采煤機(jī)搖臂傳感器優(yōu)化配置

王曉波，丁 華，張小剛，楊亮亮

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采設(shè)備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

搖臂是采煤機(jī)實現(xiàn)采煤功能的主要部位，其能否正常工作直接影響企業(yè)產(chǎn)煤效率及經(jīng)濟(jì)效益，因此，準(zhǔn)確地監(jiān)測搖臂工作狀態(tài)以獲取有效的振動信號數(shù)據(jù)尤為重要。布置盡可能少的傳感器數(shù)量檢測到盡可能多的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確有效的狀態(tài)監(jiān)測是傳感器優(yōu)化配置的最終目的［1］。目前，國內(nèi)外學(xué)者大多采用一些隨機(jī)優(yōu)化算法得到預(yù)求解結(jié)構(gòu)的傳感器配置的合理方案；如利用模態(tài)置信準(zhǔn)則的方法對法蘭螺紋連接結(jié)構(gòu)的傳感器優(yōu)化配置予以研究，得到合理的傳感器配置方案［2］；通過基于模態(tài)置信準(zhǔn)則的方法，研究采煤機(jī)搖臂的傳感器優(yōu)化配置方法［3］；利用粒子群優(yōu)化算法研究齒輪箱的傳感器優(yōu)化配置方法，得到齒輪箱傳感器配置的合理方案［4］；部分學(xué)者利用隨機(jī)優(yōu)化算法對橋梁及高層建筑的傳感器優(yōu)化配置予以研究，均得到了傳感器配置的較佳方案［5-6］。模擬退火算法是在局部搜優(yōu)算法的基礎(chǔ)上發(fā)展形成的全局搜優(yōu)的現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，目前已被廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科領(lǐng)域。針對模擬退火算法收斂速度慢的缺點，提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施，并利用改進(jìn)后的模擬退火算法對采煤機(jī)搖臂傳感器的優(yōu)化配置求解，最后結(jié)合采煤機(jī)實際作業(yè)環(huán)境狀況給出了具體的傳感器配置方案；同時驗證了改進(jìn)模擬退火算法的收斂性。

2 改進(jìn)模擬退火算法

2.1 模擬退火算法

模擬退火算法是一種全局搜優(yōu)及魯棒性強的現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，在解決離散變量優(yōu)化、復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化和組合優(yōu)化等問題上，具有傳統(tǒng)優(yōu)化算法無法比擬的優(yōu)勢。該算法的提出源于固體退火的過程，其思想為首先將固體加熱，使其溫度至充分高，然后再緩緩冷卻。其中固體的降溫過程稱為“退火”。在退火過程中，該算法除了接受優(yōu)化解，還可根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則以一定的概率條件接受差解，這不僅提高了算法搜優(yōu)過程的靈活性，而且可使算法跳出局部最優(yōu)，最終收斂于全局最優(yōu)。

2.2 算法改進(jìn)原理

模擬退火算法主要依賴內(nèi)外兩個循環(huán)實現(xiàn)其全局搜優(yōu)的功能。內(nèi)循環(huán)使系統(tǒng)達(dá)到內(nèi)能平衡，外循環(huán)需滿足算法終止條件的搜優(yōu)方式導(dǎo)致了該算法收斂速度慢及問題求解時間增加等問題，即算法需迭代多次才能最終收斂于全局最優(yōu)解。針對上述算法的缺點，許多學(xué)者對算法的降溫策略進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到在保證優(yōu)化質(zhì)量的前提下，加快其收斂速度的目的［7-9］。其中，文獻(xiàn)［8］通過分析研究Metropolis準(zhǔn)則原理，將對差解接受概率的研究轉(zhuǎn)化為對差解接受頻數(shù)的研究，得到了不同狀況對應(yīng)的降溫策略。為滿足傳感器優(yōu)化配置問題求解需要，在文獻(xiàn)［8］的算法改進(jìn)基礎(chǔ)上，對退火策略原理與降溫系數(shù)做適當(dāng)調(diào)整，改進(jìn)原理如下：假設(shè)在溫度為Ti下，當(dāng)前解xk與新解xk+1對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分別為F（xk）與F（xk+1），令ΔF=F（xk+1）-F（xk），依據(jù)如下Metropolis準(zhǔn)則：

