體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互軌跡規(guī)劃方法

董 志，周 楠

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院，廣西 桂林 541001；2.桂林理工大學(xué)，廣西 桂林 541004）

1 引言

與人工相比，機(jī)器人在加工過程中具有操作精度和操作速度較高的特點(diǎn)。機(jī)器人的價(jià)格不斷下降，性能穩(wěn)步提升，目前，機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)擴(kuò)展到智能、生物技術(shù)等領(lǐng)域，不僅包括傳統(tǒng)制造業(yè)，還出現(xiàn)了新的機(jī)器人概念，如仿生機(jī)器人等［1］。基于此背景，研究機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法對(duì)體育訓(xùn)練具有重要意義［2］。

文獻(xiàn)［3］提出基于Adams軟件的機(jī)器人操作臂軌跡規(guī)劃方法，該方法在Matlab軟件中通過Simulink模塊獲得機(jī)器人操作臂各關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的力矩，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人操作臂軌跡的規(guī)劃，該方法沒有分析機(jī)器人操作臂的可操作度，規(guī)劃軌跡所用的時(shí)間較長(zhǎng)，存在規(guī)劃效率低的問題。文獻(xiàn)［4］提出基于D-H參數(shù)建模法的機(jī)器人操作臂軌跡規(guī)劃方法，該方法通過D-H參數(shù)建模法構(gòu)建機(jī)器人操作臂關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人操作臂軌跡的規(guī)劃，該方法無法獲得機(jī)器人操作臂的最佳傳力操作位形，導(dǎo)致插補(bǔ)誤差大。文獻(xiàn)［5］提出基于齊次變換理論的機(jī)器人操作臂軌跡規(guī)劃方法，該方法采用D-H法在剛體運(yùn)動(dòng)的齊次變換理論的基礎(chǔ)上構(gòu)建機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人操作臂的軌跡規(guī)劃，該方法沒有計(jì)算不同方向操作臂機(jī)構(gòu)對(duì)工件的傳力性能，存在規(guī)劃精度低的問題。為了解決上述方法中存在的問題，提出體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互軌跡規(guī)劃方法。

2 提取操作臂力方向可操作度參數(shù)

機(jī)器人操作臂操作工件時(shí)，工件與操作臂之間處于無運(yùn)動(dòng)條件，其示意圖，如圖1所示。

圖1 操作臂示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Operating Arm

主、從操作臂與工件之間存在的廣義力矢量可通過下式進(jìn)行描述：

式中：f1—機(jī)器人主操作臂；

f2—從操作臂到工件上的力矢量；

m1—機(jī)器人主操作臂；

m2—從操作臂到工件上的力矩矢量。

設(shè)τ1—體能訓(xùn)練機(jī)器人主操作臂關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的廣義驅(qū)動(dòng)力；τ2—從操作臂關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的廣義驅(qū)動(dòng)力；τ=［τ1T，τ2T］T—廣義驅(qū)動(dòng)力，當(dāng)工件在平衡條件下時(shí)存在下式［6-7］：

式中：J1—主操作臂的速度雅克比矩陣；

J2—次操作臂的速度雅克比矩陣。

設(shè)F代表的是工件上存在的廣義力的合力，其公式為：

在操作空間中映射關(guān)節(jié)空間存在的廣義力單位橢球τTτ=1［8］：

如果只考慮通過抓持點(diǎn)，操作臂向工件傳遞力時(shí)的合力為ff=f1+f2，則在操作空間中體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂對(duì)工件的力可以對(duì)單位橢球進(jìn)行操作：

式中：ff—操作空間中工件的力；

p—工件的力矢量對(duì)應(yīng)的單位向量；

α1、α2、α3—參考坐標(biāo)各軸與力矢量之間存在的夾角；

Af—力的大小。

體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂操作工件時(shí)，通常情況下要求Af越大越好，表明在方向p上體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂對(duì)工件的傳輸能力在一定程度上可以通過p反映［9-11］。設(shè)W為力方向可操作度，計(jì)算公式為：

