基于響應(yīng)面優(yōu)化的海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型構(gòu)建方法

蓋偉騰 馮 猛 易滌非 陳國(guó)明 劉 康

（1、中國(guó)石油大學(xué)(華東)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心，山東 青島 266580 2、中海油(廣東)安全健康科技有限責(zé)任公司，廣東 湛江 524057）

海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)通常需要以結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)作為參考，而根據(jù)圖紙建立的虛擬鏡像模型，與其物理實(shí)體會(huì)存在一定的誤差；此外,在海洋平臺(tái)運(yùn)行服役的過程中，結(jié)構(gòu)會(huì)在外載荷作用下發(fā)生變化，此時(shí)采用初始的虛擬鏡像模型進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果的差異，因此有必要對(duì)虛擬鏡像模型進(jìn)行優(yōu)化。

針對(duì)常用的模型優(yōu)化方法存在計(jì)算效率低下且靈敏度矩陣求解過程中會(huì)出現(xiàn)病態(tài)的問題[1]，本文提出了一種基于響應(yīng)面優(yōu)化的海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型構(gòu)建方法，將參數(shù)化精細(xì)化建模方法與響應(yīng)面法結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型的構(gòu)建和優(yōu)化，并進(jìn)行案例實(shí)證研究，研究表明該方法在海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型構(gòu)建和優(yōu)化方面具有良好的效果。

1 基于響應(yīng)面法的海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

1.1 虛擬鏡像模型優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

為構(gòu)建能夠反映物理實(shí)體的物理機(jī)理的虛擬鏡像模型，本文提出了一種基于響應(yīng)面法的海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型優(yōu)化方案，其優(yōu)化流程為：

1.1.1 虛擬鏡像模型的構(gòu)建。本文采用ANSYS 參數(shù)化建模方法建立精細(xì)化虛擬鏡像模型，設(shè)置其材料屬性、單元類型、截面形狀、邊界條件等關(guān)鍵屬性。

1.1.2 模態(tài)分析。將初始海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型進(jìn)行模態(tài)分析獲取能夠反映虛擬鏡像模型結(jié)構(gòu)特征的模態(tài)數(shù)據(jù)。

1.1.3 特征提取。基于海洋平臺(tái)物理實(shí)體結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)提取關(guān)鍵結(jié)構(gòu)特征數(shù)據(jù)。

1.1.4 相關(guān)性分析。基于結(jié)構(gòu)特征數(shù)據(jù)判斷海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型與物理實(shí)體兩者的模態(tài)匹配程度，計(jì)算兩者固有頻率的相對(duì)誤差來決定虛擬鏡像模型是否需要優(yōu)化。

1.1.5 響應(yīng)面優(yōu)化模型構(gòu)建。基于正交實(shí)驗(yàn)法和顯著性分析確定優(yōu)化參數(shù)，使用最小二乘法構(gòu)建二次多項(xiàng)式響應(yīng)面優(yōu)化模型，評(píng)價(jià)響應(yīng)面優(yōu)化模型的有效性。

1.1.6 海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型優(yōu)化。基于序列二次優(yōu)化算法，結(jié)合構(gòu)建的響應(yīng)面優(yōu)化模型，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，求解優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)解，通過更新結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)值來實(shí)現(xiàn)虛擬鏡像模型的更新。判斷模型是否滿足精度要求，若滿足，則模型優(yōu)化完成；反之，重復(fù)進(jìn)行步驟1.1.5-1.1.6。

1.2 理論基礎(chǔ)

1.2.1 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是用來確定海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型與物理實(shí)體之間模態(tài)參數(shù)的匹配程度，模態(tài)置信度（MAC）作為常用的相關(guān)性分析指標(biāo)，基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)振型特征數(shù)據(jù)判斷二者模態(tài)振型的相關(guān)程度，計(jì)算公式為：

1.2.2 響應(yīng)面原理

正交實(shí)驗(yàn)法[2-3]是依據(jù)正交性原理來挑選能夠反映試驗(yàn)因素和響應(yīng)指標(biāo)之間關(guān)系的樣本點(diǎn)，通過較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)獲取典型數(shù)據(jù)。因此，本文選取正交實(shí)驗(yàn)法作為響應(yīng)面優(yōu)化模型擬合的實(shí)驗(yàn)方法。

顯著性分析的目的是選擇對(duì)目標(biāo)響應(yīng)值敏感的優(yōu)化參數(shù)，以便根據(jù)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化模型的擬合。方差分析基于正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷待優(yōu)化參數(shù)對(duì)目標(biāo)響應(yīng)值的敏感性程度-F 值[4]。通過查閱F 檢驗(yàn)表，獲取特定水平下的顯著性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)λ，若F＞λ，則認(rèn)為優(yōu)化參數(shù)對(duì)目標(biāo)響應(yīng)值影響顯著，否則，影響不顯著。

二次多項(xiàng)式函數(shù)能夠真實(shí)反映響應(yīng)面優(yōu)化模型中輸入輸出變量之間的映射關(guān)系，是模型擬合常采用的函數(shù)形式。研究發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化參數(shù)彼此之間的相互作用對(duì)響應(yīng)面總方差的影響較小[5]，因此本文采用無交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式模型，計(jì)算公式為：

