基于改進加速粒子群APSO算法的弧形閘門結構優化

周 靖，唐 璇，陳 笙

（1. 國網新源集團有限公司新安江水力發電廠，浙江省杭州市 311608；2. 長江勘測規劃設計研究院，湖北省武漢市 430015）

0 引言

隨著各國水利水電工程數量的不斷增長，水利工程在國民生產生活中有著舉足輕重的地位，因此，其水工建筑物的安全問題也必須得到重視[1-2]。弧形鋼閘門因為具有簡便性、可靠性、安全性等特點，被廣泛應用在各大水利工程中[3]。閘門的安全運行和正常工作對整個水利樞紐來說至關重要。在以往的弧形閘門設計過程中，設計人員往往會用到較多的經驗公式，且多處結構的尺寸設計是通過估算初始值，然后進行核算，最后根據核算的結果進行調整。用此方法設計出的閘門雖然能夠滿足多項應力應變標準，但在很多尺寸中會留下較大裕量，且由于計算過程十分繁瑣，可能會引起一些尺寸選取得過大或者不滿足力學要求，因此，有必要在閘門的設計過程中加入優化環節[4-7]。

針對閘門的結構優化設計，學者們做了大量的研究。文獻[8]將優化后的設計方法應用于某弧形閘門主框架優化設計，結合工程實例來校核弧形閘門優化后的強度。文獻[9]提出了一種基于自適應概率的優化算法，結合有限元分析軟件應用到弧形閘門的設計中去，取得了理想的結果。文獻[10-13]基于ANSYS有限元分析平臺，提出了一些針對結構優化的改進算法，在保證閘門強度安全的前提下，有效地減輕了結構尺寸和質量。文獻[14]通過將遺傳算法和其他優化算法相結合，提出了一種新的現代混合算法，并應用到鋼結構的結構設計優化中去，該算法可更快地尋出最優解。

本文利用MATLAB編制閘門優化模型，考慮附加質量下弧形閘門的約束條件分析，對閘門腹板參數添加懲罰因子用以對其進行加強設計，使用加速粒子群算法（APSO）對閘門主框架進行優化，在保證安全性的前提下，達成整體輕量化，實現經濟性目標，為弧形閘門的結構設計提供參考[15]。

1 優化算法理論

優化設計是一種將最優化模型與軟件技術相結合的較新的方法，利用最優化算法找到最適合的設計結構方案，在保證整體結構強度的前提下，盡可能地優化結構的尺寸與質量，降低結構的造價成本。本文使用加速粒子群算法（APSO）對閘門進行優化設計。加速粒子群算法是在J. Kennedy等人開發的粒子群算法（PSO）的基礎上，引入合適的加速系數，加快尋優粒子對優化問題解的尋優速度，提高所得解的精度。在本文中，即在達成閘門主框架設計最優解的前提下，保證其在合理范圍內的最優解。

粒子群算法的尋優思想是將n維空間內尋優粒子抽象為每個優化問題的解。空間內每一個粒子的速度和位置是根據每一個運算步內的最優粒子經驗進行動態調整。取一個d維搜索空間，將其中的第i個粒子的每個不同時間步內的位置和尋優速度分別表示為 Xi=（xi,1，xi,2，…，xi,d）和 Vi=（vi,1，vi，2，…，vi,d），當粒子經循環得到粒子個體的極值以及整個運算的全局最優解時，根據以下方程，每個粒子可以動態調整自己的實時速度和新的運算位置：

式中：n為粒子加速系數，取值與最優解有關；c1和c2為各粒子的學習因子；r1和r2是0到1的坐標區間中分布隨機且均勻的常數；pi，j代表求解空間中的某一粒子迭代后找到的最優位置；pg，j代表求解空間中整個種群內粒子群在當前已迭代步數時找到的最優位置。

2 優化數學模型建立

2.1 工程背景

某水庫泄空洞弧形工作閘門為潛孔式單吊點弧形鋼閘門，閘門尺寸2.800m×2.654m（寬×高），面板半徑5.02m，支鉸中心高程108.000m，閘門底檻高程104.800m，設計水頭54.000m，閘門啟閉設備為一臺額定容量50/150kN螺桿式啟閉機。閘門布置型式采用雙主橫梁同層型式，其支臂布置形式為直支臂，支鉸為圓柱鉸，板梁使用焊接件的結構尺寸。閘門的面板、主橫梁、小橫梁、縱梁和支臂等構件材料均采用Q345鋼材。主橫梁和支臂均為工字型組合梁；主橫梁共2根，編號為1號～2號；小橫梁（包含頂、底梁），共3根，編號為1號～3號，2號小橫梁為20a號槽鋼，頂、底梁均為18號槽鋼；縱梁為焊接T形截面組合梁，共3根，編號為1號～3號；邊梁為平板，結構示意圖見圖1。

