機器人柔性負載殘余振動抑制及測量方式研究

張 鐵，李熙堯，鄒焱飚

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641）

1 引言

工業機器人是目前廣泛應用在生產制造領域的一種機械設備，經常用于搬運、碼垛等工作場景，但大多數工況下，機器人搬運、碼垛的對象是剛度較高的負載，而目標對象為柔性負載的控制技術尚未成熟，原因是在機器人非低速運動時往往伴隨機械臂或者負載產生較大的振動，而柔性負載因為本身剛度較低，會將振動幅度進一步放大從而影響操作精度。實際生產中，通常需要等到振動消失或者衰減到允許范圍內之后才能進行后續的工序，但對于諸如鑄造液體搬運這類需要快速操作的工況來說，所允許的操作時間不足以讓振動衰減到允許范圍。為了消除這種振動帶來的負面作用，研究人員進行了大量的研究工作。文獻［1］設計了一種針對等幅值輸入整形器（Unity Magnitude-Zero Vibration，UM-ZV）和零振動輸入整形器（Zero Vibration，ZV）改善上升和下降邊緣輸入信號的改進方案，使操作員在操作龍門起重機移動的時候起重機不會產生有害的負載擺動。文獻［2］提出了一種使用Ziegler Nichols 調整算法定義控制器的參數，用于實現具有輸入跟蹤和減少有效載荷功能的輸入整形技術的比例微分（Propor?tional-Derivative control，PD）和比例積分微分（Proportional-Inte?gral-Derivative control，PID）控制器，使用提出的控制器，可以提高系統的響應速度，縮短調節時間，但會減弱水平搖擺角度的減小幅度。文獻［3］提出了一種使用s平面極點定位技術設計多輸入整形器的方法，該設計使得對多輸入系統的輸入整形序列求解比每個輸入分別求解并疊加所需要的脈沖數量更少，從而減少時滯時間。文獻［4］提出了多尺度方法用于已有模型的振蕩頻率的非線性估算，得到的頻率可以用于估算bang-off-bang 輸入整形控制器的切換時間。文獻［5］提出一種雙模態ZV輸入整形和雙模態EI輸入整形來減少負載振蕩，并且可以用于抑制多體系統的殘余振動。文獻［6］提出了一種自適應控制方案，可以通過系統額外的極點和模型中添加的零點對閉環的頻率響應進行整形，提高了整形器應對設備固有參數突變的魯棒性。文獻［7］提出了一種自適應輸入整形的思想，開發了一種快速輸入整形器，通過讓整形器適應整形對象的柔性頻率來提供針對參數變化的魯棒性。文獻［8］討論了關于評估輸入整形器性能和相關因素測量的關鍵問題，推導了輸入整形器的實用衡量標準。文獻［9］設計了一系列關于時滯時間和S型曲線時間的限制條件，相比傳統整形器，縮短了超過60%穩定時間。文獻［10］提出一種線性反饋和輸入整形相結合的方法，部分地線性化單鏈柔性操作器，結合整形器，具有顯著的振動抑制效果。文獻［11］提出了一種基于極零點抵消（Adap?tive Input Shaping Based on Pole-Zero Cancellation，APZC）技術的自適應輸入整形，以抑制起重機系統的負載振動，該方法設計的整形器可以使實際系統適應固有頻率和阻尼比的變化。文獻［12］參照整形器，提出了一種三級分段加速曲線，可以大大減少柔性系統的殘余振動。

這些方法均是在經典的殘余振動抑制方法基礎之上，在某一方面進行創新優化，在雙模態、魯棒性、自適應等方面均有相應的性能改善，但大多數方法的應用場景是龍門吊床及塔吊，這類設備多用于運載大型工件，且限于勻速定點運輸，在操作靈活性方面遠遠不如工業機器人。

因此創新地針對機器人平臺進行設計，提出一種結合輸入整形技術的機器人柔性負載殘余振動抑制方法和配套的振幅檢測方法。

2 輸入整形

2.1 輸入整形技術原理

輸入整形技術是一種典型的前饋控制方法，可以有效地應用于系統的振蕩抑制。由于系統的振蕩往往是因為系統內部存在輕微擾動，經系統傳遞后，使得系統輸出夾雜振蕩。該擾動激勵產生時間短，因此可以看作一個個脈沖信號。輸入整形器的設計思路是將參考輸入信號f(t)(t∈[ta，tb])與輸入整形脈沖序列c(t)進行卷積，得到整形后的輸入信號X(t)(t∈[ta，tb+Δt])輸入，該信號作為最終的輸入信號作用于系統。其基本原理，如圖1 所示。以兩個脈沖為例，在t0=0 時刻輸入幅值為A0的脈沖信號，該信號響應在圖中用虛線表示，為了抑制由第一個脈沖引起的響應，在t1時刻輸入幅值為A1的脈沖信號，其響應在圖中用點畫線表示。由脈沖響應的疊加性可知，兩個脈沖引起的系統響應疊加后的總響應如圖中實線表示，當t1時刻過后，兩個脈沖激起的振動相互抵消，達到抑振的目的。只要系統的固有模態參數準確，理想狀態下，當t>tb+Δt時，系統的振蕩幅值可以消除為0，同時不改變系統響應的穩態值。其控制流程，如圖2所示。

