動力鋰電池溫度場仿真分析

郭凱麗，王曉佳，王若琦，林文梁

（太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

隨著國家節能減排的實施［1］，工業車輛、客車、專用車等紛紛轉向電動車，動力電池作為重要的能量來源和動力輸出，其性能受溫度影響較大。磷酸鐵鋰電池因其具有高能量密度和功率密度、原材料價格低、安全性高、使用壽命長等優勢被廣大電池廠商青睞。電池在大倍率放電時，歐姆熱所占比例大，產熱多，電池溫差大［2］，而車輛空間有限，工作過程中產生的熱量積累，會造成電池組內溫度不均勻而影響單體電池的一致性，降低電池充放電循環效率，影響電池的功率和能量發揮，嚴重時還將導致熱失控，為了使電池系統更加安全與可靠，有必要對電池溫度場進行仿真研究。

文獻［3］提出一種錳酸鋰電池的二維建模方法，目的是研究電極配置對電池放電性能的影響。文獻［4］在Kwon的研究基礎上，增加了電池產熱模型和能量守恒方程，建立了三元鋰電池的電化學-熱耦合模型，目的是研究正負極耳配置對電池升溫的影響，降低電池最高溫度和最大溫差，從而延長電池使用壽命。綜合文獻［5-8］，目前關于鋰電池產熱和散熱仿真分析，大多數采用均勻內熱源的集總參數模型，忽略了電池內部電勢和電流密度的分布以及對產熱速率的影響。文獻［9］采用電化學-熱耦合的三維模型對鋰動力電池進行熱仿真研究并通過實驗采集點的溫度驗證了模型的準確性。這里提出了一種模擬磷酸鐵鋰電池放電行為的方法，并在室溫環境下進行不同程度的放電實驗，得到正負極電勢差與加載電流的曲線關系，從而獲得關鍵參數U和Y。通過比較不同放電倍率的模擬實驗結果，得到放電倍率與最高溫度以及最大溫差的關系，并通過實驗采集電池充放電過程的紅外成像圖驗證了模型的可行性。

2 鋰電池熱物性參數

這里以山西省成功汽車制造有限公司開發的磷酸鐵鋰方形電池為研究對象，該電池容量為63Ah，額定電壓3.3V，尺寸為（270×110×42.5）mm，鋰電池電芯由正極集流體、正極、隔膜、負極、負極集流體組成，如圖1所示。方形電池由多個電芯疊加而成，考慮到結構的復雜性和計算速度慢，將電池內部簡化為一個具有均勻熱物性參數的整體，正負極耳分別為鋁箔和銅箔，簡化后的電池密度、比熱容、導熱系數表示為式（1）～式（4）：

圖1 電芯橫截面單元示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Cell Cross Section Unit

正負極導電系數表示為式（5）、式（6）：

式中：ρeff、Cp eff、Keff、σp、σn—電池密度、比熱容、導熱系數和正負極導電系數；δ—厚度；下標c、e、s—集流體、電極、隔膜；上標p、n—正極、負極。

查閱并計算得到電池內部各參數，如表1所示。

表1 電池物性參數Tab.1 Battery Property Parameters

3 電化學-熱耦合模型

MSMD［10］電池模型包含三個子電化學模型，分別是NTGK模型、基于等效電路的電化學模型和偽二維（P2D）電化學模型，與電池熱模型耦合，可得到基于MSMD模型的電化學-熱耦合模型。NTGK是一種半經驗模型，其參數獲取簡單，計算速度快，故選取此模型對電池溫度場進行仿真分析。

3.1 NTGK模型理論分析

電池放電過程宏觀上表現為電流從正極流向負極，而內部則相反，電池放電時內部電流矢量圖，如圖2所示。

圖2 電流矢量圖Fig.2 Current Vector Diagram

根據電極上電流的連續性可得：

式中：rp和rn—正極和負極的內阻；Vp和Vn—正極和負極的電勢。將式（9）、式（10）代入式（7）、式（8）中可得：

正極的邊界條件為：

式中：? ?n—指正極邊界外法線方向的梯度，第一個邊界條件（13）是指除了極耳，在正極邊界無電流通過，第二個邊界條件（14）表示通過正極耳的線性電流密度恒等于I0L，I0指流過正極耳的總電流；L—正極耳長度。