圖1 某泄空洞門結構示意圖Figure 1 Schematic diagram of a vent door structure

2.2 有限元模型建立及邊界條件

上述工程實例中弧形鋼閘門實際結構中，具有一定的筋板和抗剪板，如：頂梁與面板連接處、支臂與主梁后翼連接處、支鉸連接板與支臂翼緣連接處等。依據圣維南原理，結構體所承受荷載的具體分布變化值影響荷載區域附近的應力分布，而其遠端所受應力分布所受影響較小，因此將其進行簡化，刪去部分加勁板，簡化后的三維模型見圖2。

圖2 弧形鋼閘門三維模型Figure 2 Three-dimensional model of curved steel gate

在ANSYS中建模時，由于鋼閘門的主要構件（面板、主梁、縱梁等）均是由一定厚度的鋼板焊接而成，鋼板厚度較其長寬尺寸很小，因此將閘門結構離散為板殼單元，采用單元SHELL 63進行模擬，mm-t-s-K單位制建模。其中，材料特性為：彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8×10-6kg/mm3。對不同部件進行賦值，并設置網格大小及形狀，對面單元、實體單元進行網格自動劃分，劃分結果如圖3，劃分出的網格總數為43964，節點總數為44162。

圖3 弧形鋼閘門網格劃分圖Figure 3 Grid division diagram of curved steel gate

本文模擬的弧形閘門所用材料為Q345鋼。對不同運行工況下的弧形閘門進行建模時，需根據實際情況定義不同的約束條件，基于本文的運行工況，設置約束條件為：閘門支鉸處施加X、Y、Z方向的位移約束；由于閘門沿Z軸轉動，因此在支鉸處設置閘門繞X、Y軸的轉動約束；本文中主要模擬閘門開啟工況下的力學分析，故在吊耳處（簡化為頂梁處）對閘門施加Y方向的位移約束。坐標系設定為：Z軸沿水流方向，Y軸沿鉛直方向，X軸沿主橫梁軸向。

由于本文主要研究主框架尺寸變化下弧形鋼閘門工作特性的變化，因此，對閘門施加的荷載邊界條件主要是隨時間變化的水壓力以及閘門自重。在ANSYS中對閘門施加自重載荷，即選擇閘門整體結構施加Y方向向下的重力加速度，數值為 g=9.8m/s2。

2.3 優化變量

在針對閘門結構的設計中使用優化設計不僅能夠省時省力，更能夠使閘門整體達到輕量化，且使得閘門各部分構件最大程度的利用其力學特性，在結構變化對應力分布影響較大的區域，設置優化懲罰因子，對其自動進行加強設計，滿足閘門安全運行條件，因此引入粒子群算法中懲罰函數的使用，對弧形閘門主框架進行優化設計的同時，滿足主橫梁腹板的加強設計。

對結構使用算法優化時，可將結構應力計算以及應變復核轉化為相關數學公式，由此可以將結構優化問題轉化為與力學相關的數學問題。本文主要優化弧形閘門主框架結構各構件的尺寸，其中包括閘門面板、主橫梁和支臂，將各構件的尺寸設計變量為Xn，總共有11個參變量，因此設計變量可表示為：

式中：用x1表示弧形閘門面板厚度；x2、x3表示主梁前、后翼緣的厚度；x4表示上、下主橫梁腹板厚度；x5表示閘門直支臂的翼緣厚度；x6表示閘門直支臂的腹板厚度；x7表示上、下主橫梁腹板高度；x8表示閘門直支臂的腹板高度；x9、x10表示主橫梁上、下翼緣一側的長度；x11閘門直支臂翼緣一側的長度。用加速粒子群算法進行優化時，對于設計變量初始位置應取設計空間內的隨機值。

本次優化的目標函數為主框架的整體質量，因此，可以用質量方程表述出來，即：

式中：G1（x）表示閘門面板的體積；G2（x）表示閘門上、下主橫梁的體積；G3（x）表示閘門支臂的體積；ρ表示閘門所用鋼材的密度，由于本工程所用材料為Q345鋼，因此，取密度為7850kg/m3。

將目標函數用設計變量可表示為：

式中：R表示弧形閘門面板的幾何半徑；B為弧形閘門設計擋水寬度；φ1，φ2代表構件的重量增加系數，此處取1.2；B1表示弧形閘門面板的有效值。

2.4 優化約束條件

對閘門整體框架優化的約束條件應按照《水利水電工程鋼閘門設計規范》[16]中的各復核條件來確定，一般可取各構件的強度約束、剛度約束以及穩定性約束，本文因閘門構造問題，加入對主橫梁翼緣的幾何約束，保證優化設計結果符合實際工程要求。

（1）強度約束：由于本文所引用工程弧形閘門的支臂布置形式為直支臂，因此支臂為受壓構件，需驗證其正應力、剪切應力以及折算應力。主橫梁也應同樣驗算這3個應力。

式中：N表示閘門水流方向壓力；M表示主橫梁或支臂的工字梁截面彎矩；A表示工字梁截面面積；W表示工字梁彎曲截面系數；[σ]表示正應力核算容許值；Q表示作用在工字梁截面的剪力；S*表示工字梁各部分截面對中性軸的面積矩；I表示工字梁截面對中性軸的慣性矩；t表示各構件腹板厚度；[τ]表示剪應力核算容許值。

