基于遺傳算法神經網絡的地源熱泵夏季低負荷運行性能預測分析

董艷芳， 朱輝*， 曾召田， 門玉葵， 梁秒夢

(1.桂林航天工業學院能源與建筑環境學院， 桂林 541004； 2.桂林理工大學土木與建筑工程學院， 桂林 541004; 3.廣西建筑新能源與節能重點實驗室， 桂林 541004)

工業、建筑和交通用能已成為中國CO2排放量占比最大的行業，而大量的CO2排放導致氣候變暖的問題已經引起人們的廣泛關注。國家大力提倡應用新能源代替或輔助化石能源，以提高可再生能源利用率和降低CO2排放量。地熱能作為一種清潔、高效、環保的新能源，已在建筑空調系統中得到了廣泛的推廣和應用。

地源熱泵系統運行能效直接影響著工程全壽命周期的經濟效益，長期的運行性能監測不僅費時不經濟，而且只能用于后評估，因此通過短期能效比測評預測地源熱泵系統中長期能效比對評估地源熱泵系統經濟效益具有重要意義。近年來，預測模型有比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)控制算法[1]、MLR(mixed logistic regression)算法[2]、MLR算法與層次分析法結合模型[3]、支持向量機[4]、回歸預測模型[5]、人工神經網絡(artificial neural network,ANN)算法[6]、反向傳播神經網絡(back propagation neural network，BPNN)[7]等，還有應用能耗模擬軟件對地源熱泵系統各部件模型[8]進行系統能耗及能效進行預測研究。實際地熱工程應用主要是通過短期實測數據進行能效評估。Tang等[9]應用聚類算法建立HVAC系統模型模擬系統的短期運行性能預測；Wang等[10]利用短期測評數據總結了地源熱泵項目應用效果。這些測試效果精度均比較高，但對短期測試時長或測試數據量及數據質量還是有一定要求。崔治國等[11]、于丹等[12]研究了空調系統能耗監測數據預處理方法及對能耗的影響；傅強等[13]基于短期實測數據采用回歸模型對上海地埋管地源熱泵系統夏季運行性能進行了分析。嚴磊等[14]、Yan等[15]對武漢地區多個地熱能示范項目進行了能效測評，基于數據挖掘法對比6種預測模型(標準或窮盡的卡方自動交互檢驗、BPNN、徑向基函數網絡、分類回歸樹及支持向量機)，得出了BPNN模型用于地源熱泵系統能效比預測效果最優化，并分析了短期測評與長期運行性能的預測研究。

前人建立的地源熱泵能效預測模型精確度較高，但因地熱能應用能效與氣候特點、地質條件、運行工況等因素相關，未必適用于系統低負荷率工況下的運行性能預測，也不一定適用于桂北地區氣候條件和巖溶地質條件下地源熱泵系統研究?？紤]到BPNN預測模型中的連接權值及閾值是隨機產生的，優化權值及閾值的選取可提高BPNN模型的預測性能。為此，在董艷芳等[16]對巖溶地區系統低負荷率工況下地源熱泵能效比已計算的研究基礎上，采用遺傳算法優化的BPNN模型預測巖溶地區系統負荷率低于30%運行工況下地源熱泵系統的能效比，并應用此模型研究夏季工況短期能效測評與中長期能效比評估的關系。

1 工程概況

研究工程為巖溶地質條件下桂林地區“一院兩館”地熱應用示范項目，總建筑面積105 965 m2，其中大劇院面積9 500 m2，圖書館面積32 475 m2，博物館面積34 195 m2。系統總冷負荷為9 980.3 kW，總熱負荷為6 197.6 kW，生活熱水負荷300 kW。夏季制冷工況冷凍水供/回水溫度7 ℃/12 ℃，冬季制熱工況熱水供/回水溫度50 ℃/45 ℃。