當(dāng)ΔF<0時，接受新解，當(dāng)ΔF>0時，則需判斷G和隨機(jī)數(shù)δ的大小決定是否接受新解，其中δ∈［0，1］；若G>δ，接受新解，否則不接受。由Metropolis準(zhǔn)則公式可得，當(dāng)ΔF遠(yuǎn)大于Ti時，G趨于0，G大于δ的概率很小，差解不易被接受，當(dāng)ΔF遠(yuǎn)小于Ti時，G趨近于1，G大于δ的概率很大，差解易被接受。根據(jù)上述分析，假設(shè)在內(nèi)循環(huán)中，當(dāng)溫度為Ti時，ΔF>0共出現(xiàn)M1次，其中差解被接受M2次，令ΔM=M2/M1，若ΔM趨向于0，表示M2遠(yuǎn)小于M1，差解幾乎沒有被接受，說明此時Ti比較小，降溫速度較快，不利于算法的全局搜索，應(yīng)該減緩溫度下降速度；若ΔM趨向于1，表示M2無限接近于M1，差解大多被接受，說明此時Ti比較大，降溫速度較慢，不利于算法收斂，應(yīng)該加快溫度下降速度。考慮到模擬退火算法性能的穩(wěn)定性因素，選取常用降溫函數(shù)Ti+1=β?Ti，其中，β為降溫系數(shù)；因此，不同的狀況對應(yīng)的不同降溫策略如下所示：

式中：β0、β1及β2—降溫系數(shù)，β0一般取值為0.95，其中，β1∈（β0，1），β2∈（0，β0）。

3 基于改進(jìn)模擬退火算法的傳感器優(yōu)化配置方法

傳感器優(yōu)化配置問題實質(zhì)屬于組合優(yōu)化問題，解決此類問題，首先應(yīng)建立預(yù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，其次利用優(yōu)化算法對所建立的目標(biāo)函數(shù)求解。

3.1 建立目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理認(rèn)為結(jié)構(gòu)各階模態(tài)向量在節(jié)點上的值形成了一組正交向量，而評價模態(tài)向量空間交角的一個很好的工具是模態(tài)置信度（MAC）矩陣。MAC 矩陣的某非對角元素越趨近于0，則說明相應(yīng)模態(tài)越容易分辨，當(dāng)MAC 矩陣非對角元素小于0.25時，可認(rèn)為對應(yīng)兩階模態(tài)向量較易分辨。因此，傳感器的配置應(yīng)使得MAC矩陣的非對角元素最小。基于上述分析建立如下目標(biāo)函數(shù)：

式中：cr—第r個測點是否配置傳感器，cr=0時，表示第r個測點不配置傳感器，cr=1時，表示第r個測點配置傳感器；d—預(yù)配置的傳感器數(shù)量。其中，模態(tài)置信度（MAC）矩陣的計算公式如下：

式中：φi與φj—第i階和第j階模態(tài)向量。

3.2 傳感器配置優(yōu)化流程

利用改進(jìn)模擬退火算法對問題求解前，應(yīng)首先設(shè)置必要的參數(shù)值，包括初始溫度T0、Mopkob 鏈的長度及求解迭代次數(shù)。初始溫度T通過如下公式計算獲取：

Mopkob鏈的長度選取值應(yīng)該遵循在每一溫度下，系統(tǒng)內(nèi)部粒子狀態(tài)都能達(dá)到平衡的原則，假設(shè)取值為L。求解迭代次數(shù)的取值應(yīng)使得算法最終收斂于全局最優(yōu)解，假設(shè)取值為k。假設(shè)待監(jiān)測結(jié)構(gòu)中有n個可供監(jiān)測的自由度，則對于該結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化配置方法實現(xiàn)的具體流程如下：（1）隨機(jī)選擇一組測點，記作x0，產(chǎn)生初始溫度T0，計算出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值F（x0），取l=0，i=1；（2）在n個待測自由度中隨機(jī)產(chǎn)生一個測點p并判斷其是否為已選測點；①若測點p為已選測點，則返回（2）；②若測點p非已選測點，則用測點p替換x0測點組中的一個測點并組成新的測點組，記作y，計算ΔF=F（y）-F（x0）；如果ΔF<0，則接受新的測點組；如果ΔF>0，則根據(jù)Me?tropolis準(zhǔn)則來判斷是否接受新的測點組y，若exp（-ΔF/T）i>δ，接受測點組y，否則不接受測點組y；（3）計算l=l+1，判斷l(xiāng)和L的大小；若l0 的次數(shù)M1，計算ΔM=M2/M1，若ΔM∈(0，0.25)，令降溫系數(shù)β1∈（β0，1），若ΔM∈(0.75，1)，令 降 溫 系 數(shù)β2∈（0，β0），若ΔM∈(0.25，0.75)，令降溫系數(shù)為β0。其中取降溫系數(shù)β0=0.95，β1=0.98，β2=0.45；（5）計算Ti+1=ε?Ti，其中ε ?（β0，β1，β2）。（6）計算i=i+1，判斷k與i的大小，若i>k，停止計算，否則，返回執(zhí)行步驟（2）。

