雙重信息非對稱下的敏捷供應鏈契約設計

冉文學，鄭文文 （云南財經大學 物流學院，云南 昆明 650221）

0 引 言

敏捷供應鏈是在20世紀90年代末被提出來的，隨著計算機與互聯網技術的不斷成熟，敏捷供應鏈也被越來越多的學者們所關注并且研究。敏捷供應鏈是在外界環境不斷變化的情況下，而形成的一個富有競爭力和創造力的同盟，運用多種科技手段，以供應鏈主體為中心，掌控供應鏈的物流、資金流、信息流，將供應商、分銷商、零售商及終端客戶整合在一起的戰略聯盟，以期能在終端客戶需求變化時能夠迅速的做出反應，更好地服務于終端客戶。進入新世紀以來，隨著全球經濟不斷的提高，我國經濟也在高速的發展，各項技術都在發展創新，市場環境也在不斷的變化，客戶的需求變化也更加的不確定。敏捷供應鏈中，主體企業與其相關企業之間是契約形式的合同關系，盡管相信各個企業之間能夠共享所有所知道的信息，但是每個企業都追求的是成本最小化與利益最大原則，因此可能存在某些企業會隱藏自己所知道的一些重要信息，造成信息不對稱的現象。在道德風險與逆向選擇存在的情況下，敏捷供應鏈運作效率降低，使整體利益受損，因此消除信息非對稱現象就顯得至關重要，那么敏捷供應鏈主體企業如何提高相關企業的努力程度并識別其是否隱匿信息，則是關鍵因素。

學者們針對敏捷供應鏈問題做了廣泛的研究，并取得了一定成果。蒲國利等（2019）基于動態能力的視角，考慮了供應鏈彈性的相關問題，從三個方面、三個階段對供應鏈彈性進行分析，并探討了供應鏈彈性未來的研究方向。王道平等（2017）從知識服務網絡的角度來分析敏捷供應鏈，使知識能夠在敏捷供應鏈相關企業之間進行傳遞。廖凱誠等（2020）考慮了集體橫向競合與供應鏈敏捷性之間的關系，認為兩者之間存在三條路徑，并研究三條中介路徑對供應鏈敏捷性的影響大小。孫新波等（2019）從大數據驅動的視角出發，研究大數據與企業供應鏈敏捷性之間的關系，認為合理運用大數據可以提高企業供應鏈敏捷性。胡亞男（2020）從合作伙伴選擇方法上考慮敏捷供應鏈，并提出了最符合現在市場的敏捷供應鏈合作伙伴選擇方法，即多屬性群體決策方法。Xiang Ning Zhu等（2021）認為靜態下的供應鏈滿足不了當下企業追求低消費高收入的發展，因此對敏捷供應鏈提出了新的框架結構，該框架將物聯網和區塊鏈技術融合其中。Ayman Bahiat Abdallah與Haya Fawzi Ayoub（2020）根據約旦的多個制造公司的調查數據，探索影響供應鏈敏捷性的信息技術驅動因素，并研究這些因素對敏捷供應鏈實施水平的影響以及供應鏈敏感性對市場績效的影響。David Cahn（2020）根據新冠疫情對社會以及各大企業的影響，表達在環境發生變化時，企業需要及時做出反應的觀點，進一步突出了敏捷供應鏈的重要性。Akram Chibani等（2018）根據電子采購短時間內高度變化的特點，考慮供應鏈應具有高度的敏捷性，以優化采購過程。學者們對敏捷供應鏈的各項特點、結構、模型及敏捷供應鏈的其他方面都進行了深度的研究，但是很少有學者對道德風險和逆向選擇情況下敏捷供應鏈主體企業應該如何應對。然而已經有一部分學者進行了信息非對稱下供應鏈的相關研究。王靜（2014）從農產品領域出發，研究虛擬供應鏈物流信息系統模式，分析了該模型下道德風險與逆向選擇所帶來的問題，在此基礎上提出了防范對策。馮常源（2018）從虛擬供應鏈風險的特點出發，比較虛擬供應鏈與傳統供應鏈風險的異同點，并且構建出虛擬供應鏈風險評估的模型，基于該模型提出了針對性的建議。

本文將借鑒上述研究成果及思想，考慮信息非對稱時敏捷供應鏈主體企業如何應對。本文將從項目工期、成本、努力程度等其他因素的角度分析，建立激勵模型，根據該模型，對敏捷供應鏈相關企業的私有信息與努力程度進行分析，從而更好地避免道德風險與逆向選擇雙重問題對敏捷供應鏈的損害。本文主要分兩個方面來進行分析，首先分析單一信息非對稱下的最優激勵契約模型，基于單一條件模型，進而分析雙重信息非對稱下的最優激勵模型，從而研究雙重信息非對稱對敏捷供應鏈主體企業與相關企業決策和收益的影響。最后本文運用具體算例分析來驗證本文方法的可靠性和實用性。

