汽車安全帶帶感系統動力學研究

賴澤豪，杜群貴

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640）

1 引言

安全、環保、節能已經成為當前汽車工業發展的三大主題［1］。安全帶的使用大大降低了乘員在交通事故中的傷害程度，能有效提升整車的安全約束系統性能［2、3］。

卷收器作為安全帶總成中的關鍵性能部件，在保證乘員生命安全方面起著十分重要的作用［4］。一款卷收器帶感系統的基本結構，系統由內棘齒罩殼1、慣性塊2、帶敏棘爪3、帶敏彈簧4、外棘齒盤5組成，如圖1所示。外棘齒盤5安裝在纏繞織帶的卷筒上，當織帶拉出加速度較小時，外棘齒盤5和慣性塊2同步轉動；當織帶拉出加速度大于某個閾值時，慣性塊2角速度小于外棘齒盤5，慣性塊2與外棘齒盤5發生相對轉動，慣性塊2推動帶敏棘爪3壓縮帶敏彈簧4同時帶敏棘爪3與內棘齒罩殼1嚙合，使外棘齒盤5的轉動停止，帶感系統完成鎖止。由于安全帶帶感系統鎖止過程中具有加速度大，運行時間短，織帶行程小等特點，系統對于各個零部件之間的精度要求較高。越來越多的學者通過仿真分析以及建立數學模型等方法對帶感系統進行動力學研究，文獻［5］通過Adams 對某型安全帶卷收器進行仿真分析，其分析結果直觀但未能建立運動方程進一步分析；文獻［6-8］分別建立了特定型號卷收器帶感鎖止系統的動力學模型，文獻［6、7］在建模過程中忽略慣性部件的滯后效應，將其角速度與芯軸等同，文獻［8］在建模過程中對彈簧壓縮量的計算進行了較大的簡化，導致動力學模型精度不夠高。分析圖1 形式安全帶卷收器的工作原理，建立帶感系統的力學模型以及動力學方程，分析外棘齒盤、慣性塊以及帶敏棘爪轉角的關系，分析帶敏彈簧剛度以及彈簧預壓縮量對系統鎖止加速度以及織帶拉出量的影響，確定帶感機構尺寸設計的合理范圍，為提高安全帶鎖止性能的穩定性提供保證，為安全帶卷收器的結構改進以及新產品開發提供理論依據以及指導。

圖1 安全帶帶感系統三維結構圖Fig.1 Structure of Belt-Induction System in the Seat Belt

2 帶感系統動力學分析

根據圖1中帶感系統各個零部件之間的運動關系，建立其等效力學模型，如圖2所示。圖中：θ1—外棘齒盤轉動角度；θ2—慣性塊轉動角度；θ3—帶敏棘爪轉動角度；J1—慣性塊轉動慣量；L1—帶敏棘爪轉動軸心與慣性塊相切接觸點距離；L2—帶敏棘爪轉動軸心與帶敏彈簧在棘爪上受力點距離；S—慣性塊與帶敏棘爪相切接觸點到慣性塊軸心距離；x0—彈簧初始壓縮量；k—彈簧剛度；h(t)—帶敏棘爪對彈簧壓縮量。

圖2 安全帶帶感系統運動結構等效力學圖Fig.2 Equivalent Mechanical Model of Belt-Induction System

對于外棘齒盤，其安裝在卷筒芯軸端面，與卷筒芯軸同步轉動；建立外棘齒盤的運動方程，式中：a—織帶拉出線加速度；R—卷筒纏繞織帶后半徑；卷收器鎖止過程中織帶拉出量較小，假設半徑R在織帶拉出過程中保持不變，則：

分析實際工況可知，當t=0，有θ1=0，θ1=0，由此得C1=0，C2=0；則外棘齒盤的轉動角度表達式為：

慣性塊以及帶敏棘爪安裝在外棘齒盤上，慣性塊與外棘齒盤同軸同向轉動，由于帶敏彈簧的預壓縮帶來的彈力作用，慣性塊與帶敏棘爪保持相切線接觸，當慣性塊轉動速度滯后于外棘齒盤時，慣性塊推動帶敏棘爪轉動并壓縮彈簧，最終棘爪與內棘齒罩殼嚙合鎖止；根據動量矩定理，建立慣性塊的運動微分方程如下：

