考慮分級配送的震后應急物流選址—路徑研究

張步闊，魏志銘，陳 剛 （貴州大學 管理學院，貴州 貴陽550025）

0 引言

近年來，地震災害頻發，尤其唐山大地震、汶川大地震等重大地震災害對受災區域的人員安全和經濟發展都造成了巨大的影響，直接影響了社會秩序。每當地震災害發生時，尤其在震后初期，受災區域的公共設施、道路與建筑等都會受到地震沖擊的影響，使得受災區域的人員無法獲得充足的應急物資以保證自身安全。在此背景下，救援工作的展開往往會受到多方因素的干擾變得十分復雜，因此為了能夠在震后快速地進行應急決策，將應急物資快速、科學地送達到受災區域，就要合理的利用震后應急物流系統在較短時間內找出能夠被決策者所接受的優秀方案。

應急物流系統的研究主要包括了應急物流選址與應急物資配送。對于物流選址研究，早期的學者主要聚焦于單目標規劃的研究中，而隨著物流選址研究的不斷深入，多目標的規劃已經慢慢成為路徑—選址研究的主流方向。

在當前應急物流系統選址研究中，成本、時間、公平性是主要的考慮因素。賴志柱、馬祖軍以應急物流的最小救援時間和總救援成本為目標建立了震后應急物流選址模型。張進峰基于庫區水域應急救助工作，引入安全系數建立了考慮公平性、時效性、可靠性的多目標優化模型。宋英華綜合考慮了道路的損毀情況與不同物資的動態需求建立了以時間、成本與公平性的震后快速選址模型。

雖然在應急物流選址方面已經有較多研究，但當前大多數研究通常只就一兩個因素進行深入考慮，同時對于決策者的決策偏好也缺乏思考，難以全面地對路徑—選址問題進行研究。因此為了更加契合實際，本文考慮不同決策者的決策偏好差異建立了同時考慮時間滿意度、成本滿意度與公平性的多目標規劃模型。

在應急物資配送研究方面，當前的研究主要是通過啟發式算法的編碼方式模擬所有可能的方案來確定應急救災物資配送的全過程，一定程度上降低了算法的效率與穩定性。同時，在應急救援中，許多學者主要對單一運輸方式的應急物資配送進行研究。雖然也有研究對多種運輸方式進行考慮，但大多只將其應用到從物資集散點到物資中轉站的前半部分，并未將多種運輸方式應用到中轉站到受災點的配送中。但由于地震災害的獨特性質，在震后初期路面道路往往會受到不同程度的損毀，導致路面道路無法通行。

因此為快速、穩定的得出優秀的應急方案，提高應急工作效率，本文將航空運輸加入到物資運輸的工作中，形成多種運輸工具混合運輸的工作模式來對各受災點進行分級配送，并綜合時間、成本、道路損毀程度等多種因素求解出決策者可以接受的最優解集，為應急管理者尋求最優方案提供決策支持。

1 模型建立

1.1 問題描述。在地震發生后，需要快速的啟用應急物資配發站，在時間、空間、資源等因素的限制下高效地將有限的救援物資運輸到各個受災點以滿足當地人員的需求。尤其在震后初期，公共設施不同程度損壞，受災區域人民難以獲取足量應急物資，此時就需要調動臨近的物流中心，將預先存貯的應急物資高效、快速地分配給各受災點以滿足受災人員需要。

1.2 假 設

（1）受災點的最低需求物資量和道路損毀情況都是已知的。（2）高優先級救援物資（如食物、飲用水、藥品、衣物等）成套打包運輸至受災區域。（3）將運輸直升機加入應急的隊伍構成中，與公路運輸共同參與路徑的優化。（4）每個應急物流中心的存貯物資是有限的，將已開啟應急物流中心的救援物資全部用于救援。

1.3 符號說明

1.3.1 參數。R表示受災區域內受災點集合，R表示集合內順序為i的受災點，i=1,2,3,…,N；J表示應急物資配發站集合；E表示救援飛機集散點；K表示從應急物流中心到受災點過程中采用受道路情況影響的公路運輸工具集合；K表示從應急物流中心到受災點過程中采用不受道路情況影響的航空運輸工具集合；從應急物流配發站到受災點過程中運輸方式的集合，K=K∪K；N表示受災點個數；Cap表示運輸工具k的載重量；C表示救援工作總成本；CW表示物流中心j的開啟費用；V表示救援直升機的行駛速度；V表示救援車輛的行駛速度；E表示救援直升機的單位距離運輸成本；E表示救援車輛的單位距離運輸成本；d表示航空運輸時點g到點h的實際距離；d'g表示公路運輸時點g到點h的廣義運輸距離。孫華麗等用式（1）表示公路運輸的廣義運輸距離及其對應急救援工作的影響。

