直線電機復合分層抗干擾控制方法研究＊

陳 柯 侯 明 劉云龍

（北京信息科技大學，北京100089）

由于直線電機不需要中間傳動機構，并直接驅動裝置進行直線運動的電動機，從而更適合用于各種精密儀器制造的場合，根據直線伺服系統的發展狀況和當今高精密設備的發展，直線電機的控制性能研究變的尤為重要[1-2]。目前，已有許多論文探討過直線電機的發展狀況，并指出了一些現實存在的問題[3-5]。本文先在Simulink上搭建算法模型，通過仿真效果來驗證算法的控制效果，再根據實驗室現有的一套dSPACE半實物仿真系統，將仿真中的直線電機部分通過硬件接口的連接，使得所研究的控制算法得以在實物上進行控制。

由于永磁同步直線電機本身的特性，使得其為時變的非線性時變系統，傳統的魯棒H∞控制方法難以實現對這類非線性系統的精確控制[6]，針對傳統控制算法的局限性，文獻[7]提出了一種魯棒H∞保性能控制方法，其根據魯棒H∞保性能指標與線性矩陣不等式的等價性，將控制器設計轉化為對LMI 的求解，與傳統的魯棒H∞控制算法相比，控制性能有所提高，文獻[8]考慮了直線電機所受干擾的復雜性，提出了一種基于B樣條自適應的前饋控制策略，此方法雖然一定程度上抑制了紋波推力對系統的影響，但在高速運行時直線電機的控制性能大幅下降，對于本文所研究的應用場合，不能很好地應對孔邊緣切削力突變；針對此種情形，文獻[9-10]采用了迭代學習控制方法，雖然此種方法可以在有限時間內實現完全跟蹤，然而這種方法適合重復加工，對于加工條件變化較快，切削力突變、測量噪聲等無法應對，理論上已經證明迭代學習控制方法[11]無法處理此類干擾。鑒于此，本文提出了一種基于干擾觀測器的復合H∞控制方法，將直線電機運作過程中可能會受到的負載擾動和直線電機的紋波推力等干擾分類表示，例如由直線電機結構特性產生的紋波推力可建模為周期性擾動[12]，工作過程中的突變的負載擾動可以看作范數有界干擾。由于被控系統中速度狀態不能直接測量得到，而是需要在所測位置信息的基礎上進行計算得到，針對被控系統狀態不能完全測量的情況，設計了全階干擾觀測器估計不可測量的狀態及可建模干擾并進行前饋補償這類干擾對系統的影響，對工作過程中受到的摩擦力和突變負載擾動等建模為范數有界干擾，采用H∞控制策略抑制其對系統的影響。

1 永磁同步直線電機數學模型

以永磁同步直線電機（PMSLM）為控制對象，為簡化分析，采用電流內環磁場分量id=0的控制策略，即使動子電流矢量與定子永磁體磁場在空間正交，則直線永磁同步直線電機的數學模型可表示為[13]

式（1）～（4）可以進一步整理成狀態空間的形式

假設1：干擾d0(t)可由以下系統表述

其中：W∈Rr×r、B2∈Rr×l和V∈Rm×r是已知矩陣。δ(t)∈Rl表示建模誤差且不失一般性假設其滿足范數有界。

模型式（6）可以描述多種干擾，例如常值干擾，諧波干擾等周期性干擾[14-16]。在本文中，d0(t)表述直線電機的紋波擾動。

2 全階干擾觀測器復合H∞的控制方法

由于本文中被控系統的狀態并非全都是可測量得到的。因此，設計全階觀測器來觀測未知狀態及干擾d0(t)， 然后基于干擾觀測器設計H∞控制器，補償d0(t)的 同時抑制干擾d1(t)對系統的影響，并保證系統的穩定性。

2.1 全階干擾觀測器

聯立系統方程（5）和d0(t)擾動方程（6）可得復合系統為

對系統（7）設計全階觀測器[17-19]：

由式（5）、（6）和（8）可以得到估計誤差e˙(t)滿足

合理設計觀測器增益以保證系統（10）是穩定的且滿足一定的魯棒性。

本文采用如下形式的控制器

其中：V是已知的參數矩陣，K是要設計的控制器增益。

把式（11）代入式（5）再與式（10）聯立可得

以上推導完成了帶有全階干擾觀測器的控制器架構。

2.2 復合DOBC和H∞控制

在本節中，設計一個全階觀測器來觀測未知狀態和可由式（6）所描述的擾動并設計復合H∞控制器[20-21]，主要任務是設計L和K，使得式（12）漸近穩定并滿足其中 γ是給定的干擾衰減指數。

