基于網絡外部性與水平差異化的鏈與鏈縱向結構均衡

楊海深

(廣東省社會科學院 國際問題研究所， 廣東 廣州 510610)

一、引言

現代企業的競爭越來越表現為供應鏈之間的競爭，這種競爭主要表現為多個制造商與專業中間商構成的多節點之間直接或間接的競爭[1]，而供應鏈內部縱向結構的控制策略成為應對鏈與鏈競爭加劇的重要手段。供應鏈縱向控制結構分為集中決策控制結構(縱向一體化)和分散決策控制結構(分散化)[2]，例如，在PC行業，是以戴爾為龍頭構成的制造商—授權專賣店的縱向一體化結構，以及以惠普為龍頭構成的制造商—分銷商—零售商的分散化結構；在通訊行業，是以中國移動、聯通、電信為龍頭的運營商—虛擬運營商分散化結構；在手機行業，是以蘋果為龍頭的授權制造商—零售店的縱向一體化結構，以及以三星為龍頭的制造商—代理商—零售商的分散化結構。由于消費市場和競爭環境的演變，供應鏈縱向結構也在發生變化，那么占據市場主導地位的制造商如何應對來自橫向和縱向的競爭壓力，決策最優的供應鏈縱向結構是值得研究的問題。

針對鏈與鏈競爭下的縱向結構控制問題，已有較多研究[3-14]。McGuire等[3]研究了兩個制造商和兩個排他性零售商的競爭結構，主要研究的是商品替代性對縱向結構均衡的影響。研究結果發現，若商品替代性較低，則兩個制造商采用集中化結構的分銷系統，而如果商品替代性較高，則制造商更可能采用分散化結構的分銷系統。Moorthy[4]進一步分析了分散化結構是Nash均衡的原因，即制造商和零售商的戰略互動抬升了需求曲線。Trivedi[5]研究了線性需求函數下共用兩個零售商的均衡結構，發現零售商和制造商兩級層次的競爭均對供應鏈績效產生重要影響。Zhao等[6]用不同的服務水平來描述產品差異，發現集中化結構并非是一個均衡結構，而分散化結構才是唯一的Nash均衡。Wu等[7]針對不確定性需求環境，基于庫存競爭機制下的報童模型，來研究渠道結構問題，發現當兩種商品具有替代性時，集中化結構是唯一的均衡結構。Wu等[8]研究了需求的不確定性、生產成本和商品替代性對渠道結構均衡的影響，發現對于均值固定的均勻分布需求函數，比較高的商品替代性才能保證分散化結構是均衡結構。此外，艾興政等[9-10]分別基于制造商和零售商討價還價能力差異，以及從不確定環境下市場風險、預測能力和產品競爭程度來討論縱向控制結構均衡情況。魯其輝等[11]考慮了質量和價格競爭下供應鏈縱向協調均衡問題。廖濤等[12]在價格和服務競爭下研究了服務成本對供應鏈縱向結構選擇的影響。一些學者還研究了影響縱向結構均衡的其他因素，比如，成本差異與產品替代組合[13]，以及價格競爭下規模不經濟成本[14]對供應鏈縱向控制結構選擇績效的影響。

綜合以上文獻可以發現，目前的研究大多基于產品價格競爭機制，僅有少數學者基于價格和服務競爭(如Zhao等[6]、廖濤等[12])來研究供應鏈縱向結構均衡問題，并且這些研究也只關注了受價格和服務水平影響的需求函數。本文將基于Hotelling模型，從消費者效用函數出發，建立受價格、服務水平和商品水平差異化影響的市場需求函數，在價格和服務水平競爭的情形下，研究商品水平差異化對供應鏈縱向結構均衡的影響。

同時，網絡經濟時代的供應鏈系統和節點企業深受網絡外部性的影響。網絡外部性概念最早由Katz等[15]于1985年提出，并將其定義為單個消費者的效用隨著購買相同或兼容產品的總人數增加而提高，典型的商品有手機、電腦和傳真設備等。網絡外部性對企業的影響體現在：一是只有網絡規模達到一定臨界值時，市場才能形成；二是“贏家通吃”或“輸家通盤”的現象加劇市場競爭，對企業決策產生重要的影響。隨后，國內外學者開展了廣泛的研究，主要集中在帶有網絡外部性的商品最優定價策略[16-19]、商品最優研發策略[20]、最優技術兼容性決策[21-23]等幾方面。特別地，Liu等[24]研究了網絡外部性影響下的消費者效用函數，用來反映消費者由于存在網絡外部性而增加的購買意愿，并進一步分析了網絡外部性對銷售渠道選擇的影響。但是，以往研究未考慮網絡外部性對鏈與鏈競爭下縱向結構選擇的問題。事實上，如Katz等[15]所述，網絡外部性會通過影響消費者預期來影響其購買決策，而零售商也不得不考慮消費者預期所帶來的市場需求的影響，并在此基礎上制定新的價格和服務水平，并且由于零售商的杠桿效應，這種影響勢必會沿著供應鏈向上游傳遞，造成上游制造商的生產和定價等決策的變化。因此，網絡外部性的存在，將會極大地影響到整個供應鏈系統,有可能會加劇或者緩解供應鏈不同縱向控制結構間的績效損失，直至影響鏈與鏈之間的縱向結構均衡。鑒于此，本文基于價格和服務水平競爭，構建基于網絡外部性和水平差異化的鏈與鏈縱向結構博弈模型，探討網絡外部性和水平差異化作用下的縱向結構均衡條件，以及其對供應鏈縱向結構均衡的影響。

