復合臺階繞流中旋渦與強化傳熱的關聯性機理

瞿 磊，謝緯安，喜冠南，張 杰

（1.南通職業大學汽車與交通工程學院，江蘇 南通 226007；2.南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019）

1 引言

臺階繞流是分離再附流動現象中的典型代表，這種流動現象不僅在自然界廣泛存在，在工業中也經常被應用。針對臺階繞流的研究通常在后向臺階、前向臺階、復合臺階以及障礙物流道中進行。后向臺階繞流的研究涉及很多方面，主要包括了后向臺階繞流中側壁效應引起的三維特性［1-2］，幾何參數對流動傳熱特性的影響［3，4］以及旋渦運動引起的流動不穩定性［5-6］。另一個典型模型前向臺階繞流的研究主要涉及了臺階上下游的回流區流動［7-8］，納米流體的傳熱特性［9］以及粗糙表面的流動機理［10］。

復合臺階繞流的研究主要考慮了后向前向臺階，雙前向臺階和臺階加障礙物等復合臺階模型。對于后向前向復合臺階，文獻［11］通過數值模擬研究了復合臺階流道中的流動自激振蕩及其引起的強化傳熱。文獻［12］研究了復合臺階繞流中臺階幾何參數對流體振動以及壁面傳熱的影響，發現流體周期性振動下的傳熱有明顯提升。文獻［13］研究了復合臺階流道中弧形引流板對流動傳熱的影響，結果表明弧形引流板能有效強化臺階之間區域的傳熱。

對于雙前向臺階，文獻［14］研究了雙前臺階流道中湍流強制對流的傳熱，結果表明第二個臺階的幾何參數對傳熱有明顯作用。在此基礎上，文獻［15］研究了矩形障礙物在雙前向臺階流道中的傳熱，結果表明增大矩形塊的高寬比能夠增強湍流下的壁面傳熱。文獻［16］分析了雙前臺階流道中障礙物位置對流動傳熱的影響。

對于臺階流道中帶有障礙物的模型，文獻［17］數值模擬了矩形障礙物流道中脈動來流的傳熱特性，分析了斯特勞哈爾數、振動頻率以及障礙物間距對傳熱的影響。在此基礎上，文獻［18］研究了矩形障礙物間添加旋轉圓柱的模型，發現雷諾數、圓柱旋轉速度和脈動來流頻率均對傳熱形成影響。文獻［19］研究了臺階頂面帶矩形障礙物流道中的流動傳熱，分析了障礙物尺寸的作用。文獻［20］的類似研究表明，頂面矩形障礙物位置和高度對傳熱作用明顯，而矩形障礙物的寬度和數量對傳熱的影響不大。文獻［21］進一步研究了臺階流道頂面布置振動翅片的強化傳熱效果，結果表明振動速度對傳熱有明顯作用，而振動幅度的影響不大。

根據以上文獻分析，關于分離再附流動的研究通常以包含單個臺階的流道為主。對于復合臺階繞流，考慮了后向前向臺階，雙前向臺階和臺階加障礙物等模型，研究內容主要涉及了幾何結構參數以及邊界條件對流動傳熱的作用。但復合臺階繞流中的強化傳熱機理尚未完全理清，因此，這里針對典型的復合臺階模型展開流動傳熱研究，首先分析了后向前向臺階流道中的基本流動傳熱特征，進而考察了主回流區下游周期性旋渦的演變規律，最后，闡明了復合臺階繞流中典型旋渦與強化傳熱的關聯性機理。

2 研究方法

2.1 物理模型及邊界條件

研究中涉及的物理模型，如圖1所示。采用二維模型主要是因為不考慮側壁效應時，雷諾數范圍400≥Re≥1000下的流動主要表現為二維特征。根據文獻［1-2］的研究結果，流動特征是否向三維轉變主要取決于側壁邊界條件和臺階模型的高寬比。文中的雷諾數定義為Re=ρuinS/m，式中：臺階高度S固定為15mm，臺階上游壁面的長度為2S，臺階底面長度為12S，流道總長度為60S。流道在后向臺階處的擴張比為2，在前向臺階處的收縮比為0.5。