負極的邊界條件為：

式中：? ?n—指負極邊界外法線方向的梯度即電勢梯度為0，第二個邊界條件（16）表示負極耳電勢設為0作參考電位。正極和負極內阻可表示如下：

公式中的參數，如表1所示。

等式（7）、式（8）中的參數電流密度J可表示為正負極電勢差的函數，此函數關系用來表達電池極化特性，表達式為：

式中：Y和U—擬合參數，根據Gu［11］的研究；Y、U—放電深度（DOD）的多項式函數，多項式系數通過實驗確定。DOD隨時間的變化公式為：

式中：t—放電時間；

QT—電池理論容量。

根據能量守恒原理，方形鋰電池在直角坐標系下的導熱微分方程為：

式中：ρ—電池平均密度；Cp—電池定壓比熱容；kx、ky、kz—電池內部沿著x軸、y軸、z軸方向的平均導熱率；T—電池溫度；q—電化學過程產熱率；q1—通過電池表面對流散熱單位體積耗散的熱量；q可表示為：

q1可表示為：

式中：h—電池表面與外界環境的熱交換系數；

d—平行于電極方向的電池厚度；

Tair—室溫環境溫度。

3.2 實驗獲取模型參數

式（19）中的參數Y和U關于DOD的多項式通過實驗確定，為獲得額定容量為63Ah磷酸鐵鋰電池的電壓-電流特性，在25℃高低溫試驗箱中對電池充電，先恒流19A至電壓3.65V再恒壓充電至電流小于3.15A，充滿電后放置在25℃恒溫箱中靜置20h，采用鋰電池綜合參數自動測試設備對電池放電，設置電流從5A開始，以0.5A/s的速度周期性地增加至50A，設置電池放電截止電壓為2.5V。觀察實驗數據，并根據實驗數據得出不同放電深度下正負極電勢差與電流的關系，如圖3所示。

圖3 放電過程電勢差與電流的關系曲線圖Fig.3 Graph of the Relationship Between Potential Difference and Current During Discharge

由圖3可知，正負極電勢差與放電電流表現為線性關系，且由式（19）得在不同放電深度（DOD）條件下，參數U和Y發生變化，擬合數據得到U和Y關于DOD的函數關系，如圖4、圖5所示。

圖4 DOD與U的擬合關系Fig.4 Fitting Relationship Between DOD and U

圖5 DOD與Y的擬合關系Fig.5 Fitting Relationship Between DOD and Y

如圖4、圖5所示，U和Y與放電深度DOD的關系可以分別表示為等式

和

4 電池模型仿真設置

借助軟件ANSYS中的FLUENT 模塊對建立的電化學-熱耦合模型進行計算分析，通過在圖形用戶界面設置不同的充放電倍率值，可得到不同工況下的最高溫度值和最大溫差，對于電動汽車電池熱管理系統研究，具有一定的參考價值。

4.1 LiFePO4電池幾何建模及網格劃分

根據廠商提供的電池尺寸數據，在ANSYS ICEM中建立電池的幾何模型并進行網格的劃分，因電池幾何結構比較規則，故采用結構化網格，既方便劃分又可以加快收斂速度。電池的幾何模型結構包括電化學反應發生的活性區域、正負極和正負集流體，導出的電池網格模型，如圖6所示。

圖6 鋰電池三維網格模型Fig.6 The Working Platform of Discharge Experiment

4.2 仿真模型求解設置

仿真計算前，將電池的網格模型導入到FLUENT中，檢查域的范圍和體積的數據統計，正確的模型要求包含三個域（正極區域、負極區域、電化學反應活性區域）以及網格的最小體積值必須大于零。

4.2.1 材料參數設置

從數據庫加載已有的材料數據，根據第2節計算出的物性參數值，對現有的固體材料參數進行修改并最終創建新的材料，該鋰電池的密度為2092kg/m3，平均比熱容為678J/kg·k，模型假設該電池的導熱性能沿著正交坐標系的三個方向表現為各向同性，導熱系數為18.2W/m·k。

4.2.2 模型參數設置

在MSMD模型中選擇NTGK子電化學模型，如圖7（a）所示。激活熱源項，選擇焦耳熱和電化學反應熱源，確定鋰電池額定容量為63Ah、不同工況條件下對應的放電倍率以及最大截止電壓3.65V和最小截止電壓2.5V，模型參數U和Y關于DOD的函數關系，如圖7（b）所示。即：

