方差分析法下激光陀螺儀機械振動抑制技術

梁秀娟，嵇海旭

（廣東海洋大學機械與動力工程學院，廣東 湛江524008）

1 前言

激光陀螺儀現作為可以精確確定物體方位的儀器，其機械式的結構復雜，對導航系統的性能起到影響，可以利用激光陀螺儀抖動的進動性和定向性對空間的方位和轉數進行測試，能夠反映出陀螺儀抖動控制的變化，并且確定抖動的位置信息號。眾多國家都投入了人力物力等條件對激光陀螺儀展開研究，將激光陀螺儀的機械抖動當作核心進行分析［1］。激光陀螺儀實際是一種光學振蕩器，是利用光程差來測量旋轉角的速度，當物體在高速轉動時，轉動軸會穩定的指向一個方向，這時，激光陀螺儀不僅可以保持方向的一定性，而且保持高速轉動，在這個條件下的激光陀螺儀可以確定東西南北方向，直到精確得到正確方向；在地理方面，激光陀螺儀成為定向的主要儀器，則對激光陀螺儀的機械抖動控制技術的分析研究成為未來航空航海等領域的主要研究技術。

文獻［2］將光纖陀螺儀應用到快速掘進系統導向過程中，通過設定光纖陀螺儀的俯仰角和橫滾角精度，降低操作掘偏情況，提高連采掘進效率。文獻［3］通過單一陀螺和雙軸傾角傳感器組合描述了一種桅桿式光電系統，與激光陀螺儀結合，應用慣性導航設備獲得的本地坐標，將其應用在偵察定位中，提高定位精度。文獻［4］根據光纖陀螺保偏光纖環分布偏振耦合測試數據的測量結果，建立了測量點偏振耦合幅度模型，通過提取真耦合位置和強度信息，對光纖陀螺零漂誤差進行評測，評測結果表示光纖陀螺儀可精確分析零漂預估值。

由于以上研究并未涉及激光陀螺儀自身機械振動相關研究，且所提方法存在噪音干擾、穩定性低等問題，這里在提出基于方差分析法的激光陀螺儀的機械抖動控制方法。確定激光陀螺儀的機械結構，分析激光陀螺儀機械抖動控制的電路，利用方差分析法實現激光陀螺儀機械振動抑制。

2 激光陀螺儀的機械抖動控制

2.1 激光陀螺儀的機械動力模型

為了分析激光陀螺儀抖動機構的扭轉抖動，設置一個彈簧阻尼系統，利用陀螺儀的總慣量和總剛度等條件建立抖動方程，分析激光陀螺儀的正弦抖動信號，對抖動軸的轉角進行求解，當彈簧阻尼系統中陀螺儀分別為零初值時和有初值時［5-6］，利用la?place的變換和反變換計算激光陀螺儀的抖動輸出，最終完成了激光陀螺儀機械動力模型的建立。所構建的激光陀螺儀結構示意圖，如圖1所示。

圖1 激光陀螺儀結構示意圖Fig.1 Structure of Laser Gyroscope

激光陀螺儀的主要部件有抖動機構，將抖動機構看做一個整體，分析抖動機構的扭轉抖動，設有一個彈簧阻尼系統，對其抖動機構自由度的扭轉抖動進行分析［7］，構建抖動方程為：

式中：J—激光陀螺儀抖動機構的轉動總慣量；C—阻尼項；K—總剛度；θ—激光陀螺儀抖動軸的轉動角度；M(t)—激光陀螺儀抖動的驅動力。對激光陀螺儀的正弦抖動信號進行分析［8］，則陀螺儀的驅動力與陀螺儀的正弦波相等，表達式為：

根據式（2）激光陀螺儀的正弦波驅動，通過解方程的方法對抖動軸的轉角進行求解，可以將式（1）轉換為：

式中：ξ—激光陀螺儀的阻尼系數；

ωn—激光陀螺儀轉動自然角的頻率。

激光陀螺儀的因數Q通常為，在（80～305）之間，激光陀螺儀的阻尼系數在（0.003～0.006）之間［9］。為考慮其彈簧阻尼系統中陀螺儀的零初值，將式（5）進行laplace轉換，能夠得到θ(s)，表達式如下：