圖1 復合臺階繞流的物理模型Fig.1 Geometry Domain of Combined Step Model

上述物理模型中的邊界條件可以表達為：

進口邊界處的流動考慮為充分發展流動流，流向速度滿足拋物線分布，法相速度為零，進口溫度均勻為Tin=283K。

出口邊界處的速度、溫度邊界被認為滿足邊界層近似定律。

高中關于洛倫茲力的問題多數是關于帶電粒子在磁場中的應用，而最讓人頭痛的便是洛倫茲力在疊加磁場中運動綜合運用問題。下面就以2015年高考福建卷11題為例進行分析，(如圖5)

流道所有壁面為無滑移邊界條件，臺階底面為溫度恒定Tw=313K的加熱面，其余壁面為絕熱壁面。

2.2 控制方程及求解

數值模擬部分做出了以下假設：流體為不可壓縮牛頓流體，流動為二維流動，流體物性值為常量。控制方程如下：

式中：u、v、P和T—流向和法向速度、壓力和溫度；Cp、r、m和l—定壓比熱容、密度、動力粘度和導熱系數。參數取值為：ρ=1.247kg·m-3、μ= 1.76×10-5kg·m-1·s-1、λ= 0.0251W·m-1·K-1和Cp=1.005kJ·kg-1·K-1。

研究中通過FORTRAN程序編程來求解控制方程，QUICK格式用來離散差分方程中的對流項，ADI算法用來求解全隱式的差分方程。在每個時間步長中，SIMPLE算法用來處理速度-壓力耦合問題。流道中計算區域的速度、溫度初始條件設定為u=0、v=0和T=283K。

2.3 網格劃分及實驗驗證

在作者之前的研究中，已對后向臺階繞流進行了網格獨立性驗證。本研究中采用非均勻網格對計算區域進行劃分，又通過考察Re=700時復合臺階繞流底面時均努塞爾數對網格獨立性進行了驗證。網格獨立性驗證結果，從圖中可以看出，沿著整個底面時均努塞爾數的局部最大偏差不超過8%，如圖2所示。因此，網格數為（642×101）的網格能夠準確計算研究中涉及的流動傳熱問題。

圖2 網格獨立性驗證結果Fig.2 Test Results of Grid Independent Study

為了驗證數值模擬結果的準確性，通過閉式循環水槽試驗臺和PIV系統對后向臺階繞流進行了流動實驗，如圖3、圖4所示。循環水槽包括了水箱、水泵、整流段、收縮段、發展段、實驗段和流量計等主要組成部分。PIV系統主要包括了激光器、CCD相機和同步控制器。實驗段的尺寸為臺階高度S=15mm，臺階擴張比和寬高比分別為2和16。

圖3 閉式循環水槽實驗臺的實物圖Fig.3 Physical Map of the Closed Loop Water Tunnel

圖4 PIV系統的布置Fig.4 Arrangements of PIV System

根據以上實驗系統，測得了主回流區時均在附著點的位置。通過實驗結果和已有文獻的結果對數值模擬結果進行了驗證，如圖5 所示。從圖中可以看出，數值模擬結果與實驗結果以及文獻［22］的研究結果吻合較好，與文獻［23］的研究結果在Re≥400后出現偏差主要是因為實驗方法以及模型的幾何尺寸不同引起。以上驗證表明這里的數值模擬方法準確可靠。

圖5 不同雷諾數時的時均在附著點位置Fig.5 Time-Average Reattachment Point Positions for Different Reynolds

3 結果與討論

3.1 基本流動傳熱特性

圖6 不同Re時底面的時均努塞爾數和時均摩擦系數Fig.6 Time-Average Nusselt Number and Skin Friction Coefficient for Different Reynolds Numbers

