低地板車輛軸橋載荷識別方法研究

胡志強 張玉萍

（青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000）

隨著城市污染和城市擁堵的日益嚴重，低地板車重新煥發生機[1-3]，軸橋作為低地板車的關鍵承載件，其結構的可靠性直接關系到低地板車的安全運行[4]，而現有的軸橋設計幾乎都依賴于規范、標準或者理論計算[5-7]，沒有考慮到真實線路的載荷環境，因此設計很有可能會忽略某些極端工況，對靜強度而言10%的應變誤差或許是可接受的，但對于軸橋的耐久可靠性則很可能是不允許的，而軸橋的真實載荷是多個載荷的深度耦合作用，想從應變數據直接反推載荷顯然非常困難[8]，而采用力傳感器則花費的成本可能很大并且效果不能保證，因此本文基于有限元單位載荷模型和實測的動態應變相結合的方法去反求出軸橋的真實載荷, 通過此方法可以簡便高效的解耦載荷，準確的識別出軸橋的真實載荷，為軸橋服役性能評估提供準確的載荷譜。

1 數學原理

對于軸橋而言，其載荷與位移是線性關系，而位移與應變也是線性關系，因此載荷與應變是線性關系[9]，用數學公式則為：

式中：[ε]為應變矩陣，[C]為相關性矩陣，[F]為載荷矩陣。

用有限元模型求得單位載荷作用下的應變數據，即獲取每一個單位載荷下各個應變片位置的ε，則式（1）變為：

式中：Fn 為第n 個未知載荷，t1～tend為不同時刻的時間。

至此，n 個未知載荷的動態時間歷程都在式（4）右側一一對應。

2 軸橋真實載荷識別

2.1 有限元單位載荷模型

有限元單位載荷是識別相關性矩陣C 的關鍵環節，因此前提是有限元模型應該準確，對于本文研究的軸橋來說，未知載荷主要考慮左右車輪的垂向力和橫向力，共4 個未知載荷，因此在有限元模型的輪軌接觸點上，即圖中的RP-6 和RP-3，分別施加四個單位載荷，對應4個單位載荷計算工況。（圖1）

圖1 有限元單位載荷模型

2.2 載荷識別過程

有限元單位載荷模型計算結果一方面是為了得到相關性矩陣C，另一方面是為了規劃應變片的位置和方向，根據上述的有限元單位載荷模型計算結果，先進行條件數的計算，通常條件數＜10 時，系統是非常穩定的，在條件數滿足的條件下計算得到一組合理的應變位置和方位如圖2 所示，并得到此時的單位載荷應變矩陣，通過公式（3），求得此時的相關性矩陣C。（圖2）

圖2 應變片位置和方向示意圖

此時單位載荷有限元模型得到的應變矩陣為：

依據圖2 所示的應變片方位，進行試驗或者實際運行狀態下的動態載荷應變測試，本文以試驗動態載荷為例，選取的測試工況作為標定工況，如表1 所示。

表1 測試工況

表1 中FzW2，FyW2 分別為左側車輪側的垂向和橫向載荷，FzW1、FyW1 為右側車輪側的垂向和橫向載荷，8個工況分別對應測試過程中的8 個時間節點。

對上述測試工況進行應變測試，記錄各個應變片的測量數據，繪制成實測動態應變矩陣：

經過公式（4）計算得到各個測試工況下反求得到的載荷如表2 所示：

表2 各工況下載荷識別值

對比表2 反求出來的載荷與表1 實際的真實載荷，其誤差如表3 所示：

表3 各工況真實載荷誤差

從表3 可以得到，最大的偏差為1.137%，從工程應用上來說這個偏差是非常小的，說明應用本文所采用的方法，能準確的識別出真實載荷。

3 應變片的影響

在實際測試動態應變的過程中，由于應變片本身有一定的尺寸，以及被測部件結構的復雜程度和操作人員的貼片水平等諸多原因，實際貼的應變片方位與指定應變片的方位之間可能會有差別[10-12]，因此本文對應變片的偏差對真實載荷的識別影響進行了研究。考慮到表1中各工況的橫向力有一側的值數量級要小一級，其值的反求偏差帶來的誤差百分比必然較大，然而對整個工況來說其值的變化對構件影響較小，因此不對這個數量級低一級的載荷進行考量。

3.1 應變片位置偏差的影響

從結果看，應變片的位置偏差在4mm 以內，對結果的影響較小，載荷最大偏差為-7.10%，當偏差達到5mm時，載荷最大偏差達到了15.95%，因此在試驗測試時，應控制偏差在4mm 以內，如表4。

表4 應變片位置偏差對識別結果影響

3.2 應變片方向的影響

對#4 號應變片人為的偏一定角度，記錄下不同貼片角度偏差下的實測應變，進行反求載荷，得到各個載荷在所有工況下的最大誤差，從表中可以看出在應變片貼片角度偏差在10°以內時，各個載荷的識別結果誤差最大為3.96%，而貼片角度偏差到15°時，最大誤差已經到-16.641%，因此為了較好的識別真實載荷，建議應變片的貼片角度偏差不得超過10°，如表5。

表5 應變片貼片角度對識別結果的影響

4 結論

以低地板車軸橋為研究對象，借助有限元單位載荷模型和動態測試應變相結合的方法去識別軸橋的真實載荷，研究結果表明：

4.1 軸橋有限元單位載荷的應變結果與動態測試應變數據相結合可以有效的識別軸橋真實載荷，識別出載荷與真實載荷最大誤差可以控制在2%以內。

4.2 軸橋的有限元單位載荷模型可以指示測試過程的應變片貼片位置和方向，指示的應變片貼片位置偏差要控制在4mm 以內，貼片角度偏差要控制在10°以內。

4.3 有限元單位載荷模型結合動態測試應變的方法去識別載荷，可以推廣到其它線性系統的零部件真實載荷反求。