虛擬樣機技術在提升機疲勞壽命分析中的應用

劉 義，陳國定

(1. 常州機電職業技術學院，江蘇 常州 213164；2. 西北工業大學機電學院，陜西 西安 710072)

1 引言

主軸與卷筒是提升機工作裝置最為重要的零部件，其在工作過程中受到離心力、鋼絲繩動張力等載荷時變載荷，獲得摩擦提升機在動載作用下的動應力響應，對摩擦提升機的主軸與卷筒疲勞壽命設計和優化設計具有重要的作用[1，2]。摩擦提升機在工作過程中，提升鋼絲繩剛度以及負載的振動、結構受載位置一直處于一個不斷變化大過程，同時，摩擦提升機的載荷傳遞媒介-鋼絲繩動力學特性比較復雜，這就導致了獲得摩擦提升機結構的處的動應力歷程相對困難；而現場測試的時間和空間又受到客觀的制約，且測試的周期長、成本高，同時此種方法也不適用于新品的開發和評估[3]。當前在提升機的結構進行疲勞設計時[4]，通用的做法是將提升結構假定為受到的載荷是一種等幅載荷，并在此基礎上完成相關的疲勞壽命估算。顯然這樣處理降低了設計的難度，但是由于不能夠真實反映結構受到的載荷特定，其結果的適用性，受到一定的制約。不利于結構的進一步優化。

近年來，考慮剛柔耦合作用的虛擬樣機技術的發展[5]，在計算結構動力學特性以及動應力歷程的工作中得到應用[6]。提升機動力學建模的難點或者說摩擦提升機工作的特點在于：主軸與卷筒在工作中發生彈性變形的同時，還伴隨著與鋼絲繩不斷改變地非線性狀態(摩擦接觸)，且同時鋼絲繩本身也會發生非線性變形。鋼絲繩的動力學特性非常復雜，其合理的動力學模型是獲得可靠的提升機動力學計算方法的關鍵所在[7]。本文分別采用了模態柔性體和有限元柔性體兩種柔性體建模技術，建立的某型號的摩擦提升機剛柔耦合虛擬樣機模型[8]，不但兼顧了模型的準確性而且具有較好的求解效率。并通過與實驗測試值比較的方法，驗證了此方法的有效性。

2 摩擦提升機的剛柔耦合虛擬樣機建模

2.1 摩擦提升機模型的簡化

摩擦提升機組成部件眾多，工作可靠性要求較高。在進行動力學設計時，一般將摩擦提升機分為以下幾個組成部分：由驅動電機、主軸、卷筒組成的動力系統；由提升首繩、尾繩以及提升容器組成的提升系統；此外還包括配重、罐道等附件結構。摩擦提升機動力學建模的主要難點就是結構中構件柔性體的描述上。當前在動力學設計方法中，通常有兩種柔性體建模方法：模態柔性體和有限元柔性體。模態柔性體的特點在于用于描述發生線性變形的柔性結構，且計算效率較高；有限元柔性體能夠描述結構的非線性變形以及摩擦接觸等分線性狀態，但是求解效率不高。為了求解的精確性，又不失一定的求解效率，因此，本文在構建摩擦提升機復合柔性體時，將主軸作為模態柔性體進行建模；卷筒以及鋼絲繩采用有限元柔性體進行處理。

圖1 摩擦提升機主要結構

2.2 摩擦提升機虛擬樣機建模

本次研究對象為洛陽中信重機有限公司生產的JKM4.5×6 (Ⅳ)井塔式多繩提升機。該摩擦提升機的主要特征以及使用參數如下：摩擦輪直徑為4.5m；鋼絲繩包圍角為180°；提升容器采用6根鋼絲繩曳引；整體礦井深度為670m，其中容器提升高度為630m；卷筒上摩擦襯墊與鋼絲繩之間的摩擦系數為0.25；工作最大提升速度為10m/s；空載箕斗(提升容器)重量為50t。

利用RecurDyn構建摩擦提升機的剛柔耦合動力學模型。建模主要過程如下：提升機的主軸以及卷筒直接采用有限元分析軟件ANSYS建模，主軸(SOLID45)、卷筒(SHELL63)建模劃分單元后的模型見圖2。根據實際繩長，將鋼絲繩在ANSYS建模環境中建立三維線體，并用BEAM4單元進行劃分，設定單元長度為20mm。

