不同力學模型的膠泥阻尼器比較與分析

劉昕運，馬吉勝，吳大林

(陸軍工程大學，河北 石家莊 050003)

1 引言

膠泥阻尼器出現以來，被廣泛用于建筑、車輛、軍工等行業。膠泥阻尼器內部含有獨特的粘彈性材料，這種材料屬于高分子硅氧有機聚合物，具有彈性和粘性雙重特性。相比于常見的液壓阻尼器和橡膠阻尼器，膠泥阻尼器結構更簡單、容量更大、壽命更長、吸能率更高等特點[1]。

近年來，眾學者對膠泥阻尼器的工作機理和力學性能的研究層出不窮。早期的力學模型大多基于實驗和經驗。Pekcan[3]對單出桿阻尼器進行不同頻率拉伸壓縮實驗，提出了阻尼力與速度的冪函數呈正比。而后Terenzi[4]對單出桿粘彈型阻尼器和雙出桿粘滯型阻尼器進行了實驗，并在Pekcan公式的基礎上進行了分析。Meram[5]為聚氨酯粘彈性阻尼器建立了Maxwell模型，Kelvin模型和Oscillation模型，并和實驗結果進行比較。后來出現了將環形間隙的流動簡化為平板間縫隙流動的思想。賈久紅[6]和王虹琴[8]用微分的思想分析縫隙中的流體，推導出阻尼力正比于速度的冪函數，且阻尼系數與沖擊實驗環境、結構尺寸、粘度相關，但待定系數只能由實驗確定。劉洪亮[9]、徐忠四[10]、仝志輝[11]等人對孔隙-縫隙式阻尼器進行分析，將流體運動分解為壓差流、剪切流和孔隙流，推導出阻尼力的具體表達式，其中阻尼系數可由阻尼器結構尺寸直接求得。齊夢曉[12]在此基礎上用AMESim液壓系統仿真軟件對膠泥阻尼器進行分析。隨著流體動力學的發展，CFD技術開始應用于膠泥阻尼器的分析。郭強[13]和丁行武[14]建立雙出桿孔隙式阻尼器的湍流CFD模型，并與正弦運動實驗數據進行比較。孫靖雅[15]建立雙出桿縫隙式阻尼器的層流CFD模型，并與落錘沖擊實驗數據比較。狄長春[16]建立了膠泥反后坐裝置的三維流固耦合模型，并用射擊實驗進行驗證。Wael Elsaady[17]建立磁流變阻尼器的湍流CFD模型，并進行了磁場和流場的數值計算。

以上研究是目前出現的針對各型膠泥阻尼器的常見方法。其中速度相關力學模型經過較大簡化，參數確定較困難，準確性有限。而計算流體力學模型多數為正弦運動數值模擬，未進行速度沖擊的數值模擬。且研究針對的阻尼器的結構和類型各不相同，無法橫向對比。本文將以同型膠泥阻尼器為研究對象，基于計算流體力學和多體系統動力學，應用三種不同力學模型，經過靜壓實驗的模型驗證后，對阻尼器進行速度沖擊仿真計算。分析和總結各方法的優缺點，為膠泥阻尼器的相關研究提供理論參考。

2 理論原理

2.1 阻尼器工作原理

目前出現的膠泥阻尼器有多種類型，按活塞桿結構可以分為單出桿式、等徑雙出桿式、非等徑雙出桿式。按活塞結構可以分為縫隙式、孔隙式、縫隙-孔隙式。本文選取較有代表性的非等徑雙出桿縫隙式膠泥阻尼器作為研究對象。如圖1所示，該阻尼器主要由缸體、活塞、活塞桿、限位塊和膠泥材料組成。相對等徑雙出桿式，其擁有自動彈性恢復的能力；相對單出桿式，同等力學性能下的活塞桿更粗，結構強度更大。膠泥在注入阻尼器時會被賦予一定的初始壓力，這和限位結構能夠保證阻尼器不受較小外力的擾動。當活塞和活塞桿向壓縮方向運動時，缸體和活塞桿之間的空間變小，膠泥被壓縮。彈性勢能被儲存，同時膠泥會流經環形間隙，產生阻尼力；當活塞和活塞桿向復原方向運動時，彈性勢能被釋放，膠泥向反方向流經環形間隙，繼續耗散能量。

