衛(wèi)星平面可展天線背架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

李 剛，宋振東，何元一，王童語

（1.沈陽新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司，遼寧 沈陽 110000；2.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東 深圳 518055；3.黑龍江科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150002）

1 引言

平面可展結(jié)構(gòu)是一種為了解決由多功能、大尺寸的需求與運(yùn)載工具有效運(yùn)載容積限制的矛盾，而發(fā)展起來的一種復(fù)雜航空機(jī)構(gòu)。在空間探測(cè)、衛(wèi)星通訊、軍事偵察等方面應(yīng)用廣泛，主要用于平面天線、衛(wèi)星太陽帆（電池陣）、太空折疊伸展臂、空間平臺(tái)等［1-9］。平面可展天線背架結(jié)構(gòu)采用可展桁架結(jié)構(gòu)，由完全一致的桁架單元組成。具有高剛度、高精度、高重復(fù)性、高收納率等諸多特點(diǎn)，可以滿足各種復(fù)雜的幾何設(shè)計(jì)。通過分析平面可展天線背架結(jié)構(gòu)，可以較為全面的了解平面可展結(jié)構(gòu)的性能特點(diǎn)。

由于使用桁架單元，使可展機(jī)構(gòu)具有較強(qiáng)的模塊化功能，可以根據(jù)需要增加模塊或者減少模塊，極大的擴(kuò)大了可展桁架機(jī)構(gòu)的功能和重復(fù)使用率。桁架單元主要有四面體單元、四棱錐單元、六面體單元、三棱柱單元以及六棱柱單元等［10-11］。

星載平面反射面可展天線一般采用空間可展支撐桁架機(jī)構(gòu)作為天線的背架，桁架結(jié)構(gòu)具有高剛度、高收納率、高穩(wěn)定性等特點(diǎn)，其設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，可以滿足許多復(fù)雜的機(jī)構(gòu)需要。1978年美國發(fā)射的Seasat SAR 衛(wèi)星上搭載了2架桁架式平面反射面可展天線。每個(gè)天線由8 塊相控陣平面天線組成，支撐機(jī)構(gòu)采用六棱錐可展桁架機(jī)構(gòu)，天線完全展開后尺寸為（10.74×2.16）m，完全折疊后尺寸為（1.34×2.16）m，整機(jī)重量為103kg［12］。1991年歐空局成功發(fā)射了ERS-1 遙感衛(wèi)星，該衛(wèi)星共有5塊平面可展天線面板，展開尺寸為（10×1）m，折疊后尺寸為（2.05×1.1×0.65）m，整機(jī)質(zhì)量85kg［9］。1996年加拿大航空局發(fā)射了Radar?sat-1 相控陣天線，該天線位于衛(wèi)星的兩側(cè)，展開后類似兩翼形狀，展開面積為（15×1.5）m，單側(cè)重量223kg［13］。2007年，加拿大航空局再次發(fā)射了Radarsat-2衛(wèi)星，該衛(wèi)星上搭載了由4塊平面天線面板組成的平面可展天線。四塊面板展開總廠15m，機(jī)構(gòu)重量56kg［14］。

盡管平面可展天線背架結(jié)構(gòu)發(fā)展了幾十年，但其機(jī)構(gòu)復(fù)雜，重量大，剛度差等因素仍然存在，嚴(yán)重制約著平面可展機(jī)構(gòu)的發(fā)展。為了解決目前存在的問題，這里提出了一種衛(wèi)星平面可展天線背架的結(jié)構(gòu)方案。從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度出發(fā)，建立了機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，推導(dǎo)了機(jī)構(gòu)模塊化拓展后自由度與模塊數(shù)之間的關(guān)系。為了研究機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)折展過程，這里建立了機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)機(jī)構(gòu)折展過程進(jìn)行了軌跡仿真。為了研究機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，這里建立了平面可展天線背架的有限元模型，并完成了機(jī)構(gòu)的模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析及熱變形分析。

2 衛(wèi)星平面可展天線背架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)衛(wèi)星天線功能需求，這里提出了一種衛(wèi)星平面可展天線背架的結(jié)構(gòu)方案，如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星平面天線背架結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Satellite Planar Antenna