圖1 輸入整形原理圖Fig.1 Input Shaping Schematic

圖2 輸入整形流程圖Fig.2 Input Shaping Flow Chart

2.2 ZVD輸入整形器的設計

該實驗系統為機器人本體及其末端柔性負載，其模型可以簡化為一個二階線性系統，其傳遞函數可表示為：

式中：ω0—無阻尼固有頻率；ζ—阻尼比。

學者Singer推導并總結了常規多脈沖輸入整形器的通用型表達式［13］：

式中：t—時間；n—脈沖個數；Ai—第i個脈沖的幅值；ti—第i個脈沖的作用時間。

當t>tn時，聯立式（1）、式（2），利用三角函數性質，單位脈沖信號δ(t)經整形得到的系統響應可以表示為：

其中：

為消除系統響應殘余振動，同時使輸入整形器有一定自適應能力，令A(ω0，ζ)=0，即式（5）、式（6）為0；以及式（5）、式（6）對固有頻率ω0的一階導數為0。

為使整形前后系統輸出的穩態值不變，脈沖幅值Ai(i=1，2，…，n)必須滿足：

這五項約束條件構成一非線性約束方程組，該方程組提供了一種輸入整形器的經典求法：令t1=0，對其進行求解即可得到一個三脈沖輸入整形器（Zero Vibration Differentiation，ZVD），其表達式如下：

2.3 入整形器在機器人平臺上的作用原理

ZVD輸入整形器在機器人平臺上的作用原理，如圖3所示。

圖3 ZVD輸入整形器在機器人平臺上的作用原理Fig.3 The Principle of ZVD Input Shaper on The Robot Platform

（1）規劃一條機器人運動軌跡，以笛卡爾坐標系X軸方向直線軌跡為例。

（2）每隔1ms讀取一次機器人各關節旋轉角度，每個關節讀取到的旋轉角度值作為輸入信號記錄下來。

（3）計算出柔性負載的主振頻率，根據主振頻率設計相應的ZVD輸入整形器脈沖序列。

（4）將設計好的脈沖序列與各關節輸入信號卷積，得到整形后的輸入信號。

（5）用整形后的輸入信號重新驅動系統。

3 柔性負載裝置數學建模

柔性負載數學模型推導過程中的一個重要因素是選取適當的坐標系。常用的笛卡爾坐標系雖然可以以很簡單的形式將空間中每個獨立的點表示出來，但是對于諸如單擺這類繞某一點的旋轉運動，以笛卡爾坐標系來表示并不方便，因此，在此引入球坐標系。機器人末端懸掛的擺球位置由角度α和β描述，如圖4所示。球面坐標系統的缺點是對于x軸上的每個點，β的相應值不是唯一確定的。但是，在機器人系統中，擺球位于x軸上的情況幾乎不可能出現。

球面系統有6個測量量：xw表示機器人末端相對機器人第一軸坐標系的x軸分量；yw表示機器人末端相對機器人第一軸坐標系的y軸分量；zw表示機器人末端相對機器人第一軸坐標系的z軸分量；R表示擺線的長度；α表示x軸和擺線之間的角度；β表示z軸上的負方向與擺線到yz平面上的投影之間的角度，如圖4所示。

圖4 球面系統示意圖Fig.4 Spherical System Diagram

動力學模型各符號意義，如表1所示。假設擺線始終處于拉伸狀態，負載小球的坐標可以用下列表達式體現［11］：

表1 動力學模型各符號含義Tab.1 The Meaning of Each Kinetic Mode Symbol

負載小球的擺角可以用如下表達式表示：

4 實驗前期準備

4.1 基于激光跟蹤儀的柔性負載振幅檢測裝置

對于機器人本體振動幅值的測量，一般采用加速度傳感器首先測量出目標點的加速度值，然后經過二次求積分計算出測量點的振動位移幅值曲線。但對于柔性負載特別是單擺一類的柔性較大的負載來說，加速度傳感器的引入會對負載本身的振動特性造成干擾，并且計算量較大。因此，這里介紹一種新型的振動幅值測量方法—激光跟蹤儀擺角測量法。

激光跟蹤儀的主要功能部件是激光跟蹤儀頭和靶球，激光跟蹤儀的測量原理是通過測量兩個角度α和β和一個徑向距離L來確定目標靶球的坐標，如圖5所示。角度α和β是由安裝在激光跟蹤儀頂點角軸和方位角軸上的編碼器來測量的，徑向距離L是由條紋計數干涉儀（IFM）或絕對距離測量儀（ADM）來測量。因此，可以利用靶球做機器人末端負載，借助激光跟蹤儀測量負載的振動位移幅值。