1.1 地源熱泵空調熱水系統

地埋管換熱井數量總共852口井，井深100 m，豎井間距為5 m，根據建筑使用功能分區域設置于室外綠化帶和道路下，輔助冷卻塔調節冷熱不平衡問題。在設計工況下，夏季運行27臺熱泵機組和10臺余熱回收型熱泵機組+冷卻塔輔助的空調熱水系統；冬季運行15臺熱泵機組和5臺余熱回收型熱泵機組空調熱水系統；過渡季節運行5臺余熱回收型熱泵機組，設置成熱水優先模式的空調熱水系統，地源熱泵機組及循環水泵的設備參數如表1所示。地源熱泵系統現階段長期處于系統負荷率<30%工況下運行，采用用戶側回水溫度控制熱泵機組的啟停，更好地適應建筑負荷的變化。

1.2 數據監測采集方法

地源熱泵系統運行時間基本是工作日8：30—16：30，周末及法定節假日停機，特殊情況(大劇院表演節目安排在非工作時間段)地源熱泵系統照常運行。為了詳盡記錄低負荷率工況條件下地源熱泵系統運行情況，地源熱泵系統選取夏季工況(6—8月)的現場運行數據，外接數據記錄儀R7100實時記錄水溫、流量的變化。為避免開機階段測試參數波動較大及保證測試數據的精度，采集9：00—16：00 用戶側及地源側供回水溫度、流量、室外氣溫、相對濕度和熱泵機組負荷率機組開啟臺數等參數的逐時值及日累計耗電量，采集設備具體參數如表2所示。

表2 測試儀和相關傳感器參數

2 研究方法及模型建立

2.1 BPNN模型

BPNN模型是一種按誤差逆向傳播算法訓練輸入參數，學習某種規則，不斷地修正神經元間連接的權值和閾值，以使得BPNN預測值與期望輸出值的誤差均方差為最小，已廣泛應用于各領域的預測優化研究。BPNN由輸入層、隱含層和輸出層組成，每一層內有若干神經元，相鄰層間的神經元通過權值w連接，各神經元內設閾值b。

圖1 BPNN拓撲結構Fig.1 Topology structure of back propagation neural network

根據文獻[17]對影響地源熱泵系統制冷和制熱工況下運行能效的特征參數重要度排序可知，制冷工況下特征參數重要度排序為：機組負荷率、地源側回水溫度、地源側供水溫度、用戶側回水溫度、室外溫度、用戶側供水溫度、室外相對濕度，由此建立的網絡拓撲結構如圖1所示。輸入層神經元為7個，輸出層神經元為2個，選擇合適的隱含層節點數，在很大程度上影響著BPNN的預測性能。隱含層神經元按照經驗公式[式(1)、式(2)]，不斷地試驗預測值與真實值間的誤差以獲得最優的隱含層神經元數量，并防止因隱含層節點數過多導致過擬合問題。

(1)

式(1)中：m為隱含層節點數；n為輸入層節點數；l為輸出層節點數；α為隱含層神經元節點的調節數，取值一般為[1,10]。

m=2n+1

(2)

假定輸入節點特征參數為xj，輸入層節點j和隱含層節點i間連接的權值為ωj,i，隱含層節點的閾值為bi，隱含層輸出為xi，輸出層節點k的權值為ωi,k，閾值為bk，輸出層輸出為yk。隱含層和輸出層的輸出計算公式為

xi=f(neti)

(3)

(4)

yk=f(netk)

(5)

(6)

式中：neti為神經網絡輸入層到隱含層的凈輸入；netk為神經網絡隱含層到輸出層的凈輸出；f為激活函數，在這里采用雙曲正切函數tansig，其表達式為

(7)

輸入樣本正向傳遞，輸出值與期望值的誤差反向傳遞，不斷地調整及修正各層的權值w和閾值b，其誤差函數E表達式為

(8)

式(8)中：tk為輸出層第k節點的期望值。

BPNN的權值和閾值一般是通過初始化為[-0.5，0.5]區間的隨機數，初始化參數的選取對網絡訓練影響很大，由于權值和閾值的初始值無法準確獲得，導致BPNN預測易陷入局部最優的可能性，因此引入遺傳算法優化BPNN的初始權值和閾值。

2.2 基于遺傳算法BP神經網絡的優化預測模型(GA-BP)