機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)采用電機(jī)、彈簧、扭簧，電機(jī)分別置于面板與衛(wèi)星連接處以及兩板之間的鉸鏈處，彈簧布置在滑桿與上接頭處，扭簧布置在其他鉸鏈處，作為輔助展開動(dòng)力。根據(jù)需要，可在該機(jī)構(gòu)上進(jìn)行模塊化擴(kuò)展。模塊與模塊之間采用剪式機(jī)構(gòu)進(jìn)行連接，確保模塊同步展開。每個(gè)剪式機(jī)構(gòu)由4根短桿和2根長(zhǎng)桿組成具有單一自由度的平面雙閉環(huán)機(jī)構(gòu)，如圖2所示。為了分析機(jī)構(gòu)的折展運(yùn)動(dòng)特性，這里將機(jī)構(gòu)部件進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖3所示。

圖2 剪式機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Diagram of Scissor Mechanism

圖3 等效簡(jiǎn)化部件Fig.3 Equivalent Simplified Components

根據(jù)部件簡(jiǎn)化模型，可以的到平面可展天線背架的簡(jiǎn)化模型，如圖4所示。

圖4 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified Modall of Mechanism

圖4所示的機(jī)構(gòu)在展開過程中，空間各點(diǎn)均在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，可將機(jī)構(gòu)向YZ平面投影，如圖5所示。并可采用平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式：

圖5 機(jī)構(gòu)投影圖Fig.5 Projection of Mechanism

式中：n—機(jī)構(gòu)總構(gòu)件數(shù)；g—機(jī)構(gòu)總運(yùn)動(dòng)副數(shù)；fi—第i個(gè)關(guān)節(jié)自由度。

圖5所示的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中，共有15個(gè)構(gòu)件，鉸鏈總數(shù)為20，第i個(gè)關(guān)節(jié)的自由度fi=1，因此機(jī)構(gòu)的自由度為：

當(dāng)兩個(gè)模塊串聯(lián)并采用剪式機(jī)構(gòu)進(jìn)行連接時(shí)，機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖6所示。此時(shí)，機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中共有33個(gè)構(gòu)件，鉸鏈總數(shù)為47，第i個(gè)關(guān)節(jié)的自由度fi=1，因此，機(jī)構(gòu)的自由度為：

圖6 雙模塊機(jī)構(gòu)投影圖Fig.6 Projection of Mechanism with Two Modules

當(dāng)機(jī)構(gòu)模塊數(shù)擴(kuò)展為n時(shí)，構(gòu)件總數(shù)為15+18×（n-1），總鉸鏈數(shù)為：20+27×（n-1），所以機(jī)構(gòu)的自由度為：

由以上分析可知，當(dāng)可展天線背架的模塊數(shù)發(fā)生改變時(shí)，機(jī)構(gòu)整體自由度并不隨模塊數(shù)改變而發(fā)生變化，整機(jī)自由度為2。這說明在機(jī)構(gòu)控制時(shí)，需布置兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

3 衛(wèi)星平面可展天線背架建模與運(yùn)動(dòng)分析

為了了解平面可展天線背架上各點(diǎn)在展開過程中的運(yùn)動(dòng)情況，需要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而獲取各點(diǎn)的位置坐標(biāo)表達(dá)式。由于機(jī)構(gòu)展開和折疊過程中，平面天線背架機(jī)構(gòu)模塊的兩個(gè)四棱錐單元是對(duì)稱運(yùn)動(dòng)的，因此，這里將含有一個(gè)模塊的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)分為兩部分：固連機(jī)構(gòu)和可展模塊，如圖7所示。

圖7 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖Fig.7 Simplified Diagram of Mechanism

根據(jù)以上簡(jiǎn)化模型，對(duì)含有一個(gè)可展模塊的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。將固連機(jī)構(gòu)中的坐標(biāo)系規(guī)定為整體坐標(biāo)系，將可展模塊上的坐標(biāo)系規(guī)定為局部坐標(biāo)系。將固連機(jī)構(gòu)上點(diǎn)的坐標(biāo)置于矩陣A中，可以得到一個(gè)（3×14）的整體坐標(biāo)矩陣，將可展模塊機(jī)構(gòu)上節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)置于矩陣B中，可以得到一個(gè)（3×136）的局部坐標(biāo)矩陣。由于固連結(jié)構(gòu)與可展模塊通過鉸鏈連接，因此，天線背架展開過程中，相當(dāng)于可展模塊以鉸鏈為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，假設(shè)旋轉(zhuǎn)較為-α。利用坐標(biāo)變換理論，可以得到旋轉(zhuǎn)矩陣C：