圖2 主軸及卷筒的單元劃分

提升機工作過程中，主軸處于彈性工作狀態下，因此，可通過宏文件進行處理，最終得到主軸的模態柔性體。

而在工作過程中，由于鋼絲繩同卷筒需要建立起摩擦接觸關系，因此卷筒和鋼絲繩都需要利用有限元柔性體進行描述。鋼絲繩和卷筒有限元柔性體的建模過程如下：將三維線體在ANSYS中利用梁單元BEAM4進行單元劃分，卷筒的面體模型利用ANSYS提供的SHELL63三維殼單元進行劃分，而后將劃分單元后的模型文本利用CDWRITE命令，將模型數據寫出數據庫文件格式*CBD文件。而后將相應模型的*CBD文件讀入到RecurDyn中，就得到了相應構件的有限元柔性體計算模型。有限元柔性體包含了結構的單元、節點、材料信息，并通過節點之間的相對變形來描述結構的變形，因此可以用來計算結構的非線性變形和非線性狀態。此外需要說明的是，在建立鋼絲繩的有限元柔性體時，需要指定梁單元的方向以及截面屬性等。

這樣得到的摩擦提升機的動力學模型中包含(主軸)模態柔性體以及有限元柔性體(鋼絲繩、卷筒)，通過將主軸模態柔性體和卷筒有限元柔性體的主界面點固結的方式將兩者“裝配”在一起。通過在兩個剛性圓柱上施加運動輸入來模擬驅動電機，電機與主軸通過扭轉彈簧來模擬聯軸器實現兩者的連接；主軸兩側的支撐軸承利用軸套力來進行模擬，軸套力是柔性連接類中是一個非常重要方法，能夠模擬連接兩個部件之間六個方向上的剛度、阻尼特性。設置鋼絲繩與卷筒之間的摩擦接觸，設定摩擦系數為0.25。

對于其它不關心動應力響應的構件如罐道、提升容器等作為剛性體進行處理。同時，為了研究的方便，零部件之間的運動副的間隙和摩擦不予考慮。圖3為摩擦提升機的系統拓撲圖，各處約束類型見表1，2為 虛擬樣機中部件名稱。

圖3 摩擦提升機系統拓撲圖

表1 部件名稱

表2 虛擬樣機約束名稱表

經過以上處理，得到的剛柔耦合塔式摩擦提升機動力學(虛擬樣機)模型如圖4所示。

圖4 摩擦提升機的虛擬樣機模型

3 主軸及卷筒疲勞壽命計算

3.1 計算模型有效性驗證

為了將仿真結果便于同實驗結果進行比對，根據實驗時采用的驅動控制設定的驅動條件，設定仿真運動輸入：提升前后休止時間為5s，前后加減速時間均為20s，提升機采用梯形加速曲線驅動，最大提升速度為提8m/s(主軸最大驅動角速度3.555rad/s)，勻速提升過程時間為63s，整個提升過程提升高度約為624m。對標和對結構進行疲勞壽命計算參照標準工作過程：提升重物載荷37t。計算時，通過更改箕斗密度的方式，設定空載側箕斗重量為50t，重載側箕斗有效載荷為87t。

圖5為在載荷37t條件下，上升容器在時域內加速度試驗結果仿真結果的對比情況。圖6位主軸左側靠近卷筒位置處測試應力與計算應力的比較情況。由圖5、6可知，利用虛擬樣機技術得到的機構運動特性參數以及應力歷程同實驗值相比，無論是數值還是趨勢都是相符的。

在上述的研究與分析期間我們可以較好地發現，在數學教學過程中，最為重要的目的就是希望學生利用自身掌握的函數知識在圖形中充分了解與明確函數的實際模型，同時再以此為基礎對提出的問題進行科學地解決。其中這次實際教學在一定程度上明確了相應的教學流程模式，可分為六個教學環節：

圖5 提升容器加速度曲線

圖6 測點與相應位置計算應力歷程比較

圖7為四種工況下：空載、載荷15t、34t、37t，實驗測得的鋼絲張力與計算值的誤差比較結果：各工況下鋼絲繩張力的相對誤差均在12%以內，除了在提升初始時刻和減速提升終了時刻鋼絲繩張力試驗結果和計算結果有較大誤差外，其它時刻點的鋼絲繩張力試驗測試結果和理論計算結果具有較好的一致性。

圖7 鋼絲繩張力比較

綜上可知，本文構造的剛柔耦合摩擦提升機計算模型具有較高的求解精度。

3.2 設計疲勞壽命估算

依照標準工作過程：提升重物載荷37t為基準，對此摩擦提升機的設計壽命進行估算[9]。

以某一節點的動力學歷程處理過程為例，說明疲勞載荷譜處理過程。節點495為主軸上與摩擦輪連接處的應力最大的節點。采用雨流計數法進行處理。雨流計數法是工程上對載荷譜進行統計最為重要的方法之一(也叫塔頂計數法)，此方法主要是應用應力-應變的過程進行應力循環記數。圖8(a)為節點495(在主軸上)在一個標準工作循環中動應力歷程雨流矩陣圖，和節點495采用標準累積頻次曲線方程外推法，得到提升機一個月內(22天)的動應力雨流矩陣圖8(b)。