遺傳算法是模擬自然界遺傳和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優化方法。遺傳算法是在引入優化參數形成的編碼串聯群體中，按照所選擇的適應度函數并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個體進行篩選，保留適應度好的個體，淘汰適應度差的個體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優于上一代，反復循環，直至獲得滿足條件的最優解。

遺傳算法用于優化BPNN預測模型的權值和閾值以提高地源熱泵系統能效比的預測精度。遺傳算法優化的BPNN計算流程如圖2所示。種群初始化時，個體編碼包含輸入層和隱含層連接權值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接權值以及輸出層閾值。適應度計算函數是用個體初始權值和閾值訓練好的BPNN預測輸出能效比，將預測能效比與真實能效比的誤差絕對值之和作為個體適應度值F，其計算公式為

圖2 GA-BP算法計算流程Fig.2 GA-BP algorithm calculation process

(9)

式(9)中：COPi為BPNN第i個節點的真實能效比；COPY-i為第i個節點的預測能效比；k′為系數。

計算流程中的選擇操作采用基于適應度比例的選擇策略，個體i被選中的概率為

(10)

式(10)中：Fi為個體i的適應度值；N為種群個體數目。

交叉操作方法采用實數交叉法，第k個染色體ak和第l個染色體al在j位的交叉操作方法為

akj=aij(1-brandom)+aljbrandom

(11)

式(11)中：brandom為[0，1]區間的隨機數。

alj=alj(1-brandom)+akjbrandom

(12)

變異操作從種群中隨機選取保留下來的個體，以一定變異概率改變某些基因產生更優秀的個體，第i個個體的第j個基因aij進行變異操作的方法為

(13)

式(13)中：amax和amin分別為基因aij的上界和下界；g為當前迭代次數；r為[0，1]區間的隨機數；f(g)的表達式為

(14)

式(14)中：r2為隨機數；Gmax為最大進化次數。

基于遺傳算法的BPNN預測模型對網絡初始權值和閾值進行實數編碼成染色體后進行優化，可以從一個集合開始并行搜索最優權值和閾值，大幅降低陷入局部最優解的情況。

夏季工況總共采集了528組逐時數據，因地熱系統處于極低負荷率工況下運行，監測到每日開啟機組臺數不變，逐時能效比變化不大，因此將采集數據整理成逐日數據(周末和節假日除外)，總共66組，將42組數據用于訓練網絡，24數據組用于測試網絡，逐時能效比預測選取典型日進行分析。

3 誤差分析指標

選用平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、絕對誤差的標準差(standard deviation of absolute error，Std_AE)、平均絕對誤差百分比(mean absolute percentage error，MAPE)、平均相對誤差的標準差(standard deviation of absolute percentage error， Std_APE)進行模型精度評估，MAE、絕對誤差的標準差Std_AE、MAPE和平均相對誤差的標準差Std_APE反映了預測值和真實值之間偏離程度，數值越小表示模型預測精度越高，其數學表達式分別為

(15)

(16)

(17)

(18)

4 模型驗證及預測誤差分析

4.1 GA-BP預測模型驗證及誤差分析

本地熱應用項目在低負荷率工況下運行時，僅運行地埋管換熱系統，無需冷卻塔作為輔助冷源，一般開啟熱泵機組3～7臺。夏季運行工況下，影響系統能效比COPsys及機組能效比COP的重要特征參數實測值如圖3所示。室外溫度介于23～37 ℃，相對濕度介于40%～99%，整體而言6月溫度比7、8月低，相對濕度比7、8月高，溫度與相對濕度近似成鏡像圖，主要是因為6月初夏桂林雨水較多，而7月、8月從小暑逐漸步入處暑，氣溫較高，雨水稍少。地源側供回水溫度在27.5～34.65 ℃，地源側平均供回水溫差為2.81 ℃，用戶側供回水溫度在7.16～15.56 ℃，用戶側平均供回水溫差為2.4 ℃。熱泵機組開啟臺數占比最大的是3～4臺，熱泵系統負荷率大多介于7.8%～10.3%，因熱泵機組選型及臺數配比合理，機組負荷率基本維持在50%～80%內。由于6月下旬和7月下旬—8月初室外溫度較高，相對濕度稍低，建筑負荷較大，機組開啟臺數增加，土壤排熱量隨之增加，地源側供回水溫度升高，用戶側供回水溫度也相應地升高，以保證機組負荷率達到額定值的60%及以上。