進一步對式（6）進行laplace的反變換，獲得激光陀螺儀在機械時域中抖動軸轉角的公式為：

激光陀螺儀抖動軸輸出的角度包括瞬態和穩態響應，在啟動機械激光陀螺儀抖動時，啟動時抖動軸的過渡為瞬態響應，瞬態過程很短，完成啟動后變為穩態，分析激光陀螺儀抖動的輸出只有穩態響應，表達式為：

由于激光陀螺儀的阻尼系數ξ較小，可將穩態響應輸出正弦波與輸入正弦波信號相位差值，則。分析得知，在陀螺儀正弦動力下，輸出的激光陀螺儀信號比頻率相同，并且相位滯后了90℃［10-11］，其激光陀螺儀的幅值是輸入陀螺儀信號頻率的常值。當彈簧阻尼系統中陀螺儀有初值時，則θ(0)=，將式（2）代入式（3），利用laplace 的變換和反變換計算激光陀螺儀的抖動輸出：

當有初值時只對瞬態響應有影響，并改變了到達穩態時間，結合上述計算，完成了激光陀螺儀的機械動力模型的建立，表達式為：

2.2 激光陀螺儀機械抖動控制的電路分析

基于以上激光陀螺儀的機械結構及動力模型分析，設計激光陀螺儀機械抖動控制的電路框圖，如圖2所示。

圖2 激光陀螺儀機械抖動控制電路框圖Fig.2 Control Circuit Diagram of Mechanical Jitter of Laser Gyroscope

為了避免激光陀螺儀閉鎖產生的影響，利用機械抖動來減少陀螺儀的閉鎖誤差，陀螺儀抖動的速率小于閉鎖的閾值，導致信號遺失，陀螺儀偏頻抖動出現的閉鎖現象為動態誤差，計算公式如下：

式中：K′—激光陀螺儀的系數；Ωin—激光陀螺儀的角速度；ΩL—陀螺儀的閉鎖速率；ΩD—陀螺儀的峰值抖動速率。

陀螺儀機械抖動將原始的靜態鎖分割幾個小的鎖區，使激光陀螺儀偏離在鎖區以外，減少了陀螺儀的封閉誤差，導致動態閉鎖誤差的出現。為了對激光陀螺儀的特性進行改善，對其信號和幅度進行調節，使誤差值可以接近零，對動態誤差完成抑制。加入隨機噪聲，設激光陀螺儀的峰值抖動速率為α，噪聲為ε，則有如下表達式：

當α+ε變大時，在一些周期內完成解鎖，噪聲的引入可以在多個周期內，陀螺儀的動態閉鎖消失，結合上述計算，完成激光陀螺儀機械抖動控制的電路分析：

2.3 方差分析法下激光陀螺儀機械抖動控制技術

在對激光陀螺儀建立機械動力模型和分析機械抖動電路的基礎上，計算激光陀螺儀輸出數據的平均角速率和平均角速度值，利用方差公式對其進行定義，獲得激光陀螺儀抖動時間，并對激光陀螺儀中的誤差源進行分離，最終實現激光陀螺儀的機械抖動控制技術。

對激光陀螺儀的機械抖動輸出數據進行周期采樣，機械抖動輸出的是激光陀螺儀的脈沖數，將周期采樣獲得的脈沖數設為x，一共采集了N個激光陀螺儀的數據，將其分成N′組，每組中有M′個數據，則N=N′×M′，第j個輸出數據的采樣周期T的平均角速度是第j時刻角速率λj，表達式為：

式中：S′—激光陀螺儀的脈沖當量。

激光陀螺儀的每組數據的平均角速度值的計算公式為：

式中：k—數據組數，可用方差對其進行定義，公式如下：

式中： —數據的總體平均；τ=M′×T—指定的激光陀螺儀抖動時間，且M′=1，2，...，Mm′ax、M′max≤，其中，M′max—最大值數據。式（13）和式（14）的遞推式公式為：

式中：m—數據集，m=1，2，...，M′，利用遞推式運算可以提高計算速度。假設激光陀螺儀中的各誤差源是獨立的，利用方差將激光陀螺儀中誤差源方差的平方和進行計算，計算公式為：

