透波隱身機翼蒙皮設計參數優化方法仿真研究*

于天立，董文鋒，劉文儉，范亞

（1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2.空軍石家莊飛行學院，河北 石家莊 050051）

0 引言

雷達隱身技術作為飛行器隱身技術的重要組成部分，其實質就是雷達截面積減縮（radar cross section reduction，RCSR）技術。包括4種基本方法，即外形隱身技術、材料隱身技術、無源對消技術和有源對消技術，但最常用也是最有效的方法是前2種技術［1］。

外形隱身技術就是通過修改目標的外形幾何特征，可以在一定角域范圍內顯著減小其雷達散射截面（radar cross section，RCS）的一種雷達隱身技術；材料隱身技術即利用材料對電磁波的通透性能、吸收性能及反射性能，實現降低RCS的目的［2-4］。但是，從外形隱身技術的機理來講，某個角度范圍內的RCS減縮必然伴隨著另外一些角域內的RCS增加［5-6］，另外，為了滿足飛行器氣動方面的要求，由于外形減縮RCS的設計受到限制，再加上隨著雷達波入射頻率發生改變，可能會存在由于散射源諧振而導致RCS增加的風險，所以，僅僅依靠外形隱身技術有時尚達不到隱身指標的要求。因此，將外形隱身技術與材料隱身技術相結合是一種有效的方法［7］。機翼作為隱身飛機RCS的主要貢獻部位，其散射源主要包括機翼表面爬行波、機翼前緣鏡面反射、機翼尖頂繞射等。如何合理設計機翼外形，在有效減少機翼RCS貢獻量的同時還能滿足空氣動力學性能的要求，成為了當今隱身飛機設計時一個必須攻克的難題。本文基于外形隱身技術與材料隱身技術相結合，提出一種以透波為主對機翼進行RCS減縮的機翼蒙皮設計方案。通過優化手段，在平衡機翼升力與電磁散射特性的基礎上，確定透波機翼蒙皮外形幾何特征，證明透波機翼在寬頻帶電磁波入射時隱身效能的有效性，并論證分析了透波機翼外形幾何特征對機翼升力與電磁散射特性的影響。

1 機翼外形參數優化模型

設計優化的機翼可以看作是由一段較長的主翼加上一段較短的副翼構成的，外形俯視圖如圖1a）所示；翼面選用Clark-Y翼型，如圖1b）所示。機翼蒙皮采用透波材料，蒙皮厚度為d，設透波材料為非磁性材料，μ=μ0，介電常數ε=εr+jεi，損耗角正切tanδ=εi/εr。

圖1 機翼示意圖Fig.1 Wing diagram

固定機翼蒙皮厚度d和電磁參數（μ，ε），對透波機翼外形的幾何特征進行調整，通過仿真分析發現，機翼的RCS與升力都會隨之發生改變。因此，希望經過精心的優化設計，來得到最好的隱身效果與最大升力并平衡二者之間的關系。

定義機翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長、機翼后掠角這6個機翼外形的幾何特征為設計變量。

設飛機最大載重為t（單位：kg），重力加速度為g（單位m/s2）。以0.5，1.5，3 GHz 3個頻點分別代表P，L，S 3個波段作為雷達波入射頻率，入射方位角φ與俯仰角θ的定義如圖2所示。應用Ansys Work?bench軟件里的CFX模塊與FEKO軟件對機翼分別進行空氣動力學及RCS數值仿真，優化目標函數為透波機翼分別在3個波段入射時RCS均值的加權和最小。

圖2 入射角示意圖Fig.2 Schematic diagram of incidence angle

機翼外形特征優化問題的數學表達形式為

設計變量：x1，x2，x3，x4，x5，x6，

目標函數：

約束條件：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6分別表示機翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長（單位：m）、機翼后掠角?？紤]到目前飛行器隱身的難點主要在S波段以下，故著重研究這個頻段。設計中取y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7分別表示0.5 GHz頻率入射時透波機翼在方位角范圍內RCS的均值、0.5 GHz頻率入射時透波機翼在俯仰角范圍內RCS的均值、1.5 GHz頻率入射時透波機翼在方位角范圍內RCS的均值、1.5 GHz頻率入射時透波機翼在俯仰角范圍內RCS的均值、3 GHz頻率入射時透波機翼在方位角范圍內RCS的均值、3 GHz頻率入射時透波機翼在俯仰角范圍內RCS的均值（單位：dBm）、機翼的升力（單位：N）；wi為相應RCS的權重系數。

2 優化策略

由于機翼外形不規則、其幾何特征對電磁散射與升力的影響存在一定的相關性，再加上優化計算量巨大、耗費時間長等原因，很難得到機翼外形幾何特征參數的確定原則與規律。為克服上述困難，采用基于代理模型的優化方法［8-10］。基于代理模型的優化方法常被用于多學科設計優化，是指利用已知點的響應信息來預測未知點響應值的一類模型。其實質是以一個擬合精度和預測精度為約束，利用近似方法（approximation approaches）對離散數據進行擬合的數學模型。這類模型在數學上通過擬合與差值來實現，即利用已知點構造擬合函數來預測未知點響應或利用已知點信息插值計算未知點處的響應。基于代理模型的透波機翼幾何參數優化方法流程如圖3所示。

