引信離心球自毀機構作用動力學建模與仿真

劉 宣，聞 泉，王雨時，張志彪

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

引信離心球自毀機構是利用彈丸轉速在彈道上的衰減來控制自毀時間的一種機械自毀機構，在國內外已得到了廣泛應用[1-9]，其自毀錐面錐角不僅是決定自毀時間的關鍵因素，而且還對自毀發火時的戳擊能量進而對發火可靠性產生影響。自毀錐面錐角是進行引信離心球自毀機構設計的重要參數，如何對該參數進行取值和優化，引信領域不少研究者對這個問題進行了多方面的探討。文獻[10—12]分析了離心球自毀機構自毀運動的動態特性，得到了臨界自毀角速度的表達式，雖然對發火能量也進行了分析計算，但并未涉及自毀錐面錐角的設計優化問題。文獻[13]給出了機構不出現自鎖時自毀錐面錐角的取值范圍，但也未涉及離心球自毀機構自毀錐面錐角對自毀發火時戳擊能量和發火可靠性的影響。

自毀時間和自毀發火能量是引信離心球自毀機構的主要特性。影響引信離心球自毀機構自毀時間和自毀發火能量的因素有很多，包括自毀錐面錐角、自毀簧剛度和預壓量、離心球離心半徑、離心球質量(密度)、離心球半徑及數量、自毀發火戳擊行程等。在彈道參數不變的情況下，臨界自毀角速度公式[12]可以作為自毀時間的衡量準則。在自毀時間不變的前提下，本文從理論上研究自毀錐面錐角對自毀發火能量和可靠性的影響，并結合算例利用ADAMS軟件進行仿真驗證，為引信離心球自毀機構自毀錐面錐角優化設計提供參考。

1 離心球自毀機構組成與原理

以瑞士35 mm高射炮榴彈KZVD(KZD242)引信為例對離心球自毀機構組成與原理進行簡要分析，其自毀采用離心球自毀機構，如圖1所示。

圖1 瑞士KZVD引信離心球自毀機構Fig.1 Fuze centrifugal self-destroying device of KZVD of Switzerland

平時，自毀簧緊壓著擊發體，擊發體又緊壓著球轉子，同時擊發體上裝的擊針尖鎖在球轉子上的孔內，因而球轉子不能轉動。這時，擊針尖與雷管錯開一個角度，雷管又與導爆藥錯開一個角度，引信處于安全和隔爆狀態。

發射時，擊發體內的離心球在離心力的作用下向外甩，作用于導筒的斜面上。彈丸出炮口后，由于高速運動在引信頂部產生的阻滯溫度使易熔合金熔化，熔化的合金被推開，自毀簧受離心球與導筒斜面作用的分力而被壓縮。同時，擊發體帶擊針尖上升，釋放球轉子，當轉到與擊針和傳爆管對正的位置時，引信處于待發狀態。

引信未命中目標時，在飛行過程中轉速不斷減小。當彈丸轉速減小到特定值時，離心球離心力使擊針桿向上運動的力就會小于被壓縮的自毀簧的抗力。結果，自毀簧推動擊發體向下運動，使擊針尖戳擊雷管而發火，實現自毀。

2 引信離心球自毀機構自毀作用動力 學分析

為了對引信離心球自毀機構自毀錐面錐角進行優化分析，則需要建立引信離心球自毀機構自毀作用的理論模型和各變量間的關系。

引信離心球自毀機構自毀過程可分為兩個階段：把離心球沿自毀錐面的運動作為第一階段；把離心球沿導筒內孔圓柱面的運動作為第二階段。

為分析引信離心球自毀機構動態過程并得到自毀發火能量，對引信離心球自毀機構系統作如下假設：1) 離心球、擊發體(含擊針)、擊發體座及引信體等零件在自毀過程中均為剛體；2) 擊發體(含擊針)、擊發體座及引信體同軸，且無相對轉動；3) 忽略較小的爬行力和章動力影響；4) 在自毀過程中，彈簧抗力變化是均勻的，以考慮彈簧分布質量對自毀發火能量影響；5) 在整個自毀過程中，近似認為彈丸轉速不變，即始終保持臨界自毀角速度值。

2.1 離心球沿自毀錐面運動的動力學分析

根據引信離心球運動的不同形式，可將離心球自毀機構自毀運動分為3種方式：第一種為離心球沿自毀斜面作純滾動，而在擊發體上的球孔內滑動；第二種為離心球在球架上的球孔內作純滾動，而沿自毀斜面滑動；第三種為離心球在自毀斜面和擊發體上的球孔內既滾動又滑動[14-15]。文獻[13]指出引信設計實踐中多按離心球沿自毀錐面純滾動而在擊發體離心球孔內滑動的自毀運動方式，本文同樣采用該種自毀運動方式進行動態特性分析。