圖3 熱泵機組臺數與模型輸入參數Fig.3 Number of heat pump units and model input parameters

根據以上分析的氣象因素及負荷特點，將按時間推移順序采集的樣本順序打亂隨機排序，以提高GA-BP神經網絡預測模型的精確性。為了驗證GA-BP神經網絡預測模型的可靠性及精確性，分別采用文獻[15]中最優模型BPNN和GA-BP神經網絡模型預測桂林地區地源熱泵系統的COPsys及COP，并將其預測值與COPsys及COP計算值進行對比分析，如圖4所示。COPsys及COP的計算方法已在文獻[16]中闡述過，這里將不再贅述。從圖4可知，GA-BP神經網絡預測的COPsys及COP與計算值基本一致，比BPNN預測值波動幅度較小，吻合度更好。

圖4 兩模型預測值與計算值對比Fig.4 Comparison of predicted value of two models and calculated value

由GA-BP和BPNN預測模型的能效比相對誤差對比結果(圖5)可知，BPNN預測的COPsys及COP相對誤差介于±12%，波動幅度較大，GA-BP預測值的相對誤差基本在±5%以內，波動幅度較小。BPNN與GA-BP預測模型的誤差評價指標如表3所示。可以看出，GA-BP神經網絡模型預測誤差評價指標MAE、Std_AE、MAPE和Std_APE均比BPNN模型更小，具有更高的預測精度，更適合于桂林地區地源熱泵應用工程能效比評估的預測。

圖5 能效比預測值的相對誤差分析Fig.5 Relative error analysis of predicted value of energy efficiency ratio

表3 GA-BP與BPNN預測模型誤差分析

4.2 交叉率及變異率對適應度的影響

GA-BP神經網絡預測精度更高的主要原因是：GA-BP采用遺傳算法優化了BPNN預測模型的隨機連接權值和閾值，對樣本數據和測試數據的適應性更好。在遺傳算法中，交叉率c和變異率mratio的選取在種群進化過程有著重要的作用，對算法的性能有重要影響。為了獲得最優連接權值和閾值，選取進化代數為40，種群規模為20，分析不同交叉率和變異率對適應度值的影響，結果如圖6所示。圖6(a)給出的是變異率為0.1時，交叉率對適應度的影響，可以看到交叉率從0.6～0.9 適應度均能達到最佳適應度，其中交叉率為0.7時，達到最佳適應度最快，波動幅度也最小，這說明所獲得最優連接權值和閾值的時間更短，預測精度更穩定可靠。圖6(b)為交叉率為0.7時，不同變異率對適應度的影響?？梢钥闯?，變異率為0.005時，進化代數達到10之后，適應度值已達到最佳適應度，沒有波動，這表明此取值下獲得最優權值和閾值更快，預測誤差更小，預測模型更為可靠。據上述分析結果，在本文模型中，交叉率和變異率分別取值為0.7和0.005。

圖6 交叉率及變異率對適應度的影響Fig.6 Effect of crossover rates and mutation rates on fitness

5 短期測評與中長期能效比分析

地源熱泵系統前期運行在系統低負荷率工況下，每一年夏季變化天氣特點相似，建筑開啟空調區域相同，則COPsys及COP具有季節周期性，可以將夏季地源熱泵系統實測的COPsys及COP平均值作為低負荷率工況下中長期夏季COPsys及COP預測值。實際工程中地熱能應用能效評估，大多數通過監測短期數據用于中長期能效測評，選擇監測天數越多越接近長期運行能效比。

圖7 一天短期測評能效比與夏季能效比的相對誤差Fig.7 Relative error of energy efficiency ratio between short-term evaluation in a day and in summer