圖3 基于代理模型的透波機翼幾何參數優化方法流程圖Fig.3 Flow chart of geometric parameter optimization method for wave transpar ent wing based on surrogate model

（1）生成樣本方案。在第1節中已經確定了6個設計變量及其約束范圍，即設計空間是確定的。對于數值仿真而言，均勻抽樣與拉丁超立方抽樣更可取一些［11］。拉丁超立方抽樣是一種從多元參數分布中近似隨機抽樣的方法，屬于分層抽樣技術，具有抽樣效率高、計算量小等優點。最優拉丁超立方抽樣在保持分層抽樣的同時改進了拉丁超立方抽樣的均勻性，使所有的樣本方案盡量均勻地分布在設計空間［12］。本文采用最優拉丁超立方抽樣進行樣本方案的生成，最優拉丁超立方抽樣要求M≥(N+1)(N+2)/2，其中M為抽樣點個數即樣本方案個數，N為設計變量個數。為保證精度，本文使抽樣點個數M=(N+1)(N+2)，其中N=6，生成56個樣本方案。

（2）生成樣本方案后，利用Ansys Workbench軟件與FEKO軟件對56個樣本方案分別進行空氣動力學及RCS數值仿真，輸出每個樣本方案所對應的升力與RCS數據。

（3）根據樣本方案集與仿真結果，構造透波隱身機翼的代理模型。文獻［13］詳細介紹了代理模型的相關論述，一般常見的代理模型構建方法有徑向基模型、神經網絡、響應面模型、克里金模型等等。由于響應面模型具有系統性、使用性強，魯棒性［14］良好，適用范圍廣且計算簡單等優點，故采用響應面模型。

（4）代理模型構建完成后，需對其擬合度進行評判分析。均方根誤差（root mean square error，RMSE）用來衡量預測值同真實值之間的偏差，對預測中的特大或特小誤差反應非常敏感［15］。故采用將誤差進行歸一化處理的均方根誤差分析法對代理模型的擬合精度進行分析，歸一化后的RMSE表達式為

式中：L為歸一化后的RMSE數值；n為誤差分析點的總個數；Xact，i為第i個誤差分析點的實際仿真值；Xpre，i為第i個誤差分析點在代理模型上的預測值。根據L取值大小來判斷模型擬合度的好壞，如果結果接近0，說明模型擬合效果很好，結果越大說明擬合效果越差，工程要求分析結果小于0.2。

（5）代理模型構建完畢后，為節約計算成本且獲得全局最優解，在優化策略的選擇時，本文采用多島遺傳算法的優化策略，在滿足約束條件的前提下尋求最優解。

（6）優化得到最優解與最優參數后，將最優參數代入Ansys Workbench軟件與FEKO軟件對最優模型分別進行空氣動力學及RCS數值仿真，輸出最優模型的升力與RCS數值作為驗證結果并與最優解作對比。

3 優化結果與分析

優化過程中在對模型進行升力及RCS數值仿真時，設蒙皮厚度d=1 mm，透波材料為非磁性材料，μ=μ0，介電常數取εr=3.55，tanδ=0.003；飛機最大載重t=1 000 kg，重力加速度g=9.8 m/s2，飛行速度v=220 m/s；在進行RCS數值仿真時，采用FEKO自帶的MOM算法，方位角φ與俯仰角θ的入射范圍分別為（0°，40°）與（-20°，20°），步長為1°；6個權重系數（wi，i=1，2，3，4，5，6）均為1/6。應用以上優化策略對透波機翼蒙皮進行外形優化。

代理模型擬合度分析時，取誤差分析點數n=20，代理模型預測值與樣本方案測量值的線性回歸關系如圖4所示。

圖4 代理模型預測值與樣本方案測量值的線性回歸關系圖Fig.4 Linear regression relationship between the predicted value of surrogate model and the measured value of sample scheme

歸一化后的均方根誤差分析如表1所示，可以看出，7個目標變量的代理模型偏差均小于0.2，模型擬合度較高，可供工程使用。

表1 歸一化后的均方根誤差分析表Table1 Root mean squar e er ror analysis after nor malization

優化后的設計變量參數取值如表2所示。

表2 優化后設計變量取值表Table2 Values of variables after optimization

將優化后的設計變量參數輸入透波機翼模型中，利用FEKO軟件對透波機翼蒙皮進行RCS數據仿真得到驗證結果，將得到的優化結果與驗證結果進行對比，如表3所示。

從表3可以看出，僅在0.5 GHz頻率入射時俯仰角范圍內的RCS差值達到3 d Bsm，其余結果差值均在2 d Bsm以內，升力差值90.9 N，優化結果與驗證結果相比較數值差別較小，與代理模型擬合時的誤差分析結果相吻合，進一步證明了代理模型的可信度與有效性。

表3 優化結果與驗證結果對比表Table3 Comparison of optimization results and verification results

