基于單點多模板序列匹配的組合導航方法

孫曉媛

(南京航空航天大學，江蘇 南京 210016)

1 引言

地磁場是地球的基本物理場，為航空、航天、航海提供了天然的參考坐標系，可用于飛機、導彈、航天器或艦船等的導航定位。地磁導航不需要接收外部信息，屬于被動導航，同時它具有自主性、隱蔽性、誤差不隨時間累積等特點，且能夠工作在地形特征不明顯的區域(如平原、海洋、沙漠等)[1，2]。隨著地磁理論的漸進完善、磁傳感器的不斷發展和組合導航算法的日趨成熟，地磁導航技術獲得了快速的發展，成為當前導航研究領域的一個熱點。

理論上任何一點的磁場強度矢量和其地理位置(經度、緯度、高度)是一一對應的，通過確定各點的地磁強度矢量就可以實現全球定位[3]。而在實際應用中，往往需要慣性導航系統(INS)提供參考位置。基于INS的地磁導航方法主要有兩種，一是地磁匹配，即以TERCOM系統為代表的斷續批相關處理技術[4，5]；另一個是地磁濾波，即以SITAN系統為代表的遞推濾波技術[6]。地磁匹配算法利用實測地磁序列到地磁數據庫中尋找最佳匹配序列，從而確定當前位置，它原理簡單，使用范圍廣，對初始誤差要求低，能獲得較高的匹配精度和捕獲概率[7]。但當地磁數據庫網格與INS參考軌跡存在較大位置誤差時，地磁匹配易出現不唯一而大大降低導航精度，甚至可能出現地磁匹配失效產生誤導航。

本文針對地磁數據庫網格與INS參考軌跡存在較大位置誤差時易導致地磁匹配失效的情況，提出一種基于單點多模板序列匹配的慣性/地磁匹配組合導航方法，該方法考慮到地磁匹配過程中多個可能的載體位置，在某個匹配時刻采用多個模板序列來進行地磁匹配計算，它能夠提高組合導航系統的可靠性和定位精度。

2 地磁匹配輔助INS導航原理

利用地磁匹配導航系統(Geomagnetic Matching Navigation System， GMNS)輔助慣導系統(INS)進行導航，主要是通過GMNS周期性地去校正慣導的時間累積誤差，使得導航誤差不隨時間發散，同時INS為GMNS提供起始位置、匹配路徑和數據庫范圍，兩者之間的組合通常采用Kalman濾波來實現[8，9]。

如圖1所示為地磁匹配輔助INS組合導航系統原理圖。其中GMNS利用磁傳感器輸出的實時圖、地磁數據庫提供的基準圖和INS在一個GMNS導航周期內的路徑輸出，進行匹配搜索，找出最優的定位結果；將GMNS定位結果作為量測量，利用Kalman濾波器輸出組合導航結果，并對慣導的位置、速度、姿態、慣性器件等誤差量進行修正，從而限制INS的誤差累積，實現高精度的慣性/地磁組合導航。

圖1 地磁匹配輔助INS組合導航系統原理圖

3 傳統地磁輔助INS組合導航系統仿真分析

3.1 選擇地磁參考數據源

采用地磁主磁場作為地磁匹配特征量時，地磁特征變化不明顯，容易產生多個符合誤差要求的定位解，且磁傳感器測量噪聲較大時匹配結果與真實結果偏差較大，因此一般采用地磁異常場作為匹配特征量。仿真中，利用國際氣象學和大氣物理學協會(IAGA)官方網站提供的地磁異常場數據，建立了某區域(經度范圍為106°～108°，緯度范圍為29°～31°，高度為2500m)的0.002°×0.002°網格化地磁異常場基準圖，其等值線圖如圖2所示。

圖2 地磁異常數據庫等值線圖

3.2 選取GMNS采樣周期和導航周期

GMNS采樣周期指的是磁傳感器采樣周期，GMNS導航周期指的是完成一次地磁匹配定位需要的時間，與GMNS采樣周期、用以匹配的地磁數據序列長度有關。考慮到飛行器航行速度和數據庫網格大小，設置GMNS采樣周期和導航周期時，需要保證以下幾點：

(A)在GMNS采樣周期內，飛行器至少航行一個地磁數據庫網格距離。若小于一個網格距離，相鄰兩次磁傳感器采樣值基本一致，有效數據量并沒有增大，這時候可以適當增大GMNS采樣周期。

(B)在GMNS導航周期內，GMNS能夠擁有足夠長度的地磁異常測量序列。由于地磁異常場是非線性曲面，單一的地磁異常值能夠對應到多個位置，同時較長的地磁異常序列與相對位置序列之間一般存在著唯一的對應關系，這樣當地磁異常測量序列足夠長時，匹配算法能夠準確可靠地搜索到最優位置序列。

