高應(yīng)變率下高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)的校準(zhǔn)方法

王凡， 郭偉國(guó)， 吳倩， 高猛

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 陜西 西安 710072)

0 引言

民用與工業(yè)中的燃?xì)廨啓C(jī)以及發(fā)動(dòng)機(jī)的輪盤(pán)和葉片、核電和火電發(fā)電熱交換部件、高超聲速飛行器等在設(shè)計(jì)、研發(fā)和使用中常常需要測(cè)量高溫、高速以及高應(yīng)變率下的變形與破壞，因此有效、方便且測(cè)量精度較高的高溫電阻應(yīng)變計(jì)應(yīng)運(yùn)而生。在高溫應(yīng)變計(jì)的研發(fā)和使用中，精確和有效的應(yīng)變計(jì)校準(zhǔn)方法是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。目前國(guó)內(nèi)外普遍采用應(yīng)變梁等標(biāo)定裝置對(duì)高溫應(yīng)變計(jì)的參數(shù)在低應(yīng)變率下進(jìn)行標(biāo)定。然而在實(shí)際使用中，基底、膠粘劑、敏感柵的制成材料應(yīng)變率和溫度敏感性，會(huì)影響高溫應(yīng)變計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)變形的感應(yīng)，進(jìn)而影響測(cè)量的準(zhǔn)確性。因此高溫、高應(yīng)變率下高溫應(yīng)變計(jì)的校準(zhǔn)是十分必要的。

在常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)加載裝置中，分離式Hopkinson壓桿(SHPB)系統(tǒng)利用粘貼在入射桿和透射桿(計(jì)量桿)上的高精度應(yīng)變計(jì)輸出信號(hào)來(lái)計(jì)算高應(yīng)變率下試樣的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線。袁康博等、吳倩等通過(guò)SHPB計(jì)量桿上的應(yīng)變計(jì)信號(hào)來(lái)校準(zhǔn)高值加速度計(jì)。與這種對(duì)照試驗(yàn)類(lèi)似，通過(guò)在線加熱粘貼高溫應(yīng)變計(jì)的試樣，對(duì)比分析計(jì)量桿和試樣上輸出的應(yīng)變信號(hào)，可以獲得高溫應(yīng)變計(jì)的動(dòng)態(tài)特性。然而在線加熱試樣會(huì)導(dǎo)致SHPB加載計(jì)量桿端的溫度升高，嚴(yán)重影響標(biāo)準(zhǔn)桿特性，進(jìn)而影響對(duì)試樣的應(yīng)變測(cè)量與計(jì)算結(jié)果。

為減少動(dòng)態(tài)加載過(guò)程中桿端和試樣溫度的變化，本文擬采用高溫同步的SHPB技術(shù)，通過(guò)同步組裝系統(tǒng)對(duì)試樣在線加熱后進(jìn)行沖擊加載方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)等特性的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。郭偉國(guó)等、Tan等、李鵬輝等將同步組裝裝置應(yīng)用于分離式Hopkinson拉桿，借助三路氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)，當(dāng)試樣加熱完畢后，在極短時(shí)間內(nèi)依次實(shí)現(xiàn)對(duì)試樣到位裝配、試樣- 桿預(yù)緊和動(dòng)態(tài)加載，實(shí)現(xiàn)了對(duì)試樣的高溫動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)。高溫應(yīng)變計(jì)特性的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)一直具有挑戰(zhàn)性，本文試圖采用具有高溫同步的Hopkinson桿方法對(duì)高溫應(yīng)變片在高溫、高應(yīng)變率下的靈敏度系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，以探討這種方法的可行性。

1 高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)校準(zhǔn)方法及原理

1.1 高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)的校準(zhǔn)方式

以具有高溫同步裝置的Hopkinson壓桿為例，說(shuō)明借助高溫同步進(jìn)行高溫應(yīng)變片校準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)方法，其裝置布局如圖1所示。在入射桿和透射桿上分別粘貼一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變計(jì)。試樣通過(guò)熱電耦絲固定在套管上，其中套管內(nèi)徑與透射桿的直徑相同且可以在透射桿上自由滑動(dòng)。熱電偶絲連接到溫控儀上，測(cè)量試樣表面的溫度。測(cè)量溫度到達(dá)目標(biāo)溫度并保溫一段時(shí)間后，斷開(kāi)調(diào)壓器電源，并打開(kāi)雙通道發(fā)射閥門(mén)。其中副氣缸的壓縮空氣推動(dòng)同步裝置中的推桿，進(jìn)而推動(dòng)透射桿向前運(yùn)動(dòng)，在很短時(shí)間內(nèi)將試樣頂在入射桿端。在此過(guò)程中，主氣缸壓縮空氣推動(dòng)撞擊桿在炮管內(nèi)加速，撞擊入射桿，產(chǎn)生壓縮波，對(duì)試樣進(jìn)行加載。