圖1 膠泥阻尼器原理圖

2.2 流體粘彈性模型

膠泥材料因其分子構型的獨特性，在力學上既表現出液體的粘性，還有固體的彈性，且粘度比一般流體要大得多。工程上一般將膠泥材料的力學性能簡化為kelvin模型，如式(1)所示，阻抗力為彈性力Fx和阻尼力Fv的疊加。

F=Fx+Fv

(1)

液體的可壓縮性，本文均采用簡化的Tait可壓縮液體狀態方程，如式(2)所示。液體的體積彈性模量用來衡量液體的可壓縮性，體積彈性模量值越小液體越容易被壓縮。在工程應用上體積彈性模量是液體的固有屬性，由液體本身確定，其定義為在一定溫度下，液體承受的壓強改變單位大小時，液體體積的相對變化值的倒數，如式(3)所示

(2)

(3)

式中：m為液體密度指數；E為體積模量，且E=E0+nΔp；E0為參考體積模量；ρ為液體密度；ρ0為液體參考密度；p為液體壓力；V為液體體積。

由于該阻尼器的最大壓縮率不到1.5%，彈性模型的液體密度指數m可以視為1。由式(2)可以推導出彈性力Fk的表達式(4)

(4)

式中：ΔS為活塞兩側的面積差，也等于兩端的活塞桿截面積差；p0為膠泥的初始壓力；V0為膠泥的初始體積；x為阻尼器的壓縮行程。

膠泥屬于典型的非牛頓流體，不滿足牛頓內摩擦定律，其粘度值會隨著剪切力和剪切率的變化而變化。本粘度模型使用廣義非牛頓流體的冪律本構方程，該模型認為粘度是剪切率的冪函數[18]，如式(5)所示

(5)

式中：K為稠度系數；n為流變指數，當n=1時，K=μ，流體為牛頓流體；當n>1時，表示流體具有剪切增稠特性，流體為非牛頓流體中的脹塑性流體；當n<1時，表示流體具有剪切稀變特性，流體為非牛頓流體中的擬塑性流體，大多數工業用高分子流體均為擬塑性流體，流變指數取值0.15～0.6之間。本阻尼器內所用膠質流體即為擬塑性流體。

2.3 平板流分析法

平板流分析法就是將通過環形間隙的流動簡化為兩平板間的純剪切流動和純壓差流動的合成。本方法的特點是僅需通過阻尼器的結構參數就能確定阻尼力的函數解析式。平板間層流狀態的壓差流動的流量Q1如式(6)所示，剪切流動的流量Q2如式(7)所示[9]9-11]

(6)

(7)

式中：b為平板寬度，在阻尼器中等于π(D+D0)/2；l為平板長度，在阻尼器中等于活塞的厚度；h為兩平板間縫隙寬度，在阻尼器中等于環形間隙寬度。

根據液體的連續性，得到通過環形間隙的總流量如式(8)所示。最終由式(6) (7) (8)推導得出阻尼器的阻尼力Fv如式(9)所示。式中：D為缸體內徑；d1為較細活塞桿直徑；d2為較粗活塞桿直徑；D0為活塞直徑。

(8)

(9)

2.4 參數辨識法

多項研究表明，膠泥阻尼器的阻尼力近似滿足式(10)所示的速度相關型表達式，其中阻尼系數C和流變指數n為恒定的未知參數。參數辨識法就是通過靜壓實驗或者沖擊實驗辨識出未知參數，其特點是必須通過相關實驗獲取參數，具有模型較為準確，計算量小等優點。

Fv=Cvn

(10)

2.5 CFD數值分析法

膠泥阻尼器的CFD研究方法相對較新，這是利用現代強大的計算機能力對流體控制方程求數值解的研究方法。其特點是針對復雜流體問題的計算精度更高，后處理可以生成良好的可視化結果，但計算量更大，建模更加復雜。膠泥屬于可壓縮流體，在流體動力學中同樣遵循質量守恒、能量守恒、動量守恒的基本物理規律。其對應著三個流體控制方程，連續性方程、能量方程、Navier-Stokes方程，如式(11)所示[19]。本方法需要用阻尼器的幾何參數構筑流體網格模型，設置流體材料參數以及網格邊界條件進行分析。