（2）根據《鋼結構設計規范》[17]，對主橫梁進行剛度校驗，由于主橫梁受約束可近似為簡支梁，有力學知識可知，其最大撓度變化處于跨中截面處；而對于支臂而言，其長細比λx或λy應小于120。

式中：Φp支臂在平面范圍內的彎矩穩定系數；Φ1表示支臂在平面范圍外的彎矩穩定系數。本例中只需驗算支臂在平面范圍內的穩定性。

（4）幾何約束：由于本文弧形閘門的布置形式，決定了要對其設計變量施加幾何約束條件，具體來說即需滿足閘門主橫梁前翼緣長度小于后翼緣長度，只有滿足這個條件才能符合閘門的實際構造，即可表示為：

2.5 算法優化處理

本文中的設計變量較多，各設計變量間有一定的相互關系，且對于各變量間約束條件的設立大多數為隱式約束，特別是所有約束均為不等式約束，因此，對于目標函數的優化屬于有約束條件下的優化問題。而粒子群算法由于其本身的特性，多用于研究無約束問題，因此，需要對研究的問題使用懲罰函數法，將有約束的優化問題變為無約束條件的優化問題。其罰函數部分程序如圖4所示，通過添加懲罰因子將目標函數轉化為適應度函數：

圖4 加速粒子群算法罰函數程序Figure 4 Accelerated particle swarm algorithm penalty function program

式中：F（x，M）表示調整過的適應度函數；M表示所添加的正數懲罰因子，其數值需取相當大，本程序中取10的15次方；g（x）為對設計變量的不等式約束。

本文中的優化問題主要為各部件的物理尺寸，文獻[18]通過有限元計算，得出了水工鋼閘門的主橫梁腹板形態對于閘門整體結構應力應變的影響較大，因此，在優化過程中必須重視主橫梁腹板厚度這一單獨變量，具體方法為在對上、下主橫梁腹板的優化過程中，對于腹板厚度這一變量添加調整系數μ，使其優化結果加強，即將上、下主橫梁腹板厚度變量表示為 μx4。

3 仿真計算結果

采用二進制編碼對設計變量進行處理，迭代步數選取200步，設置gama參數為0.95。其設計變量的上下限分別取閘門結構幾何范圍內的合理值，設計變量的初始值取計算空間內的隨機值。粒子群算法經過45次迭代得出最優解，其適應度曲線如圖5 所示。

圖5 適應度函數尋優結果Figure 5 Fitness function optimization result

計算結果與某一鋼閘門設計結果進行對比，弧形閘門結構各構件的尺寸優化解以及原設計結果對比如表1所示，優化前閘門總重量為12.29t，優化后閘門總重量為10.28t，總重量減輕了2.01t，與原閘門主框架相比減輕了16.4%，優化效果明顯。

表1 各設計變量優化前后對比（mm）Table 1 Comparison of design variables before and after optimization（mm）

該閘門的構件材料為Q345鋼，面板、小橫梁、縱梁等厚度均不大于 16mm，其容許應力 [σ]=230MPa，[τ]=135MPa；主橫梁、邊梁、支臂等厚度大于16mm而小于40mm，容許應力 [σ]=220MPa，[τ]=130MPa。根據《水利水電工程金屬結構報廢標準》規定，大型工程的閘門運行30年以上時，時間系數為0.9[19]。調整后的抗拉、抗壓、抗彎容許應力與抗剪容許應力分別為207、121.5、198、117MPa。

使用優化出來的結果進行建模，驗算其各部件折算應力，閘門上、下主橫梁及支臂折算應力圖如圖6所示。由計算結果可得：主橫梁最大折算應力為156MPa，支臂腹板最大應力為134.7 MPa，小于其容許折算應力220 MPa。運用改善后的加速粒子群算法進行優化設計，在滿足約束和參數的條件得到的最優方案，主要構件強度儲備均明顯提高，且可達到減少自重，降低工程造價的目標，優化結果符合閘門各項約束條件，優化方法在數值模擬方面合理。

圖6 優化后閘門各部件折算應力Figure 6 The converted stress of each component of the gate after optimization

4 結論

本文基于MATLAB及Workbench平臺，考慮附加質量下弧形閘門的約束條件分析，對閘門主橫梁腹板厚度參數添加懲罰因子對其進行結構優化計算，應用加速粒子群算法（APSO），針對某工程具體算例，引入懲罰函數解決了有約束優化問題的算法應用，并取得了一定的進展。主要成果如下：

（1） 將弧形閘門的物理模型轉化為數學模型，應用于算法中優化，對閘門優化的約束條件進行了調整，對主橫梁腹板設置調整系數，保證其最后的優化結果得到了加強。最終優化結果使得閘門主框架結構整體重量減輕了16.4%。

（2） 使用改進的加速粒子群算法，對閘門主框架進行了整體空間性優化設計。將優化后的閘門構件各參數用于建模驗證，選取閘門最大荷載進行模擬。結果顯示，經過優化后的閘門各部件折算應力均在容許折算應力范圍內，優化結果在保證閘門安全性的基礎上，成功地降低了閘門的整體重量，驗證了算法優化的正確性。