圖1 具有高溫同步裝置的Hopkinson壓桿裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of Hopkinson pressure bar with high-temperature synchronous device

在加載波到來(lái)前，試樣已經(jīng)與入射桿和透射桿接觸，此接觸時(shí)間被稱(chēng)為冷接觸時(shí)間。通過(guò)調(diào)整副氣缸氣壓的方式控制推桿運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)而控制冷接觸時(shí)間，避免試樣溫度降低過(guò)大；同時(shí)該冷接觸時(shí)間也不能太小，保證在加載波到達(dá)桿端時(shí)，試樣已經(jīng)與入射桿端接觸良好。根據(jù)兩對(duì)應(yīng)變計(jì)可以計(jì)算出試樣的應(yīng)變- 時(shí)間曲線，稱(chēng)為計(jì)算結(jié)果；將待校準(zhǔn)的高溫應(yīng)變計(jì)粘貼在試樣上，同步輸出試樣的應(yīng)變- 時(shí)間曲線，稱(chēng)為輸出結(jié)果。將計(jì)算結(jié)果和輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，即可得到高溫應(yīng)變片的輸出應(yīng)變和試樣實(shí)際應(yīng)變之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步獲得高溫應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)。

1.2 高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)的計(jì)算方法

如圖2所示，將待校準(zhǔn)的高溫應(yīng)變片粘貼在試樣中部點(diǎn)。圖2中，和分別為入射桿上的入射應(yīng)變信號(hào)和反射應(yīng)變信號(hào)，為透射桿上的透射應(yīng)變信號(hào)，為入射桿端位移，即試樣左端面位移，為試樣右端面位移，為試樣初始長(zhǎng)度。根據(jù)一維應(yīng)力波在Hopkinson桿中的傳播理論，在不考慮應(yīng)力波在試樣中傳播時(shí)間的條件下，和的計(jì)算公式分別為

(1)

式中：為計(jì)量桿中的一維彈性應(yīng)力波波速；為應(yīng)力波的作用時(shí)間。

圖2 計(jì)量桿端面和試樣的應(yīng)變示意圖Fig.2 Schematic diagram of strains of bar end and specimen

則試樣的應(yīng)變由(1)式可得

(2)

對(duì)高溫應(yīng)變計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，高溫應(yīng)變計(jì)可能具有很長(zhǎng)的標(biāo)距，需要更長(zhǎng)的試樣用于粘貼高溫應(yīng)變計(jì)，導(dǎo)致應(yīng)力波在試樣中的傳播時(shí)間較長(zhǎng)。考慮應(yīng)力波在試樣中的傳播時(shí)間可以提高校準(zhǔn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在入射桿右端面，入射波和反射波同時(shí)產(chǎn)生，而在透射桿左端面，由于應(yīng)力波在試樣中傳播，透射波會(huì)滯后時(shí)間Δ。考慮試樣長(zhǎng)度的影響后，試樣應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

式中：Δ為應(yīng)力波在試樣中的傳播時(shí)間，

(4)

為試樣中一維彈性應(yīng)力波的波速，為試樣密度，為試樣彈性模量。

如圖3所示，高溫應(yīng)變計(jì)與試樣固定，且應(yīng)變柵沿著試樣的軸向粘貼。圖3中，′為變形后試樣長(zhǎng)度，為應(yīng)變柵初始長(zhǎng)度，′為變形后應(yīng)變柵長(zhǎng)度。當(dāng)試樣均勻變形時(shí)，試樣應(yīng)變和高溫應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變有如下關(guān)系：

(5)

圖3 試樣和高溫應(yīng)變計(jì)變形示意圖Fig.3 Schematic diagram of deformation of specimen and high-temperature strain gauge