本項目采用1 d不同時刻和不同天數短期測試的能效比與整個夏季平均能效比進行對比分析，以確定合適的短期測試時段采用GA-BP神經網絡模型預測評估地熱能中長期運行能效。選取6月9日、7月14日、8月9日不同時刻的能效比與整個夏季能效比的誤差分析如圖7所示。6月9日、7月14日、8月9日不同時刻的系統能效比與整個夏季能效比的誤差分析如圖7(a)所示。可以看出，6月9日和8月9日10：00—12：00和14：00—16：00實測的COPsys的相對誤差較小，7月14日14：00—16：00 COPsys的相對誤差較小。短期機組能效測評與夏季機組能效比測評的相對誤差如圖7(b)所示?？梢钥闯?，6月9日、7月14日和8月9日10：00—12：00的COP稍大于14：00—16：00的COP相對誤差；而COPsys及COP相對誤差小的機組負荷率均為60%—80%。綜合以上分析，保證機組負荷率處于60%以上，選擇一天當中14：00—16：00作為短期測評COPsys及COP相對誤差較小。

圖8 不同天數短期和中長期測評的能效比相對誤差Fig.8 Relative error of energy efficiency ratio between short-term and mid-to long term evaluation in different days

圖8給出的6月、7月、8月不同天數短期測試的系統能效比和機組能效比的相對誤差。由圖8(a)可知，隨著測試天數的增加，COPsys的相對誤差逐漸減小。7、8月的COPsys測評相對誤差比6月小，故可選取7月、8月中的10 d或6月的20 d進行短期測試產生的相對誤差可控制在3%以內。圖8(b)表明，COP的相對誤差也呈現出逐漸減小趨勢，因此COP的測評可選取6月、7月、8月中的13 d進行短期測試，所產生的相對誤差可控制在3%以內，且8月繼續累計測評COP相對誤差逐漸減小至1%以內。綜上所述，可選取7、8月累計13 d的短期COPsys及COP測試用于評估地源熱泵系統低負荷率工況下的中長期夏季能效比。

圖9 不同機組負荷率的能效比Fig.9 Energy efficiency ratio in different unit load rates

上述運用短期測評來預測中長期COPsys及COP的分析中，采用預測相對誤差較小時的機組負荷率(即60%～80%)，考慮到機組負荷率為COPsys及COP第一影響因子，故進一步從機組負荷率范圍擴大至20%～80%，考察機組負荷率對地源熱泵系統COPsys及COP的影響，結果如圖9所示。隨著機組負荷率的增加，GA-BP模型預測的COPsys及COP逐漸增加，當機組負荷率達到55%時，能效比增加的速率減緩，繼續增加機組負荷率，COPsys及COP均出現了先降低再增加的現象。當機組負荷率達到60%～70%時，COPsys及COP預測值最接近夏季平均COPsys及COP。由此也揭示了與圖7相同的結論，選取機組負荷率為60%～70%時，可以采用GA-BP模型進行COPsys及COP的短期測評，且能滿足測評誤差要求。

6 結論

基于桂林地區地源熱泵示范項目在夏季工況運行的實測數據，采用遺傳算法優化BP神經網絡模型預測了地源熱泵系統COPsys及COP，并分析了其短期測試與中長期能效比預測的關系，得出了以下結論：

(1)對于地源熱泵夏季運行工況下COPsys及COP的預測，GA-BP神經網絡模型比BPNN模型預測精度更高。GA-BP預測的COPsys及COP與計算值的相對誤差為±5%，各項預測誤差評價指標更小。

(2)地源熱泵夏季中長期能效比評估選取的最佳短期測評時間為一天當中14：00—16：00和7月、8月累計不小于13 d測評COPsys及COP，其能效測評產生的相對誤差在合理的范圍內。

(3)當其他特征參數保持不變，機組負荷率達到60%～70%時，GA-BP模型預測的COPsys及COP最接近夏季平均COPsys及COP，可以將此預測值作為中長期能效測評值，且預測誤差較小。

(4)桂林巖溶地區地源熱泵系統在系統低負荷率工況下運行可通過短期實測參數應用GA-BP神經網絡預測模型進行中長期地源熱泵系統能效比預測，為地源熱泵系統在桂林地區的推廣應用提供實踐參考。