反應(yīng)性引入事故下芯塊高溫塑性對包殼的影響

胡 彪 張培升*

（中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413）

現(xiàn)有的在功率脈沖試驗(yàn)堆進(jìn)行的反應(yīng)性引入事故(Reactivity-initiated Accident, RIA) 模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，芯塊包殼機(jī)械相互作用 (Pellet-Cladding Mechanical Interaction, PCMI)是壓水堆高燃耗燃料棒在RIA 事故下失效的重要原因[1]。芯塊作為PCMI 行為中載荷的施加者，其物理模型對PCMI 行為的模擬較為重要。現(xiàn)有瞬態(tài)燃料性能分析程序在分析RIA 事故下的PCMI 行為時(shí)，常將芯塊簡化為剛體或者理想彈性體（具有較大楊氏模量）。FRAPTRAN 中的FRACAS-I 模塊將芯塊假設(shè)為剛體。2016 年中山大學(xué)將芯塊簡化為具有較大的楊氏模量的理想彈性體，使用ABAQUS 隱式算法模擬了反應(yīng)性引入事故下的燃料行為。UO2陶瓷芯塊在1200℃以上溫度呈現(xiàn)明顯的塑性，常規(guī)簡化在溫度低于1200℃的正常工況時(shí)較為合理，但RIA 事故時(shí)繼續(xù)簡化芯塊，就忽略了包殼對高溫塑性芯塊的阻礙作用。為了加強(qiáng)對燃料棒在RIA 事故下的PCMI 行為模擬，有必要采用高溫塑性芯塊進(jìn)行計(jì)算。

PCMI 行為是一個(gè)熱力耦合過程，其非線性主要來源于材料的非線性和固體接觸本身的非線性，而RIA 事故下芯塊的高溫塑性、高升溫速率、包殼的高應(yīng)變率給非線性熱力耦合方程的求解帶來巨大挑戰(zhàn)。美國愛達(dá)荷國家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的BISON 程序基于MOOSE 有限元平臺，采用JNKF 方法求解非線性熱力耦合方程，而法國原子能委員會開發(fā)的ALCYONE 程序基于PLEIADES 有限元平臺，采用Galerkin 方法求解非線性熱力耦合方程。為了開展最大程度的自主研究，有必要尋求一種可獲取的計(jì)算工具來求解RIA 事故下復(fù)雜的非線性熱力耦合方程。法國達(dá)索公司開發(fā)的ABAQUS 有限元商用軟件，其Explicit 算法還適用于復(fù)雜的接觸問題和高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問題，基于ABAQUS 中的完全熱力耦合模塊，可以建立核燃料棒在RIA 事故下的PCMI 分析模型。

1 燃料模型

1.1 燃料棒條件及RIA 試驗(yàn)條件

2009 年經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織核能署(Nuclear Energy Agency of Organisation for Economic Cooperation andDevelopment,OECD/NEA) 的燃料安全委員會參考NSRR研究堆中VA-1、VA-3 試驗(yàn)和CABRI 研究堆中CIP0-1、CIP3-1 試驗(yàn)，制定了一個(gè)RIA 事故基準(zhǔn)算例[2，3]，本文根據(jù)算例中的條件建立燃料模型。在ABAQUS 中采用二維軸對稱假設(shè)簡化燃料棒，不考慮燃料芯塊上的碟形坑和倒角。燃料棒的條件見表2、RIA 試驗(yàn)工況條件見表3，包殼外側(cè)溫度采用第一類邊界條件。假定RIA 事故下燃料棒中的熱功率全部來源于芯塊的核裂變，包殼中無熱量產(chǎn)生，熱功率沿棒軸向均勻分布，不考慮新鮮UO2芯塊的空間自屏效應(yīng)，熱功率在燃料棒徑向上也是均勻分布。

表1 燃料棒條件[2，3]

表2 RIA 試驗(yàn)工況[2，3]

1.2 物性參數(shù)

燃料棒內(nèi)的芯塊是未輻照過的UO2陶瓷，包殼材料是未輻照過的Zr-4 合金。新鮮UO2陶瓷芯塊在RIA 事故下發(fā)生PCMI 的主要原因是熱膨脹，由于RIA 工況下的PCMI 階段時(shí)長很短，忽略短時(shí)間內(nèi)材料的熱蠕變和輻照蠕變的影響。材料物性中考慮溫度對于UO2陶瓷芯塊、Zr-4 包殼材料物性的影響,所用物性參數(shù)有熱膨脹系數(shù)、熱導(dǎo)率、比熱容、楊氏模量、包殼塑性均參考MATPRO。UO2陶瓷芯塊塑性采用Tachibana 等人的公式[4]，其屈服應(yīng)力如公式(1)所示，據(jù)此建立芯塊的各向同性理想彈塑性模型。公式(1)中σY為屈服應(yīng)力，MPa。

1.3 間隙物理模型

在ABAQUS 中設(shè)立接觸對來建立芯塊外表面與包殼內(nèi)表面的節(jié)點(diǎn)作用關(guān)系。通過設(shè)置接觸對的屬性來模擬芯塊與包殼之間間隙的影響，接觸對的屬性中主要包括傳熱屬性與力學(xué)屬性。假定氣腔氣體溫度與包殼內(nèi)壁一致，氣體氣壓的變化采用理想氣體方程進(jìn)行簡化，以力學(xué)載荷形式直接施加在包殼內(nèi)壁上。

