水位流量關系曲線延長方法的性能對比
——以梅江水口(二)站為例

林博安

(廣東省水利電力勘測設計研究院有限公司，廣州 510635)

1 研究背景

水位流量關系作為水文資料整編的關鍵、河道水面線計算重要復核依據，其合理與否直接影響了水文資料整編的可靠性[1]。20世紀以來，受大規模人類活動及上游來水來沙條件改變的影響，梅江干流沿程河道斷面變化劇烈[2-4]，以往水位流量關系曲線已不適用于現今河道斷面，且近些年梅江流量較小，無法根據實測資料確定水位流量關系曲線，需進行斷面水位流量關系的延長。

對斷面水位流量關系曲線的延長，國內外研究者已經開展了大量工作，目前采用的方法大致可劃分為依靠河道水力學規律的公式法，不考慮河道水力學規律僅依靠水位流量關系曲線數學模型的方法，兩種方法應用均較為廣泛。以往多數學者通過研究河道水力學規律，運用水力學公式推算水位流量關系曲線，較為常用的是通過曼寧公式法與斯蒂文斯法[5-7]定線推流；門玉麗等[8]采用運動波方程及擴散波方程來求解水位流量關系曲線，推出了水位流量關系雙向轉換的公式；袁帥等[9]為了解決欠缺實測水文控制斷面資料而無法進行水位流量關系曲線經驗擬合的問題，提出了一種以圣維南方程為理論基礎的推導方法。

隨著數學的發展，越來越多優化算法，使得水位流量關系曲線數學模型的參數優化求解變得可能，越來越多學者通過水位流量關系曲線數學模型法直接擬合水位流量關系?？盗岬萚10]使用小波分析、舒棟才等[11]使用免疫進化算法、李中志等[12]使用改進BP神經網絡算法擬合水位流量關系，均得到了良好擬合效果。

目前以上兩種方法均可應用于河道斷面水位流量關系的擬合，但較少學者將兩種方法進行性能比較?；诖耍疚倪x取梅江流域水口(二)站進行分析，為其他水文站水位流量關系曲線延長時方法選取提供參考。

2 方法介紹

2.1 水力學公式法

水力學公式法可以減少水位流量關系曲線的高水延長中水位、流速順勢延長的人為任意因素，本質上是通過計算得出的流速值來輔助曲線延長。

2.1.1曼寧公式法(Manning Formula，MF)

1889年美國水利學者曼寧提出曼寧公式，曼寧公式一般表達式為：

(1)

式中：

v——河道流速；

n——河道糙率；

R——水力半徑；

S——水面比降。

在對水位流量關系延長時，通過實測資料計算得到流速，進行水位面積關系曲線的延長，從而實現水位流量關系的延長。

因水力半徑R可通過斷面資料求得，故計算斷面流速關鍵在于確定河道水面比降和糙率。如水面比降S與糙率n均無法確定時，將n-1S1/2看成一個未知數，依據實測資料通過下式計算出n-1S1/2，點繪Z～n-1S1/2曲線，因高水部分n-1S1/2近似于一個常數，故可沿平行于縱軸方向延長。

(2)

2.1.2斯蒂文斯法(Stevens，STE)

斯蒂文斯法利用謝才公式：

(3)

式中：

C——謝才系數(C=n-1R1/6)；

A——河道斷面過水面積；其余符號同曼寧公式。

2.2 水位流量數學模型法

天然河道里穩定的水位流量關系可以抽象為一種非線性關系，概化后的數學模型形式可表示:

Q=a(H+b)c

(4)

式中:

Q——河道流量;

H——斷面水位;

a、b、c——待擬定的模型參數。

為了正確得到待擬定的模型參數，避免目標函數陷入局部最優解問題，本文引入模擬退火算法、遺傳算法及粒子群算法，綜合計算待擬定的模型參數，各算法簡介如下。

2.2.1模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)

模擬退火算法是由N.Metropolis等人于1953年提出，基于固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性[13]。主要原理主要是通過高溫固體溫度的不斷下降，結合概率的突然跳躍特性，最終跳出問題的局部最優解，求得全局最優解。

2.2.2遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)

遺傳算法是由Holland教授于1975年提出，起源于達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程[14]。主要原理是通過解集的種群出發，不斷進化，通過適者生存法則不斷產生出更優解，每一代種群之間進行組合交叉與變異，逐步適應環境，進而得到問題的最優解。

2.2.3粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)