式中：為高溫應(yīng)變計(jì)上應(yīng)變柵的應(yīng)變。

使用惠斯通電橋單臂法對(duì)高溫應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，輸出電壓Δ為

(6)

式中：Δ為高溫應(yīng)變計(jì)的電阻變化；為高溫應(yīng)變計(jì)初始電阻；為電路的橋壓。

在高溫應(yīng)變計(jì)工作范圍內(nèi)，高溫應(yīng)變計(jì)的阻值變化與應(yīng)變呈線性關(guān)系，即

(7)

式中：為應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)。

考慮到應(yīng)變儀存在一定的放大系數(shù)′，則試樣應(yīng)變與輸出電壓Δ的關(guān)系為

(8)

在橋壓、應(yīng)變儀放大系數(shù)和測(cè)量電路等參數(shù)不變的情況下，記為高溫應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變輸出值，有

(9)

結(jié)合(8)式、(9)式，可得為

(10)

通過(guò)(3)式計(jì)算出來(lái)的應(yīng)變?yōu)樵嚇悠骄鶓?yīng)變，高溫應(yīng)變計(jì)輸出的是敏感柵的平均應(yīng)變。當(dāng)試樣變形不均勻時(shí)，試樣的局部應(yīng)變和整體平均應(yīng)變可能存在誤差，應(yīng)盡量使應(yīng)變計(jì)敏感柵長(zhǎng)度與試樣長(zhǎng)度接近，高溫應(yīng)變計(jì)的平均應(yīng)變與試樣的平均應(yīng)變相等，以避免試樣變形不均勻?qū)е滦?zhǔn)誤差。

1.3 高溫同步有效性分析

在冷接觸時(shí)間內(nèi)和加載的過(guò)程中，計(jì)量桿端和試樣的溫度不能有過(guò)大的變化。而高溫應(yīng)變片緊緊地粘貼在試樣的中間部位，可認(rèn)為高溫應(yīng)變片的溫度就是試樣中間的表面溫度。為了分析冷接觸過(guò)程中試樣表面和桿端溫度變化，借助Abaqus軟件進(jìn)行分析，試樣的初始溫度為1 200 ℃(1 473 K)，計(jì)量桿的初始溫度為20 ℃(293 K)，裝配示意圖如圖4所示，熱傳導(dǎo)相關(guān)參數(shù)如表1所示，材料參數(shù)如表2所示，分別輸出試樣軸向表面和計(jì)量桿軸線上的溫度分布，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖4 冷接觸模擬結(jié)果示意圖Fig.4 Schematic diagrams of cold contact simulation results

表1 冷接觸模擬時(shí)的相關(guān)參數(shù)

表2 模擬中采用的兩種材料參數(shù)

圖5 應(yīng)變片與試樣軸向溫度分布Fig.5 Axial temperature distribution of specimen

圖6 桿端軸向溫度分布Fig.6 Axial temperature distribution of bar

以1 200 ℃(1 473 K)的初始溫度為例，當(dāng)冷接觸時(shí)間在50 ms之內(nèi)時(shí)，整個(gè)試樣的軸向溫度差在50 ℃之內(nèi)。將長(zhǎng)度為5 mm的高溫應(yīng)變片粘貼在試樣中間部位，高溫應(yīng)變片的最低溫度約為1 180 ℃(1 453 K)，高溫應(yīng)變片粘貼范圍內(nèi)的溫差僅為 20 ℃。 計(jì)量桿與試樣接觸點(diǎn)的溫度最高，約為 180 ℃(453 K)，此時(shí)認(rèn)為計(jì)量桿彈性模量沒(méi)有發(fā)生顯著變化。因此，將冷接觸時(shí)間控制在50 ms內(nèi)，使用10 mm長(zhǎng)的試樣并把高溫應(yīng)變片貼于試樣中間，可滿足校準(zhǔn)的溫度要求。

