基于模糊軟集的航空制造企業供應商績效評估

宋志紅，耿秀麗，陳 彬

（1.上海航空工業（集團）有限公司質量審核部，上海200232；2.上海理工大學管理學院，上海200093；3.上海交通大學材料科學與工程學院，上海200240）

1 引言

航空制造業是衡量國家經濟水平和綜合國力的重要標志。航空產品往往具有結構復雜、綜合性強和零件數目龐大等特點，這些零件大部分來自于世界各地的供應商。供應商為企業提供零件和服務上的支持，其績效優劣將直接影響到航空產品的質量情況，因此供應商的績效評估是航空制造企業重點關注的問題。

目前，供應商績效評估方面已經形成了較為成熟的理論和方法，包括直觀判斷法、層次分析法、模糊綜合評判法、灰色系統理論和數據包絡分析法等。文獻［1］采用層次分析法建立跨境電商物流服務供應商績效評價模型，為跨境電商企業選擇合適的物流服務供應商提供決策依據。文獻［2］利用層次分析法、模糊綜合評價法與數據包絡分析法三種方法相結合來對同一行業內的低碳供應商企業進行績效評估。文獻［3］將灰色關聯分析方法與關鍵績效指標相結合，提出了一種供應商績效評價方法。上述文獻所用的指標權重確定方法是由專家直接給出或使用層次分析法求得，其過程較為主觀，影響最終的評估結果。主客觀組合賦權法是一種既能考慮決策者主觀經驗和偏好，又能考慮客觀數據表現的權重確定方法，兼備了主客觀方法的優點，權重確定過程更為合理。文獻［4］對比分析了加法合成法、乘法合成法、級差最大化組合賦權法和基于客觀修正主觀的組合賦權方法等四種典型的主客觀組合賦權方法，分析了各個方法的合理性。其中級差最大化組合賦權法是一種以單個屬性為組合單位的主客觀賦權方法，可以根據評價結果的方差最大調整屬性權重，突出各決策對象之間的差異。這里采用級差最大化組合賦權法求解供應商績效評價指標權重，既避免了根據主觀經驗或數據特性進行單一賦權的不合理性，也突出了各供應商之間的差異。

航空制造業供應商績效評估屬于多屬性決策問題，決策環境具有模糊、不確定的特點，現有研究多利用模糊集、粗糙集和概率論等理論解決這些問題。文獻［5］針對供應鏈系統中的供應商選擇問題，提出了基于模糊集理論的層次多準則決策模型。文獻［6］提出一種基于粗糙集和未確知測度理論的供應商風險評估方法，運用粗糙集理論對繁雜的供應商風險指標體系進行精簡。上述方法雖然考慮到了評價過程中的模糊不確定性，但缺點是參數較多且難以確定。軟集合是一種能夠有效地處理模糊不確定性問題的理論，由Molodtsov 于1999年提出［7］。該理論的參數設置沒有約束，可以根據喜好使用任意形式的參數形式，極大地簡化了決策過程。這里將模糊軟集理論應用于航空制造業供應商績效評估過程，通過分析航空制造業供應商現狀及查詢相關資料，建立航空制造業供應商績效評估指標體系，利用級差最大化組合賦權法求解指標主客觀組合權重，結合模糊軟集理論對供應商績效進行排序，達到供應商績效評估的目的。

2 航空制造企業供應商績效評估體系建立

績效評價體系是被評價對象的行為準則和指導依據，供應商績效評價可以激勵和引導供應商不斷改進產品質量、保證交付進度、提升服務水平，減少質量風險、降低航空產品的研制生產成本，以及縮短航空產品的研制生產周期，從而與供應商建立雙贏的合作關系［8］。針對航空產品的復雜性和特殊性，以及航空制造業供應鏈的運行特征與目標，在參考文獻［8-15］的基礎上，通過歸納總結建立了的績效評價體系，如圖1所示。該指標體系包括目標層、一級指標層和二級指標層。一級指標層由質量、交付和服務三大方面組成，二級指標層由符合性、故障、可靠性、檢驗、交付績效和物流等8方面組成。

圖1 航空制造企業供應商績效評估體系Fig.1 Supplier Performance Evaluation System for Aviation Manufacturing Enterprises