二、基本模型

本文研究的供應鏈系統由兩個制造商和兩個排他性零售商組成的鏈1和鏈2構成(見圖1)，并且它們之間遵循基于價格和服務水平競爭的博弈規則。在每條鏈上制造商以批發價向零售商出售商品，零售商以零售價售賣商品并向消費者提供相應的銷售服務，兩條鏈之間進行價格和服務水平競爭。制造商決定批發價，零售商決定商品價格和服務水平，并且假設制造商和零售商是完全理性及風險中性的決策者，以利潤最大化作為其決策目標。

圖1 競爭供應鏈結構

(一)需求函數

(1)

(二)利潤函數

因為制造商的單位生產成本和零售商的邊際銷售成本對模型結果不產生本質影響，為方便分析，不妨假設它們均為零。因此，供應鏈i制造商的利潤函數為：

(2)

為了更好地凸顯網絡外部性對供應鏈縱向結構的影響，這里假設兩個零售商的服務效率和服務能力相當，即有相同的服務成本系數η。因此，零售商利潤函數為：

(3)

因此，整個供應鏈的利潤函數為：

(4)

要保證式(2)、式(3)和式(4)利潤函數最優值存在和均衡結果有意義，這里做一技術性假設：

2t-δ1-δ2>θ2/η

(Ⅰ)

三、模型求解

本文采用完全信息下的靜態博弈模型來刻畫鏈與鏈之間基于價格和服務水平競爭的博弈行為。單條鏈內部如果是分散化決策結構，則表示存在著垂直競爭，可以用制造商主導的斯坦伯格博弈來刻畫。因此，我們構建四種不同縱向結構下的博弈模型：鏈1與鏈2均為集中化決策結構；鏈1為集中化決策結構，鏈2為分散化決策結構；鏈1為分散化決策結構，鏈2為集中化決策結構；鏈1與鏈2均分散化決策結構，分別記為CC模型、CD模型、DC模型和DD模型。

(一)CC模型

在兩條鏈均為集中化決策結構的情況下，充分合作的制造商和零售商通過聯合決策使整條供應鏈的利潤最大化，在兩條鏈之間水平競爭條件下，最終獲得各自的最優商品銷售價和服務水平。

集中化決策結構下每條供應鏈的利潤函數為：

(5)

由式(5)關于pi,si的一階條件可得：

因此，得到每條鏈的最優價格和服務水平為：

(6)

其中，記A=2t-δ1-δ2，記B=3ηA-2θ2，記Ci=η(3t-δi-2δj)-θ2。進一步，可得每條鏈的均衡需求、均衡利潤和競爭區域，如表1所示。

(二)CD模型

若供應鏈1為集中化決策結構，供應鏈2是以制造商為主導的分散化決策結構，那么博弈順序為：(1)兩條鏈首先進行水平競爭；(2)鏈1對商品銷售價格和服務水平進行獨立的集中化決策，同時鏈2制造商先行決定批發價，零售商再決定商品銷售價格和服務水平。可以采用逆向歸納法來求解。

首先，供應鏈1進行集中化決策，則它對供應鏈2的反應函數可以由上述CC模型的結果得到，即：

其中，D=2ηA-θ2。

供應鏈2零售商利潤函數為：

則由零售商關于p2,s2的一階條件，得到零售商的反應函數為：

因此，供應鏈2制造商決策模型為：

求解上式，便能得到供應鏈2對供應鏈1的批發價、銷售價和服務水平的反應函數分別為：

其中，記E=3ηA-θ2。

在鏈與鏈之間同時進行水平競爭的情形下，便得到均衡下的每條鏈的最優價格和服務水平：

(7)

