基于SVR 的隧道掘進光面爆破效果預測模型①

謝超群， 李啟月， 劉玉豐， 魏新傲， 曾海登

（1.中交一公局 西南工程有限公司，四川 成都 610091； 2.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083）

礦山巷道、公路和鐵路隧道工程對掘進斷面要求越來越高，精準預測光面爆破效果并基于預測信息調整光面爆破參數，對提高工程安全性和經濟效益具有重要意義［1－3］。 光面爆破效果受工程地質條件、炸藥類型、掘進斷面布孔參數、裝藥參數等諸多條件影響，爆破參數與爆破效果之間有著復雜的非線性關系［4］，傳統數學模型不能滿足光面爆破預測需要。 隨著計算機技術的發展，人工智能技術成功應用到隧道爆破預測中［5－12］，但這些人工智能技術仍存在某些缺陷，不能很好映射爆破參數和爆破效果評價指標之間的關系，或不能保證預測準確性，使其在隧道爆破效果預測中的應用受到限制。

本文采用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）對光面爆破效果進行預測，并使用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）對向量機核函數參數和懲罰因子進行優化，建立SVR 預測模型，以期實現光面爆破效果的準確預測。

1 基本原理

支持向量理論是一種通過最小間隔劃分超平面的分類算法［13］，對于給定樣本集：

通過訓練學習得到一個形如式（2）的回歸模型，使得f（x）與y盡可能接近：

式中ω和b為待確定的模型參數。

傳統的回歸預測模型用預測輸出參數f（x）與y的差值來計算損失，而SVR 構建了一個寬度為2ε的間隔帶（如圖1 所示）。 訓練樣本點落在間隔帶之外才會計算損失。

圖1 支持向量機回歸示意圖

SVR 問題可表示為：

其約束條件為：

為了求解上述問題，引入拉格朗日乘子μi≥0，＾μi≥0，αi≥0，＾αi≥0，可將原問題轉化為SVR 的對偶問題：

其約束條件為：

并且，上述轉化過程還需要滿足KKT 條件：

求解上述對偶問題：

在光面爆破效果預測這種多參數問題中，訓練樣本空間不一定線性可分，故采用核函數將原始樣本空間映射到更高維空間使之線性可分，對于爆破效果預測，徑向基核函數表現出很好的性能，其表達式為：

式中σ為徑向基核函數的帶寬。 更高維的特征空間中SVR 的解最終可表示為：

2 SVR 模型優化

2.1 數據選擇

訓練樣本來源于文獻［6－7］。 為保證光面爆破效果預測準確性，避免訓練樣本特征太多、預測模型過于復雜，本文選取炮眼密集系數（X1）、最小抵抗線（X2）、光爆孔線裝藥量（X3）、光爆孔眼深度（X4）和巖石單軸抗壓強度（X5）共5個因素作為模型輸入參數，選取半眼率（Y1）和超欠挖量（Y2）作為模型輸出參數，訓練樣本集見表1。 為消除不同量綱參數數值大小不平衡對預測結果的影響，對原始數據進行歸一化處理（見式（11）），將所有數據化歸到［0，1］區間內，化歸后的數據見表2。

表1 原始樣本數據

表2 歸一化數據

2.2 數據集劃分

為了充分利用數據，采用9 折交叉驗證的方法對數據集進行劃分，每次從36個樣本中選取4個作為測試樣本，其余全部樣本作為訓練樣本，劃分數據集示意見圖2。

圖2 數據集劃分示意

用均方根誤差作為模型評估指標，其表達式為：

將9 次SVR 模型預測結果的均方根誤差取平均值作為各優化算法的目標函數，采用3種優化算法分別對SVR 模型的懲罰因子c和徑向基核函數帶寬σ進行優化，比較3種優化算法訓練結果，選擇出最佳的懲罰因子c和徑向基帶寬σ。

2.3 優化訓練

以python 為編程語言，利用LIBSVM 軟件包進行SVR 模型訓練，調用優化算法庫sopt，分別通過遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法3種方式對SVR 模型進行調參優化。

2.4 優化結果與分析

SVR 模型優化結果見表3～4。

表3 半眼率預測優化結果

表4 超欠挖量預測優化結果

總的來說，3種優化算法對半眼率和超欠挖量優化結果相差不大，粒子群算法和模擬退火算法預測結果均方誤差基本相同，遺傳算法所得光面爆破預測結果均方根誤差更低，說明遺傳算法在對SVR 光面爆破效果預測模型優化方面更有優勢。 因此最終選擇遺傳算法的優化結果作為模型最終參數，即對半眼率預測選取懲罰因子c＝0.4、徑向基帶寬σ＝113.8，對超欠挖量預測選取懲罰因子c＝0.07、徑向基帶寬σ＝3.67。

3 SVR 模型預測

選取某工程4個光面爆破樣本，利用優化后的預測模型分別對半眼率和超欠挖量進行預測，預測結果及與神經網絡模型預測結果相對誤差對比見表5～6。

表5 光面爆破半眼率預測相對誤差對比

表6 光面爆破超欠挖量預測相對誤差對比

從表5～6可以看出，優化后的基于SVR 光面爆破預測模型實測值與預測值相對誤差均低于7%，能滿足實際工程需要，證明本文建立的預測模型合理可靠；另外SVR 預測模型預測效果明顯優于神經網絡模型，其相對誤差遠低于神經網絡模型，可見在當前隧道爆破數據樣本數少、數據收集困難的前提下，對于隧道光面爆破效果預測，本文構建的SVR 光面爆破預測模型相較于神經網絡預測模型更為合適，但隨著樣本數據擴大和數據庫技術的發展，神經網絡預測模型這種數據樣本量需求較大的模型在爆破效果預測方面可能會有更好的效果。

4 結 論

1） 構建了基于SVR 的光面爆破預測模型，并對4個樣本數據進行了預測，結果表明，本文構建的預測模型能滿足實際工程需要，可在實際工程中推廣使用。

2）分別利用模擬退火算法、粒子群算法、遺傳算法等3種優化算法對SVR 光面爆破預測模型進行優化，對比發現，遺傳算法對應的均方根誤差較其他兩種優化算法更低，表明遺傳算法對SVR 預測模型優化效果更好。

3） 選取炮眼密集系數、最小抵抗線、光爆孔線裝藥量、光爆孔眼深度和巖石單軸抗壓強度共5個因素作為模型的輸入參數，半眼率和超欠挖量共2個光面爆破評價指標作為輸出參數，構建了綜合3種優化算法的SVR 光面爆破效果預測模型，研究成果為隧道掘進光面爆破效果預測提供了一種新思路。