高等數學教學中如何培養學生的創新能力

　　摘要： 由于數學學科本身的特點，數學教育在創新型人才培養中具有其他學科不可替代的重要作用.本文作者結合自己的教學實踐從五個方面探討如何培養學生的創新能力.
　　關鍵詞： 高等數學教學 創新能力 培養
　　創造性人才的培養是社會發展對當今教育提出的基本要求.高等教育肩負著創新知識，培養創造性人才的特殊使命，而數學的理論和方法無論對整個數學的發展與完善還是對學生綜合素質的提高和創新能力的培養都有十分重要的作用.傳統的大學數學教育，注重單向知識的傳授，教學過程缺少對身邊數學的感受和應用，缺乏人才培養的長遠意識，涉及再創造過程的展示較少，缺乏對學生創新能力的培養.以下從五個方面談談如何在高等數學教學中培養學生的創新能力.
　　1.寓數學史于教學中，激發學生的創新意識
　　數學的發展與完善，無不凝聚著古今中外數學家的艱苦努力，許多成果的發現過程都充滿了幾代數學家不畏艱險的創新意識和創新能力.在教學過程中結合教學內容適當穿插數學家的一些成果及如何從猜想到嚴格證明及對一些理論的形成和完善所做的開拓性工作的數學史料，比如極限定義如何從定性描述到嚴密的定量刻畫的過程，這樣不但可以活躍課堂氣氛，而且有利于學生全面理解和掌握知識，激發學生學習的興趣和欲望，激勵學生的創新意識.
　　2.營造輕松民主的學習氛圍，提供創新環境
　　聯合國教科文組織在《學會生存》的報告中說：“教育具有開發創造精神和窒息創造精神的雙重力量.”可見，學生創新能力的培養與社會條件和教育環境有直接的關系，良好的教育環境和輕松民主的學習氛圍，能使課堂氛圍變得愉悅，寬松，活躍學生的思維.因此，教師首先應該轉變傳統的教育觀念，變“權威式”教學為“民主式”教學，營造一種互動的無權威性的教學環境，給學生充分自由的思維空間.課堂上要保證時間與學生多交流，形成開放民主的課堂氣氛，積極引導學生多角度、多方位、多層次思考問題，給學生以充分信任，讓他們主動暴露自己的思維過程和結果.對學生中出現的“奇思怪想”不要輕易否定，而是給予透徹分析，對的給予肯定，錯誤的透徹分析產生錯誤的根源，及時解決.“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，給學生一個自我探索，自我評價，自我調控的空間，讓每個學生的思維潛能得到最大限度的發揮.這能有效地開發學生的創造靈感，為培養學生創新能力提供良好的氛圍.
　　3.探討靈活多樣的教學方式，啟迪學生的創新思維
　　創新思維是一切創新活動的核心和靈魂，其主要包括抽象思維、類比思維、發散思維、直覺思維等.而高等數學本身包含著許多思想方法.如特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、函數思想、歸納、類比分析法的思想，其本質都是創造性思維方法［１］.因此，在教學中，教師必須打破原有的傳統教學模式，突出數學思想，優化教學方法，從而啟發學生的創造性思維，提高學生的創造能力.高等數學的主要內容是微積分，其中的許多重要結論或結果都可以通過類比而得，像一元函數的極限的概念，它是公認的微積分的高門檻，因此，學生能正確、徹底地理解極限這一概念就為他們學好微積分打下堅實的基礎，并且還可以類比去研究多元函數的極限.授課中可以通過回憶數列的“ε-N”定義類比得到函數的“ε-M”定義，不同之處只是比x大的所有實數而不僅僅是正整數n.使用類比的方法講解，既復習了數列極限的定義，又講了函數極限的定義，正所謂“溫故而知新”.在此基礎上還可以進一步得到“ε-δ”定義，類比得到二元、甚至多元函數的“ε-δ”定義，等等，高等數學中還有很多內容都可以通過運用類比思維方法而得到，教師通過這種思維方式講解這些內容，能達到一箭雙雕的效果.另外高等數學中“一題多變”、“一題多解”處處可見，教學中就要積極鼓勵學生運用多種方法解題，以培養學生的發散思維.另外發散思維也是許多科學家非常重視的一種思維形式，科學家運用發散思維獲得重要發現的例子不勝枚舉.如果我們能掌握時機，有選擇地介紹其中一些例子，讓學生去領會科學家的思考方法，對于激發學生主動地運用這種創造性思維將起到積極作用.
　　4.在教學中引入數學試驗，培養學生的創新能力
　　傳統的教學方法只重視數學理論上的連續性、嚴謹性，而淡化了理論形成過程中的猜想、觀察、實驗、抽象等環節，而數學實驗是在教師指導下，學生利用學到的數學理論知識和計算機科學技術，強化數學理論和數學思維，提高分析和解決實際問題的一種帶有較強實踐意義的教學活動［2］.教學中引入數學實驗后，數學教學可以在一種“問題—實驗—交流—猜想—驗證—創新”的新模式中進行，并通過聲音、視頻刺激，更直觀、深刻地掌握知識，還可以借助實驗，讓學生來演示或驗證一些數學結論，比如在講到數列極限“ε-N”定義時，我們知道定義中N的確定依賴于ε，為了讓學生更好地理解N與ε這種依賴性，可以讓學生通過實驗來觀察數列的極限，當ε改變以后所對應的N是如何變化的，這樣學生很容易就掌握了ε-N語言的實質.通過實驗，既能讓學生很好地掌握基礎知識，又能培養學生的學習興趣，增強學生動手操作的能力，使學生獲得再創造的鍛煉.這既能深化學生對所學理論知識的理解，又能培養學生的創新能力.而且實驗本身也是一種培養學生創新能力的途徑.
　　5.將數學建模思想融入課堂教學，激發學生創造性思維
　　數學建模是一個創造性的過程，這個過程一般可以分為分析問題、查閱資料、建立模型、求解模型、完成寫作等階段，其中建立模型是整個數學建模的核心，在這個過程中同一個問題不同的人會采用完全不同的方法來解決，學生的創新能力、創新思維、創新意識得到充分的鍛煉.課堂上由于學時限制，可以結合教學內容融入一些建模思想，從而激發學生創造性的思維，帶動數學教學改革，全方位提升學生的創新能力.
　　總之，培養學生的創新能力不是一朝一夕的事，它是一項長期而艱巨的任務，因此我們在教學中要有意識地挖掘和發揮學生“再創造”的潛能，滲透和突出數學思想，使學生在獲得知識的同時，也學到思考、探索問題的方法，培養學生的創新能力.
　　參考文獻：
　　［1］劉濤.在高等數學教學中培養大學生創新思維的一點體會［J］.攀枝花學院學報，2006.4.
　　［2］邱學紹，李剛，黃松奇.開設大學數學實驗課的探討［J］.高等數學研究，2006.