(11)

式中：ρ為流體密度；V為流體速度矢量；fb為體積力；p為壓差力；μ為動力粘度；h為流體比焓；λ為導熱系數；Φ為粘性耗散項；Sh為流體源項。

3 模型建立

在建立MBD模型和CFD模型之前，首先對膠泥阻尼器的CAD模型進行幾何清理，簡化結構便于后期建模，膠泥阻尼器的幾何結構如圖2所示。

圖2 阻尼器幾何模型

3.1 MBD模型

平板流分析法和參數辨識法均在多體系統動力學軟件Recurdyn中進行計算。如圖3所示，用固定副連接缸體和地面，用平移副連接活塞桿和缸體。在兩者之間設置兩個函數力，其中彈性力根據式(4)設置，阻尼力分別根據式(9)和式(10)設置，阻尼力的方向變化用IF(VX)函數控制。

圖3 阻尼器MBD模型

3.2 CFD模型

CFD數值分析在流體動力學軟件ANSYS/Fluent中進行計算。抽取活塞桿和缸體之間流體域的幾何，劃分三維六面體結構網格。為實現活塞邊界的移動，以活塞的圓柱面為分界面，采用Mesh Interface的方法劃分合并網格。如圖4所示，六面體結構網格總數約為140萬個。材料密度設置為可壓縮液體模型，粘度設置為冪律非牛頓模型。使用k-ε湍流模型和標準壁面模型，并為流體設置大小為p0的初始壓力，以保證緩沖器的初力。由于活塞的軸向運動，涉及到網格邊界移動和網格重構，為保證重構網格的質量，采用Layering動網格層鋪法。

圖4 阻尼器CFD網格

4 靜壓實驗與模型驗證

本文用膠泥緩沖器的靜壓實驗數據驗證和比較以上三種模型。靜壓實驗在CSS-55100型萬能試驗機上進行，固定住缸體，勻速的壓縮和復原活塞桿，用計算機記錄獲得的壓力數據和位移數據，通過數據處理獲得靜壓阻抗力-位移滯回曲線。

平板流分析法能夠不通過靜壓實驗直接得到阻尼力和速度的關系式，其MBD模型靜壓過程的計算結果如圖5(a)所示。與實驗數據相比，其壓縮過程的阻抗力更大，復原過程的阻抗力更小，說明平板流分析模型在靜壓過程中的阻尼力比實際阻尼力大，模型的準確性有限。參數辨識法需要使該模型計算輸出的數據接近實驗數據，以此獲取未知參數，故參數辨識模型靜壓過程的計算結果非常接近實驗曲線，如圖5(b)所示。CFD數值分析法，通過材料和邊界設置等直接獲得靜壓仿真結果，同樣不需要提前實驗，靜壓過程的計算結果如圖5(c)所示。可以看到CFD數值模型的靜壓分析結果也非常接近實驗曲線，驗證了所建立的CFD模型的準確性，這是下一步沖擊過程模擬的基礎。

圖5 靜壓滯回曲線

5 沖擊過程模擬

為比較三種模型在沖擊過程中的計算結果，設置相同的沖擊質量13.5kg和沖擊速度8m/s。在已建立的MBD模型的基礎上，設置負載質量和初始速度，進行平板流分析模型和參數辨識模型的沖擊仿真計算。而CFD沖擊模型和靜壓模型的邊界條件不同，在計算之前無法明確知道每個時刻的阻尼器運動狀態。這屬于被動運動問題，也屬于流固雙向耦合問題[20]。在建立的靜壓CFD模型的基礎上，使用6DOF動網格模型來模擬這種問題，限制活塞邊界的3個旋轉自由度和2個平移自由度，設置負載質量和初始速度，并限制邊界的位移量在幾何結構允許的范圍內。