各績效評估指標代表的含義如下：

（1）質量。質量是供應商績效考核中最為基本的，也是最為關鍵的。質量主要包括符合性、故障、可靠性以及檢驗四個方面，其中符合性是指供應商提供的產品和文件是否達到企業特定的標準和規范；故障是指在規定的環境和使用條件下，產品的功能失效，主要包括故障零件數量和故障影響程度等；可靠性是質量的一個重要組成部分，是指在給定的條件下和規定的時間內，是否完成規定的功能。檢驗是對產品實物的檢驗，通過測量、檢查、試驗或度量將結果與技術要求及規格進行比較，以確定每項特性合格情況所進行的活動。

（2）交付。交付通常是指交貨的及時性，主要包括交付日期、延遲交付數量和延遲交付原因等相關項。這里通過對相關文獻的歸納總結，主要從交付績效和物流兩個方面進行評估。其中，交付績效主要通過交付的零部件是否有缺陷來衡量；物流是指零部件從供應地到接收地的實體流動過程，主要側重零部件是否及時到達。

（3）服務。考核航空制造業供應商在服務方面的表現大都是定性的，主要考察的指標有適航和支持。適航是指供應商提供航空器及子系統整體性和操縱性，在預期運行環境和使用條件下的安全性和物理完整性。支持是指供應商提供相關服務的總和，主要包括現場支持、問題解決能力以及培訓等方面。

3 基于級差最大化的指標組合權重確定

指標權重不僅反映指標相對重要程度，也直接影響決策對象的最終評價值。主客觀組合賦權是結合決策者主觀意愿和客觀數據確定指標權重，兼顧主觀權重和客觀權重的優點，使指標權重確定更合理。這里采用基于級差最大化的主客觀組合權重確定方法，對決策對象進行合理的評估和有效的區分。

3.1 基于指標值的客觀指標權重確定

設航空制造企業供應商績效評估問題中有m個供應商X（i1 ≤i≤m），n個評價指標C（j1 ≤j≤n），k個專家E（t1 ≤t≤k）。設第t個專家針對供應商Xi的指標Cj評價信息為。將各專家對供應商的評價信息通過算術平均法集結后得到供應商Xi中指標Cj的評價信息為Aij，對評價信息進行標準化處理后得到評價矩陣為：

這里通過離差方法確定指標的客觀權重，記Vij為針對指標Cj，供應商Xi與其他供應商的離差，則離差為：

記Vj為針對指標Cj，各供應商與其他供應商的總離差，則指標Cj總離差為：

指標Cj的客觀權重為其總離差除以所有指標的離差和，指標Cj的客觀權重w′j為：

3.2 基于級差最大化的組合權重確定

級差最大化組合賦權根據主客觀權重確定組合權重的合理取值區間，以區間為約束條件，根據決策對象的區分度最大為目標函數構建優化模型，求解組合權重。設專家根據經驗知識給出的指標主觀權重向量為，指標Cj的主觀指標權重為，滿足且。設指標組合權重為w=（w1，w2，…，wn）T，指標Cj的組合權重為wj，滿足wj≥0且。基于級差最大化的組合權重確定方法步驟如下：

（1）根據評價信息的離差，確定指標客觀權重w′j，專家根據經驗知識給出的指標主觀權重

（3）標準化供應商評價信息矩陣，得到A*，根據組合權重加權得到各供應商的評價矩陣B，以評價結果的方差為目標函數，權重取值區間為約束條件，利用指標權重和為1構建優化模型，求解指標組合權重向量w=（w1，w2，…，wn）T。

根據指標組合權重得到各供應商加權評價矩陣為：

供應商績效的均值Aˉ*為：

綜合評價結果得到方差s2：

建立組合權重賦權優化模型如下：

求解該優化模型得到的最優解即為指標組合權重，通過該優化模型求解得到的組合權重，可以使評價結果具有更好的可區分性。

4 基于模糊軟集的供應商績效評估

4.1 模糊軟集的相對隸屬度確定

為了克服模糊概念分級條件下最大隸屬度原則的不適用性，文獻［19］提出可變模糊評價方法。這里引用該方法中相對隸屬度的確定方式。設航空制造企業供應商績效按p個級別進行綜合評價，設定1級優于2級，……，p級最差。取各指標的績效等級論域為V=｛績效很好、績效較好、績效一般、績效較差、績效很差｝，以數值1～5分別表示5個績效等級。

每個指標的標準值以區間值的形式給出，標準區間向量為：Iab=((a，b]1，(a，b]2，(a，b]3，(a，b]4，(a，b]5)，在 實 際 應 用中，指標標準值區間有兩種情況，ab稱為遞減型指標，越大越優。