(C)在GMNS導航周期內，INS導航誤差(包括航向誤差和定位誤差)不會太大。由于GMNS匹配導航需要INS提供初始位置、相對路徑和誤差范圍，若航向誤差過大，相對路徑不再準確，此時進行搜索匹配容易產生誤定位；同時若定位誤差過大，搜索數據庫的范圍就得增大，匹配搜索時間會迅速增大，算法實時性能受到影響。

3.3 組合導航仿真參數設置

組合導航系統仿真參數設置如表1所示。飛行器一直保持當前飛行速度和姿態，仿真時長為1800s，采用平均平方差算法(MSD)作為地磁匹配算法。

表1 組合導航系統仿真參數設置

3.4 基本算法下的仿真

基于Kalman濾波，利用GMNS對INS進行定期修正時，需要提供GMNS導航結果的標準差。基本算法指的是采用GMNS固定標準差方式進行Kalman濾波，即假定GMNS每次匹配均能準確得到唯一最優解，根據誤差理論的3σ法則，設定GMNS輸出位置的標準差為地磁異常數據庫網格大小的1/3。

利用基本算法進行仿真，并始終以經緯度(0.2°，0.2°)作為INS定位誤差標準差，用于提取當前導航位置附近范圍的地磁數據庫。如圖3所示是采用GMNS進行匹配定位后與真實位置進行比較得到的GMNS定位誤差曲線，從圖3中可以看出，在全程導航過程中，共進行了37次GMNS定位，其中有超過10次的定位誤差超出單位網格大小，定位成功率低于30%。

圖3 GMNS導航定位誤差曲線

對上述仿真結果進行分析：由于采用GMNS固定標準差方式進行Kalman濾波，當定位誤差超出單位網格大小時，組合導航的誤差會迅速增大，如圖4所示是INS/GMNS組合導航定位結果與真實位置比較得到的誤差曲線，從圖4中可以看出，在INS獨立工作期間，組合導航系統的定位誤差呈現發散狀態；而每隔48s啟用GMNS進行匹配導航后，如果GMNS定位誤差在單位網格范圍內，組合導航系統的定位誤差將逐漸收斂，如圖中在216 s到1200 s的時間范圍內，由于GMNS經度方向的定位誤差基本保持在單位網格范圍內，因此組合導航系統的經度誤差逐漸收斂到0附近；而如果GMNS定位誤差經常超出單位網格范圍，組合導航系統的定位誤差受GMNS影響，基本由GMNS定位誤差決定，如圖3中在1200 s到1800 s的時間范圍內，GMNS的定位誤差(經度方向和緯度方向)均較大，導致組合導航系統的定位誤差也處在一個較高的水平。

圖4 組合導航定位誤差曲線

從以上仿真結果可以知道，要提高組合導航系統的定位精度，必須保證GMNS匹配定位的成功率和精度。進一步分析可知，GMNS匹配定位誤差較大主要是由模板序列與位置序列不準確匹配引起的，具體內容見下一部分。

4 單點多模板序列匹配仿真研究

4.1 模板序列與位置序列不準確匹配問題

從地磁數據庫中提取某已知位置的地磁值時，一般采用最鄰近點法，即找出離該位置最近的網格中心點，以該網格中心點對應的地磁值作為該位置的地磁值。同時待匹配的模板一般以網格中心點作為起點。由于地磁匹配需要固定長度的位置序列，而往往位置序列相鄰位置之間的距離并不是單位網格大小的整數倍，當模板起點采用網格中心點，模板序列的后續地磁值均采用最鄰近點法確定時，容易產生模板序列與位置序列不準確匹配的問題，即排除了最優匹配模板。

該問題的具體描述如下：如圖5所示，采用長度為6的INS位置序列和地磁數據序列進行GMNS定位，真實位置序列為P1～P6，P1是起點，其相鄰位置之間的間隔并不是單位網格的整數倍。根據最鄰近點法選取模板1～模板n，期望的匹配導航結果是模板1，但由于模板1的第4個點(網格B)與真實位置P4(即網格A)不在同一個網格內(第6個點也有同樣的情況)，當采用相似度或差別度匹配算法進行匹配時，模板1得到的差別程度值較大(或相似程度較小)，使得模板1不是最優匹配結果，因而產生GMNS誤定位的情況。

圖5 模板序列與位置序列不準確匹配問題示意圖

4.2 單點多模板序列匹配方法

可采用單點多模板序列來消除模板序列與位置序列不準確匹配的問題，即對每個待匹配起點，確定所有可能的模板序列，并比較該起點處所有模板序列的指標值(即與測量序列的相似度或差別程度)，求出該起點對應的局部最優指標值；然后再與其起點對應的局部最優指標值進行比較，求出全局最優指標值和對應的模板序列，即為最終定位結果。