為方便計(jì)算，將可展模中的局部坐標(biāo)系原點(diǎn)移至鉸鏈中心處，進(jìn)行位置變換后的可展模塊節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣B2為：

式中：P—鉸鏈中心在局部坐標(biāo)系中的位置向量；

Q—鉸鏈中心在總體坐標(biāo)系中的位置向量。

將B2進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并置于總體坐標(biāo)系下，即可得到可展模塊在總體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣B3：

最后將固連機(jī)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣及可展模塊節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣組合，即可得到含有一個(gè)可展模塊的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)的整體坐標(biāo)矩陣D（3×150）：

當(dāng)模塊的數(shù)量增加為2時(shí)，需要先將2個(gè)模塊進(jìn)行組合，即將第二個(gè)模塊的坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)換到第一個(gè)模塊坐標(biāo)系內(nèi)的末端。設(shè)B1為將第二模塊移至第一模塊末端后得到的在第一模塊局部坐標(biāo)系下的兩個(gè)模塊節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣，則有：

式中：P2—第二模塊局部坐標(biāo)系下第二模塊與第一模塊連接點(diǎn)的位置向量；Q2—第一模塊局部坐標(biāo)系下的第一模塊末端鉸鏈中心的位置向量。

總體坐標(biāo)系下可展模塊節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣B3為：

式中：P1—鉸鏈中心在局部坐標(biāo)系中的位置向量；

Q1—鉸鏈中心在總體坐標(biāo)系中的位置向量。

最后可以得到含有兩個(gè)可展模塊的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣D：

當(dāng)機(jī)構(gòu)中的可展模塊數(shù)繼續(xù)增加時(shí)，計(jì)算方法方法以此類推，這里不再贅述。由于機(jī)構(gòu)自由度為2，因此在機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中，需要提供兩個(gè)驅(qū)動(dòng)，如圖7所示，這里假設(shè)驅(qū)動(dòng)置于α1及α4處。分別施加角速度ω1=(-0.05)rad/s，ω2=0.1rad/s。

圖8 機(jī)構(gòu)中各角度標(biāo)注Fig.8 Angles in Mechanism

圖9 關(guān)節(jié)角位移隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Curve of Joint Angular Displacement VS Time

在MATLAB 中進(jìn)行機(jī)構(gòu)展開過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，可以得到各角度隨時(shí)間變化曲線。

仍然以α1及α4為系統(tǒng)參數(shù)輸入端，假設(shè)機(jī)構(gòu)勻速運(yùn)動(dòng)，且ω4= 2ω1，在MATLAB 中進(jìn)行平面可展天線背架機(jī)構(gòu)展開運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，可以得到不同模塊數(shù)的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)圖。

從圖10所示的仿真結(jié)果可知，這里設(shè)計(jì)的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)可連續(xù)平穩(wěn)展開，滿足可展天線功能要求。

圖10 不同模塊數(shù)的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)圖Fig.10 Motion Envelope Diagram of Planar Deployable Antenna Frame Mechanism with Different Modules

4 衛(wèi)星平面可展天線背架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)構(gòu)的模態(tài)是機(jī)構(gòu)本身固有的一種特性。通過對(duì)不同的機(jī)構(gòu)進(jìn)行機(jī)構(gòu)模態(tài)分析，可清楚的了解所研究的機(jī)構(gòu)可能會(huì)在哪些頻率范圍內(nèi)或某個(gè)頻率達(dá)到共振狀態(tài)［15］。并且還可以提前得知在給定的頻率影響下機(jī)械結(jié)構(gòu)的可能響應(yīng)。為了獲得較準(zhǔn)確的機(jī)構(gòu)模態(tài)，首要需要在ANSYS中對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的簡(jiǎn)化和建模，對(duì)機(jī)構(gòu)的桿件、鉸鏈等部件進(jìn)行相應(yīng)的處理。然后對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分和合理的約束。其中，支撐桿選用Beam188 單元，截面為環(huán)形；天線面板采用Solid45單元；鉸鏈采用Beam188單元，截面為矩形。各件材料屬性，如表1所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material Properties