在已知體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂機(jī)構(gòu)操作位形時(shí)，可通過式（6）對(duì)不同方向操作臂機(jī)構(gòu)對(duì)工件的傳力性能進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果獲得最佳傳力方向，達(dá)到體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃的目的。

3 操作臂交互動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃模型

根據(jù)上述提取的機(jī)器人操作臂力方向可操作度參數(shù)，在MS?VM方法的基礎(chǔ)上建立軌跡規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互動(dòng)態(tài)軌跡的規(guī)劃。

設(shè)（x1，y1），...，（xl，y）l為數(shù)據(jù)樣本集，假設(shè)模型屬于線性，回歸函數(shù)的表達(dá)式如下：

在回歸估計(jì)過程中，yi-f（^x）i=0屬于最理想的情況。但僅通過擬合部分?jǐn)?shù)據(jù)無法達(dá)到理想狀態(tài)的要求，因此為了判定回歸估計(jì)模型的有效性，引入不敏感損失函數(shù)ε。當(dāng)估計(jì)函數(shù)f（^x）實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差值小于正數(shù)ε時(shí)為無損［12-13］。

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中存在噪聲時(shí)，回歸模型將無法提供下一個(gè)解，為此引入松弛變量ξ，得到ε-SVR 模型目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：C—決定回歸模型扁平度的超參數(shù)。

非線性系統(tǒng)的回歸估計(jì)在高維特征空間中實(shí)現(xiàn)線性回歸，用核函數(shù)k（xi，x）j的隱式映射后的內(nèi)積<φ（x）i，φ（x）j>代替樣本點(diǎn)的內(nèi)積［14］。通過SMO算法求取變量的極值，計(jì)算參數(shù)α，α*，獲得回歸估計(jì)模型：

體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃屬于非線性問題，選用高斯徑向基核函數(shù)K（x1，x2），式中：K—半正定矩陣；設(shè)σ—帶寬，通過式（10）對(duì)描述單維回歸模型：

通過單維輸出SVR 疊加獲得多維輸出的SVR 多維模型為F（x）［15］，通過李雅普諾夫穩(wěn)定性第二定理分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，存在李雅普諾夫候選函數(shù)v（x）符合式（11）：

式中：x*—目標(biāo)點(diǎn)。

通過x描述當(dāng)前體能訓(xùn)練機(jī)器人末端的位置，獲得李雅普諾夫函數(shù)，可通過式（12）描述：

目標(biāo)點(diǎn)此時(shí)在原點(diǎn)處v（x*）=0。設(shè)k1為高斯徑向核函數(shù)；g（x）為x與基pj的乘積，以此獲得新的核函數(shù)：

在回歸模型中帶入式（13）的核函數(shù)，獲得第j維的輸出：

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互軌跡規(guī)劃方法的整體有效性，在Visual C++開發(fā)的TTE 平臺(tái)中分別采用體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互軌跡規(guī)劃方法（方法1）、文獻(xiàn)［3］的基于Adams軟件的機(jī)器人操作臂軌跡規(guī)劃方法（方法2）和文獻(xiàn)［4］的基于D-H 參數(shù)建模法的機(jī)器人操作臂軌跡規(guī)劃方法（方法3）進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。

設(shè)定體能訓(xùn)練機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃半徑為65m，循環(huán)次數(shù)為30次，利用BALLUFF位移傳感器采集體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂控制參數(shù)，機(jī)器人質(zhì)量為42kg，運(yùn)轉(zhuǎn)載荷為25kN，平衡彈簧剛度為360kN/m，時(shí)延為1.8ms。

4.1 角位移測(cè)試

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定，分別利用方法1、方法2和方法3在上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中進(jìn)行測(cè)試，以角位移為指標(biāo)，角位移是指體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂以順時(shí)針方向圍繞軸點(diǎn)移動(dòng)的角度，角位移越小，機(jī)器人操作臂軌跡規(guī)劃能力越高，測(cè)試結(jié)果，如圖2所示。

