下肢康復機器人的結構設計與動力學分析

尚會超，冀 濤，付曉莉，李志強

（中原工學院機電學院，河南 鄭州 451191）

1 前言

近年來，我國老齡化帶來的腦中風偏癱患者的數量與日俱增；同時，因交通事故，高強度作業環境等外因造成的上下肢肢體損傷，脊髓損傷患者的數量也一直居高不下。針對于這些患者，國內仍然是以治療為主，缺少后期相對應的康復訓練。因此，為了幫助患者回歸社會，重新獲得較高的生活自理能力，治療后的康復訓練必不可少，同時相對應的康復設備的研發也十分有必要。

關節主上下肢外骨骼康復訓練器屬于關節功能康復訓練器，以持續被動運動（CONTINUES PASSIVE MOTION），簡稱CPM理論為基礎，通過模擬人體自然運動，激發人體的自然復原力，發揮組織代償作用。現有的下肢外骨骼康復訓練器還存在效率低，與穿戴者的協調性低等問題［1］。為此許多專家學者都外骨骼做了詳盡的研究。文獻［2］對下肢外骨骼雙膝蹲—起立的特征動作進行了運動研究。文獻［3］將下肢外骨骼劃分為單腳支撐模式和雙腳支撐模式進行了動力學研究。文獻［4］基于人體生物力學和關節映射關系對下肢康復訓練機器人進行運動建模和研究。文獻［5］基于老年人常速行走過程中下肢關節變化，進行運動研究，并提出一種帶減重的外骨骼機構。以上研究主要集中在外骨骼機器人的結構設計，運動和動力分析等方面。由于外骨骼設備是直接應用于人體，所以人機運動的協調是非常重要。參考康復評定學中對人體正常步態的規劃和描述，進行外骨骼訓練器的結構設計，并且對外骨骼訓練器進行運動學和動力學分析和驗證。

2 運動規劃

康復評定學界定一般成年人的步行周期為（1～1.32）s。每一個步行周期分為支撐相和擺動相。其中支撐相包括單支撐相和雙支撐相。單支撐相一般占一個步態周期的40%。雙支撐相一般占一個步態周期的20%。擺動相占步態周期的40%。美國加利福尼亞州的RLA國家康復中心提出的RLA分期法（RLA八分法），結合了正常步行周期和各時相發生過程進行分期。

如圖1所示，RLA八分法將正常人體步態分為支撐初期，支撐中期，支撐末期，擺動前期，擺動初期，擺動中期，擺動末期［6］。以此來描述正常人體步態中關節的運動形式，如表1、表2所示。

圖1 RLA八分法Fig.1 RLA Method of Eight

表1 支撐相下肢各關節運動Tab.1 The Lower Extremity Joints of the Support Phase Move

表2 擺動相下肢各關節運動Tab.2 The Lower Extremity Joints Move

3 結構設計

由于下肢關節康復訓練器是幫助患者進行康復訓練使用，并且直接應用于人體上的設備，所以必須要在保證功能的條件下符合人機工程學和仿生學的設計理念。應該盡量符合實際人體曲線。必須保證安全性，要求輕便，結構堅固，耐用，盡量減少機構復雜度［8］。實驗樣機，如圖2所示。

圖2 實驗樣機Fig.2 Experimental Prototype

下肢關節康復訓練器設計方案為髖—膝兩關節結構形式，由于矢狀面的運動是人體下肢部分的主要運動，所以設計考慮髖關節和膝關節在矢狀面內的運動［9］。下肢關節康復訓練器的設計包括髖關節結構，膝關節機構，大腿支撐，小腿支撐，靠背以及支架設計。設計過程中結合人機工程學理論，根據國標GB10000—88《中國成年人人體尺寸》，選取男性（18～60）歲年齡段95百分位數并且經過功能修正量處理［10］。大腿長為505mm，小腿長為403mm。同時考慮到裝配誤差和關節處結構尺寸影響，所以大腿部件為480mm，小腿部件長為380mm。

在髖關節和膝關節處各有一套電機驅動系統，輸出軸處采用軸鍵配合的形式，以此帶動大腿支臂和小腿支臂進行擺動根據人體曲線設計大腿支臂和小腿支臂，大腿支臂需要微量的外彎弧度，小腿支臂需要微量的內彎弧度。關節傳動部位軸的兩側有輪轂式軸承，用以抵消軸向力，并且提供微量的調心功能。三維模型圖，如圖3所示。下肢外骨骼康復訓練器機構圖，如圖4所示。

圖3 三維模型圖Fig.3 3D Model

圖4 下肢外骨骼康復訓練器機構圖Fig.4 Structure Diagram of Exoskeleton Rehabilitation Trainer

4 運動學與動力學分析

4.1 運動學分析

將大腿支架，小腿支架和腳部的虛擬模型簡化為平面三連桿機構。由于人體下肢兩腿的運動相互協調，所以從單條腿進行分析。將簡化后的平面三連桿模型，以髖關節為原點O（0，0），建立笛卡爾坐標系。式中：L（ii=1，2）—大腿段和小腿段的長度；D（ii=1，2）—大腿段和小腿段的質點；A—大腿段的末端端點；B—小腿段的末端端點。運動坐標圖，如圖5所示。