1 問題描述及模型假設

在敏捷供應鏈中，根據敏捷供應鏈主體要求其相關企業完成的項目，引入模型T=t-ka-θ+γ，從而更好地分析相關企業完成項目的所需時間及努力程度。其中T表示實際完工的時間，t表示最大可能完工的時間，a是相關企業的努力程度，k代表相關企業努力程度的系數(k> 0)，θ代表相關企業的私有信息，γ代表其他的影響因素。其中θ由于是相關企業的私有信息，因此敏捷供應鏈的主體企業無法準確獲取其相關值，但是可以發現其概率密度、分布函數及數學期望，分別為f(θ)、F(θ)及μ。

已知完成項目所需要的工期越長，其成本就越高，項目工期與成本之間呈正比關系。因此項目的利潤為π(T )=r-rT，其中r表示項目的收益，r表示單位時間的成本,rT表示完成該項工期所需要的成本。由于相關企業的努力程度不易被敏捷供應鏈主體企業觀測到，主體企業易獲得相關企業完成項目的時間，因此設相關企業的努力成本為C(a)=ba/2。為了使相關企業盡早完成項目工作，需要對其進行激勵，引入線性激勵模型為s(T)=α-βT，其中α為固定的支付，β為激勵系數(β≥ 0)。

下面分別從敏捷供應鏈主體企業以及敏捷供應鏈相關企業雙方的決策問題進行分析。敏捷供應鏈主體企業的決策問題是確定其相關企業的固定支付α及激勵系數β，進而使其效用最大化。假設敏捷供應鏈主體企業是風險中性的，期望效用為其期望收益，則其期望收益模型：

相關企業的凈收益為：

敏捷供應鏈主體企業在做決策之前就應該預測到，只有滿足式（3）的個人理性約束(IR)條件時，相關企業才會接受敏捷供應鏈主體企業的契約，并且會選擇能夠滿足其期望效用最大的努力程度。在該條件下，敏捷供應鏈主體企業為了實現利益最大化，需要制定出相應的報酬函數s(T)。

本文為了更方便研究信息非對稱下的敏捷供應鏈主體企業的最優契約、敏捷供應鏈主體企業及其相關企業將受到哪些影響，在單一信息非對稱時，將道德風險作為研究條件，在雙重信息非對稱時，將道德風險與逆向選擇共同作為其研究條件，以期能夠獲得符合現實的結論，對當下的敏捷供應鏈有指導意義。

2 單一信息非對稱的情形

由于敏捷供應鏈的主體企業不能觀測到其相關企業的努力程度，因此相關企業可能做出對主體企業不利的行為。因此敏捷供應鏈主體企業要設計出相應的契約，以期更好地對相關企業進行激勵，使其提高努力程度。最優激勵模型可以通過以下模型得到：

上述模型中的IC是敏捷供應鏈相關企業的激勵相容約束。由于每個人都盡量追求個人利益最大化，因此需要安排一種管理制度，使個人利益服從與集體利益，個人利益適應于集體利益，個人利益最大化的實現是以集體利益最大化的實現為前提，這就是激勵相容。在敏捷供應鏈中，由于信息非對稱，敏捷供應鏈相關企業會選擇對自己最有利的努力程度。因此敏捷供應鏈主體企業需要根據上述兩個約束條件來設計契約。

根據公式（3）可以得知CE是a的凹函數，對a求一階導得a=kβ/b，將a分別代入到敏捷供應鏈主體企業的目標函數和其相關企業的個人理性約束條件中，得到如下優化問題：

構造Lagrange函數：

分別對Lagrange函數中的α,β,λ求偏導，并令其偏導結果等于0，可首先解得λ=1。再將λ=1分別代入其余偏導公式中，可分別解得β與α，即：

將求解的α與β代入敏捷供應鏈主體的目標函數中，可以得到E(π)，即：

由此可以得出以下定理：

單一信息非對稱條件下，即道德風險非對稱條件下，最優契約應該滿足以下配置：

敏捷供應鏈相關企業的最優努力程度及敏捷供應鏈主體企業的最大期望收益分別為：

基于此易得出最優的期望完工時間和期望收益。在期望完工時間上根據最開始建立的模型，將a代入到該模型中，即可得到期望完工時間E(T)。期望收益則是根據項目的利潤模型得到的結果。因此道德風險非對稱條件下，項目的最優期望完成時間和期望收益分別為：

由a、β表達式可知，敏捷供應鏈相關企業的努力程度隨著b、ρ、σ的減小而增大，相關企業的激勵程度與努力程度有相同的結論。對固定支付α而言，項目的實施條件θ越小時，固定支付就越高，θ越大時（實施條件越好），固定支付就越小。由a、β的表達式可知，敏捷供應鏈相關企業的努力程度以及激勵強度與θ無關。