粒子群算法是在1995年由Eberhart和Kennedy博士提出，源于對鳥群捕食行為的研究[15]。主要原理是利用群體中的個體對信息的共享，使整個群體的運動在問題求解空間中產生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的最優解。

a 水口(二)水位流量關系散點

3 案例分析

3.1 研究區概況

梅江是韓江的主干流，發源于廣東省河源市紫金縣七星崠，上游稱琴江，至五華縣水寨鎮與五華河匯合后稱梅江，至梅州市大埔縣與汀江匯合后稱韓江。梅江河長為307 km，流域集雨面積為13 929 km2，自上而下建有近江、合江、龍上、三龍、西陽、丙村、單竹窩、蓬辣灘等8座梯級電站，水口(二)水文站位于合江及龍上電站之間。研究區域及水口(二)站位置見圖1。

圖1 研究區域及水口(二)位置示意

3.2 數據描述

本研究收集了梅江流域水口(二)站多年的實測洪水水文要素資料，資料可靠性強；由于本文研究結果考慮了人類活動對水文要素的影響，因此，資料一致性可不用考慮；選取了水口(二)站多年資料，涵蓋了測站實測最大流量及最新資料，代表性強。

本次研究依據洪峰大小、年代遠近等因素，分別選取了水口(二)站1986年、2013年以及2019年的河道大斷面及洪水要素數據(見表1)，根據《韓江流域規劃》中水口(二)站設計流量成果(見表2)可知，1986年洪水約為30年一遇，2013年洪水接近30年一遇，2019年洪水不到5年一遇。為了能夠對延長的水位流量關系曲線進行驗證，因此，本次研究將各個年份流量較大值的序列進行提取，作為未知數，對延長的流量進行實測數據對比，分析水位流量曲線延長的效果，不同年份提取序列信息見表1，水口(二)站實測數據示意見圖2。

表1 水口(二)站不同年份數據主要信息 m3/s，m

表2 水口(二)站設計洪峰流量 m3/s

3.3 水力學公式法

表3 水口(二)站水位流量序列水力學公式法延長結果

3.3.1曼寧公式法(Manning Formula，MF)

從計算的Z～n-1S1/2曲線(見圖3a)可知，在低水時n-1S1/2呈現波動上升的趨勢，在高水時數值趨向平穩。通過提取的高水序列與延長后的序列的線性回歸統計參數可知，1986年、2013年模擬的高水序列與提取的高水序列基本一致，且呈現高水部分逐漸貼合的正?，F象，因此，可以認為計算參數可用于水位流量關系曲線的延長；2019年模擬的高水序列與提取的高水序列決定系數小于0，說明模擬的高水序列與提取的高水序列有很大不同。

a Z～n-1S1/2曲線

以上說明，若年內觀測流量足夠大，使得計算得到的n-1S1/2位于平穩區間，其值作為高水延長的依據是可行的，并且能夠較為有效的反映現實高水部分水位流量關系；而若年內觀測流量小，計算得到的n-1S1/2依舊位于低水不穩定段，使用曼寧公式進行水位流量關系的延長，將會帶來較大誤差。

3.3.2斯蒂文斯法(Stevens，STE)

3.4 水位流量數學模型法

各方法擬合的水位流量關系曲線如圖4所示，結果見表4所示。

表4 水口(二)站水位流量數學模型法結果

圖4 水口(二)站水位流量數學模型法擬合效果示意

從模擬結果可知：

1)各方法擬合的數學公式結果說明，雖然各算法均能夠跳出局部最優解去尋找全局最優解，但針對3參數的優化，每一個算法尋求的最優解均不相同，得到的目標函數值也均不同，而針對不同年份最優算法也不同，因此，在運用數學模型法進行水位流量關系延長時，需要綜合不同的算法進行計算，定義合理的可能解取值域，對比分析最優算法及最優曲線。

2)1986年、2013年水位流量關系的延長結果表明，通過水位流量數學模型法可以較好的延長現有的水位流量關系，關聯度、均方根誤差及決定系數均表明模擬的高水序列與實測的高水序列基本一致，且相較于水力學公式，各年的最優算法的統計參數均較優，說明數學模型法在水位流量關系線性關系明顯時，計算結果優于水力學公式法。

3)2019年結果表明，數學模型法用于擬合年內流量較小的水位流量關系時，類似于斯蒂文斯法，能夠向上擬合一定區間內的水位流量關系，但延長較大的流量，就趨勢而言，均會陷入錯誤的水位流量關系。