增加主氣缸的氣壓，可以加大撞擊桿的發(fā)射速度，此時(shí)撞擊桿在炮管中加速過(guò)程所需要的時(shí)間也會(huì)縮短。用于連接副氣缸與推桿的軟管長(zhǎng)度約為4 m左右，壓縮空氣在軟管中傳播，并對(duì)推桿作用需要一定的響應(yīng)時(shí)間，稱(chēng)之為推桿響應(yīng)時(shí)間。推桿受到壓縮氣體加速，推動(dòng)透射桿向左運(yùn)動(dòng)，直到試樣與入射桿接觸過(guò)程所需要的時(shí)間為推桿運(yùn)動(dòng)時(shí)間。為了保證在加載時(shí)試樣與計(jì)量桿端面緊密接觸，需要加大副氣缸氣壓，以縮小推桿運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間。圖7所示分別為在同步氣閥、炮口、入射桿右端面和透射桿左端面放置激光感應(yīng)器，分別用來(lái)記錄同步氣閥打開(kāi)時(shí)刻、入射桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻、入射桿與試樣接觸時(shí)刻和透射桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。

圖7 激光感應(yīng)器測(cè)量冷接觸時(shí)間示意圖Fig.7 Schematic diagram of laser sensor measuring cold contact time

相對(duì)于撞擊桿和透射桿宏觀運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間，加載脈沖從長(zhǎng)度為1.2 m的入射桿左端傳播到右端時(shí)間僅為0.2 ms，可以忽略不計(jì)。

冷接觸時(shí)間可表示為

=--

(11)

式中：、、由激光所測(cè)得的時(shí)間來(lái)表示，即

=-
=-
=-

(12)

通過(guò)調(diào)整主氣缸和副氣缸氣壓，可以得到不同氣壓下的撞擊桿加速時(shí)間、推桿響應(yīng)時(shí)間和推桿運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分別試驗(yàn)3次取平均值，結(jié)果如圖8所示。通過(guò)(11)式計(jì)算冷接觸時(shí)間，可以控制冷接觸時(shí)間小于50 ms。

圖8 不同氣壓下撞擊桿和透射桿的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Fig.8 Movement times of impact bar and transmitted bar at different air pressures

(13)

此時(shí)最大應(yīng)變率約為2 600 s，且試樣發(fā)生塑性變形。當(dāng)對(duì)彈性應(yīng)變的靈敏度系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，可以使用整形方式改變加載波上升沿的斜率，進(jìn)而改變彈性應(yīng)變的應(yīng)變率。

由于高溫爐中銅絲熔點(diǎn)的限制，裝置最高可以穩(wěn)定提供1 200 ℃的環(huán)境溫度，可以滿足試樣在常溫到1 200 ℃范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定。如果使用更先進(jìn)的加熱裝置，例如電磁加熱等，則可以實(shí)現(xiàn)更大溫度范圍環(huán)境溫度下的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。

2 不同溫度下靈敏度的校準(zhǔn)試驗(yàn)

使用中航電測(cè)儀器股份有限公司生產(chǎn)的BE120-3AA型常溫應(yīng)變計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變計(jì)，并貼于入射桿上距離試樣端700 mm處以及透射桿上距離試樣端100 mm處；高溫應(yīng)變計(jì)同為該公司生產(chǎn)，型號(hào)為BAB120-3AA250(23)-G12，粘接劑為F-601。子彈、入射桿和透射桿均為18Ni鋼，直徑為19 mm，圓柱子彈長(zhǎng)度為200 mm，入射桿和透射桿長(zhǎng)度為1 400 mm。

結(jié)合(10)式，靈敏度系數(shù)為取加載有效段的應(yīng)變積分之比以減小誤差，即

(14)

分別在323 K、473 K、573 K、623 K溫度時(shí)通過(guò)Hopkinson桿得到的試樣計(jì)算應(yīng)變和高溫應(yīng)變計(jì)輸出的應(yīng)變曲線，如圖9所示。進(jìn)而可以根據(jù)(14)式得到不同溫度下高溫應(yīng)變計(jì)的靈敏度系數(shù)。在圖9中：試樣的應(yīng)變超過(guò)3%，超出了高溫應(yīng)變計(jì)的測(cè)量極限，高溫應(yīng)變計(jì)發(fā)生破壞；加載完成后，試樣的塑性應(yīng)變無(wú)法恢復(fù)，因此仍存在殘余應(yīng)變，最終導(dǎo)致473 K、573 K、623 K溫度時(shí)，計(jì)算應(yīng)變曲線和輸出應(yīng)變曲線出現(xiàn)差值。

圖9 4種溫度下試樣應(yīng)變與高溫應(yīng)變計(jì)輸出的應(yīng)變Fig.9 Strains of specimen and the output strains of high-temperature strain gauge at different temperatures