對某模板起點，確定其對應的所有模板序列的具體過程如下：

(A)首先采用floor(向下取整)運算確定基本網格序列；

以表2所示真實位置(緯度方向)為例，以起點為基準，先計算相對位置序列，然后利用網格大小計算相對網格序列，取整后，可確定用于匹配的相對網格序列應該是“0、1、2、3、5”。在相對網格序列的基礎上，加上模板起點對應的網格標號(緯度方向，假定為30)，基本網格序列就是“30、31、32、33、35”。

(B)然后對基本網格序列加上表2計算得到的網格誤差序列來確定需要進行比較的模板網格序列。

假定序列長度為5，后續位置相對于起點的坐標值，除以網格大小，得到的小數部分如下表2所示(以緯度方向為例，經度方向類似，緯度方向的網格大小為0.02)。

表2 網格誤差序列計算過程

表2得到的網格誤差序列1-5是對網格數小數部分排序得到的，即如果在某起點上增加以上幾個模板序列(緯度方向和經度方向各5個，組合序列共25個)，將消除序列錯位帶來的誤定位問題。

4.3 算法改進措施

另外，由于單點多模板序列算法需要在單點對多個模板序列分別進行比較，搜索空間變大，時間效率低下；同時，在某GMNS誤匹配時刻，GMNS輸出位置誤差較大，基于GMNS固定標準差方式的Kalman濾波容易產生較大的組合導航定位誤差。因此對算法進行了以下兩項處理。

(A)采用起點限制策略，減小搜索時間。

傳統方法采用全數據庫搜索方式，耗時較大，可以采用起點限制策略來減小算法搜索時間。具體方法如下：對第一個點采用磁傳感器測量誤差3σ法則，即要求待選模板的第一個地磁值與測量值之間的差值在3σ之內，如果不滿足該條件，預先排除該待選模板。該方法在保證定位精度的同時，也大大減小了匹配算法搜索時間。

(B)采用GMNS自適應標準差方式進行Kalman濾波，提高組合導航系統的可靠性。

當采用GMNS進行匹配定位時，由于磁傳感器的測量噪聲，導致可能存在幾個符合條件的匹配位置，如果選取其中最小的匹配位置作為定位結果，容易產生誤定位，使得導航系統誤差瞬時增大。為了提高導航系統的可靠性，在存在幾個符合條件的匹配位置的情況下也能夠正常工作，采用GMNS自適應標準差方式。

以基于MSD匹配算法的GMNS導航系統為例，GMNS自適應標準差方式的具體方法如下：首先根據匹配過程中所有待選模板集的MSD值，求出最小的MSD值；并采用最小MSD值的150%范圍約束，即認為滿足條件“MSD ≤ 1.5×Min(MSD)”的待選模板均為符合條件的可行解，找出所有的可行解，并分析它們的位置，將所有可行解的均值作為GMNS最終定位結果，所有可行解的標準差作為GMNS定位結果的標準差。

4.4 仿真結果

基于以上兩項處理，對單點多模板序列方法進行組合導航仿真，結果如圖6和圖7所示。圖6顯示了GMNS導航定位誤差，可以看出，大部分的GMNS匹配定位誤差均在單位網格范圍內，只有3個時刻GMNS的定位誤差超出單位網格范圍，GMNS匹配定位的成功率為90%以上，充分驗證了單點多模板序列方法的有效性。圖7為INS/GMNS組合導航定位結果與真實位置比較得到的誤差曲線，可以看出在GMNS參與組合導航的時刻，INS獨立導航產生的時間累積誤差會被校正到較小的水平，在GMNS可靠定位的情況下，組合導航定位誤差在±0.005°以內，即使在GMNS定位誤差較大時，當前時刻的導航誤差會增大，但隨著GMNS定位誤差減小，組合導航的定位誤差逐漸收斂，GMNS的可靠定位保證了組合導航定位的精度。

圖6 單點多模板序列方法下GMNS導航定位誤差曲線

圖7 單點多模板序列方法下組合導航定位誤差曲線

5 結論

本文對地磁匹配輔助INS組合導航系統進行了研究，通過仿真發現在基本地磁匹配算法下，GMNS容易產生誤定位結果，導致組合導航誤差較大。對基本算法的導航結果進行深入分析后，提出了單點多模板序列匹配方法，并通過起點限制策略和標準差自適應調整方式對匹配算法進行了改進，仿真結果表明，單點多模板序列匹配方法能夠保證GMNS定位結果的可靠性，提高了組合導航系統的導航精度。