圖6為入膛沖擊過程中的流體速度和流線分布結果，由于模型是三維的，縱切面上的一些流線不能被連續顯示。CFD分析結果顯示阻尼器整個壓縮復原過程用時7.7ms，2.2ms時刻達到最大壓縮行程。速度最大區域分布在環形間隙中，其次在活塞兩側。壓縮過程中，隨著緩沖器的壓縮，流體最大速度從25m/s逐漸減小至1m/s以下。復原過程中，流體最大速度在5-6mm/s范圍保持穩定，直到復原到位。膠泥擁有較大的動力粘度，這讓流線保持平穩，不會出現較大的渦旋。值得注意的是，從8ms時刻的速度云圖看到，雖然7.7ms時活塞已經復進到位，但是膠泥并未停止流動，仍然有0.26m/s的流速，直到10ms流體的流動才幾乎停止。這些可視化的流動現象更加貼近實際，是平板流分析模型和參數辨識模型無法模擬的。

圖6 沖擊分析的速度云圖

對三種模型運行沖擊過程仿真計算后，輸出阻抗力-位移滯回曲線進行比較，如圖7所示。平板流分析模型壓縮過程中阻抗力持續減小，最大阻抗力為58289N。復原過程中阻抗力先減小至0，再反向增加然后減小，最大反向阻抗力為650N。其最大壓縮行程為7.38mm。參數辨識模型在壓縮過程中的阻抗力先小幅增大再減小，最大阻抗力為41937N。復原過程中阻抗力先逐漸減小至0，再反向增加，最大反向阻抗力為3058N。CFD數值分析模型在壓縮過程中阻抗力先增大后減小，最大阻抗力在三種模型中最大，達到92200N。復原過程中阻抗力先逐漸減小至0，再反向增加，最大反向阻抗力為3033N。其最大壓縮行程為6.93mm。

圖8為單獨分離的阻尼力和速度的關系，其中橫坐標正方向代表壓縮方向，負方向代表拉伸方向。由于平板流分析法和參數辨識法的阻尼力的本構關系式的構型是一樣的，不一樣的是一些參數，故這兩種分析方法的阻尼力曲線非常相似，且阻尼力與速度是單調的關系，隨著速度減小阻尼力是持續減小的。而CFD分析法的阻尼力并不是單調的，壓縮剛開始時，隨著壓縮速度減小，阻尼力先增大后減小。這是由于實際情況下，沖擊剛開始時膠泥流體還來不及通過環形間隙產生阻尼力，此時的彈性力占主導地位。但隨著壓縮行程的增加，阻尼力逐漸變為平穩下降的趨勢。而在拉伸復原過程中不會出現這種情況，阻尼力和速度呈正相關。這說明了阻尼力在阻尼器的啟動過程中存在特異性。以上曲線均顯示CFD數值模型的力學性能更加貼近實際，其準確性最高。

圖7 沖擊滯回曲線

圖8 阻尼力-速度曲線

6 結論

本文系統地建立了關于膠泥阻尼器的三種常見力學模型，并進行計算和比較。其中平板流分析法和參數辨識法通過MBD建模和計算，計算流體動力學分析法通過CFD建模和計算。通過分析和總結，得到一些結論：

1) 三種建模方法經過實驗驗證，均能夠在一定程度上反映阻尼器的力學性能。其中CFD數值模型經過實驗驗證結果最為準確，能夠可視化的模擬出流體的細節，但建模過程復雜，幾何參數改變困難；平板流模型經過大量簡化，無需實驗輔助就能得到阻尼力參數化表達式，幾何參數改變容易，計算速度較快，但準確度有限，和實驗結果貼合度較低；參數辨識模型同樣經過大量簡化，由于需要實驗輔助參數辨識，和實驗結果貼合度較高，但幾何參數同樣不易改變。

2) CFD數值分析模型能夠模擬出膠泥阻尼器在沖擊剛開始時的阻尼力特異性，以及活塞桿恢復到位時的流體未靜止的現象，而其它兩種模型不能。

3) 通過分析和比較，建議在對膠泥阻尼器進行幾何設計和參數優化時使用平板流參數化模型，在定型分析和力學研究時使用更為精確的CFD數值模型。

4) 本研究僅針對特定的“縫隙式”膠泥阻尼器研究對象進行分析，有一定局限性。進一步的研究可以針對“孔隙式”和“孔隙-縫隙式”阻尼器進行全面的分析和比較。