多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制方法

郎殿棟

（北京體育大學(xué)，北京100084）

1 引言

目前我國各項運(yùn)動的快速發(fā)展，運(yùn)動健康領(lǐng)域普遍采用多功能體能訓(xùn)練，通過體育運(yùn)動有效促進(jìn)人類身體健康［1］。利用功能性體能訓(xùn)練能夠有效改善傳統(tǒng)訓(xùn)練存在的不足，全面深化人體、運(yùn)動以及體育三者之間的關(guān)系，在提升訓(xùn)練效果的同時，還能夠有效避免運(yùn)動期間發(fā)生損傷的情況。另外，注重核心力量的訓(xùn)練才能夠?qū)崿F(xiàn)各種復(fù)雜的動作，進(jìn)而組成完整的動力鏈。如何有效實現(xiàn)訓(xùn)練器的多軸控制，成為社會各界學(xué)者廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)話題。

部分專家學(xué)者給出了一些較好的研究成果，文獻(xiàn)［2］提出一種多軸協(xié)同轉(zhuǎn)向控制方法，通過組建Lyapunov函數(shù)，采用Lyapunov函數(shù)構(gòu)建仿真模型，對階躍路線以及正弦進(jìn)行跟蹤控制，該方法能夠控制汽車列車跟蹤多種目標(biāo)路線行駛。文獻(xiàn)［3］提出了一種相鄰交叉耦合控制方法，主要結(jié)合多軸同步控制的基本原理組建對應(yīng)的控制模型。該控制方法的收斂速度較快。以上方法雖然現(xiàn)階段取得了較為滿意的研究成果，但是由于未考慮預(yù)補(bǔ)償多軸輪廓誤差，導(dǎo)致多軸控制延誤以及誤差增加，容錯率降低的問題。

為此，提出多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制方法。采用辨識傳遞函數(shù)預(yù)測實際位置，預(yù)補(bǔ)償多軸輪廓誤差，建立多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器的拉格朗日動力學(xué)模型，調(diào)整PMAC多軸控制器控制參數(shù)。采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法，計算隸屬度函數(shù)參數(shù)，實現(xiàn)多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制。所提方法不僅能夠提升容錯率，同時還能夠有效降低控制延誤以及誤差，獲取較為滿意的控制結(jié)果。

2 多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制方法

2.1 PMAC多軸輪廓誤差預(yù)補(bǔ)償

主控PMAC將控制指令通過PID計算轉(zhuǎn)換為速度量控制信號傳遞至電機(jī)驅(qū)動器，其中，速度環(huán)的控制在多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器驅(qū)動內(nèi)部完成。以下主要通過交流伺服電機(jī)驅(qū)動結(jié)構(gòu)完成電機(jī)的全部運(yùn)行。設(shè)定Tm代表輸出力矩，Td代表負(fù)載力矩，其中電機(jī)的驅(qū)動狀態(tài)方程為：

式中：ωma(s)—電機(jī)實際轉(zhuǎn)動的角速度；Kα—電流放大器；Kt—電動機(jī)常數(shù)；rg—轉(zhuǎn)換系數(shù)；Je—轉(zhuǎn)動慣量系數(shù)［4］；Be—粘滯阻尼系數(shù)。

將其轉(zhuǎn)換為時域方程，則有：

在不考慮負(fù)載的情況下，能夠獲取整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)［5］，即：

在多軸運(yùn)動系統(tǒng)中，需要針對單軸驅(qū)動建模進(jìn)行分析。通過分析結(jié)果可知，不同的軸分別跟隨不同的誤差，當(dāng)軸的誤差出現(xiàn)在輪廓線上即為輪廓誤差。根據(jù)輪廓誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行補(bǔ)償?shù)南葲Q條件就是對系統(tǒng)進(jìn)行建模，由于輪廓誤差的測量精度會對補(bǔ)償結(jié)果產(chǎn)生影響，所以需要在設(shè)定周期內(nèi)完成測量以及補(bǔ)償?shù)热坎僮鳌?/p>

根據(jù)輪廓誤差模型對輪廓誤差進(jìn)行求解，得到的求解結(jié)果即為實際位置點(diǎn)到命令曲線的最短距離［6］。針對兩軸輪廓誤差模型而言，可以結(jié)合實際曲線進(jìn)行計算，即：

在實際應(yīng)用過程中，由于系統(tǒng)進(jìn)行插補(bǔ)的速率較快，指定位置的曲率半徑以及跟隨誤差兩者之間的差值較小，但是由于曲率半徑計算過程較為繁瑣，導(dǎo)致補(bǔ)償過程時間復(fù)雜度也會相應(yīng)增加，會對輪廓誤差補(bǔ)償產(chǎn)生負(fù)面影響［7］。所以，為了有效避免上述問題的發(fā)生，直接采用直線擬合方式對輪廓誤差進(jìn)行估計。