圖5 運動坐標圖Fig.5 Motion Diagram

A點的位置：

B點的位置：

將A，B各點的位置對時間t進行微分，得出各點的速度：

進行逆向求解：

根據以上運動學公式求解，用Matlab進行模擬分析，得出以膝關節處為例的角度曲線和CGA（臨床步態分析標準數據）［11-13］基本特征吻合。其存在誤差的原因是因為，腿部之間長度存在差別。CGA角度數據比較，如圖6所示。

圖6 CGA角度數據比較Fig.6 Angular Data Comparison

4.2 動力學分析

由圖4坐標系可知系統動能Ek和系統勢能Ep。

首先構建拉格朗日方程表達式，式中：E—方程函數E=Ek-Ep；τ—矢量力矩；D—系統耗散函數；θi和—系統的廣義坐標和廣義速度（i=1，2，…，n）；τ—其在廣義坐標上的力。

以第一段關節為例（i=1），將式（5）和式（6）代入式（7）中：

把上述式（11）總結之后得出的動力學表達式為：

5 模擬仿真

為了和理論計算結果進行驗證，檢測各個時刻的參數變化，并且為后期結構優化和控制電機輸出力矩，需要進行仿真模擬。將三維模型簡化導入到ADAMS中，在髖關節理論原點處設置固定。在各關節處設置轉動約束。各個連桿的質量參數根據實際樣機材料進行設置。人體大腿部位的質量約為（8.16±0.82）kg，相對質量約為（14.11±2.56）%。小腿部位的質量約為（2.33±0.31），相對質量約為（4.00±0.85）%［13］。在SolidWork中定義模型材料屬性，將其支架部分定義為普通碳鋼，密度為7.64g/cm3；大腿支架和小腿支架部分定義為1060合金，密度為2.9g/cm3；關節部分傳動件定義為合金鋼，密度為7.82g/cm3。模擬計算出真實情況下支架，大腿支臂和小腿支臂等部位的質量。支架為37.788kg，大腿支臂為3.212kg，小腿支臂為2.671kg。將以上數據輸入ADAMS中，定義材料的屬性。

依據以上康復評定學中RAL 八分法所提供的人體步態參數，編寫ADAMS的連續階躍函數，以單個髖關節為例函數如下。

設置約束進行仿真分析，從而得出各個關節的角速度，動量，扭矩等參數，編號NO2450表示右側小腿膝關節，編號NO3470表示右側大腿髖關節，編號NO24502 表示左側小腿膝關節，編號NO34702表示左側大腿髖關節。各關節扭矩圖、角動量、角速度、功耗示意圖，如圖7～圖10所示。

圖7 各關節扭矩圖Fig.7 Torque Diagram of Each Joint

圖8 各關節角動量Fig.8 Angular Momentum of Each Joint

圖9 各關節角速度Fig.9 Angular Velocity of Each Joint

圖10 各關節功耗Fig.10 Joint Power Consumption

6 結論分析

為了驗證模擬仿真的結果，選取分期過渡時的8個點參數，分別是支撐前期，支撐初期，支撐中期，支撐末期，擺動前期，擺動初期，擺動中期和擺動末期8 個步態運動狀態下的參數帶入式（5）和式（6），分別計算該狀態下的動能Ek和勢能Ep，在ADAMS后處理過程中，選擇Table按鍵，將曲線數據轉換為表格數據。分別表示為動能δEk和勢能δEp，將兩組數據進行比較，統一換算單位為N·M。并且計算誤差的絕對值?，如表3所示。由表3可知，最大誤差為1.227，不超過最大理論值得百分之10，所以基本理論計算數值和模擬數值基本相符。誤差存在的原因，主要是因為理論計算是將模型簡化成連桿形式，而在軟件仿真中的模型機構雖然也經過簡化，但仍舊相對較為復雜。誤差在合理范圍內，所以得出的結論較為準確。通過以上得出的運動數據，速度的變化曲線，可以為后續做速度控制模式的驅動程序提供參考依據。能量變化的數據，可以為外骨骼機器人在能量控制方面提供參考。力矩的關系可以為伺服電機，控制器等驅動部件的選型提供參考。

表3 數值計算分析Tab.3 Numerical Analysis

7 總結

這里對下肢被動式康復訓練器進行研究，參考康復醫學的RAL八分法，對人體正常步態進行規劃。在充分考慮人體使用的適應性基礎上，對其結構和傳動機構進行了設計和數學建模分析。通過理論計算得出運動學和動力學參數，通過matlab進行數值計算并且與CGA步態標準相比較，驗證模型的正確性。通過ADAMS 模擬仿真，得出相關的運動和動力參數，并且選取RLA八分法中8個時期的數據點和理論計算的數值相比較，分析誤差驗證結果。以此來為電機選型和控制程序的編寫等提供數據參考。相比主動式的康復訓練器，被動式康復訓練器更加智能化，并且符合人體正常運動狀態。