根據標準區間向量Iab構造變動區間的范圍值向量Icd：Icd=([c，d]1，[a，d]2，[c，d]3，[c，d]4，[c，d]5)。Icd通常可根據Iab中各級指標標準值區間兩側的相鄰區間的上下限值確定［16-17］。

設論域U上一個模糊對象，對U中任意元素u在相對隸屬函數的連續數軸任一點上，u對表示吸引性質的相對隸屬度為，對表示排斥性質的相對隸屬度為。定義相對差異度(u)和相對隸屬度計算公式如下：

定義M為吸引域區間［a，b］中=1 或=1 的點值，設X0=[a，b]為實軸上某一模糊可變集合V的吸引域即區間，X=[c，d]為包含X（0X0?X）的某一值域區間。如圖2所示。

圖2 點x、M 與區間X0、X的位置關系Fig.2 Position Relationship Between Points x and M and Intervals X0 and X

可以看出[c，a]與[b，d]均為V的排斥域，即由模糊可變集合定義可知[c，a]與[b，d]均為其排斥域區間，即區間。應該指出M不一定為區間[a，b]的中點值，M需要根據實際問題及分級標準確定［16］。

一般地，設x為X區間內任意點的量值，則x落入M點左側時的相對差異函數公式為：

當x落入M點右側時的相對差異函數公式為：

式中：β—非負指數，通常可取β=1。

當x未落在區間［c，d］時，DA(u)=0。

根據歷史數據及專業知識，在取值范圍內對每個指標進行打分獲取指標值xj，xj為第j個績效評價指標的評估值。由式（8）計算得出μjh，其中μjh為第j個指標對第h個績效等級的相對隸屬度。

4.2 模糊軟集理論

定義1［18］：（F，E）是論域供應商集合U上的一個軟集合當且僅當F是E到U的所有子集的一個映射。

設U是初始論域，E是供應商績效評估指標的參數集。供應商集合U的所有子集即冪集為P（U），當且僅當F是E到U的所有子集的一個映射時，稱（F，E）時U上的一個軟集合，記為：F：E→P（U）。每個F（e），e∈U都可以看作時軟集合（F，E）中元素e-的集合，或者時軟集合（F，E）中e-近似元素的集合。

定義2［18］：令P（U）代表定義在供應商全集U上的模糊集，Ak?E，那么供應商Xi所有績效評估指標對其績效等級的相對隸屬度組成的集合(Fk，Ak)稱為U上的一個模糊軟集，這里Fk是一個映射：Fk：Ak→P（U）。

定義3［19］：令（F，A）是U上的一個模糊軟集合，cil是供應商Xi（Xi∈U）與X（lXl∈U）相比較的選擇值，代表Xi的指標評價值超過或等于Xj的指標評價值的參數的數量。則記tl為Xl優于U中其他供應商的參數總和，記ri為Xi劣于U中其他供應商的參數總和表達式如下：

定義4［19］：模糊軟集合對象Xi的最終績效分值Si定義為：

4.3 供應商績效評估的步驟

這里提出主客觀組合賦權與模糊軟集的供應商績效評估方法，具體步驟如下：

（1）供應商績效評估的指標包括定性指標與定量指標。對于定性指標由各專家對供應商進行評分，對于定量指標通過歷史數據統計獲取。專家根據歷史數據及其專業知識對每個影響績效的指標進行評估并給出評估值xj。

（2）根據供應商績效評估指標分級標準區間值矩陣Iab來構造可變動區間矩陣Icd，利用相對差異函數計算某供應商的第j個評價指標對第h個績效等級的相對隸屬度μjh。

（3）設置各評價等級對應的分值，計算供應商在各指標下的最終績效水平值Vij。

（4）根據績效水平值Vij和評價指標構造代表供應商績效評估信息的模糊軟集合（F，A）。

（5）根據這里所提基于級差最大化的指標組合權重確定方法分別計算供應商績效評估指標的客觀指標權重w′j和主觀指標權重，最后由式（6）計算得到各評價指標權重向量w=（w1，w2，…，wn）T。

（6）根據步驟（3）中的供應商績效評估模糊軟集（F，A）和步驟（4）中所得指標權重構造綜合權重的模糊軟集合（（F，w），A）

（7）由式（17）計算供應商Xi的最終績效得分Si，若Sg=maxSi，則績效最優的供應商為Xg。

5 案例分析

C公司主要從事民用飛機及相關產品的設計、研制、生產、改裝、試飛、銷售、維修等服務，其國內供應商包括西安、沈陽、江西等航空制造公司，國外供應商包括美國通用電氣、法國賽峰集團等公司。目前該公司對供應商的績效評估方法還停留在較為主觀的方面，沒有系統的評估體系和評估策略。為了能更好地對供應商進行績效評估，以保證最終產品的交付質量，這里采用所提方法對供應商進行更為全面的評估。