其中，記F=5ηA-3θ2，記G1=η(7t-3δ1-4δ2)-2θ2。進一步，可得每條鏈的均衡需求、均衡利潤和競爭區域，如表1所示。

由于結構的對稱關系，同理可求得DC模型的結果，如表1所示。

(三)DD模型

若兩條鏈均以制造商為主導的分散化決策結構，那么博弈順序為：(1)兩條鏈首先進行價格和服務水平競爭；(2)鏈1和鏈2的制造商分別獨立先行決定批發價，零售商再決定商品銷售價格和服務水平。可以采用逆向歸納法來求解。

兩條供應鏈零售商利潤函數為：

則得到零售商的反應函數為：

同樣容易驗證，零售商利潤函數關于pi,si的海塞矩陣在條件(Ⅰ)是負定的，即利潤函數關于pi,si存在最大值。

兩條供應鏈制造商的決策模型為：

求解此模型，便得到以制造商為主導的供應鏈j對供應鏈i的批發價、銷售價和服務水平反應函數分別為：

在鏈與鏈之間同時進行水平競爭的情形下，可以得到均衡下的每條鏈的最優價格和服務水平分別為：

(8)

其中，記H=7ηA-4θ2，記Gi=η(7t-3δi-4δj)-2θ2。進一步，可求得每一條鏈的均衡需求、均衡利潤和競爭區域，如表1所示。

表1 鏈1和鏈2的均衡值匯總

四、博弈均衡分析

本節將依據表1的結果，構建鏈與鏈之間的縱向結構博弈模型，即把鏈1和鏈2作為博弈參與人，把供應鏈集中化決策和分散化決策作為博弈策略，在完全信息并且同時決策情況下，兩個參與人的支付矩陣如表2所示。接下來，我們將探討縱向結構博弈模型的Nash均衡問題，以及側重分析商品網絡外部性和水平差異化對Nash均衡的影響。

表2 支付矩陣

在兩種產品的網絡外部性強度存在差異時，不妨假設δ1>δ2，著重考察網絡外部性強度的差異Δδ和水平差異化程度t對鏈與鏈縱向結構均衡的影響。

命題1對于鏈1來說，

命題1中的(1)表明：當兩條鏈所供應商品的網絡外部性強度差距較大，并且商品的水平差異化程度不是太大(t≤t1)時，鏈1在集中—集中(C,C)策略下的績效要優于在分散—分散(D,D)策略下的績效。命題1中的(2)表明：在網絡外部性強度差距較小時，或者網絡外部性強度差距較大，同時產品的水平差異化程度也較大時，鏈1在(D,D)策略下的績效要優于在(C,C)策略下的績效。

推論1說明，對于兩種商品的網絡外部性強度差距非常小時，鏈1在(D,D)策略下的績效要優于在(C,C)策略下的績效。

命題2

命題2中的(1)表明：在商品的水平差異程度不太大(t≤t2)時，在鏈2選擇集中化決策的情況下，鏈1的最優選擇是集中化決策；在鏈1選擇集中化決策情況下，鏈2的最優選擇是集中化決策。反之，當商品的水平差異程度較大時，命題2中的(2)的結果表明：在鏈2選擇集中化決策的情況下，鏈1的最優選擇是分散化決策；在鏈1選擇集中化決策情況下，鏈2的最優選擇是分散化決策。網絡外部性強度差異大小對命題2的結論沒有影響，因此當δ1=δ2時，命題2依然成立。

命題3表明：無論商品網絡外部性強度的差異大小，還是水平差異化的程度高低，在鏈2采取分散化決策時，鏈1的最優策略總是分散化決策策略；在鏈1采取分散化決策時，鏈2的最優決策是分散化決策；鏈2在(D,D)策略和(C,C)策略中，總是傾向于選擇前者。

命題4

(3)其他情況下，縱向結構Nash均衡于(D,D)純策略。

命題4表明：在兩條鏈所供應的商品的網絡外部性強度差距較大，且商品的水平差異化程度不是太大(t≤min{t1,t2})時，鏈與鏈之間競爭結構的最優選擇策略都是(C,C)和(D,D)純策略；而在網絡外部性強度差距較小，或者商品的水平差異較大時，鏈與鏈之間競爭結構的最優選擇策略是(D,D)純策略。