圖2 角位移測(cè)試結(jié)果Fig.2 Test Results for Angular Displacement

由圖2可知，在不同的帶寬影響下，不同規(guī)劃方法下體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂的軌跡角位移也隨之變化，帶寬的變化會(huì)引起體能訓(xùn)練機(jī)器人內(nèi)部驅(qū)動(dòng)裝置的振蕩，當(dāng)帶寬越大時(shí)，振蕩越激烈，角位移也就越高。方法1 對(duì)體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂的軌跡進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，相較于方法2 和3 對(duì)體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂的軌跡進(jìn)行規(guī)劃時(shí)角位移更小，最高為1.7°，這是由于方法1對(duì)體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂的軌跡進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，首先對(duì)其運(yùn)動(dòng)方向的可操縱性進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行規(guī)劃，有效減小了操作臂運(yùn)動(dòng)過程中不必要的角位移，提高了體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂的軌跡規(guī)劃能力。

4.2 噪聲識(shí)別值測(cè)試

考慮到體能訓(xùn)練機(jī)器人在工作過程中，會(huì)受到外界環(huán)境的復(fù)雜性、自身工作的不確定性以及傳感器的局限性影響，因此模擬外界噪聲對(duì)方法1、方法2 和方法3 進(jìn)行測(cè)試，將噪聲識(shí)別值作為測(cè)試指標(biāo)，噪聲識(shí)別值測(cè)試中，噪聲識(shí)別值越高，體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃效果越好。測(cè)試結(jié)果，如圖3所示。

圖3 噪聲識(shí)別值測(cè)試結(jié)果Fig.3 Test Results of Noise Recognition

由圖3 可知，在多次迭代中方法1 的噪聲識(shí)別值均高于2.4td，相較于方法2和方法3的噪聲識(shí)別值更高。其原因是方法1在體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃過程中，松弛變量?jī)?yōu)化規(guī)劃模型，有效識(shí)別樣本數(shù)據(jù)中存在的噪聲。

4.3 扁平度測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出規(guī)劃方法的規(guī)劃能力，分別利用方法1、方法2和方法3測(cè)試規(guī)劃模型的在不同加速度下的超參數(shù)，以此反映不同方法下的扁平度。超參數(shù)指的是式（8）中決定回歸模型扁平度的超參數(shù)，扁平度為體能訓(xùn)練機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡彈性規(guī)劃能力，測(cè)試結(jié)果，如表1所示。

表1 扁平度測(cè)試結(jié)果Tab.1 Flatness Test Results

由表1可知，采用方法1對(duì)機(jī)器人操作臂進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，獲得的超參數(shù)均高于40，采用方法2和方法3對(duì)機(jī)器人操作臂進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，獲得的超參數(shù)均在30和40之間波動(dòng)。通過上述分析可知，方法1的超參數(shù)最高。因?yàn)榉椒?在規(guī)劃體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂的軌跡之前，對(duì)不同方向操作臂機(jī)構(gòu)對(duì)工件的傳力性能進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果獲得最佳傳力方向，實(shí)現(xiàn)體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂交互動(dòng)態(tài)軌跡的規(guī)劃。

5 結(jié)束語

機(jī)器人操作臂是一種多功能、可編程、自動(dòng)控制的機(jī)械手，能夠抓取物體和工具來完成不同的任務(wù)，為了提高體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂的控制精度，需要對(duì)機(jī)器人操作臂的軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行研究。針對(duì)目前機(jī)器人操作臂軌跡規(guī)劃方法存在角位移越大、噪聲識(shí)別值低、扁平度效果較差的問題，提出體能訓(xùn)練機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法，對(duì)體能訓(xùn)練機(jī)器人的力方向可操作度進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果構(gòu)建操作臂交互動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)體能訓(xùn)練機(jī)器人操作臂軌跡的規(guī)劃，解決了目前方法中存在的問題，為體能訓(xùn)練機(jī)器人的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。