4)就模擬效果而言，不同的算法適用于不同年份的水位流量關系曲線，1986年最優算法是粒子群算法(PSO)，2013年最優算法是模擬退火算法(SA)，2019年最優算法是粒子群算法。換言之，各算法在不同年份均不可避免的陷入局部最優解的情況，以本文采用的計算代碼及計算案例而言，最優算法應為粒子群算法，在1986年、2019年目標函數值最小，且雖然2013年目標函數值不是最小，但模擬的高水序列為最接近實測的高水序列。

殘差絕對值和；Cov是數據關聯度；RMSE是均方根誤差；R2是決定系數。

3.5 綜合分析

通過擬合的水位流量關系曲線，求對應設計頻率流量下的測站水位(見表5所示)可知：有實測高流量年份(1986年、2013年)的各方法求解的結果差別不大，100年一遇情況下，各方法求解結果最大差值僅為0.27 m；缺失實測高流量年份的(2019年)，各方法求解結果差別較大，100年一遇情況下各方法求解結果最大差值為2.21 m。

表5 水口(二)站水位流量延長結果 m

將水力學公式法(曼寧公式法MF、斯蒂文斯法STE)擬合的曲線，水位流量數學模型法各優化算法中擬合最好的曲線進行比較(見圖5)。結果可知，針對擁有高水流量的年份(1986年、2013年)水力學公式法、數學模型法擬合效果均較好，從對提取的實測高水流量擬合結果而言，數學模型法對高水延長效果更好；在水位流量關系曲線延長方面，水力學公式法計算得到的對應水位均高于數學模型法計算結果。當年內實測流量較小，如果僅通過小流量數據進行延長序列，將會陷入擬合較好但錯誤的曲線中，此時應通過曼寧公式法進行高水序列的延長，并結合往年水位流量曲線以及河道斷面變化進行水位流量的矯正。

圖5 水口(二)站水位流量擬合效果示意

水力學公式法中的斯蒂文斯法及數學模型法涉及目標函數的最值優化問題，其中斯蒂文斯法為單參數的函數優化求解，擬合過程較為簡單；數學模型法涉及3參數的函數優化求解，為避免陷入局部最優解，可通過多種優化算法進行目標函數最值求解。而對于曲線方程而言，目標函數的確定則會很大程度的影響參數的優化求解，本文采用高水水位、流量與擬合結果的殘差絕對值和最小作為目標函數，通過提取的高水資料對比模擬的高水資料結果證明該目標函數是可行的。但水位數學模型法涉及到的參數較多，雖然引入了優化算法極大的減小了函數陷入局部最優值的概率，但部分優化算法進行目標函數的優化求解時，依舊會陷入局部最優解無法跳出，應綜合多種優化算法進行計算，并且結合測站多年的參數，規定合理的取值范圍。

4 結語

本文選取了水力學公式法(曼寧公式法、斯蒂文斯法)及水位流量數學模型法，基于梅江水口(二)站3 a的實測水位流量數據，提取部分高水序列，對比分析了不同方法在測站水位流量關系曲線延長方面的性能差異，進一步探討針對不同來水條件下各方法的適用性。實例分析結果表明：

1)針對有實測高流量年份(1986年、2013年)的水位流量關系延長，傳統水力學公式及水位流量數學模型法擬合效果均較好。傳統水力學公式方面，曼寧公式、斯蒂文斯法延長的流量與實測流量的R2均大于0.98，相較于曼寧公式，斯蒂文斯法結果更優；水位流量數學模型法方面，引入的SA、GA以及PSO優化算法均能夠有效的優化求解目標函數，模擬的流量與實測流量R2最優算法均大于0.99，其中PSO算法表現更為優異。

2)針對有實測高流量年份的水位流量關系延長，水位流量數學模型法相較于傳統水力學法而言，需要的數據量小且模擬效果更優，且由于優化算法的不斷發展，能夠較為有效的避免目標函數陷入局部最優值，針對3參數的目標函數優化求解變得容易，但研究結果證明：對3參數的優化求解，依然需要引入多個算法進行綜合對比求解。

3)針對沒有發生實測高流量年份的水位流量關系延長，通過傳統水力學的斯蒂文斯法及水位流量數學模型法均容易陷入錯誤水位流量關系，為確保延長水位流量曲線，不出現明顯因水庫蓄水等人為因素影響低水水位流量關系而導致其余方法得到錯誤水位流量曲線，此時，可通過曼寧公式法進行水位流量曲線的延長。