從圖6中可以看出，各工況下Num呈現先增大后減小的趨勢，在附著點附近形成一個較大的峰值，主回流區內以及前向臺階上游均形成一個較小的峰值。圖中雷諾數從（400～700）時Num的增長要明顯大于雷諾數從（700～1000）時的增長，這體現出了Num隨雷諾數的非線性增長特征。各工況下的Cfm曲線表現為先減小后增大的趨勢，下降趨勢中谷值的絕對值隨雷諾數的增大而減小，上升趨勢中峰值的大小隨雷諾數的變化不大。總體上，在再附著區域出現了時均非相似性（Num增大的同時Cfm減小）。隨著雷諾數的增大，產生時均非相似的區域逐漸減小，Re=400時非相似的區域為x/S=6.5 到x/S=7.6，而Re=700和Re=1000時非相似的區域分別減小為x/S=6.2 到x/S=7.1和x/S=6.1到x/S=6.9。形成這種非相似性的原因值得進一步深入研究。

不同雷諾數下流道中的時均速度流線和溫度場，如圖7、圖8所示。時均速度流線圖中，不同工況時均在后向臺階下游，頂面附近以及前向臺階上游分別形成回流區。圖6中的較大的Num峰值由主回流區的流體再附著引起，而前向臺階上游的回流運動引起了Num曲線在前向臺階上游的較小峰值。隨著雷諾數的增大，主回流區的尺度逐漸減小并主回流區內形成一個逆時針旋轉的近壁回流渦，這一旋渦的形成促使Re≥700后Num曲線在主回流區內形成較小的峰值。時均溫度場中，各工況下的溫度場形態相似。早期過渡流區域，高溫流體聚集在后向臺階下游和前向臺階上游的回流區中，溫度邊界層隨雷諾數的增大而變薄。

圖7 不同Re時的時均速度流線與速度場Fig.7 Time-Average Streamlines and Velocity Vectors for Different Reynolds Numbers

圖8 不同Re時的時均溫度場Fig.8 Time-Average Temperature Fields for Different Reynolds Numbers

為了深入闡明圖6中流動傳熱特性的形成原因，考察了不同雷諾數下的瞬時速度流線和瞬時溫度場，如圖9、圖10所示。瞬時速度流線在不同區域均出現了流動不穩定性，主回流區中形成類泰勒旋渦，再附著區域下游出現交替旋渦。主回流區中的流動不穩定性隨雷諾數的增大逐漸增強，促進了圖7中近壁小尺度旋渦的形成，同時旋渦的形態也隨流動不穩定性的改變而改變。瞬時溫度場中，主回流區下游產生了較明顯的溫度波動，該溫度波動由流道中的近壁旋渦引起，能夠加強高溫流體和低溫流體的混合從而強化局部傳熱。在Re=1000時，溫度波動的范圍延伸到了主回流區的剪切層。總體上，溫度波動的范圍和強度都隨雷諾數的增大而增大。

圖9 不同Re時的瞬時速度流線與速度場Fig.9 Instantaneous Streamlines and Velocity Vectors for Different Reynolds Numbers

圖10 不同Re時的瞬時溫度場Fig.10 Instantaneous Temperature Fields for Different Reynolds Numbers

3.2 強化傳熱機理

上述分析理清了不同雷諾數下復合臺階繞流的基本流動傳熱特征，在此基礎上選取Re=700 時的工況來考察不同監測點A（x/S=8，y/S=1），B（x/S=10，y/S=1）和C（x/S=10，y/S=1.5）的速度振動特征。這些測試點法向速度隨時間的振動特征以及所對應的能量譜密度，如圖11所示。

圖11 Re=700時監測點的速度及其能量譜密度Fig.11 Velocity and Power Spectral Density for Test Points at Re=700

Re=700時一個振動周期不同時刻的流線及流向速度場圖，如圖12所示。由圖12可知，一個振動周期內的流動演變出現了三種典型的旋渦，分別是由從回流區中分離出的旋渦A，再附著點下游的旋渦B以及主回流區中新生的旋渦C。這些旋渦隨著時間存在演變關系，又同時在流道中存在，一個周期的初始時刻，旋渦A0和旋渦B0隨時間發展演變。在t=t0+5Δt時，由于幾何結構中前向臺階的阻擋效應，旋渦B在該時刻消失，同時旋渦A5代替了之前時刻B類旋渦的角色，主回流區內新生旋渦C5也在不斷地發展將代替之前的A類旋渦。新生的C類旋渦主要是由于主回流區剪切層中的Kelvin-Helmholtz 不穩定性和回流區內的Tay?lor-Grtler不穩定性相互作用誘導生成。以上分析基本上闡明了一個振動周期內旋渦的形成原因及演變特征。