1.3.1 傳熱屬性

開間隙時(shí)，芯塊與包殼之間的傳熱主要考慮輻射傳熱和氣體導(dǎo)熱。

間隙發(fā)生閉合時(shí)，芯塊與包殼發(fā)生接觸，芯塊與包殼之間的傳熱主要考慮接觸傳熱，由于RIA 事故下PCMI 行為產(chǎn)生的接觸壓力通常比穩(wěn)態(tài)輻照下PCMI 行為產(chǎn)生的接觸壓力高得多，且模型中未考慮氧化層的影響，本文采用SCANIR 程序中的推薦[5]，取hS為較大值。

1.3.2 力學(xué)屬性

力學(xué)屬性在徑向上采用硬接觸設(shè)置，軸向上采用滑動設(shè)置。芯塊包殼接觸面上的滑動摩擦，采用庫倫公式定義芯塊包殼發(fā)生相對滑動時(shí)的摩擦力，即

μ 為摩檫系數(shù)，本文中取為1。

2 驗(yàn)證及分析

不考慮芯塊塑性，將芯塊簡化為剛體，通過NEA 的RIA 算例校驗(yàn)結(jié)果如下。功率脈沖總時(shí)長為0.06s，期間燃料棒內(nèi)溫度變化如圖1 所示。包殼內(nèi)壁溫度在0.033s升溫速率加快，而芯塊外壁溫度在0.033s 時(shí)升至最高溫度963℃，0.035s 時(shí)降至最低溫度685℃，主要原因是0.031s 芯塊外壁與包殼發(fā)生接觸, 導(dǎo)致芯塊與包殼之間的傳熱改善。0.035s 后包殼內(nèi)壁溫度與芯塊內(nèi)壁溫度趨于一致緩慢增加，均在0.054s 時(shí)發(fā)生緩慢下降，0.06s 時(shí)芯塊外壁溫度為748℃，包殼內(nèi)壁溫度為700℃，主要原因是0.054s 后功率脈沖引入的能量少于冷卻劑帶走的熱量。芯塊中心和外壁溫度變化趨勢都與NEA 算例結(jié)果趨勢一致。

圖1 燃料棒內(nèi)溫度隨時(shí)間變化曲線

0～0.06s 內(nèi)燃料棒應(yīng)變變化如圖2 所示，燃料棒內(nèi)應(yīng)變的變化均與NEA 算例結(jié)果相符。芯塊軸向應(yīng)變在0.06s 時(shí)為1.7%, 包殼環(huán)向應(yīng)變在0.06s 時(shí)為0.655%,包殼軸向應(yīng)變在0.033s 時(shí)發(fā)生顯著變化，增至0.06s 時(shí)為0.558%。0.06s 時(shí)包殼應(yīng)變雙軸比為0.853，應(yīng)力狀態(tài)處于平 面 應(yīng) 變 拉 伸 (σzz/σθθ=0) 與 等 雙 軸 應(yīng) 變 拉 伸(σzz/σθθ=1)之間，這是由于芯塊與包殼在軸向上存在相對滑動。

圖2 燃料棒內(nèi)的應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線

3 研究結(jié)果及分析

通過加入芯塊高溫塑性物性，分別計(jì)算剛體芯塊與理想彈塑性芯塊導(dǎo)致的包殼變形，所得包殼環(huán)脊徑向位移云圖如圖3 所示，芯塊與芯塊交界面處的包殼形成環(huán)脊，剛體芯塊對包殼產(chǎn)生的應(yīng)力較理想彈塑性芯塊對包殼產(chǎn)生的應(yīng)力更為集中，這是由于剛體芯塊的變形不會受到包殼的阻礙作用。0.06s 時(shí)包殼內(nèi)徑沿燃料棒高度變化曲線如圖4 所示，剛體芯塊產(chǎn)生的包殼環(huán)脊高度為6.5 um,包殼平均內(nèi)徑為4.211 mm，理想彈塑性芯塊產(chǎn)生的包殼環(huán)脊高度為2.9 um,包殼平均內(nèi)徑為4.210 mm。對比可以看出，RIA 事故下的PCMI 行為中，芯塊高溫塑性對包殼的平均內(nèi)徑變化影響較小，但由于沙漏形芯塊最大的位移區(qū)域在芯塊兩端，芯塊高溫塑性對包殼環(huán)脊的形成有明顯影響。

圖3

圖4 包殼內(nèi)徑沿燃料棒高度變化曲線

通過ABAQUS 模擬的結(jié)果符合預(yù)期，PCMI 行為中，芯塊對包殼的載荷是通過位移施加，包殼變形取決于芯塊變形。雖然RIA 事故下溫度較高的芯塊呈現(xiàn)塑性，但Zr-4 包殼同樣由于高溫有較強(qiáng)塑性，因此芯塊高溫塑性對包殼的平均變形影響較小。

4 結(jié)論

本文使用ABAQUS/Explicit 模擬核燃料棒在RIA 事故下的PCMI 行為，在采用NEA 推薦的RIA 事故基準(zhǔn)算例對模型進(jìn)行校驗(yàn)之后，通過比較剛體芯塊與理想彈塑性芯塊的分別導(dǎo)致的包殼應(yīng)變，定量說明RIA 事故下芯塊高溫塑性對包殼的影響。

4.1 基于ABAQUS/Explicit 建立的PCMI 分析模型能夠較好的解決PCMI 行為中的應(yīng)力集中問題。

4.2 模擬RIA 事故時(shí)，芯塊高溫塑性對于包殼的內(nèi)徑變化影響較小，但由于沙漏形芯塊最大的位移區(qū)域在芯塊兩端，芯塊高溫塑性對包殼環(huán)脊的形成影響較明顯。