3 校準(zhǔn)過(guò)程的誤差和不確定度分析

3.1 應(yīng)變信號(hào)的衰減和彌散分析

應(yīng)力波從試樣傳播到桿上應(yīng)變計(jì)的過(guò)程會(huì)發(fā)生彌散。在入射桿上，應(yīng)變計(jì)測(cè)試點(diǎn)與試樣端間距700 mm；在透射桿上，此間距為100 mm。為分析應(yīng)力波經(jīng)過(guò)100 mm和700 mm后的波形失真和彌散現(xiàn)象，分別在入射桿上距離撞擊端100 mm、200 mm和800 mm處貼3對(duì)應(yīng)變計(jì)，在0.1 MPa主氣壓下應(yīng)變計(jì)采集的信號(hào)如圖10所示。

圖10 入射桿上不同位置的原始輸出信號(hào)Fig.10 Original output signals at different positions on the incident bar

由圖10可知，隨著距離的增加，梯形入射波會(huì)存在少許彌散。使用(3)式根據(jù)應(yīng)變計(jì)的信號(hào)去計(jì)算試樣應(yīng)變，結(jié)果可能存在一定的誤差。以該梯形入射波為例，應(yīng)力波從100 mm傳播到200 mm的過(guò)程，由于彌散導(dǎo)致的相對(duì)誤差可以表示為

(15)

式中：,100()、,200()分別為時(shí)刻桿上距端面100 mm、200 mm處的應(yīng)變。

波從100 mm傳播到800 mm的過(guò)程，由于彌散導(dǎo)致的相對(duì)誤差′可以表示為

(16)

式中：,800()為時(shí)刻桿上距端面800 mm處的應(yīng)變。

和′兩個(gè)誤差表示了梯形波在傳播100 mm和700 mm過(guò)程中由于彌散產(chǎn)生的測(cè)量誤差。隨著梯形入射波的傳播，每經(jīng)過(guò)100 mm或700 mm，相對(duì)誤差和′會(huì)減小，并且反射波和透射波的幅值必然比入射波的幅值小。因此，入射波和反射波的測(cè)量相對(duì)誤差不大于，透射波的測(cè)量相對(duì)誤差不大于′。兩對(duì)計(jì)量桿上的應(yīng)變計(jì)存在3個(gè)輸出量，即入射波、反射波和透射波，根據(jù)(3)式可知試樣真實(shí)的應(yīng)變滿足

(17)

式中：、、分別為兩計(jì)量桿端的入射波、反射波和透射波，即不存在應(yīng)力波傳播彌散。引入入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變之間的相互關(guān)系+=，代入(17)式，則真實(shí)應(yīng)變和測(cè)量應(yīng)變的絕對(duì)誤值和相對(duì)誤差分別為

(18)

(19)

由此可知，誤差只與入射波的幅值和波形有關(guān)。此時(shí)根據(jù)(19)式，并結(jié)合試驗(yàn)波形可以得到在323 K和473 K時(shí)相對(duì)誤差上限分別為=204、=239。

而在1 000 K乃至更高溫度下，熱軟化效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致試樣更容易產(chǎn)生塑性變形，即試樣產(chǎn)生1應(yīng)變所需要的時(shí)間將小于30 μs，此時(shí)間約為圖10中入射波脈寬的13。由于入射波近似為矩形波，結(jié)合(19)式，有

(20)

式中：′為使用焊接型高溫應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變極限；′為應(yīng)變計(jì)到達(dá)應(yīng)變極限所用時(shí)間；′為焊接型高溫應(yīng)變計(jì)校準(zhǔn)結(jié)果的相對(duì)誤差。

通常隨著溫度的升高，試樣的彈性模量會(huì)降低，導(dǎo)致應(yīng)變計(jì)到達(dá)應(yīng)變極限所用時(shí)間變短。由(20)式可知，當(dāng)′越小時(shí)，由于彌散導(dǎo)致的高溫應(yīng)變計(jì)校準(zhǔn)結(jié)果的相對(duì)誤差不會(huì)增加，且只與入射波的積分值有關(guān)。