圖12 Re=700時一個周期內不同時刻的流線和速度場Fig.12 Streamlines and Velocity Fields in the Periodic Cycle at Re=700

與圖10中時刻相對應的瞬時努塞爾數（Nu）和瞬時摩擦系數（C）f曲線圖，如圖13所示。從圖13中可以看出，周期性的旋渦演變促使Nu和Cf曲線沿著底面形成了明顯的波動。Nu曲線形成了兩個主要的峰值，第一個峰值主要由A類旋渦引起，第二個峰值主要由B類旋渦引起，峰值的大小也與旋渦的演變特征密切相關。此外，由于Taylor-Grtler 不穩定性的影響，Nu曲線在主回流區內還出現了一個較小的峰值。在不同時刻，Cf曲線中同樣出現了相應的峰值和谷值，Cf峰值主要由于局部流體的加速效應引起，而谷值則是由旋渦的回流運動引起。峰值和谷值大小的直接影響因素是局部流體剪切應力的大小。同時在圖中可以發現，局部區域的瞬態流動和傳熱存在非相似性（傳熱提升的同時流阻下降），對這種現象的合理利用能有效提高換熱設備的性能。根據對圖12和圖13中一個振動周期內流動傳熱特征的分析，初步建立了一個早期過渡流下的旋渦分析模型來考察旋渦運動和傳熱強化之間的關聯性機理。Lv和Hv分別表示旋渦長度和旋渦高度，γ和Ω分別表示旋渦再附著沖擊角和近壁沖擊流速，如圖14所示。基于這個分析模型，圖12中旋渦A2比旋渦A0的沖擊角大，促使圖13中Nu峰值PA2大于峰值PA0。同時Nu峰值PB1小于峰值PB0主要是因為旋渦B2后方的流動受到前向臺階的抑制作用，旋渦沖擊流速下降而造成。圖12中旋渦A7的回流長度比旋渦C7小，這就造成了圖13中Nu峰值PA7和PC7有不同的曲線特征。從以上分析可以看出，旋渦再附著沖擊角γ，近壁沖擊流速Ω和旋渦流向長度Lv是影響旋渦附著區域傳熱的三個關鍵因素，較大的沖擊角和近壁流速能夠有效的破壞壁面邊界層并加強流體的混合，不同的旋渦長度則會影響旋渦區域Nu曲線的變化率。總體上，旋渦區域的局部傳熱將隨著γ和Ω的增大而增大。

圖13 Re=700時一個周期內不同時刻的努塞爾數和摩擦系數Fig.13 Nusselt Number and Skin Friction Coefficient Distributions in the Periodic Cycle at Re=700

圖14 過渡流下的旋渦分析模型Fig.14 Preliminary Evaluation Model of the Vortex in the Transitional Flow

4 結論

這里以復合臺階繞流為對象研究了早期過渡流下典型旋渦與強化傳熱的關聯性機理。

重點分析了周期性的旋渦演變及其對壁面傳熱的作用，主要得出了以下結論：

（1）從層流到早期過渡流Num表現出了非線性的增長特征，傳熱隨雷諾數增長速率最大的位置發生在層流向過渡流轉變的區域。早期過渡流下的Num和Cfm表現出了局部非相似性，該非相似性的區域隨雷諾數的增大而減小。

（2）過渡流下的流動和傳熱不穩定性有所增強，這引起了旋渦形態的變化以及臺階底面上方的溫度波動。在流動的周期性演變過程中，流道中出現了三類典型旋渦，分別是由從回流區中分離出的旋渦，再附著點下游的旋渦和主回流區中新生的旋渦。這些旋渦的運動及演變對局部傳熱有顯著的影響。

（3）根據建立的旋渦評價模型，旋渦再附著沖擊角γ，近壁沖擊流速Ω和旋渦流向長度Lv是影響旋渦附著區域傳熱的三個關鍵因素。γ和Ω主要影響Nu峰值的大小，Lv主要影響Nu曲線的變化形態。一般情況下Nu的峰值將隨著γ和Ω的增大而增大。