建立直角坐標系Oxyz、O1x1y1z1以及O2x2y2z2，如圖2所示。其中O1為離心球球心，O2為擊發體質心，Oy軸為彈丸暨引信幾何軸線，也是旋轉軸線；O1x1軸沿O1至Oy軸垂直方向，O1y1軸平行于Oy；O1z1方向由右手法則確定；O2y2軸為擊發體幾何軸線，也平行于Oy；Ox軸平行于O1x1軸、O2x2軸。設A點為離心球與自毀錐面接觸點，B點為離心球與擊發體離心球孔接觸點，C點為擊發體與導筒接觸點(假設C點與O2點、彈丸旋轉軸線在同一平面O2x2y2內)，D點為擊發體離心球孔與離心球接觸點(接觸時B點與D點重合)，E點為擊發體與自毀簧接觸點；r為初始位置離心球球心相對于彈丸旋轉軸線偏心距；b為擊發體幾何軸線相對于彈丸旋轉軸線偏心距；α為引信離心球自毀機構自毀錐面與幾何軸線的夾角，即自毀錐面錐角的一半(因為文中錐角全部都是用α來描述且為表達方便，將α角稱作錐角)。

圖2 離心球和擊發體受力分析及自毀臨界位置局部結構圖Fig.2 Stress analysis of centrifugal ball and firing body and local structure of self-destroying critical position

由引信離心球自毀機構系統運動特性可知，離心球、擊發體和自毀簧組成的系統動能

(1)

(2)

由Lagrange第二類方程

(k=1,2,…,N)

(3)

式(3)中，Qk為廣義力，qk為廣義坐標。把相關關系式代入上式得到系統運動微分方程

(4)

式(4)中，ωT為引信離心球自毀機構臨界自毀角速度[9]，λ為離心球與自毀錐面相切初始位置自毀簧壓縮量，k為自毀簧剛度系數，f1為離心球與自毀錐面間的滾動摩擦系數，f2為擊發體與擊發體座內孔圓柱面間的滑動摩擦系數。

為表述方便，將式(4)簡化，得動力學通用運動方程

(5)

為外力列陣。

由離心球沿自毀錐面運動性質，可知在第一階段有系統幾何方程

(6)

(7)

其中A、B滿足如下關系式

(8)

令l1為離心球沿自毀錐面運動行程，當x=l1·sinα時，離心球沿自毀錐面運動的終了時間tk為：

(9)

則離心球沿自毀錐面運動過程結束的tk時刻對應速度為：

(10)

引信離心球自毀機構系統tk時刻對應的動能為：

(11)

2.2 離心球沿擊發體座內孔圓柱面運動的動力學分析

離心球在擊發體上的腔室內，擊發體沿擊發體座內孔圓柱面運動過程中，自毀簧所存儲勢能要克服擊發體與擊發體座產生的摩擦力Ff2、離心球與擊發體座產生的摩擦力Fd從而消耗能量。再去除離心球在tk時刻的轉動動能T轉，其余部分則轉變為離心球自毀機構系統戳擊雷管的有效動能Td。由能量方程可知：

Td=Ttk+ΔE-(Ff2+Fd)·l2-T轉，

(12)

(13)

則有

(14)

式(14)中，l2為引信離心球自毀機構系統沿擊發體座內孔圓柱面運動行程，d為離心球與擊發體座內孔圓柱面相切球心相對于彈丸旋轉軸偏心距，f3為離心球與擊發體座之間的滑動摩擦系數。

則由式(8)、式(9)、式(10)、式(11)、式(14)可得

2.3 理論分析驗證

令α=0，得到引信離心球自毀機構系統沿自毀斜面運動tk時刻動能

如果α=0，則引信離心球自毀機構沿自毀斜面的運動過程就變為沿彈軸方向的豎直運動；又經驗證可得α=0時求得的引信離心球自毀機構系統沿自毀斜面運動tk時刻動能Ttk恰好與假設引信離心球自毀機構系統作沿彈軸方向運動l1得到的末端動能相等，則理論分析結果可信。

令l1=0，得到引信離心球自毀機構系統自毀發火能量

(15)

由式(15)可知l1=0時，得到的引信離心球自毀機構系統自毀發火能量Td與單獨針對系統沿擊發體座內孔圓柱面運動過程求得的結果相符，且滿足能量守恒方程的一般形式，因此驗證了2.1節和2.2節理論分析的正確性。

3 離心球自毀機構作用仿真分析

3.1 仿真結構模型

為了進一步驗證理論分析的正確性，運用ADAMS軟件對引信離心球自毀機構運動特性進行仿真分析。以某35 mm口徑榴彈發射器觸發引信為研究背景，建立引信離心球自毀機構仿真模型如圖3所示。該模型由擊發體(含擊針)、底座、離心球、自毀簧及上蓋板(上蓋板與擊發體座固連)組成，且所處狀態為臨界自毀狀態，該狀態下的自毀簧是在發射時，先由后坐力壓縮后再由離心球離心力撐在壓縮狀態下的。

