化規律基本一致，隧道溫度隨著進深長度的加深而升高；平均誤差為0.58 ℃，滿足工程數值模擬計算誤差需求。

3.4 不同條件下溫度場的影響規律

隧道洞外氣溫、風流速度和凍結時長是影響草寒區隧道溫度場的主要外界因素；隧道圍巖地溫、隧道尺寸和材料屬性是影響寒區隧道溫度場的內在因素。因此，草木溝隧道溫度場的分析采用控制變量法；固定隧道尺寸、圍巖地溫和材料屬性等內在因數；針對不同凍結時長、風流速度和洞外氣溫等外在因數進行數值模擬分析。

3.4.1 不同凍結期溫度場的變化規律

采用有限元軟件計算年最冷日氣溫下隧道圍巖溫度場。計算中建立等比例草木溝隧道模型，外界氣溫設置為-9.53 ℃，圍巖地溫設置為7.5 ℃，采用隧道外自然風條件下的對流換熱系數，不考慮列車風等極端風速條件。分別計算30、60、90、120 d凍結期下溫度場的變化規律。不同凍結期溫度場的變化規律如圖8所示。

由圖8(a)～圖8(d)可知，草木溝隧道30、60、90、120 d凍結期下的洞口壁面溫度分別為-8.39、-8.65、-8.74、-8.79 ℃，隧道30、60、90、120 d凍結期下洞口段徑向凍結深度分別為2.45、3.38、4.19、4.89 m，凍結時長每增加30 d壁面溫度平均降低0.13 ℃、凍結深度平均增加0.81 m；隨著凍結期的增加，圍巖溫度降低，其空間分布規律與原始圍巖基本一致。圍巖越靠近襯砌，其溫度分布越接近隧道洞內氣溫；沿徑深方向，圍巖溫度隨著徑向距離的增加而增加，其溫度曲線逐漸趨于平緩，在距襯砌25 m處斷面的圍巖溫度與圍巖地溫基本一致。產生上述變化規律的原因主要是隨著隧道凍結期的延長，洞外寒冷氣流與隧道壁面進行長時間的對流換熱，從而使得隧道壁面的溫度持續降低，長期的凍脹作用下嚴重影響襯砌結構安全和行車安全。

由圖8(f)可知，在3 413 m長隧道中僅有280 m溫度處于0 ℃以上，0 ℃以下的縱向距離沒有隨凍結時間的增長而有明顯的變化。因此，應對草木溝隧道全長采用防寒保溫措施。

3.4.2 不同外界溫度條件下溫度場的變化規律

由草木溝隧道外氣溫時間曲線(圖1)可知，隧道外界年最低溫度可達-29.01 ℃。固定圍巖地溫為7.5 ℃，分別計算外界氣溫為-30、-25、-20、-15、-10 ℃條件下草木溝隧道凍結期內溫度場的演化規律。因隧道進深僅有3 413 m，氣溫為-9.53 ℃情況下隧道溫度基本均低于0 ℃，因此不考慮縱向溫度場在不同外界氣溫下的變化。不同外界氣溫條件下洞口處徑向溫度場的變化規律如圖9所示。

圖9 不同外界溫度條件下溫度場徑向變化規律Fig.9 Radial variation law of temperature field under different ambient temperature conditions

由圖9可以看出，隧道洞口處徑向溫度變化隨著距離的增加逐漸趨于平緩，直至達到圍巖地溫；隨著外界氣溫的降低，凍結深度逐漸增加，外界溫度為-10、-15、-20、-25、-30 ℃時凍結深度分別為4.9、6.1、6.9、7.7、8.2 m；外界溫度每降低5 ℃，凍結深度平均增加0.825 m。由此可見，外界環境溫度對隧道凍結深度的影響較大。

3.4.3 不同風速條件下溫度場的變化規律

隧道運行期間，列車風會改變隧道內自然風的風速，對隧道內的溫度場影響很大。根據《鐵路隧道運營通風設計規范》(TB 10068—2010)[18],雙線隧道通風設計中自然風速可按2.0 m/s計算。列車風速vm的計算公式為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Km為活塞風作用系數；ξm為隧道段除環狀空間外的阻力系數；N為列車阻力系數；λa為隧道平均摩擦系數；LT為隧道長度，m；lT為列車長度，m；d為隧道斷面當量直徑；ξ為隧道入口阻力系數；ξn為隧道的總阻力系數；vn為隧道內自然風速，m/s；α為阻塞比，是列車斷面積與隧道斷面積比值；vT為列車速度，m/s；λh為列車平均摩擦系數；dh為列車斷面當量直徑。

由式(9)計算可得，列車運行速度為250、200、160、140 km/h時，列車風速度分別為22.47、17.95、14.32、12.51 m/s。由式(8)計算可知，對流換熱系數分別為72.86、59.03、47.94和42.38。固定圍巖地溫為7.5 ℃，分別計算列車運行速度為250、200、160、140 km/h時草木溝隧道溫度場的演化過程。不同列車運行速度下洞口處溫度場的變化規律如圖10所示。

圖10 不同列車風運行條件下溫度場變化規律Fig.10 Variation law of temperature field under the conditions of different train running wind

由圖10可知，受列車風的影響隧道進出口處圍巖溫度相較于自然風情況下分別平均下降了0.4 ℃和0.54 ℃，隧道洞口處徑向凍結深度相較于自然風情況下平均增加了0.19 m；列車風的存在增加了風流與襯砌之間的對流換熱，雖然在3 413 m長草木溝隧道中列車時速的增長對中隧道溫度場的影響較小，但列車風對隧道凍害的影響不容忽視。

4 結論

(1)以草木溝隧道為例，基于熱傳導理論分析了溫度場的影響因素；根據現場實測數據及隧道基本結構，建立ANSYS有限元計算模型，采用控制變量法計算得出草木溝隧道不同凍結時長、外界氣溫和列車風影響條件下的溫度場演化過程。

(2)當圍巖地溫為7.5 ℃，外界溫度為-9.53 ℃，計算時間分別為30、60、90、120 d時。凍結時長每增加30 d壁面溫度平均降低0.13 ℃、凍結深度平均增加0.81 m；隧道全線僅有280 m溫度處于0 ℃以上。由此可見，草木溝隧道應對其全線進行防寒保溫。

(3)當圍巖地溫為7.5 ℃，自然風速為2.2 m/s，計算外界溫度分別為-10、-15、-20、-25、-30 ℃時。外界溫度每降低5 ℃，隧道凍結深度平均增加0.825 m。

(4)草木溝隧道運營過程中，列車風的存在加快了隧道內氣流與襯砌之間的對流換熱，列車風影響下隧道洞口處徑向凍結深度相較于自然風情況下平均增加了0.19 m；列車運行速度對該隧道影響較小，但列車風對隧道溫度場的影響不容忽視。