3 雙重信息非對稱的情形

將上述的研究假設條件進一步放寬，研究雙重信息非對稱條件下的激勵問題。敏捷供應鏈主體企業與其相關企業簽訂契約時，由于將非對稱的條件放寬，因此敏捷供應鏈主體企業將遇到道德風險與逆向選擇的雙重信息非對稱的問題。在簽訂契約之前，敏捷供應鏈主體企業與其相關企業之間存在著逆向選擇的問題，即相關企業的私有信息是不能被主體企業所觀測到的，存在著私有信息θ的非對稱。在雙方簽訂契約之后，雙方存在著道德風險的問題，即相關企業的努力程度是不能被主體企業所觀測到的，存在著相關企業努力程度信息非對稱。在此雙重信息非對稱的條件下，敏捷供應鏈主體企業需要進一步判斷其相關企業所提供的信息是否真實有效，并且需要激勵相關企業提高其努力程度。

為了更好地解決敏捷供應鏈相關企業的相關企業設計問題，考慮將a(θ)代入式（16）中，得到結果：

盡管敏捷供應鏈主體企業并不知道其相關企業具體的私有信息，但是主體企業已經知道其概率分布，因此主體企業在與其相關企業簽訂契約后，仍會不斷地修改契約。所以，需要對以下問題進行優化：

根據式（19）可知：

所以：

得出：

將α(θ)代入到敏捷供應鏈主體企業中，可得：

交換積分次序，得：

將該式子看成一個關于β(θ)的一元二次方程，因此β(θ)的最優解為：

敏捷供應鏈相關企業的最優努力程度為：

所以，雙重信息非對稱條件下，敏捷供應鏈相關企業的真實的私有信息θ及努力程度不被主體企業所了解時，敏捷供應鏈主體企業給出的最優契約應滿足以下條件：

敏捷供應鏈相關企業的相應最優努力程度為：

敏捷供應鏈主體企業的最大期望收益為：

敏捷供應鏈相關企業的收益為：

由此易得出最優的期望完工時間和期望收益。在期望完工時間上根據最開始建立的模型，將a(θ)代入到該模型中，即可得到期望完工時間E(T)。預期收益是根據項目的盈利模式得出的結果。因此在同時考慮道德風險與逆向選擇的情況下，最優的期望完工時間和期望收益分別為：

表明敏捷供應鏈相關企業隱藏的私有信息越多，其獲得的額外收益就越多。隱藏的私有信息越少，敏捷供應鏈主體企業越沒有優勢。

4 算例分析

以上分析主要是從結論和性質出發，為了更加直觀地表達單一信息非對稱條件下與雙重信息非對稱條件下，敏捷供應鏈主體企業與其相關企業的決策和收益，本文將代入具體的數值，進行進一步的比較和分析，從而驗證本文的定理與結論。

圖1顯示的是真實信息對敏捷供應鏈相關企業努力程度的影響及比較。如圖1所示，在單一信息非對稱（道德風險）條件下，敏捷供應鏈相關企業的努力程度與真實信息θ是無關的。在雙重信息非對稱（道德風險與逆向選擇并存）條件下，敏捷供應鏈主體企業對其相關企業的真實信息了解的越少，則相關企業付出的努力程度就越小。此結果與本文的結論2相一致，進一步驗證了本文的結論。

圖1 θ對敏捷供應鏈相關企業努力程度的影響及比較

圖2顯示的是真實信息對敏捷供應鏈相關企業收益的影響及比較。如圖2所示，在道德風險非對稱條件下，敏捷供應鏈相關企業的收益為保留收益，與真實信息θ是無關的。在雙重信息非對稱條件下，敏捷供應鏈相關企業除了得到保留收益外，還獲得了額外收益。這與本文的結論3相一致，進一步驗證了本文的結論。

圖2 θ對敏捷供應鏈相關企業收益的影響及比較

圖3顯示的是真實信息對敏捷供應鏈主體企業收益的影響及比較。如圖3所示，在區間1,[]2之間，單一信息非對稱條件下敏捷供應鏈主體企業的收益高于雙重信息非對稱條件下的收益。在區間[2,3]之間，單一信息非對稱條件下敏捷供應鏈主體企業的收益略低于雙重信息非對稱條件下的收益。這與本文的結論1相一致，進一步驗證了本文的結論。

圖3 θ對敏捷供應鏈主體企業收益的影響及比較

5 結束語

本文首先研究單一信息非對稱條件下，即道德風險存在的條件下，敏捷供應鏈主體企業不能觀測到其相關企業的努力程度時，如何提高其相關企業的努力程度的契約問題。之后研究在雙重信息非對稱下，敏捷供應鏈主體企業不能觀測到其相關企業的私有信息及努力程度時，如何提高其相關企業的努力程度，并且識別其相關企業的真實信息的契約設計問題。分別構建了相應的激勵模型，并對所得到的模型進行分析。對這兩種情況進行比較分析，結果顯示在同時考慮道德風險與逆向選擇非對稱時，與單一的考慮道德風險非對稱相比較，兩種情況在契約上有著不同的特征。