方差較小，則擬合標準方差能夠提高精度，擬合方程為：

式（17）和式（18）的計算可以將激光陀螺儀中的誤差源分離，結合上訴分析研究，最終實現激光陀螺儀的機械抖動控制技術，表達式為：

3 實驗結果與分析

實驗過程中采用內存為5GB 的計算機，計算機的系統為WindowsXP，在光學轉臺上，通過方差分析法的激光陀螺儀機械抖動控制技術進行實驗。

3.1 機械抖動信號輸出頻率測試

利用激光陀螺儀的脈沖當量和輸出信號分析激光陀螺儀的機械抖動信號輸出頻率測試，如表1所示。

表1 激光陀螺儀的抖動信號輸出Tab.1 Jitter Signal Output of Laser Gyroscope

圖3 機械抖動信號輸出結果Fig.3 Output Result of Mechanical Jitter Signal

正常狀態下，信號的機械抖動頻率為318Hz。在文獻［2］控制下，除諧振頻率外，出現629.1Hz、943.6Hz、1258Hz、1573Hz、1887Hz、2202Hz 等頻率成分。文獻［3］控制后，諧振頻率幾乎消失，但出現干擾頻率572.2Hz，而這里方法的機械抖動頻率最接近原始信號頻率，說明這里方法在控制輸出信號還原度方面較強，能夠準確輸出信號。

3.2 激光陀螺儀信號的穩定性測試

為了測試激光陀螺儀信號在控制信號方面的穩定性，設定具體的原始信號，在不同的時間下測試將這里方法與文獻［2］、文獻［3］方法的頻率幅值，將測試結果進行對比，對比結果，如圖4所示。

圖4 激光陀螺儀信號的穩定性測試結果Fig.4 Tability Test Results of Laser Gyro Signal

由圖4可知，在進行激光陀螺儀信號的穩定性測試時，原始信號的頻率幅值波動較大且不穩定，在文獻［2］方法的控制下，輸出原始信號后的波動幅值范圍減少但頻率幅值波動不大；文獻［3］方法控制下的部分信號幅值波動頻率減小，但整體波動范圍沒有較大改變；而這里方法控制下的信號頻率幅值相對來說波動較小且范圍減少，說明這里方法控制下的信號在輸入與輸出過程中受到機械抖動的干擾較小，信號較為穩定。

3.3 激光陀螺儀機械振動頻率控制可靠性測試

不同方法的機械振動頻率控制可以得出不同的信號輸出效果，為了驗證這里方法的輸出信號的可靠性，進行實際輸出與期望輸出的對比測試，測試結果如下圖所示，其中，一部分表示期望輸出，另一部分表示實際輸出。

由圖5可知，在進行實際輸出與期望輸出的對比時，輸入原始信號頻率的實際輸出與期望輸出差別較大，在文獻［2］、文獻［3］方法的控制下，實際輸出皆在不同程度上吻合期望輸出，但仍有部分訓練樣本數據吻合失敗，而在這里方法的控制下，大部分的實際輸出樣本序列與期望輸出相吻合，表明這里方法有較強的機械振動頻率控制可靠性。

圖5 實際輸出與期望輸出的對比圖Fig.5 Comparison Between Actual Output and Expected Output

減少抖動噪聲可以使控制系統直觀的反映激光陀螺儀機械抖動的好壞，并根據激光陀螺儀的穩定性和工作可靠性判斷激光陀螺儀的性能，綜上所述，應用這里方法可以影響陀螺儀的抖動情況，使激光陀螺儀具有減少抖動噪聲、輸出信號穩定性較好和工作可靠性較高的優點，提高激光陀螺儀的工作效率。

4 結論

這里主要提出一種基于方差分析法的激光陀螺儀的機械抖動控制技術，其主要通過激光陀螺儀的機械抖動方程分析激光陀螺儀的正弦抖動信號，利用laplace的變換和反變換計算分析激光陀螺儀機械抖動控制的電路，引入方差分析法得出激光陀螺儀的抖動時間，分離激光陀螺儀中的誤差源，最后實現激光陀螺儀的機械抖動控制技術，并在測試實驗中利用激光陀螺儀的脈沖當量和輸出信號分析激光陀螺儀的機械抖動信號輸出頻率，應用激光陀螺儀的機械抖動頻率和實際輸出與期望輸出吻合程度進行對比測試，測試結果表明這里方法緩解了激光陀螺儀噪聲多、穩定性差和工作可靠性差的問題，實現了激光陀螺儀機械抖動控制技術，為實現激光陀螺儀的整體數字化奠定基礎。