多軸運(yùn)動控制系統(tǒng)屬于離散的伺服控制，通過插補(bǔ)器將曲線進(jìn)行離散處理，形成命令軌跡線對應(yīng)的插補(bǔ)點(diǎn)，在設(shè)定的周期內(nèi)對多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器進(jìn)行控制，使實際軌跡和命令線兩者之間的距離更近。其中，命令軌跡主要由對應(yīng)的插補(bǔ)點(diǎn)的短線段建立。以下詳細(xì)給出輪廓誤差的求解流程：

（1）設(shè)定一個長度為N的隊列，r(k)=r(k-N)—緩存需要的命令位置點(diǎn)，其中r(k)—k時間段的命令位置，確保r(k)和實際位置點(diǎn)p兩者的時間相同，隊列中的數(shù)據(jù)會隨著插補(bǔ)過程不斷進(jìn)行更新。計算時間復(fù)雜度主要是由隊列長度決定的，其中隊列長度越長，計算效率越慢；反之，隊列長度越短，則計算效率就越高。

（2）獲取隊列中不同位置點(diǎn)r(k)=r(k-N)到實際位置點(diǎn)的距離，同時尋找最近點(diǎn)r(k-m)。為了使最近點(diǎn)在緩存隊列中，N值應(yīng)該足夠大，假設(shè)m=N，則說明隊列的長度N取值較小，此時需要適當(dāng)增加N的取值，以有效提升輪廓誤差計算結(jié)果的準(zhǔn)確性［8］。

（3）連接最近點(diǎn)r(k-m)、相鄰點(diǎn)r(k-m-1 )以及r(k-m+1)組成的兩條線段，分別獲取各條線段的坐標(biāo)位置。

（4）求解獲取P1、P2到實際距離點(diǎn)P的較近點(diǎn)P*，即輪廓點(diǎn)誤差，其中P*和P兩者之間的距離即所需要獲取的輪廓誤差值。

已知坐標(biāo)為Pi(xi，yi，zi)、Rk(xk，yk，zk)以及通過向量求法，能夠獲取以下的計算式：

通過上述求解過程能夠準(zhǔn)確計算不同曲線條件下的輪廓誤差，并且能夠更好地應(yīng)用到輪廓誤差的補(bǔ)償模型中［9］。

預(yù)補(bǔ)償技術(shù)主要是利用對插補(bǔ)點(diǎn)位置的修改完成輪廓誤差的補(bǔ)償，而交叉耦合的補(bǔ)償方式主要是利用對伺服過程進(jìn)行修改實現(xiàn)的，具體的計算式如下：

式中：Pref—期望軌跡上的插補(bǔ)位置；

Pact—實際位置；

Pn—輪廓誤差點(diǎn)。

通過需要運(yùn)行的插補(bǔ)軌跡得到命令位置，然后在運(yùn)行的平臺中，利用插補(bǔ)軌跡，獲取真實的運(yùn)行軌跡位置。得到系統(tǒng)的輪廓誤差之后，假設(shè)直接將誤差補(bǔ)償量應(yīng)用到系統(tǒng)的命令軌跡上，會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)命令軌跡不光滑的現(xiàn)象，軌跡運(yùn)行時間增加，帶來一系列的負(fù)面影響。為了有效解決上述問題，主要通過低通濾波獲取對應(yīng)的補(bǔ)償量，有效降低系統(tǒng)產(chǎn)生的振蕩，有效確保補(bǔ)償結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.2 多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制

通過PMAC多軸輪廓誤差預(yù)補(bǔ)償后，利用拉格朗日等式建立動力學(xué)模型，采用自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)，同時調(diào)整模糊控制系數(shù)的參數(shù)，形成自整定控制器，完成多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制，以下給出具體的操作步驟：

模糊邏輯控制器主要由多個不同的部分組成，將桿位置的參考值設(shè)定為輸入，將實際的桿位置作為輸出，模糊模塊的輸入為桿長誤差E以及桿長誤差在時間上的導(dǎo)數(shù)EC。其中隸屬度函數(shù)主要用來描述不同輸入?yún)⑴c計算的程度，將該函數(shù)作為每種輸入關(guān)聯(lián)的一個權(quán)重值，主要用來定義不同輸入值間的功能重疊，最終確定一個輸出值［10］。

推理以及決策過程中主要包括以下步驟：

（1）根據(jù)對比全部規(guī)則以及控制器輸入確定目前所使用模式的規(guī)則。

（2）通過規(guī)則制定相應(yīng)的決策。

通過AND運(yùn)算符計算輸出隸屬度，具體的計算式如下：

式中：μ(z)—模糊化處理過程。

去模糊化就是在模糊集中提取確定值設(shè)定為代表值。利用聯(lián)合推理過程計算三角形面積的模糊中心。設(shè)定λ(E：EC)權(quán)重系數(shù)主要依賴于E和EC，將Kp和Kd兩者用于計算，則具體的計算式為：