利用ANSYS前處理模塊，對(duì)不同模塊數(shù)的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖11所示。

圖11 模型的網(wǎng)格劃分Fig.11 Meshing of Modal

在ANSYS中采用Block Lanzos法對(duì)單模塊可展支撐桁架機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到前十階模態(tài)，如表2所示。前4階模態(tài)振動(dòng)云圖，如圖12所示。

表2 單模塊可展天線背架機(jī)構(gòu)前十階模態(tài)（Hz）Tab.2 First to Tenth-Order Modal of Single Module Deployable Antenna Frame Mechanism（Hz）

圖12 單模塊可展天線背架機(jī)構(gòu)前四階模態(tài)振動(dòng)云圖Fig.12 First to Fourth-Order Modal Vibration Cloud of Single Module Deployable Antenna Frame Mechanism

通過振形云圖可知，一階模態(tài)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生了繞X軸的整體翹起變形；二階模態(tài)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生了繞Z軸的整體偏移變形；三階模態(tài)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生了繞Y軸的整體扭轉(zhuǎn)變形；四階模態(tài)機(jī)構(gòu)天線面板產(chǎn)生了繞各自X軸的扭曲變形。同理，對(duì)含有雙模塊平面可展天線背架機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，可得到前十階模態(tài)及前四階模態(tài)振動(dòng)云圖，如表3、圖13所示。

表3 雙模塊可展天線背架機(jī)構(gòu)前十階模態(tài)（Hz）Tab.3 First to Tenth-Order Modal of Double Modules Deployable Antenna Frame Mechanism（Hz）

圖13 雙模塊可展天線背架機(jī)構(gòu)前四階模態(tài)振動(dòng)云圖Fig.13 First to Fourth-Order Modal Vibration Cloud of Double Modules Deployable Antenna Frame Mechanism

當(dāng)模塊數(shù)為3和4時(shí)，可得到機(jī)構(gòu)前十階模態(tài)，如表4、表5所示。振動(dòng)云圖，如圖14、圖15所示。

表4 三模塊可展天線背架機(jī)構(gòu)前十階模態(tài)（Hz）Tab.4 First to Tenth-Order Modal of Three Modules Deployable Antenna Frame Mechanism（Hz）

表5 四模塊可展天線背架機(jī)構(gòu)前十階模態(tài)（Hz）Tab.5 First to Tenth-Order Modal of Four Modules Deployable Antenna Frame Mechanism（Hz）

圖14 三模塊可展天線背架機(jī)構(gòu)前四階模態(tài)振動(dòng)云圖Fig.14 First to Fourth-Order Modal Vibration Cloud of Three Modules Deployable Antenna Frame Mechanism

圖15 四模塊可展天線背架機(jī)構(gòu)前四階模態(tài)振動(dòng)云圖Fig.15 First to Fourth-Order Modal Vibration Cloud of Four Modules Deployable Antenna Frame Mechanism

諧響應(yīng)是指隨時(shí)間變化的持續(xù)性周期載荷作用在機(jī)構(gòu)上時(shí)，將會(huì)在機(jī)構(gòu)中產(chǎn)生持續(xù)的周期響應(yīng)。對(duì)平面可展天線背架機(jī)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，用以確定當(dāng)隨時(shí)間以正弦函數(shù)規(guī)律變化的外力作用的機(jī)構(gòu)上時(shí)，機(jī)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并得到不同頻率載荷作用下，機(jī)構(gòu)的位移響應(yīng)值對(duì)頻率的曲線圖。通過分析響應(yīng)曲線，找到機(jī)構(gòu)的共振頻率。為驗(yàn)證機(jī)構(gòu)能否克服由外力產(chǎn)生的共振、受迫振動(dòng)提供有效的理論依據(jù)。

