基于物元理論的高考志愿填報方案質量綜合評價

錢 進，翁國慶

（1.杭州師范大學錢江學院，浙江 杭州 310018；2.浙江工業大學 信息工程學院，浙江 杭州 310023）

當前，大數據、人工智能等先進技術的應用越來越普及，這為基于計算機的高考志愿智能輔助填報功能的實現提供了可能[1]。如何更智能化、快速化地為廣大普通高考生提供簡潔、有效、合理的志愿填報方案，已成為高考志愿填報服務領域的重要任務。作為高考志愿填報智能輔助系統核心功能之一，志愿填報方案的合理性、優劣性評價方法研究具有重要意義。

目前，與高考志愿智能輔助填報相關的研究成果，主要包括院校錄取成績預測與概率評估、志愿方案自動推薦生成系統2大方面[2-3]。但其推薦機制普遍過于基于考生自我設置選擇條件，未能充分考慮各種客觀因素對所推薦志愿填報方案優劣性的評價。

本文綜合高中生、大學生、大學教師3種不同視角，構建一種較客觀全面的志愿質量評價多指標體系，并提出基于物元理論和專家咨詢法的多指標、多等級關聯度計算方法和權重系數分配機制，實現對高考志愿填報方案優劣性的客觀、綜合評價。

1 多指標體系構建及評價等級劃分

綜合評價是指對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價，是實現對事物客觀認識和正確決策的前提，意義重大。但評價對象往往具有多評價指標，其對綜合性能的影響度難以確定，且評價指標體系中，往往不僅有定量的指標，還有難以度量的定性指標。

如圖1所示，選取6項客觀評價指標{ci|i∈[1，2，3，4，5，6]}，作為高考志愿填報方案的質量綜合評價依據。其中，c1=成績位次匹配度，即填報學校專業前兩年錄取最低成績位次與本次高考成績位次之相差程度；c2=大學辦學層次；c3=大學所在區域；c4=專業辦學水平；c5=專業熱門程度；c6=專業薪資水平，即根據相關教育部門統計的專業畢業生近年平均薪資水平。

圖1 高考志愿填報方案質量綜合評價多指標體系

將高考志愿填報方案質量綜合評價結果劃分等級j∈[1，2，3，4，5]，依序分別表示{優等，良等，中等，一般，差等}5個質量等級。按照越小越優原則，將各評價指標ci分別進行取值范圍的量化表征，并確定各評價等級的劃分界限，見表1。

表1 評價指標各等級的劃分界限及依據

2 物元定義及關聯度計算

2.1 物元的定義與構建

可拓學理論是由以蔡文教授為首的我國學者們創立的一門新興交叉學科，其理論框架主要包括物元理論和可拓集合理論，邏輯細胞是物元，基本工具是可拓集合。事物的名稱、特征和量值是描述事物的3個基本要素。物元作為描述事物的基本元，定義為用于描述事物N關于特征c量值為v的有序三元組R=（N，c，v）。其中，事物的特征包括功能特征、性質特征和實義特征，量值為關于某一特征的數量、程度或范圍等，記作V=c（N），其取值范圍稱為量域，記作V（c）。當事物N具有m個特征C={c1，c2，...，cm}，其相應的特征量值V={v1，v2，...，vm}，稱Rm=（N，C，V）為m維物元，并稱Ri=（N，ci，vi）（i=1，2，...，m）為R的分物元。

構建用于高考志愿填報方案質量綜合評價的經典域物元R0j、節域物元Rp和待評物元R0[4]：

式中，N0j和p分別表示所劃分的第j個質量等級與質量等級的全體，po表示實際待評志愿方案；V0ji=為N0j關于特征指標ci所確定的量值區間，即經典域；Vpi=為p關于ci所確定的量值區間，即節域表示po關于特征指標ci的實際量化取值。

2.2 各評價指標和等級間關聯度計算

根據物元理論中點和區間的“距”和“關聯函數”的概念及其計算公式，可得待評志愿方案po關于各評價指標、各評價等級之間的關聯度求取公式：

式中，kj（Vi）的變化定量地描述元素和集合的關系變化：kj（Vi）>0表示vi屬于，且其值越大，屬于程度越高；kj（Vi）<0表示vi不屬于，且其值越大，不屬于程度越高。

據此，可構建待評志愿方案po各評價指標取值vi關于各評價等級j之間對應的關聯度矩陣：

3 權重系數確定及等級評定

3.1 各評價指標間權重確定

采用專家咨詢法，以及0.1~0.9比例標度賦值法，構建判斷矩陣：

式中，ai1i2為基于高考志愿填報領域專家的經驗，根據評價指標ci1對ci2相對重要性評判進行的賦值，按0.1~0.9比例標度表征其相對重要性的由弱變強，且有：0

進一步將矩陣Ak進行模糊一致性處理和正互反處理，得到正互反判斷矩陣Bk=（bi1i2）6×6。再利用幾何平均法，求取各評價指標之間的權重系數向量：

式中，wi依次表征各評價指標ci對應的權重系數值，且有：

3.2 待評志愿方案質量等級評定

根據計算所得關聯度矩陣K（P0）以及Wi，待評志愿方案po關于第j個評價等級的關聯度為：

4 算例分析

以采用“3+3”新高考模式的東部沿海省份某同學所填報的6個高考志愿填報方案為例，各方案對應的6項評價指標相關具體信息見表2。

表2 待評價高考志愿填報方案具體信息

依據前文所述方法，依次分別構建出該6個待評價高考志愿填報方案對應的待評物元如下：

進而可完成相應關聯度、權重系數的計算，最后 確定的各待評志愿方案的優劣綜合評價結果見表3。

表3 各待評志愿方案質量綜合評價結果排序及說明

5 結束語

通過對所選取的6個典型志愿填報方案的質量綜合評價案例的簡要分析，可以看出，本文所提方法能夠進行高考志愿填報方案的優劣性的有效綜合評價，既可實現各評價指標在各評價等級的關聯度分析計算，又可實現各評價指標之間權重系數的合理分配，最終實現所填報高考志愿方案優劣程度合理的綜合（包括定性、定量）評價，為用戶提供所填志愿方案客觀的質量等級偏向及其程度結果，以及影響該評價的關鍵因素。