式中：L2θ3—慣性塊推動帶敏棘爪對帶敏彈簧的壓縮量。

當慣性塊與外棘齒盤產生相對轉動角度γ時，慣性塊推動帶敏棘爪轉過角度θ3。建立慣性塊與帶敏棘爪的運動學等效機構原理圖，如圖3所示。將慣性塊簡化為導桿機構，棘爪簡化為曲柄機構；建立兩者關系式，式中：e—棘爪與慣性塊軸心距離；φ1—棘爪與x軸夾角；φ2—慣性塊與x軸夾角。可得：

圖3 慣性塊與帶敏棘爪的運動學等效原理圖Fig.3 Equivalent Mechanical Model of Inertial Disk and Pawl

由此可得：

將方程（6）代入慣性塊運動微分方程式（3）求解θ2的表達式，通過分析得知無法得到解析解；為了得到解析解以便分析帶感系統中帶敏彈簧的剛度k、彈簧初始壓縮量x0等主要結構參數對系統鎖止性能的影響，需要對方程（6）進行一定程度的近似簡化。

如圖4 所示，將式（6）擬合為一條直線，其表達式為：φ1=3.882φ2-3.7105，其擬合方差為5.25×10-6，滿足精度要求。

圖4 φ1、φ2函數關系曲線圖Fig.4 Graph of φ1、φ2

由此可得：

至此，得到慣性塊的運動學微分方程為：

帶敏棘爪與內棘齒罩殼鎖止后，卷筒繼續轉動，推動鎖止塊與卷收器框架嚙合鎖止，此時安全帶卷收器完全鎖止完成。帶敏棘爪鎖止時卷筒的轉動角度為θ1，鎖止塊鎖止過程卷筒轉動角度為α，卷收器鎖止時織帶總拉出量為L，帶敏棘爪鎖止時織帶拉出量為l1，鎖止塊鎖止過程中織帶拉出量為l2，即有：

GB 14166-2013對于帶感系統的功能要求為［9］：當織帶在拉出方向上加速度值<0.8g時，卷收器不應鎖止；當加速度值>2.0g時，卷收器必須鎖止，織帶拉出量≤50mm。由于卷筒上纏繞織帶存在間隙，同時織帶延伸率在（10～15）%之間，因此設置10mm的安全余量，則有：

3 實例分析求解

運用所推導的動力學方程，對一款卷收器的帶感系統進行鎖止性能分析。已知γ=3°，α=30°，g=9.81m/s2。帶感系統主要結構參數，如表1所示。

表1 帶感系統結構參數Tab.1 Structural Parameters of Belt-Induction System

將參數代入式（2）和式（8）中，利用Matlab計算θ1，θ2數值大小。同時，以時間t為x軸坐標，加速度a為y軸坐標，各個轉動角度θ1，θ2以及滯后角度γ為z軸坐標，在Matlab繪制三維曲面圖形。由圖5 可知，當加速度為0.8g ≤a≤0.91g 時，外棘齒盤與慣性塊轉動角度θ1，θ2相等，則外棘齒盤與慣性塊未發生相對轉動。當加速度a≥0.91g時，外棘齒盤θ1大于慣性塊轉動角度θ2，外棘齒盤與慣性塊開始發生相對轉動。由圖6可知，當γ≥3°時，帶敏棘爪與內棘齒罩殼完全鎖止，此時織帶的最小加速度a=1.0871g，帶感系統鎖止耗時t=0.053s；卷收器完全鎖止總耗時為t=0.069s，則織帶總拉出量S=25.384mm。