由于本課題只需要觀察機(jī)構(gòu)某點(diǎn)對(duì)于頻率的敏感性，所以所施加的周期性外載荷的大小沒有具體的要求，只需要在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)就可以，所以本課題所施加的周期性外載荷為1N，方向沿Z軸負(fù)方向，作用點(diǎn)分別為：?jiǎn)文K機(jī)構(gòu)第131節(jié)點(diǎn)處、雙模塊機(jī)構(gòu)第267節(jié)點(diǎn)處、三模塊機(jī)構(gòu)第403節(jié)點(diǎn)處、四模塊機(jī)構(gòu)第539節(jié)點(diǎn)處。四個(gè)力的作用點(diǎn)均位于各自機(jī)構(gòu)的末端鉸鏈中心處。外載荷頻率分別為：?jiǎn)文K機(jī)構(gòu)（0～90）Hz、雙模塊機(jī)構(gòu)（0～40）Hz、三模塊機(jī)構(gòu)（0～30）Hz、四模塊機(jī)構(gòu)（0～25）Hz。在ANSYS中對(duì)四個(gè)模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析后，得到四個(gè)節(jié)點(diǎn)在X、Y、Z方向位移對(duì)頻率的響應(yīng)曲線，如圖16所示，其中圖16中各圖橫坐標(biāo)單位為Hz，縱坐標(biāo)單位為m。分析得到的十二幅圖，可以發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)末端點(diǎn)的位移在機(jī)構(gòu)固有頻率處均得到不同程度的放大。由于一階模態(tài)是在Z軸方向的整體翹起變形，所以從圖中可以看到末端點(diǎn)對(duì)該處固有頻率十分敏感，尤其在Z方向的位移量最大。由于第二階模態(tài)是X方向的偏移，所以節(jié)點(diǎn)在X方向的位移量放大較為明顯。通過以上分析可知，當(dāng)周期性外載荷的頻率與機(jī)構(gòu)固有頻率接近或者相同時(shí)，機(jī)構(gòu)的振動(dòng)加劇，甚至達(dá)到共振，同時(shí)驗(yàn)證了對(duì)四個(gè)模型模態(tài)分析的正確性。

圖16 不同模塊數(shù)的機(jī)構(gòu)位移-頻率響應(yīng)曲線Fig.16 Displacement-Frequency Response Curves of Mechanisms with Different Module Numbers

5 衛(wèi)星平面可展天線背架熱變形分析

由于本課題所研究的平面可展天線背架機(jī)構(gòu)周圍的溫度場(chǎng)可以近似認(rèn)為不變，所以在ANSYS軟件內(nèi)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)耦合穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)分析。

不同材料相同溫度下的熱脹冷縮性質(zhì)不同，所以分別為機(jī)構(gòu)中的三種材料添加熱膨脹系數(shù)參數(shù)，如表6所示。

表6 不同材料的熱膨脹系數(shù)Tab.6 Thermal Expansion Coefficient of Different Materials

設(shè)參考溫度為15°C，溫度場(chǎng)溫度為-50°C，所以溫度載荷Δt=-65°C，在ANSYS中對(duì)四個(gè)模型進(jìn)行熱力學(xué)分析，得到熱變形云圖，如圖17所示。

圖17 不同模塊數(shù)的可展天線背架機(jī)構(gòu)熱變形云圖Fig.17 Thermal Deformation Cloud Map of the Frame Mechanism of Deployable Antenna with Different Module Number

由以上變形圖可知，由于溫度變化，會(huì)使機(jī)構(gòu)發(fā)生形變，隨著模塊的不斷擴(kuò)展，變形會(huì)越來越大，且變形主要為沿Z軸方向的變形。

6 結(jié)論

（1）這里從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度，提出了一種衛(wèi)星平面可展天線背架機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案，并推導(dǎo)了含有不同可展模塊數(shù)的背架機(jī)構(gòu)的自由度；

（2）這里建立了平面可展天線背架機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了單模塊機(jī)構(gòu)的各關(guān)節(jié)展開角位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，并分析了含有（1～4）個(gè)可展模塊的背架機(jī)構(gòu)展開過程的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)；

（3）這里建立了平面可展天線背架機(jī)構(gòu)的有限元模型，對(duì)含有（1～4）個(gè)可展模塊的背架機(jī)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析；

（4）為了適應(yīng)太空溫度變化的惡劣環(huán)境，這里對(duì)含有（1～4）個(gè)可展模塊的背架機(jī)構(gòu)進(jìn)行了熱變形仿真分析。