4 實驗

以MG1000/2500-WD 型交流電牽引采煤機(jī)搖臂為研究對象，首先通過仿真計算得到搖臂傳感器優(yōu)化配置的結(jié)果，其次結(jié)合采煤機(jī)實際工作環(huán)境情況具體分析，得到合理的采煤機(jī)搖臂傳感器配置方案；最后將自由度數(shù)目為17時的算法優(yōu)化計算過程做可視化處理，驗證了改進(jìn)算法具有很好的收斂性。

4.1 傳感器優(yōu)化配置實驗

4.1.1 搖臂有限元模型建立及模態(tài)分析

首先使用UG軟件建立采煤機(jī)搖臂殼體三維簡化模型，即忽略倒角、圓角及螺紋孔等這些對采煤機(jī)搖臂殼體剛度和質(zhì)量影響較小的結(jié)構(gòu)。完成三維建模后，將采煤機(jī)搖臂殼體模型保存為SAT格式的文件并導(dǎo)入ANSYS17.0中。在ANSYS軟件中定義采煤機(jī)搖臂殼體的材料屬性，設(shè)置材料密度為7800kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3；選用Solid/Brick 8 node185 單元類型對殼體劃分網(wǎng)格；網(wǎng)格劃分完成之后，模型最終包含54828個節(jié)點；最后將與提升托架相連接的銷孔的內(nèi)圓柱面全部施加固定約束，完成采煤機(jī)搖臂殼體有限元模型建立。采煤機(jī)搖臂殼體模型，如圖1所示。選用子空間迭代求解方法對采煤機(jī)搖臂殼體進(jìn)行模態(tài)分析，設(shè)置模態(tài)求解階數(shù)為8。

圖1 采煤機(jī)搖臂殼體有限元模型Fig.1 Finite Element Model of Shearer Rocker Arm Shell

4.1.2 搖臂傳感器優(yōu)化配置

（1）初始測點選取及實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

MG1000/2500-WD型交流電牽引采煤機(jī)搖臂傳動系統(tǒng)主要由多級齒輪和行星齒輪組成，搖臂正常工作時，各級齒輪嚙合傳動的振動信息傳遞給軸承，最終經(jīng)軸承傳遞到搖臂殼體。因此，將傳感器布置到軸承座附近可準(zhǔn)確地監(jiān)測搖臂傳動系統(tǒng)各級齒輪的振動信息［10］。選取10個可布置傳感器的位置范圍，如圖2所示。在所選位置范圍內(nèi)選取對應(yīng)10個節(jié)點，節(jié)點號分別為9300、6811、6919、21142、21102、8885、6788、6764、6742 和6489。每個節(jié)點的自由度為3，分別為節(jié)點的x、y及z三個方向，共三十個自由度。利用ANSYS后處理命令List Results及Nodal Solution讀取各節(jié)點的x、y及z三個方向的位移模態(tài)數(shù)據(jù)并按照選取位置范圍編號由小到大的順序排列，組成模態(tài)振型矩陣φ30×8。選取的初始測點對應(yīng)的位移模態(tài)數(shù)據(jù)，如表1所示。其中，表中x、y及z代表監(jiān)測方向，表中數(shù)據(jù)按照上述位置范圍編號及其對應(yīng)節(jié)點的順序排列。將該矩陣作為采煤機(jī)搖臂傳感器優(yōu)化配置問題的輸入數(shù)據(jù)，用于求解模態(tài)置信度（MAC）矩陣，進(jìn)而可求解3.1節(jié)所建立的目標(biāo)函數(shù)的值。

圖2 傳感器初始布置位置Fig.2 Sensor Initial Placement

表1 初始測點位移模態(tài)數(shù)據(jù)（表值×10-3）Tab.1 Displacement Modal Data of Initial Measuring Points

（2）傳感器配置優(yōu)化及結(jié)果分析

根據(jù)3.2節(jié)的傳感器優(yōu)化配置流程，利用MATLABR2014a軟件編寫相應(yīng)程序。經(jīng)過多次試驗，設(shè)置優(yōu)化算法的相應(yīng)參數(shù)；初始溫度T0根據(jù)式（4）獲取、Mopkob 鏈的長度L取值1000 及求解迭代次數(shù)k取值300。自由度數(shù)目為2到30對應(yīng)的MAC 矩陣非對角元素最大值的計算結(jié)果，如圖3所示。