將優化后的設計變量參數輸入金屬機翼模型中，利用FEKO軟件對同外形幾何特征參數的金屬機翼進行RCS數據仿真，將代理模型得到的RCS優化結果與金屬機翼RCS仿真數據對比，如表4所示。

從表4可以看出，當以P，L，S 3個波段入射時，無論是俯仰角還是方位角的入射范圍內，透波蒙皮的RCS都遠小于金屬機翼。

表4 優化結果與金屬機翼RCS仿真數據對比表Table4 Comparison between optimization results and RCSsimulation data of metal wing

通過仿真發現，在入射方位面或俯仰面范圍內，目標變量與設計變量之間RCS的變化趨勢隨頻率改變而發生的改變很小。故以0.5 GHz頻率為例，做RCS與升力的趨勢變化圖，如圖5，6所示。

（1）入射波方位角對RCS的影響

由圖5可以看出，電磁波入射俯仰角保持0°不變，改變入射方位角時，透波機翼的RCS均值受機翼弦長、第二弦長與機翼后掠角度影響較大。其變化趨勢為，在透波機翼其他外形特征保持不變的情況下：①透波機翼的RCS隨后掠角度的增大先變大后變小，并在25°附近達到最大值，如圖7所示。這是由于反射電磁波同樣存在旁瓣，當機翼后掠度較小時，以較大的方位角度入射時所接收到的反射電磁波輻射場強度較??；當機翼后掠度較大時，以較小的方位入射角度入射時所接收到的反射電磁波輻射場強度較??；當機翼后掠度適中時，0°～40°的方位入射角范圍內入射方向所接收到的反射電磁波輻射場總強度較大，從而此入射范圍內的均值RCS較大。②當機翼弦長增加時，電磁波所照射的投影區域面積增大，故透波機翼的RCS隨機翼弦長的增大而增加，如圖8所示。③透波機翼的RCS隨第二弦長的增大而增加，如圖5所示。

圖7 0.5 GHz頻率時方位角入射范圍內RCS與后掠角度的關系Fig.7 Relationship between RCSand sweep angle in azimuth incidence range at 0.5 GHz

圖8 0.5 GHz頻率時方位角入射范圍內RCS與機翼弦長的關系Fig.8 Relationship between RCSand wing chord length in azimuth incidence range at 0.5 GHz

（2）入射波俯仰角對RCS的影響

入射方位角保持0°不變，改變電磁波入射俯仰角時，透波機翼的RCS均值受機翼弦長、第二弦長與機翼后掠角度影響較大。其變化趨勢為，在透波機翼其他外形特征保持不變的情況下：①隨著機翼后掠角的增加，鏡面反射效應越來越弱，故俯仰角上透波機翼的RCS隨透波機翼后掠角度的增大而減小，且隨著角度的增加入射方向所接收到的旁瓣越來越小，旁瓣差值變小，故RCS減量變小，如圖9所示。②受照射投影區域變大的影響，透波機翼的RCS隨透波機翼弦長與第二弦長的增大而增大，如圖5所示。

圖5 0.5GHz頻率時設計變量與RCS的關系Fig.5 Relationship between design variables and RCSat 0.5GHz

圖9 0.5 GHz頻率時俯仰角入射范圍內RCS與后掠角度的關系Fig.9 Relationship between RCSand sweep angle at 0.5 GHz

（3）對機翼升力的影響

①從圖6可以看出，受伯努利原理與機翼升力面積所影響，透波機翼的升力隨機翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長的增加而增加，隨著透波機翼后掠角度的增加而減小；其中，受半主翼展長與機翼后掠角度的影響程度最大。②半主翼展長與機翼后掠角度在對機翼升力的影響上存在一定的相關性，隨著機翼后掠角度的增大，機翼升力隨半主翼展長增大而變大的增量變小，如圖10 a）所示。③半主翼展長與機翼弦長在對機翼升力的影響上存在一定的相關性，即隨著機翼弦長的增加，機翼升力隨半主翼展長增大而變大的增量變大，如圖10 b）所示。

圖6 升力與設計變量的關系Fig.6 Relationship between lift and design var iables

圖10 機翼升力與設計變量的關系云圖Fig.10 Relationship between wing lift and design variables

4 結束語

對飛機機翼隱身設計來說，在滿足升力約束條件的前提下，應盡可能多地對俯仰與方位范圍內的RCS進行減縮。為確定透波隱身機翼外形幾何特征參數，應用了一種基于代理模型構建的優化策略，這種優化策略具備耗時少、計算量小、平衡跨學科領域問題的同時還可以進行參數特性分析等優點。經過優化后可以發現，相比于金屬機翼，無論是考慮空間范圍還是頻域范圍，透波機翼蒙皮都具有巨大的RCS減縮空間，這為下一步考慮透波材料力學性能后，在透波機翼內部增加梁、肋設計提供了一定的操作空間，因為這些內部結構可能會帶來附加的RCS增量。然而，即使增加了內部結構，本文中的優化設計方法也仍然是有效的。