圖8 節點單循環和月循環應力雨流矩陣圖

該提升機的卷筒是采用16Mn鋼板焊接而成，主軸采用碳素結構鋼Q235。對于提升機的疲勞設計，材料的存活率取99.9%，采用Goodman經驗公式對非平均載荷進行轉換。

疲勞計算采用疲勞分析軟件nsoft，將利用方程外推法得到月載荷譜為一個工作循環，對提升機主軸以及卷筒進行壽命估算，得到的最危險部位的3個節點的疲勞壽命計算結果列于表3中。

表3 主軸及卷筒疲勞壽命計算結果

取相同的計算模型，把提升最大加速度提高兩倍，并把獲得的計算結果用于結構的疲勞壽命分析，得到主軸結構的最小壽命為2.432E7個月，而卷筒的疲勞最小壽命為4.234E7個月，壽命值明顯減小。這說明，提高提升的速度，載荷對結構的沖擊明顯影響結構的疲勞壽因此對提升機的疲勞設計需要考慮提升重物沖擊的影響。

3.3 提升機部件的剩余疲勞壽命估算

對現有使用設備的剩余疲勞壽命的估算，是摩擦提升機疲勞設計的另一個重要內容，它對于了解結構的安全狀況，確定維修期限具有重要的參考價值[10]。對結構的剩余疲勞壽命的計算是以斷裂力學理論為基礎進行的。

進行剩余疲勞壽命的估算，需要從典型的結構應力時間歷程中提取按照順序排列的工作循環序列。這個過程可以利用nsoft的程序直接完成，完成工作循環序列的提取后，不但應力的序列被保存，而且根據應力峰值的雨流循環記數也被重新統計。

依照強度極限UTS(16Mn為586MPa，Q235為455 MPa)和彈性模量E=2.01E5MPa建立材料模型，采用軟件自動匹配Paris準則的裂紋擴展基本常數系數c和m，以及圖形拐點處的應力比Rc。取應力比為0.5時，分別生成16Mn及Q235的da/dN曲線。da/dN曲線圖反映了材料的應力強度因子幅值與材料裂紋擴展速率之間的關系。

圖9為提升機主軸初始裂紋長度為0.1mm一直到擴展裂紋達到81.2mm時，工作循環數同裂紋擴展長度的關系曲線圖。

圖9 主軸裂紋擴展情況

由圖9可知，顯示主軸結構在失穩斷裂之前裂紋擴展長度為81.2mm，還不到350mm(臨界尺寸)，提升機主軸在存在初始裂紋0.1mm到失效大概需要887個月，也就是約為73年；圖9表明：在裂紋擴展初期，擴展速率極其緩慢，隨著工作循環次數的不斷增加，主軸結構裂紋速率擴展逐漸增大；當裂紋達到20mm以后，裂紋的擴展速度大大加快。圖10為主軸在出現了20mm的裂紋后直到失穩之前的工作循環數同裂紋擴展長度的關系圖。由圖10可知，主軸在產生了20mm的裂紋后，直到結構失效，剩余壽命約為80個月，也即大約還有7年左右的剩余壽命。對大多數的提升機來說，設計使用壽命一般要求不低于30年。從仿真結果可以知道，此設計遠遠滿足于30年的使用壽命。對于提升機來說，主軸設計存在著較大的優化設計空間。

圖10 主軸產生20mm裂紋后裂紋擴展情況

圖11為卷筒圓周殼體由初始裂紋長度0.1mm直到筒殼體失穩工作循環數次數同裂紋擴展長度的關系曲線圖。

圖11 卷筒殼體裂紋擴展情況圖

圖11表明，卷筒殼體在裂紋達到6.4mm時，結構發生失穩現象。從存在缺陷(0.1mm)到結構失穩共經歷了644.5個月，約為53.6年。結構在產生了4mm的裂紋后，裂紋擴展的速度會大大加快。在存在4mm裂紋后，由圖12可知剩余疲勞壽命約為13.9個月(1年左右)。

圖12 卷筒出現4mm裂紋后裂紋擴展情況

4 結論

1)利用兩種柔性體構建的摩擦提升機剛柔耦合動力學計算模型，實現了有限元方法與柔性多體動力學計算之間的有效結合，具有較高的求解精度；

2)利用虛擬樣機技術，能夠比較準確的預估提升卷筒以及主軸的工作動應力歷程，從而為提升機的壽命設計以及剩余壽命估計提供可靠的依據；

3)摩擦提升機部件的疲勞壽命計算表明，提升過程中的沖擊對結構的疲勞壽命有明顯的影響，進行提升機的設計時，需要考慮比如緊急制動等特殊工況對提升機使用壽命的影響。