道路損毀情況與復雜情況，在應急救援準備階段進行測量，當道路無法通行時γ為無窮大。

r表示與受災點R坐標相同的虛擬需求點集合，且r集合內所有需求點的需求量之和為f1r，i∈I，I=1,2,3,…,N；f1r表示受災點r的最低物資需求量，受到受災點損毀程度和當地居民人數影響；L表示受災點r居民對滿足最低需求數量的應急物資及時性感到非常滿意時所能接受的最長等待時間；U表示受災點r居民對滿足最低需求數量的應急物資及時性感到非常不滿意時所能接受的最短等待時間；Ω表示應急救援活動預算下限；Ω表示應急救援活動預算上限；S表示所有虛擬點集合，S=SBG∪SBG'；SBG表示虛擬大需求點集合；SBG'表示虛擬小需求點集合；T表示運輸方式k能從應急物流中心出發的最早時間；MT表示需求點r接收到物資的時間，r∈S；T表示受災點r接受滿足最低需求數量應急救援物資時的時間，r∈R；Q表示計劃分配給受災點r的應急物資數量；U表示應急物流中心與所有虛擬點的集合，U=S+J；t表示運輸方式k將應急物資從應急物流中心送達受災點r所耗費的時間；M表示一個大數；C表示應急物流中心的物資存量。

1.3.2 決策變量。X表示當受災點r由應急物流中心j負責且采用公路運輸時X=1，否則＝0，j∈J，r∈S；Y表示當受災點r由應急物流中心j負責且采用航空運輸時Y=1，否則＝0，j∈J，r∈S；P表示當有救援物資通過運輸方式k運往點h時p=1，否則p=0；Q表示通過運輸方式k，將應急救援物資從點g運往點h的數量，g,h∈U，k∈K；W表示應急物流中心j開啟為1，未開啟則為0。

1.4 數學模型

式（2）表示進行應急救援物資分配時，決策者在不同決策偏好影響下令同一度量的時間滿意度與成本滿意度最大。a為決策者的決策偏好。F為時間滿意度函數，表示了計劃應急救援物資到達時間與受災點居民時間滿意度的關系。馬云峰等研究了不同情況下人們的時間滿意度函數，鄧斌在其基礎上，定義了震后應急物流背景下的時間滿意度函數如下所示：

式（3）使各受災點中對物資數量滿意度最大值和最小值差值最小來最大化物資分配公平性。式（4）表示救援物資從點g到點h所耗費的時間。式（5）表示受災點接收物資時刻的函數。式（6）受災點接受最小物資需求量時的時刻。式（7）總應急救援成本函數。式（8）保證每個虛擬需求點只由一個應急物流中心負責，且只由一種運輸方式運輸。式（9）保證目標路徑上的需求數量之和小于車載容量。式（10）保證開啟的應急物流中心中所有物資都用于配送。式（11）保證到達受災點r的應急救援物資大于受災點r的最小物資需求量。式（12）保證開啟的候選應急物流中心物資存量大于等于所有受災點最低物資需求量和。式（13）保證未開啟的應急物流中心沒有物資配送出去。式（14）保證從應急物流中心j運出的物資小于該中心的物資剩余存量。式（15）保證車輛行駛的連續性，即駛出必定駛入。式（16）至式（18）為0~1約束。式（19）為非負約束。

2 算法設計

上述模型涉及三個目標，建立了兩個目標函數，對應急救援的物資分配公平性、成本滿意度、時間滿意度同時進行了求解是典型的MOP問題，而MOP問題通常涉及多個目標函數，很難對解的優劣關系進行明確直接的比較，因此本文采用改進的NSGA-Ⅱ算法來確定每個個體的非支配排序等級和擁擠度來篩選優秀個體，以最終得到符合要求的最優解集。其重要操作如下：

子串2長度為P，其每個基因位取值由1~2t的自然數隨機生成，t為候選應急物流中心的數目，當子串中第e個基因位的取值m能被2整除時，表示第e個受災點由第2/m個物流中心采用航空運輸方式進行配送；當取值m不能被2整除時則表示第ceil (m/2)個候選應急物流中心采用公路運輸方式對第e條路徑進行配送。

子串3長度為N，其每個基因位取值由1~N的自然數隨機排序，表示子串1中各路徑下需求點的分配順序。

子串4長度為N，其每個基因位的取值的和為二級配送完畢后剩余物資數量，表示第三級運輸的物資分配量。

2.2 染色體解碼。本文為了加快算法收斂速度，使結果更優、更穩定，采用的配送方式是按照三級順序配送方式進行的。

對此，首先要對各受災點的需求進行處理，當受災點的最低需求量大于單次最小運載量時，將等同于單次最低運載量的需求部分劃入虛擬大需求點集合SBG。若剩余需求量小于或等于單次最小運載量時則分入虛擬小需求點集合SBG'。若剩余需求量依舊大于單次最小運載量則重復劃分虛擬大需求點步驟。

2.2.1 一級配送處理。在開始第一級配送時，首先確定各虛擬大需求點的坐標位置，并根據受災點序號按順序依次尋找離目標受災點最近的物流中心。對于配送時采用何種運輸方式，通過綜合對比物資運輸時兩種運輸方式的時間滿意度和成本滿意度來進行確定。