3.2 試樣塑性不均勻變形分析

SHPB動(dòng)態(tài)測(cè)試方法是通過(guò)計(jì)算試樣兩個(gè)端面的位移來(lái)計(jì)算試樣的應(yīng)變，這就要求試樣處于均勻、一維變形狀態(tài)。但是實(shí)際中，由于試樣與桿端的摩擦力等原因，當(dāng)試樣發(fā)生比較大的塑性變形時(shí)會(huì)產(chǎn)生鼓型變形和傾斜變形，如圖11所示。圖11中，以試樣軸向?yàn)檩S、垂直方向?yàn)檩S、試樣左端面中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，′g為應(yīng)變柵在軸方向的投影長(zhǎng)度，′為試樣變形后長(zhǎng)度，為應(yīng)變柵變形后實(shí)際長(zhǎng)度，為傾斜變形時(shí)的夾角，、、、分別表示鼓型變形時(shí)，試樣左端面中心、右端面中心、左端面最下面一點(diǎn)、鼓型變形的最低點(diǎn)。當(dāng)試樣發(fā)生鼓型變形時(shí)，試樣周向可近似為一段圓弧，圓弧弦長(zhǎng)為′，為圓弧與弦的高度。

圖11 試樣不均勻變形示意圖Fig.11 Schematic diagram of uneven deformation of sample

與傳統(tǒng)簡(jiǎn)化為圓角圓柱的方法不同，為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度，使用了圓弧作為鼓型的輪廓，如圖11(a)中。當(dāng)試樣發(fā)生鼓型變形時(shí)，為

(21)

高溫應(yīng)變片的應(yīng)變應(yīng)滿足：

(22)

又有試樣變形與試樣應(yīng)變的關(guān)系為

′=(1-)·

(23)

而高溫應(yīng)變片的輸出為

=·

(24)

此時(shí)高溫應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為

(25)

同樣地，當(dāng)試樣受壓并發(fā)生傾斜變形時(shí)，應(yīng)變片的實(shí)際變形為，高溫應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變?yōu)?/p>

(26)

此時(shí)高溫應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為

(27)

在(25)式和(27)式中，通過(guò)(3)式使用Hopkinson桿上應(yīng)變來(lái)計(jì)算。

針對(duì)鼓型變形的情況采用Abaqus軟件有限元模擬沖擊過(guò)程，進(jìn)而對(duì)誤差進(jìn)行定量計(jì)算。試樣采用Johnson-Cook模型，其表達(dá)式為

(28)

表3 Al7075的J-C本構(gòu)模型參數(shù)[24]

表4 試樣初始尺寸和摩擦系數(shù)

如圖11(a)所示，記、點(diǎn)軸方向的位移為和，、點(diǎn)軸方向的位移為和，輸出試樣兩端面中心點(diǎn)、的軸方向位移差為試樣軸向變形，即=-；側(cè)面外側(cè)一點(diǎn)和側(cè)面軸向中點(diǎn)的軸方向位移差為，即=-，記軸和軸方向的位移差分別是Δ=-、Δ=-。

由此可得鼓形變形導(dǎo)致校準(zhǔn)的相對(duì)誤差的表達(dá)式

(29)

式中：為不修正時(shí)的靈敏度，=。模擬結(jié)果如圖12所示。

圖12 鼓型變形導(dǎo)致的相對(duì)誤差與應(yīng)變的關(guān)系Fig.12 Relation between strain and relative error caused by drum deformation

使用潤(rùn)滑劑后，端面摩擦系數(shù)為005，此時(shí)鼓型變形導(dǎo)致的相對(duì)誤差較小，校準(zhǔn)過(guò)程中的應(yīng)變不超過(guò)10的情況下，相對(duì)誤差不超過(guò)1；不使用潤(rùn)滑劑的情況下，摩擦系數(shù)為02，此時(shí)的相對(duì)誤差隨著試樣應(yīng)變的增加而急劇增加。

對(duì)于傾斜變形，可以使用微型傾角傳感器對(duì)試驗(yàn)后試樣的傾角進(jìn)行測(cè)量，對(duì)20個(gè)試樣進(jìn)行空打試驗(yàn)所得到的傾角和相對(duì)誤差如圖13所示，由(27)式可知由傾斜導(dǎo)致的相對(duì)誤差為

(30)

圖13 20次試驗(yàn)后試樣的傾斜角度與相對(duì)誤差Fig.13 Inclination angle and relative error of specimen after 20 experiments