圖3 機構仿真模型Fig.3 Simulation model of mechanism

圖3所示的引信離心球自毀機構主要仿真參數如表1所列。其中摩擦系數的取值取決于常用金屬材料之間的摩擦副。

表1 機構仿真參數Tab.1 Simulation parameters of mechanism

3.2 仿真分析

由表1仿真參數計算得到臨界自毀角速度ωT=400.2 rad/s，為保證引信離心球自毀機構自毀時間恒定不變，則臨界自毀角速度ωT=400.2 rad/s也應不變。引信離心球自毀機構自毀錐面錐角α、自毀簧剛度系數k、離心球離心半徑r是影響自毀時間的主要因素。本文研究的是自毀錐面錐角對自毀發火能量和可靠性的影響，可以通過調節自毀簧剛度系數k、離心球離心半徑r等其他影響因素來平衡自毀錐面錐角α的變化對自毀時間的影響，以保證自毀時間不變。

在自毀時間不變的前提下，本文分別通過調節自毀簧剛度系數k、離心球離心半徑r兩種因素來研究引信離心球自毀機構自毀錐面錐角變化對自毀發火能量的影響。

3.2.1調節自毀簧剛度系數仿真分析

在其他機構參數不變的條件下，仿真并計算引信離心球自毀機構自毀錐面錐角α分別為40°、41°、42°、43°、44°、45°、46°、47°、48°、49°、50°的運動情況，調節自毀簧剛度系數k的取值使得臨界自毀角速度ωT=400.2 rad/s不變，得到其自毀簧剛度系數k及自毀發火能量，如表2所列。

表2 不同自毀錐角對應自毀簧剛度系數及自毀發火能量Tab.2 Stiffness coefficient of destruct spring and destruct firing energy in different cone angle

將表2得到的自毀簧剛度系數k及自毀發火能量數值進行擬合，得到其變化曲線，結果如圖4所示。

圖4 不同自毀錐角對應自毀簧剛度系數及自毀 發火能量變化曲線Fig.4 The curve of stiffness coefficient of destruct spring and destruct firing energy in different cone angle

3.2.2調節離心球離心半徑系數仿真分析

在其他機構參數不變的條件下，仿真并計算引信離心球自毀機構自毀錐面錐角α分別為40°、41°、42°、43°、44°、45°、46°、47°、48°、49°、50°的運動情況，調節離心球離心半徑r的取值使得臨界自毀角速度ωT=400.2 rad/s不變，得到其離心球離心半徑r及自毀發火能量，如表3所列。

表3 不同自毀錐角對應離心球離心半徑及自毀發火能量Tab.3 The centrifugal radius of centrifugal ball and destruct firing energy in different cone angle

將表3得到的離心球離心半徑r及自毀發火能量數值進行擬合，得到其變化曲線，結果如圖5所示。

本文研究的前提是保證自毀時間不變，在此情況下，單一考慮錐角影響，并無工程意義。在上述前提下得到自毀發火能量與錐角α的關系，如圖4和圖5所示。

3.3 仿真結果分析

由表2、表3、圖4及圖5可知：

1) 仿真得到的自毀發火能量數值與理論值變化趨勢相符，且結果相近，誤差不超過4%，驗證了理論分析的正確性。

2) 為增大自毀能量且仍保持原方案的自毀時間不變，可以調整自毀簧剛度系數k及離心球離心半徑r等影響自毀時間的關鍵因素以平衡自毀錐面錐角α變化對自毀時間產生的影響；在自毀時間恒定的前提下，自毀簧剛度系數k與自毀錐面錐角α呈正相關，而離心球離心半徑r與自毀錐面錐角α呈負相關。

3) 在自毀時間恒定的條件下，無論是調整自毀簧剛度系數k還是調整離心球離心半徑r以平衡自毀錐面錐角α變化對自毀時間產生的影響的方法，自毀發火能量都將隨著自毀錐面錐角α的增大而增大；第一種方法相對于第二種方法來說，自毀錐面錐角α變化對自毀發火能量產生的影響更大，且自毀錐面錐角α每增加1°，第一種方法自毀發火能量增大約11%，第二種方法僅增大約0.13%。

4) 在自毀時間恒定的條件下，可以根據實際情況增加自毀錐面錐角α以增大自毀發火能量，然而自毀錐面錐角α卻不能無限制的增大，必須要滿足引信離心球自毀機構自毀錐面錐角α不自鎖的條件式，即α≤90°-[arctan(f3)+arctan(f4)]。

圖5 不同自毀錐角對應離心球離心半徑及 自毀發火能量變化曲線Fig.5 The curve of centrifugal radius of centrifugal ball and destruct firing energy in different cone angle

小口徑引信在高發射過載、高轉速下的瞬態現象目前難以觀測到，故本文所得理論研究結果難以進行直接的試驗驗證。但按此分析得到的設計原則已在35 mm口徑榴彈發射器新型引信型號研發過程中采用，并已得到了規律正確性驗證。

4 結論

本文提出引信離心球自毀機構作用動力學建模與仿真方法。該方法指出為確保自毀可靠性，可以通過錐角調整增大自毀發火能量，但因此而改變了自毀臨界角速度，自毀時間發生了變化，為平衡這種變化，可通過調整自毀簧剛度系數以及離心球離心半徑來實現。通過理論分析表明，自毀錐面在80°～100°范圍內變化時，其中自毀錐面錐角每增加1°，對應調整自毀簧剛度系數自毀發火能量增大約11%，而對應調整離心球離心半徑自毀發火能量增大約0.13%。