定理1

其中：*代表其相應的對稱分塊矩陣,則式（13）在不存在d1(t)的情況下是漸近穩定的。

證明：

對于式（12），在沒有擾動d1(t)的情況下

定義如下的Lyapunov函數

在不存在d1(t)的情況下，可以得出

因此，如果N＜0成 立，則對于任意基于李雅普諾夫理論可知式（12）是漸近穩定的。

定理2

對于給定的參數 γ＞0 ，如果存在Q1＞0、P2＞0，且R1、R2滿足

證明：

引入如下的輔助函數

3 dSPACE平臺介紹及半實物仿真模型的搭建

3.1 dSPACE平臺介紹

完整的dSPACE系統由3部分組成：算法軟件、界面組態軟件（ControlDesk）和硬件組件3個部分組成。算法軟件組件中用Simulink建立算法模型，用RTI定義模塊接口以及用RTW實現模塊向C語言代碼的自動轉換和編譯器，本實驗中軟件組件使用的是DS1104編譯器,硬件組件使用的是與算法軟件中編譯器相匹配的DS1104單板系統以及直線伺服系統。

3.2 半實物仿真模型搭建

首先，先在Simulink上搭建算法模型，通過仿真效果來驗證算法的控制效果，如圖1所示。將仿真模塊用RTI庫中的模塊對應替換，RTI庫中的模塊代表著實物對應的接口。利用算法模塊完成包括I/O 接口和初始化過程的全部設置，并編譯生成可執行代碼。下載到dSPACE實時硬件中，通過D/A與脈沖輸入通道構成閉環，完成整個硬件在環實驗。實驗平臺的設計，如圖2所示。

圖1 Simulink算法搭建

圖2 dSPACE半實物仿真平臺

4 實驗結果與分析

永磁同步直線電機的參數如表1所示。

表1 永磁直線同步電機參數

把dSPACCE系統采集到的數據用MATLAB繪圖功能描繪如圖3～6所示。

根據文獻[15]給出的紋波推力辨識方法，對本文中被控直線電機的紋波推力進行辨識，可得圖3給出了所辨識的紋波推力和全階干擾觀測器對于該干擾的估計值，可看出全階干擾觀測器可以較好地觀測出紋波推力；圖4為經過全階干擾觀測器補償后的速度和設定速度的對比，實際速度與設定速度有著較高的契合度；圖5為使用全階干擾觀測器進行前饋補償前后的誤差對比，可明顯地看出其速度跟蹤誤差明顯變小；圖6展示了在全階干擾觀測器復合H∞控制方法下系統面對紋波推力擾動以及負載突然變化的情況優于只用干擾觀測器補償的控制方法，面對突加和突減負載的情況，本文所研究的復合分層控制方法有著更好的魯棒性，從而說明了此方法對周期性干擾的補償和對范數有界干擾的抑制是有效的。

圖3 紋波干擾與觀測值

圖4 輸入速度與實際速度

圖5 全階干擾觀測器補償前后跟蹤誤差對比

圖6 突加負載響應特性

5 結語

DOBC和H∞分別是抵消和抑制干擾的有效控制方法[22-24]，在本文的控制背景下，針對直線電機運作過程中遇到的兩類不同性質的干擾，提出了一種基于全階觀測器復合H∞的控制方法來補償周期性干擾和抑制范數有界干擾。首先針對被控對象的狀態不全知的情況下設計一個全階干擾觀測器，對紋波推力進行觀測再進行前饋補償，然后針對運作過程中會遇到負載突變的情況，將其看作是范數有界干擾，利用H∞的控制特性對其進行干擾抑制。本文已經將直線電機運作過程的主要動力學擾動進行了模擬，并在直線電機真實系統上進行了驗證，仿真度高，與實際運作動力學系統相近，在圖5～6中顯示的實驗結果來看，此方法能明顯提高紋波、突加擾動的抵抗能力，提高切削精度。本文現代直線電機工作環境伴隨的紋波推力、結構突變引起的擾動突變，進行了研究，因此特針對這兩種情況提出針對性策略，能夠很好地應對應用場景的特殊性，根據實驗結果和分析，可得所提出的復合控制方法是有效的。