圖3 MAC矩陣非對角元素最大值變化曲線Fig.3 MAC Matrix off-Diagonal Element Maximum Curve

從圖中曲線可以得出，當(dāng)自由度數(shù)目在（2～10）之間時，MAC矩陣的非對角元素最大值隨自由度數(shù)目的增加迅速減小，當(dāng)自由度數(shù)目在（10～20）之間時，其值變化趨于平穩(wěn)，當(dāng)自由度數(shù)在20到30時，其值開始逐漸增大。當(dāng)自由度為17時，其值達(dá)到最小，為0.171156，小于0.25，滿足傳感器配置要求。采煤機(jī)搖臂傳感器配置的優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。監(jiān)測自由度數(shù)目為17。

表2 采煤機(jī)搖臂傳感器配置優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization Results of Shearer Sensor Configuration of Shearer

結(jié)合表中結(jié)果和圖2可知，采煤機(jī)搖臂傳感器優(yōu)化配置的位置為圖中點1、點2、點3、點5、點6、點7、點9和點10。點1、點2及點3分別為采煤機(jī)搖臂面向煤壁一側(cè)的截一軸、截二軸和截三軸軸承座位置處，屬于搖臂的高速級傳動系統(tǒng)；點5為搖臂面向煤壁一側(cè)的惰輪三軸承座位置處。點6位于搖臂背向煤壁一側(cè)的截三軸軸承座位置處，屬于搖臂的高速級傳動系統(tǒng)；點7、點9分別位于搖臂背向煤壁一側(cè)的惰輪一和惰輪三軸承座位置處；點10位于搖臂背向煤壁一側(cè)的截五軸軸承座位置處，屬于搖臂的低速級傳動系統(tǒng)。

（3）傳感器配置方案

通過仿真計算，雖然得到了采煤機(jī)搖臂傳感器配置結(jié)果，但還需結(jié)合采煤機(jī)實際作業(yè)情況確定合理的傳感器配置方案。由采煤機(jī)實際工作環(huán)境狀況可知，搖臂面向煤壁層一側(cè)不適合安裝傳感器，因此，需對搖臂傳感器的配置做具體分析。點1與點2 均面向煤壁一側(cè)，不適合安裝傳感器，點3 與點6 均監(jiān)測截三軸的振動信息，選背向煤壁一側(cè)的點6 作為監(jiān)測點，點5 與點9均監(jiān)測惰輪三的振動信息，選背向煤壁一側(cè)的點9作為監(jiān)測點。結(jié)合上述分析與仿真優(yōu)化結(jié)果可得采煤機(jī)搖臂傳感器配置方案，如表3所示。

表3 采煤機(jī)搖臂傳感器配置方案Tab.3 Shearer Rocker Sensor Configuration Scheme

4.2 算法收斂性驗證實驗

為了驗證改進(jìn)模擬退火算法的收斂性優(yōu)于傳統(tǒng)模擬退火算法，現(xiàn)將自由度數(shù)目為17時的優(yōu)化計算過程做可視化處理，其中算法的參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)相同，優(yōu)化計算曲線，如圖4所示。從圖4中曲線可看出，改進(jìn)模擬退火算法和傳統(tǒng)模擬退火算法最終收斂于同一最優(yōu)解，均為0.171156，但改進(jìn)模擬退火算法收斂速度明顯快于傳統(tǒng)模擬退火算法，在前50輪迭代計算中快速收斂于最優(yōu)解，既減少了計算時間，又保證了全局搜索的優(yōu)勢；此外，改進(jìn)模擬退火算法在求解過程中，數(shù)值波動頻數(shù)及幅度均小于傳統(tǒng)模擬退火算法，表明其在全局搜索過程中的穩(wěn)定性更好，更有利于加快算法的收斂速度。

圖4 收斂性對比曲線圖Fig.4 Convergence Comparison Curve

5 結(jié)論

（1）利用改進(jìn)模擬退火算法實現(xiàn)了采煤機(jī)搖臂的傳感器優(yōu)化配置，結(jié)合采煤機(jī)實際作業(yè)環(huán)境情況和優(yōu)化結(jié)果，給出了傳感器配置的具體方案，為采煤機(jī)搖臂的傳感器配置提供了可靠方法；

（2）將改進(jìn)模擬退火算法與傳統(tǒng)模擬退火算法尋優(yōu)計算過程可視化處理，驗證了改進(jìn)模擬退火算法具有很好的收斂性，同時表明算法改進(jìn)的有效性與實用性。