控制器的參數(shù)自整定計算式為：

以下主要通過自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)增益整定，具體的操作步驟為：

（1）對前件參數(shù)進(jìn)行固定，同時使用最小均方差分法對結(jié)論參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。

（2）采用反向傳播BP近似誤差對前件參數(shù)進(jìn)行更新。

將最小誤差分析法嵌入到多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制系統(tǒng)中，以有效增強(qiáng)系統(tǒng)控制結(jié)果的可靠性。在整個過程中，需要進(jìn)行線性訓(xùn)練，將獲取的Kp和Kd作為不同訓(xùn)練器的伺服閾值。

其中，AN-FIS主要是由以下幾部分組成，即：

（1）第一層：

該層中各個節(jié)點(diǎn)i通過以下函數(shù)實現(xiàn)自適應(yīng)功能，即：

（2）第二層：

共計含有規(guī)則25個，各個節(jié)點(diǎn)輸出分別代表不同規(guī)則的激活等級，即：

（3）第三層：

通過固定節(jié)點(diǎn)i計算第i個規(guī)則激活等級所占據(jù)全部激活等級的比例，具體的計算式為：

（4）第四層：

根據(jù)自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)i計算第i個規(guī)則對總體輸出的貢獻(xiàn)，即：

（5）第五層：

單一節(jié)點(diǎn)通過全部輸入信號計算總體輸出，具體的表達(dá)式為：

通過上述操作步驟能夠確定輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，實現(xiàn)多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制。

3 實驗結(jié)果分析

為了驗證所提多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制方法的有效性，在Intel-i33.40GHz CPU，實驗語言為Python環(huán)境下進(jìn)行測試。多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器，如圖1所示。

圖1 多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器Fig.1 Multifunctional Physical Exercise Trainer

分別采用文獻(xiàn)［2］方法、文獻(xiàn)［3］方法和所提方法，進(jìn)行實驗并獲取對比實驗數(shù)據(jù)。經(jīng)過不同迭代次數(shù)后，得到三種不同控制方法的多軸控制延誤對比結(jié)果，如圖2所示。

圖2 不同控制方法的多軸控制延誤對比結(jié)果Fig.2 Comparison of Multi-Axis Control Delays with Different Control Methods

分析圖2中的實驗數(shù)據(jù)可知，隨著迭代次數(shù)的增加，不同方法的多軸控制延誤隨之增大。當(dāng)?shù)螖?shù)為500次時，文獻(xiàn)［2］方法的多軸控制延誤為22s，文獻(xiàn)［3］方法的多軸控制延誤為24s，而所提方法的多軸控制延誤為17s。由此可知，所提方法的多軸控制延誤較低。由于所提方法優(yōu)先對PMAC多軸輪廓誤差進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償，能夠在伺服期間進(jìn)行位置預(yù)測以及求解，獲取系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，確保整個控制過程的順利完成。為此，所提方法的多軸控制延誤明顯更低一些。

為了驗證所提方法的控制效果，以下實驗測試對比不同方法的控制誤差，具體實驗結(jié)果，如表1所示。

表1 不同方法的控制誤差對比結(jié)果Tab.1 Comparison of Control Errors of Different Methods

分析表1中的實驗數(shù)據(jù)可知，隨著測試時間的增加，不同方法的控制誤差隨之增大。當(dāng)測試時間為48h，文獻(xiàn)［2］方法的控制誤差為0.55%，文獻(xiàn)［3］方法的控制誤差為0.73%，而所提方法的控制誤差為0.40%。由此可知，所提方法的控制誤差較小。

為了進(jìn)一步驗證所提方法的有效性，以下實驗測試對比各個方法的容錯率，具體的實驗對比結(jié)果，如圖3所示。

圖3 不同方法的容錯率對比結(jié)果Fig.3 Comparison of Fault Tolerance Rates of Different Methods

分析圖3中的實驗數(shù)據(jù)可知，所提方法的容錯率受到迭代次數(shù)的影響較小，但是另外兩種方法的容錯率會隨著迭代次數(shù)的增加而降低，由此驗證了所提方法的優(yōu)越性。主要因為所提方法對PMAC多軸輪廓誤差進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償，促使所提的容錯率得到一定程度的提升。

4 結(jié)束語

為了獲取理想的控制結(jié)果，提出一種多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC 多軸控制方法。通過多軸輪廓誤差模型，預(yù)補(bǔ)償輪廓誤差。采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法，計算隸屬度函數(shù)參數(shù)，實現(xiàn)多功能體能運(yùn)動訓(xùn)練器PMAC多軸控制。實驗結(jié)果如下：（1）所提方法的多軸控制延誤僅為17s，與其他兩種方法相比，多軸控制延誤較低。（2）所提方法能夠有效減小控制誤差，提高容錯率。