圖5 激光跟蹤儀測量原理Fig.5 Laser Tracker Measurement Principle

假設點P（x，y，z）為空間被測點，則P點坐標可以由如下算式表示：

具體測量方法如下：首先規劃一條機器人末端軌跡，以直線為例，在機器人運動軌跡末端建立坐標系，以直線方向為x軸，由起始點指向終止點方向為x軸正方向，豎直方向為z軸，豎直向上為z軸正方向，將該坐標軸標定為激光跟蹤儀讀取點坐標所在的坐標軸。將激光跟蹤儀靶球用細繩吊掛在機器人末端。記錄靶球從初始位置開始運動到終止位置及之后一段振蕩時間的靶球水平位移量。

4.2 機器人控制系統的開發

GSK 3kg機器人的控制系統是利用EtherCAT總線協議，將配套的硬件裝置進行連接，從而構成一個整體。該控制系統的開發基于64位Windows7系統和實時擴展內核，主要包括實時控制程序、數據處理程序和人機交互界面三大部分，前兩項用C語言進行編寫，最后一項用C#語言進行編寫。

實驗平臺的軟件系統架構，如圖6所示。該系統根據Ether?CAT總線協議可以實現機器人的實時控制和反饋數據的實時采集，且控制通訊周期僅為1ms，因此在使用過程中可以保證有效的實時性要求。控制系統的整體構架如下：以機器人控制程序為主站，機器人各關節電機和IO模塊為從站，基于EtherCAT協議構建主從控制方式。機器人的運動由數據處理程序控制，該程序根據反饋數據感知各從站狀態，基于感知結果規劃出參考軌跡命令，通過共享內存下發至內核層中，并利用構建的PDO映射關系映射到各伺服驅動，從而控制機器人實時運動。并且，由于各從站配置有分布時鐘，所以能夠實現機器人各軸的同步運動和各從站數據的同步采集。

圖6 機器人控制系統Fig.6 Robot Control System

5 GSK 3kg機器人末端柔性負載殘余振動抑制實驗

5.1 實驗平臺的搭建

為了證明這里提出的抑制殘余振動的整形器以及激光跟蹤儀測量方法的可行性。本節將闡述利用GSK 3kg機器人平臺進行驗證實驗的過程，并將實驗結果同沒有添加整形算法的普通軌跡殘余振動情況進行比較。比較主要從殘余振動抑制效果和運動過程穩定性來評價該方法的優劣。實驗平臺，如圖7所示。

圖7 機器人控制系統Fig.7 Robot Control System

實驗選取的柔性負載可簡化為單擺模型，各計算參數，如表2所示。該模型的一階固有振動周期T可以通過公式2π (L/g)計算得到，一階固有角頻率可以通過公式2π/T來計算得到。模態參數ζ可通過模態實驗獲取。

表2 ZVD輸入整形器計算參數Tab.2 ZVD Input Shaper Calculation Parameters

本實驗采用的便攜式激光跟蹤儀設備工作參數，如表3所示。

表3 激光跟蹤儀工作參數Tab.3 Laser Tracker Operating Parameters

5.2 實驗結果研究

系統的輸入信號選取S形信號，在機器人的末端行走速度分別為45mm/s、55mm/s、75mm/s、85mm/s（隨機選取）的工況下，測試ZVD整形器的殘余振動抑制情況。實驗結果，如圖8所示。曲線斜坡部分為機器人末端運動過程中負載位移軌跡，曲線平緩及振蕩部分為機器人末端到達指定位置后負載振動位移軌跡。由圖可知在未做整形的情況下，負載存在長時間的殘余振動，并且隨著機器人末端運動速度的增加，其殘余振動幅度也隨之增加。當機器人末端運動速度為85mm/s時，負載的最大水平擺動位移達到23.94mm，換算成偏角即為5.77°，末端運動速度為45mm/s時，其水平擺動位移量最小，但也達到3.23mm，換算成偏角即為0.78°，當采用ZVD輸入整形器對輸入信號做整形后，機器人柔性負載的殘余振動明顯減小，在機器人末端運動速度為85mm/s時，其水平擺動位移量最大，達到0.50mm，換算成偏角即為0.12°。當運動速度為45mm/s時，水平擺動位移量僅為0.20mm，換算成偏角即為0.049°。并且，在運動過程中，沒有添加整形算法的運動軌跡存在較為明顯的擺動，運動穩定性也大大低于添加整形算法后的運動軌跡。說明ZVD輸入整形器能明顯抑制機器人柔性負載的殘余振動。

圖8 實驗驗證結果Fig.8 Experimental Verification Result

6 結論

針對六自由度工業機器人掛載柔性負載工作時出現的殘余振動問題，提出一種基于輸入整形的振動控制算法。建立了柔性負載裝置的數學模型，推導柔性負載的振動模態；設計了零振動一階微分輸入整形器（ZVD），并提出一種新型的基于激光跟蹤儀的柔性負載的振動幅值檢測裝置。實驗結果表明，在機器人末端移動速度為45mm/s、55mm/s、75mm/s、85mm/s四種實驗工況下，ZVD輸入整形器最多可分別減少93.7%、97%、97.1%、97.9%的振動幅值，并且提供足夠的運動過程穩定性。同時，激光跟蹤儀振幅測量法在保證測量便捷性的前提下依然能提供0.01mm的較高測量精度。