圖7 模型參數設置Fig.7 Model Parameter Setting

根據3.2節擬合得到的數據分別確定U和Y關于DOD的多項式系數。

4.2.3 邊界條件設置

在Boundary Conditions 中將單體電池的活性區域和正負極外邊界設置為壁面Wall，根據試驗過程中電池所處的實際外部環境，設置對流換熱系數為5W（/m2·K），由于單體電池工作時表面溫度不會太高，故忽略輻射傳熱。

5 溫度場仿真結果分析

5.1 模型驗證

為了檢驗模型的有效性，使用費思大功率電子負載對方形磷酸鐵鋰電池進行放電操作，并使用紅外熱成像儀監測電池表面溫度，紅外熱成像儀可以同時監測點、線、面，相比于測點溫度的熱電偶，可以更準確地對計算得到的溫度云圖進行驗證，實驗工作平臺，如圖8所示。2C放電倍率下，鋰離子單體電池的溫度場模擬計算和試驗結果，如圖9所示。

圖8 放電實驗工作平臺Fig.8 Working Platform of Discharge Experiment

圖9 模擬與實驗溫度云圖Fig.9 Temperature Nephogram of Simulation and Experiment

由圖9可知，仿真得到的云圖和紅外成像儀記錄到的溫度分布圖均表現為：電池中心溫度最高，沿四周溫度逐漸降低。這是因為中心區域不如四周散熱好，導致熱量集聚。選取電池表面溫度最高點，記錄此點在放電過程中的溫度值變化，不同放電倍率下模擬與試驗結果對比，如圖10所示。由圖10可知，實驗與模擬測得的電池表面最高溫度的誤差值不大于0.5℃，驗證了模擬仿真的準確性。

圖10 不同放電倍率單體電池的溫升曲線Fig.10 Temperature Rise Curve of Single Battery with Different Discharge Rates

5.2 放電倍率對電池溫度的影響

電動車輛在不同的工況下行駛需要的電池組電流大小不一樣，產熱率也不同，故研究放電倍率對電池發熱和溫度一致性影響是很有必要的。這里在模型可行的前提下，對單體電池進行1C、2C、3C放電，忽略輻射傳熱，采用自然對流方式散熱，對流系數設置為5W（/m2·K），初始溫度為23℃，放電至截止電壓時電池表面溫度分布，如圖11所示。

圖11 不同放電倍率下電池表面溫度分布Fig.11 Temperature Distribution of Battery SurfaceUnder Different Discharge Rates

鋰離子電池放電至截止電壓時，1C、2C、3C放電倍率的電池表面最高溫度分別達到了24.6℃、25.6℃、27.4℃，與初始溫度23℃比較，溫升分別為1.6℃、2.6℃、4.4℃。結果表明，相同條件下，電池表面最高溫度隨著放電倍率的增大而升高，這是因為隨著電流增大，電池內部生熱速率變大，從而溫升速率變大，而電池邊界與外界的散熱速率較低，導致溫度升高。

電池工作時，不僅要考慮最高溫度，也要考慮溫度均勻性對電池性能的影響，溫度不一致易造成電池內部局部極化，不利于使用壽命延長，而且溫差太大容易產生危險，發生爆炸。不同放電倍率下電池最大溫差隨時間變化曲線，如圖12所示。結果發現，最大溫差隨時間在慢慢累積，且隨著放電倍率的增大在不斷增大，這是因為與外界對流散熱相比，電池內部產熱更快。單電池放電時最大溫差已經達到0.6℃，電動車行駛時需要排列緊密的成百上千塊電池共同工作，內部溫差嚴重影響電池循環效率和使用壽命，故對電池采取合理的熱管理措施是很有必要的。

圖12 不同放電倍率下單體電池最大溫差變化Fig.12 Maximum Temperature Difference of Single Battery Under Different Discharge Rates

6 結論

這里建立了鋰離子電池單體的電化學-熱耦合模型，通過實驗獲取模型參數并對不同放電倍率下電池的溫度特性仿真分析，主要結論包括：（1）基于NTGK模型的電化學-熱耦合模型是可以模擬電池的生熱特性和溫度分布的；（2）恒流放電時，電池中心溫度最高，向四周逐漸遞減，且隨著放電倍率增大，電池的最高溫度也在增大；（3）放電電流的增大使內部產熱速率加快，電池溫升速率變大，從而電池的最大溫差也在加大；（4）單電池3C放電最大溫升和最大溫差為4.4℃和0.6℃，考慮到電動車實際行駛電池組負載大且排列緊密，需對電池采取合理的熱管理措施以降低最高溫度和最大溫差值，確保電池性能和壽命延長。