2.2.2 二級配送處理。按照染色體中前三段的編碼方式確定開啟的物流中心、運輸路徑、運輸方式等來對處于SBG'集合內的需求進行物資配送。

2.2.3 三級配送處理。第三級配送處理：由于目標函數中的時間滿意度與公平性已由染色體的編碼方式所確定，故三級配送主要以成本為目標進行規劃。因此第三級運輸的配送路徑取決于以下步驟：（1）按照染色體前三段編碼所給出的分配路徑來確定各物流中心對剩余物資的具體分配方式，由于第三級配送以成本為導向故運輸工具除無法通行外皆采用公路運輸。同時按順序遍歷所有路徑，確認路徑i對應的物流中心j的剩余物資量是否能滿足路徑上所有受災點在第四段編碼中對應的預分配物資。若能夠滿足則路徑確定，若無法滿足則將無法滿足的受災點更新預分配物資后加入集合W并轉入第二步。（2）按序遍歷W內的所有受災點，依次尋找離受災點i距離最近的物流中心j，若物流中心j的剩余物資能夠滿足受災點i在第四段編碼中對應的預分配物資則確定該點的分配路徑，若無法滿足則尋找距離受災點i下一級最近的物流中心j'，直到滿足受災點i的預分配物資量并確定配送路徑。

2.3 交叉變異操作。由于染色體各子串采用了不同的編碼方式，因此為了保證種群多樣性，子串間獨立進行變異與交叉操作。子串1和子串2為范圍內隨機數的隨機排列，采取單點交叉、雙點交叉以及單點、雙點變異。子串3為1~N的隨機排序，采取順序交叉與單點交叉操作。

子串4由和為固定值的隨機數排列組成，為保證交叉變異后子串中各基因位值的和不變，本文采用算數交叉方法，與定量變異法進行交叉變異。算數交叉方法是指令父代兩個基因位的值L、L通過公式（20）進行交叉。

3 算例分析

本文以汶川大地震受災點分布為例構建算例，汶川大地震是我國一次造成影響十分嚴重的地震災害，共涉及237個災區，其中極重災區10個、較重災區41個、一般災區186個，對震區內的人民生命與經濟造成了極大傷害與損失。

3.1 數據選取。本文從極重災區和較重災區中隨機選擇15個受災點，并在一般災區中設置4個候選應急物流中心與一個救援飛機集散點，并按比例使其分布在100×100的平面分布圖中。每個物流中心與救援飛機集散點僅有三輛運輸工具。具體參數信息如表1、表2所示。其他數據由于篇幅原因不予體現。

圖1 汶川大地震受災分布圖

表1 受災點需求信息

表2 候選物流中心參數

3.2 運算結果分析。NSGA-Ⅱ的參數設置如下：種群規模popsize=300，決策偏好a=0.9、最大迭代次數max gen=100，在操作系統為win10，主頻為2.7GHz的Inter Core2 i5下通過MATLAB R2016a分別編寫了采用分級配送與直接配送的NSGA-Ⅱ算法程序對算例進行仿真，兩類算法的max gen代個體分布如圖2、圖3所示。表3給出了在F目標值最優時分級配送與直接配送兩種配送方式求解出的具體選址—路徑方案。

表3 多級配送與直接配送結果比較

圖2 采用分級配送的Pareto解集

圖3 采用直接配送的Pareto解集

通過圖2、圖3與表3的對比分析可以得出：在載具容量相差不大的情況下采用多級配送的NSGA-Ⅱ算法能夠最大程度的利用當前有限的資源，包括運輸工具的限制、有限的物資儲備等，并在解的分布與最優解的目標值上會優于未改進的NSGA-Ⅱ算法。

4 結論

震后應急物資的分配是應急救援工作十分重要的一個環節，尤其震后初期造成的道路、公共設施損壞，不僅加大了受災人員對救援物資的需求，同時還會對救援工作的展開造成影響。因此，為了盡可能的滿足受災人員的生理需要與心理需要，本文考慮運用航空運輸與公路運輸相結合的方式將初期救援物資按照設定好的三級配送方式從物資存貯點運輸到受災點，并以時間滿意度、成本滿意度、公平性為主要目標構建了數學模型以及改進的NSGA-Ⅱ算法對模型進行求解。

通過對改進前與改進后的求解算法進行對比分析，可以得出依據基于虛擬點的多級配送方式來設計算法會得到更優秀的Pareto解集，并且算法擁有更好的收斂性和穩定性，能為應急活動管理者提供優秀的方案以及決策支持。

在本文構建的模型中，實施應急救援工作的過程中涉及的參數是預先設定的確定數值，但在實際的救援配送過程中是動態且隨機變化的。如道路安全系數、車輛的安全系數、動態變化的道路損毀程度等因素，這些動態隨機的目標函數模型是未來研究的方向。