推論2當兩種商品的網絡外部性無差異時，即δ1=δ2時，有以下結論：

綜合上述命題和推論的結果可知，如果消費者市場需求受商品的網絡外部性、商品間的水平差異化、零售價格和服務水平影響，并且由制造商主導的兩條鏈之間進行價格和服務水平競爭，具備同等的服務能力，那么只有當兩種商品的網絡外部性強度差異較大，并且水平差異化程度不太大時，兩條供應鏈的縱向最優控制結構才可能均為集中化(一體化)決策，即(C,C)策略；而在其他情況下，縱向最優結構總為分散化決策結構，即(D,D)策略，并且分散化決策結構在特定條件下還是帕累托最優結構；此外，兩條鏈本身不存在混合結構的均衡。結論中一些點與現實中的受上述因素影響的供應鏈縱向結構決策結果相一致，比如在智能手機產品上，小米手機起初憑借論壇、發布會、微博等新媒體進行口碑宣傳和“高配置、低價格”定價策略，產生出高于其他同類產品較大的網絡外部性效應，這也決定了其銷售策略為自建的官方商城，即采用集中化決策策略；但隨著其他手機品牌的崛起和消費者偏好轉移，小米手機的網絡外部性強度差距變小，其銷售渠道也變得更加多元化，此時更傾向選擇分散化決策策略。

五、算例分析

下面通過算例對第4節結論作進一步驗證和分析，這里不失一般性，假定消費者對服務質量的敏感系數θ=0.2，那么零售商提供相應服務的成本系數η=0.7。在兩種產品的網絡外部性強度存在差異時，分別考慮兩種商品網絡外部性強度差異Δδ和水平差異化t的變化對供應鏈績效的影響，分別做出鏈1和鏈2不同策略下的收益關于Δδ和t的對比圖，以及由Δδ和t共同決定的縱向結構均衡區域圖。

首先，當水平差異化t固定(假定t=0.6)時，考慮網絡外部性強度差異Δδ變動對不同縱向結構下鏈1和鏈2績效的影響。根據條件(I)和δ2<δ1，假定δ2=0.1，則Δδ=δ1-δ2=δ1-0.1，在(0.1，0.9)區間內取值，分別作出CC模型、CD模型、DC模型和DD模型下的鏈1和鏈2總利潤對比圖，如圖1所示。

其次，在網絡外部性強度差異Δδ固定時，設定Δδ=0.8，考慮水平差異化t變動對4種縱向結構下鏈1和鏈2績效的影響。根據條件(I)，t>0.54，分別作出CC模型、CD模型、DC模型和DD模型下的鏈1和鏈2總利潤對比圖，如圖2所示。

圖2 t變動時不同結構下鏈1和鏈2績效對比

最后，圖3給出了由Δδ和t共同決定的縱向結構均衡區域，圖3中區域(1)對應的縱向結構Nash均衡于(C,C)和(D,D)純策略的區域，此時，兩種商品的網絡外部性強度差異較大，且水平差異化程度不太大；圖3中區域(2)對應的是縱向結構Nash均衡于(C,C)和(D,D)純策略，并且(D,D)是帕累托最優區域，此時，兩種商品的網絡外部性強度差異較小，且水平差異化程度不太大；區域(3)對應的是(D,D)純策略區域，此時，商品的水平差異化較大。

當兩種商品的網絡外部性強度無差異時，圖4給出了由δ和t共同決定的縱向結構均衡區域，圖4中區域(1)對應的縱向結構Nash均衡于(C,C)和(D,D)純策略區域；圖4中區域(2)對應的是(D,D)純策略區域。

圖3 由Δδ和t確定的縱向結構均衡區域

六、結論

在網絡外部性環境下，構建了由兩個制造商和兩個排他性零售商組成并進行價格和服務水平競爭的供應鏈系統。首先，在集中—集中決策、集中—分散決策、分散—集中決策和分散—分散四種決策模式下，分析和探討了節點鏈和企業的商品定價、服務水平決策以及系統利潤，然后，構建了由兩條鏈作為參與人的供應鏈縱向結構博弈模型，接著分析了縱向結構的博弈均衡問題，以及網絡外部性和水平差異化對博弈均衡結構的影響，最后通過算例作進一步的分析，得到以下結論：

(1)兩種商品的網絡外部性強度差異和水平差異化對兩條鏈縱向均衡結構產生重要的影響。較大的網絡外部性差異，或者較小的水平差異化程度使得兩條鏈縱向結構均衡于集中—集中策略和分散—分散策略，并且商品的網絡外部性強度大的一方更加傾向于集中—集中策略；較小的網絡外部性差異，或者較大的水平差異化使得兩條鏈縱向結構均衡于分散—分散策略。

(2)對于同等網絡外部性強度的兩種商品而言，只要商品的網絡外部性，或者水平差異化保持在適度的區間，兩條鏈縱向結構決策的Nash均衡為集中—集中策略和分散—分散策略，并且分散—分散策略是帕累托最優策略；但是當網絡外部性強度較小，或者水平差異化較大時，兩條鏈縱向結構均衡于分散—分散策略。

本文尚有不足之處，例如考慮的需求函數有些特殊，未考慮不確定性需求、服務成本差異等對供應鏈縱向結構均衡的影響，這些都是可以拓展的方向，需要進一步研究。