根據圖1 及C 公司供應商的實際情況，建立供應商績效評估指標體系和評價準則，如表1 所示。指標的分級標準，如表2所示。

表1 供應商績效評估指標體系Tab.1 Supplier Performance Evaluation Index System

表2 供應商績效評估指標分級標準Tab.2 Performance Evaluation Index Classification Standard of Suppliers

根據表1、表2中的信息，邀請10名專家對6家供應商Xi的績效進行評價，并將評價信息通過算術平均法集結得到供應商Xi關于指標Cj的評價信息為Aij，如表3所示。對表3評價信息進行標準化處理后，如表4所示。根據表4及式（7）～式（12）獲得供應商指標評價隸屬度，構造模糊軟集合（F，A），如表5所示。

表3 供應商平均評價信息Tab.3 Average Evaluation Information of Suppliers

表4 供應商標準化評價信息Tab.4 Standardized Evaluation Information of Suppliers

表5 模糊軟集合（F，A）Tab.5 Fuzzy Soft Se（tF，A）

供應商績效評估指標的績效等級用數值表示，具體如下：1級（優）、2級（良）、3級（中）、4級（合格）、5級（差），分別以數值5、4、3、2、1表示。將表5中的供應商指標評價隸屬度與對應績效等級數值相乘，得到供應商績效指標的最終評價值。

根據式（1）～式（3）可得指標C1～C24的客觀權重，分別是：w’=［0.0242、0.1339、0.0872、0.0851、0.0607、0.0830、0.0599、0.0547、0.0199、0.0172、0.0204、0.1458、0.0192、0.0216、0.0248、0.0248、0.0174、0.0134、0.0205、0.0127、0.0129、0.0189、0.0126、0.0095］。根據2.2 中的多種偏好信息，專家給出了指標C1～C24的主觀權重，分別是：w’’=［0.0366、0.0359、0.1094、0.1099、0.0689、0.1104、0.0743 、0.0720、0.0210、0.0250、0.0305、0.0310、0.0275、0.0328、0.0297、0.0284、0.0210、0.0169、0.0240、0.0174、0.0170、0.0284、0.0170、0.0150］。

根據式（4）～式（6）計算得指標C1～C24組合的權重為：w=［0.0325、0.0364、0.1115、0.1008、0.0858、0.1098、0.0736、0.0719、0.0243、0.0245、0.0291、0.0303、0.0257、0.0312、0.0305、0.031、0.021、0.0169、0.0231、0.0166、0.0179、0.0258、0.0164、0.0124］，由此可以構造出綜合權重模糊軟集合（（F，w），A），如表6 所示。

表6 綜合權重模糊軟集合（（F，w），A）Tab.6 Fuzzy Soft Set with Comprehensive Weights（（F，w），A）

根據式（13）～式（15），計算各供應商的得分，如表7所示。根據最終得分，供應商的得分由大到小的排序為：X6

表7 供應商績效評分表Tab.7 Supplier Performance Rating Form

6 結束語

航空制造企業是復雜特殊的大型產業，擁有著龐大的供應商群體，選擇績效優秀的供應商能夠提高產品的性能，降低產品的生產成本。這里針對以往績效評估方法的研究不足，提出了基于模糊軟集合的航空制造企業供應商績效評估方法。該方法的優勢和特點如下：

（1）采用相對差異函數模型來確定相對差異隸屬度，并根據隸屬度構建模糊軟集合，然后運用模糊軟集合的方法對績效進行綜合評估。該方法可以根據使用任意形式的參數形式，很好的解決了以往評估模型參數多且難以確定的問題。

（2）采用基于級差最大化的主客觀組合賦權方法確定指標權重，該方法綜合了主觀和客觀權重確定方法的優點，使績效綜合評估中的指標權重更加客觀、準確、有效。

這里將模糊軟集理論和主客觀組合賦權法運用到航空制造企業供應商績效評估中，通過對C公司供應商績效的評估分析，表明了所提方法的有效性與可行性。但也存在一些不足，這里的指標體系研究資料不夠豐富，體系設計存在局限性，下一步將拓展研究范圍，設計更為客觀全面的評估體系和方法。