圖5 θ1、θ2隨加速度、時間變化曲面圖Fig.5 Surface Map of θ1、θ2

圖6 滯后角γ隨加速度、時間變化曲面圖Fig.6 Surface Map of Lag Angle γ

分析慣性塊的動力學方程可知，帶敏彈簧剛度k以及彈簧的初始壓縮量x0對帶感系統的鎖止性能具有較大影響，在Matlab分別計算不同剛度k以及壓縮量x0下，帶感系統的加速度以及鎖止時織帶拉出量大小，并繪制相應曲線。由圖7可知，當彈簧剛度越大時，帶感系統的鎖止加速度越大，而鎖止織帶拉出量在（25～30）mm 之間變化，整體呈增長趨勢。當帶敏彈簧剛度k≤4.64N/m 時，系統鎖止加速度a≤0.8g；當帶敏彈簧剛度k≥11.61N/m時，鎖止加速度a≥2.0g；根據國標GB 14166-2013中對帶感系統要求，確定帶敏彈簧剛度的設計取值范圍：4.64N/m ≤k≤11.61N/m。由圖8可知，當帶敏彈簧預壓縮長度在4.45mm ≤x0≤11.77mm 時，系統的鎖止加速度以及織帶拉出量符合GB 14166-2013中對帶感系統要求。

圖7 彈簧剛度與鎖止加速度、織帶拉出量關系圖Fig.7 Relation Chart of Spring Stiffness，Locking Acceleration and Ribbon Pull-out

圖8 彈簧預壓量與鎖止加速度、織帶拉出量關系圖Fig.8 Relation Chart of Spring Pre-Compression，Locking Acceleration and Ribbon Pull-out

由此可知，在安全帶的開發設計以及生產制造過程中，帶感機構內部核心運動部件的尺寸公差設計以及質量控制，對卷收器帶感系統的鎖止性能穩定性具有較大影響；確定核心部件的參數設計范圍，不僅可以保證卷收器鎖止性能符合國標要求，同時可以提高鎖止過程的可靠性。

4 實驗驗證

利用實驗設備，對該款產品進行鎖止性能測試實驗。本試驗臺主要用于測試卷收器鎖止時的加速度大小、鎖止過程耗時以及鎖止過程織帶總拉出量，如圖9所示。首先將卷收器總成準確安裝在規定的位置，通過電機驅動拉出織帶，在極短的時間內達到實驗預設的加速度值，并保持該加速度值不變拉出織帶，若卷收器在織帶拉出量小于50mm 范圍內鎖止，設備自動記錄實驗結果；否則，系統自動增加加速度值，繼續實驗。

圖9 卷收器鎖止性能測試機Fig.9 Test Equipment of Retractor Lock Performance

將卷收器正確安裝后，設置實驗的初始加速度值為0.8g，加速度峰值為2.0g，加速度增量為0.1g。若實驗過程中某一加速度值3次試驗結果均滿足國標要求，則該加速度值為帶感系統的最小鎖止加速度。測試結果，如圖10所示。圖中實線表示卷收器的織帶拉出加速度隨時間變化的曲線，虛線表示織帶拉出量隨時間變化的曲線。可知，本款卷收器的鎖止耗時為70.38ms，鎖止加速度為1.1g，織帶拉出量為26.84mm，滿足GB 14166-2013 對帶感系統的鎖止性能設計要求。通過試驗結果和理論模型計算對比，帶感鎖止加速度相對誤差為1.17%，織帶拉出量相對誤差為5.42%。所建立的動力學模型求解結果與實驗結果誤差在可接受范圍內，證明了模型的正確性。

圖10 帶感鎖止系統性能測試結果Fig.10 Test Results of the Belt-Induction Locking System

5 結論

通過建立帶感系統的動力學模型。對實例模型進行分析，分析卷收器帶感系統的鎖止時間以及鎖止時織帶拉出量與織帶拉出加速度的關系，確定核心部件的尺寸參數設計范圍。最后，通過試驗驗證了動力學模型的正確性，其結果同時滿足國標要求。所建立的帶感鎖止系統的動力學模型，對探索和設計車內人體安全約束系統和整車碰撞分析工作具有極大的意義；對工程人員進行產品結構改進以及產品開發具有重要的指導作用，有利于優化設計安全帶鎖止系統的結構以及進一步地完善汽車安全約束系統。