針對(duì)塑性不均勻變形(鼓型變形和傾斜變形)，分別采用模擬仿真的方法和對(duì)試驗(yàn)后試樣進(jìn)行測(cè)量的方法，對(duì)校準(zhǔn)誤差進(jìn)行定量分析。結(jié)果表明：在試樣最大應(yīng)變?yōu)?0時(shí)，可以將相對(duì)誤差控制在16之內(nèi)；若使用焊接型高溫應(yīng)變計(jì)對(duì)超過(guò)1 000 K溫度下的靈敏度系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，由于焊接型高溫應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變極限約為15，則鼓型變形和傾斜變形的現(xiàn)象更不明顯。

當(dāng)試樣發(fā)生比較大的塑性變形時(shí)，需要考慮試樣不均勻性帶來(lái)的校準(zhǔn)誤差。但是當(dāng)試樣塑性變形較小時(shí)，不需要考慮變形不均勻的影響。

3.3 不確定度分析

331 測(cè)量模型

考慮到動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀通道的放大系數(shù)之間的差異，忽略加載桿加工直徑誤差，有高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度的表達(dá)式

(31)

式中：為不均勻塑性變形的修正量；Δ、Δ、Δ、Δ分別為應(yīng)變儀測(cè)量的高溫應(yīng)變計(jì)的信號(hào)、入射信號(hào)、反射信號(hào)、透射信號(hào)的電壓；′、′、′分別為動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀入射桿、透射桿、高溫應(yīng)變片3個(gè)通道的電壓放大系數(shù)；、、分別為動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀入射桿、透射桿、高溫應(yīng)變片3個(gè)通道的橋壓；、、、分別為入射桿上表面、入射桿下表面、透射桿上表面、透射桿下表面4只應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，認(rèn)為′、′、′之間不相關(guān)，、、之間不相關(guān)。

332 不確定度匯總

合成不確定度包括以下因素：

1)千分尺測(cè)量的誤差；

2)應(yīng)變儀的橋壓和放大系數(shù)之積′的誤差(包含′、′、′)；

3)應(yīng)變儀測(cè)量通道的電壓信號(hào)Δ的誤差(包含Δ、Δ、Δ、Δ)；

4)加載桿上常溫應(yīng)變計(jì)的靈敏度系數(shù)的誤差(包含、、、)；

6)塑性應(yīng)變不均勻?qū)е碌恼`差。

在各因素相互獨(dú)立假設(shè)下，可得合成不確定度()滿足：

(32)

()=1517

(33)

高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)為21時(shí)，靈敏度系數(shù)誤差限()為0032。將各種不確定度來(lái)源及其不確定度匯總，如表5所示。

表5 高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)校準(zhǔn)的不確定度分量匯總表

取包含因子=2，可以得到擴(kuò)展不確定度():

()=×()=2×0032=0064

(34)

4 結(jié)論

本文將高溫應(yīng)變計(jì)粘貼在標(biāo)準(zhǔn)圓柱試樣表面，利用SHPB裝置對(duì)試樣加載，使高溫應(yīng)變計(jì)與試樣同步變形，從而標(biāo)定高溫應(yīng)變計(jì)的靈敏度系數(shù)。得出以下主要結(jié)論：

1)基于具有快速高溫同步組裝功能的高溫高應(yīng)變率耦合的SHPB技術(shù)，可以簡(jiǎn)便實(shí)現(xiàn)高溫應(yīng)變計(jì)在高溫、高應(yīng)變率下的校準(zhǔn)。

2)該校準(zhǔn)方法適用的范圍很廣，容易實(shí)現(xiàn)高溫應(yīng)變片的溫度范圍從常溫到1 200 ℃，甚至更高溫度，以及應(yīng)變率為10s量級(jí)的靈敏度系數(shù)的校準(zhǔn)。

3)在Hopkinson桿中由于應(yīng)力波彌散和衰減導(dǎo)致的校準(zhǔn)高溫應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)存在誤差，且該誤差只與入射波幅值的積分呈線性關(guān)系。在本文進(jìn)行校準(zhǔn)驗(yàn)證的過(guò)程中，彌散導(dǎo)致的相對(duì)誤差僅為2.39%；由于變形不均勻?qū)е碌恼`差至多為1.6%。

4)考慮到各個(gè)影響的誤差影響，這種校準(zhǔn)高溫應(yīng)變計(jì)的方法校準(zhǔn)不確定度為1.517%。