本文通過決定系數(shù)R2和均方根誤差RMSE 等評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量響應(yīng)面模型與虛擬鏡像模型之間的相關(guān)程度，實(shí)現(xiàn)響應(yīng)面模型的有效性評(píng)價(jià)。R2越接近1，表明響應(yīng)面模型更能反映虛擬鏡像模的結(jié)構(gòu)特征；RMSE 越接近零，說明響應(yīng)面模型與虛擬鏡像模型之間的誤差越小。

基于建立的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面優(yōu)化模型，通過構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)確定優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解。本文將前五階模態(tài)固有頻率誤差的平方和作為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用序列二次優(yōu)化算法[6]求解優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解，計(jì)算公式為：

式中，f1～f5為前五階固有頻率響應(yīng)面模型的響應(yīng)值，fe1～fe5為物理實(shí)體前五階固有頻率值。依據(jù)求解的優(yōu)化參數(shù)值更新虛擬鏡像模型，求解前五階固有頻率值，若各階固有頻率的相對(duì)誤差小于3%，則認(rèn)為虛擬鏡像模型滿足要求。

2 案例分析

2.1 模型構(gòu)建及模態(tài)分析

本文以南海某一深水半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象，考慮抗力衰減、甲板增厚等因素，將初始模型頂部甲板的板厚增加10%，泊松比降低10%，彈性模量增加10%，密度增加10%，作為物理實(shí)體。基于ANSYS 采用參數(shù)化精細(xì)化建模方式構(gòu)建虛擬鏡像模型，由甲板、支撐塊、船體組成。

基于模態(tài)分析獲取海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型和物理實(shí)體的固有頻率和振型數(shù)據(jù)，考慮到物理實(shí)體的密集頻率在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下可能無法識(shí)別，因此將物理實(shí)體的密集頻率舍棄。海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型的前八階固有頻率分別為19.79,28.63,28.63,29.68,34.45,47.49,47.49,64.94；物理實(shí)體的前五階固有頻率分別為21.52,31.96,37.73,51.94,71.12，單位Hz。

2.2 相關(guān)性分析

使用海洋平臺(tái)物理實(shí)體和虛擬鏡像模型的振型特征數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，其中X、Y 方向的振型相關(guān)性分析結(jié)果如圖1 所示。

圖1 振型相關(guān)性分析

由圖1 可以看出，海洋平臺(tái)物理實(shí)體前五階固有頻率分別與虛擬鏡像模型的第1、4、5、7、8 階固有頻率的MAC 值接近1，表明兩者的此五階固有頻率相關(guān)性好。但二者的固有頻率(模態(tài)匹配后)的相對(duì)誤差為8%-9%之間，誤差較大，有必要對(duì)虛擬鏡像模型進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 基于響應(yīng)面法的虛擬鏡像模型優(yōu)化

2.3.1 響應(yīng)面優(yōu)化模型構(gòu)建

2.3.1.1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文將甲板、支撐塊、船體的板厚、楊氏模量、泊松比、密度作為待優(yōu)化參數(shù)，參照L27(313)正交實(shí)驗(yàn)表進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，待優(yōu)化參數(shù)水平設(shè)置為3，分別為初始值的80%，100%，120%。基于ANSYS 命令流進(jìn)行虛擬鏡像模型結(jié)構(gòu)屬性參數(shù)的更新，進(jìn)行模態(tài)分析，獲取前五階固有頻率。

2.3.1.2 顯著性分析

查閱F 值分布表可知：λ =8.65。運(yùn)用方差法計(jì)算得到對(duì)鏡像模型固有頻率影響顯著的待優(yōu)化參數(shù)F 值，如表1 所示。綜合考慮五階固有頻率，若待優(yōu)化參數(shù)對(duì)全部五階固有頻率的影響均不顯著時(shí)，則不將其作為優(yōu)化參數(shù)；否則，將其作為優(yōu)化參數(shù)。根據(jù)以上評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，將甲板的楊氏模量、密度、板厚、泊松比作為優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)行響應(yīng)面模型構(gòu)建。

表1 影響顯著的待優(yōu)化參數(shù)F 值

2.3.1.3 響應(yīng)面模型構(gòu)建和有效性評(píng)價(jià)

基于無交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式函數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面優(yōu)化模型，運(yùn)用最小二乘法求解系數(shù)矩陣。在優(yōu)化參數(shù)閾值范圍內(nèi)隨機(jī)生成九組測(cè)試數(shù)據(jù)，分別通過響應(yīng)面法和模態(tài)分析獲取測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算R2和RMSE 值。結(jié)果表明：測(cè)試點(diǎn)的R2值在0.985-0.99 之間，RMSE 值在0.004-0.006之間，響應(yīng)面擬合效果滿足精度要求。

2.3.2 優(yōu)化參數(shù)求解和優(yōu)化結(jié)果評(píng)價(jià)

2.3.2.1 優(yōu)化參數(shù)求解

將式(3)作為目標(biāo)函數(shù)在MATLAB 中使用序列二次優(yōu)化算法求解優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解，經(jīng)過約20 次左右迭代達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在迭代計(jì)算過程中，優(yōu)化參數(shù)的收斂情況，如圖2 所示。

圖2 優(yōu)化參數(shù)收斂圖

2.3.2.2 優(yōu)化結(jié)果評(píng)價(jià)

將海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型的結(jié)構(gòu)屬性參數(shù)更新為優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)值，通過模態(tài)分析獲取其前五階固有頻率。將物理實(shí)體固有頻率、虛擬鏡像模型優(yōu)化前后的固有頻率進(jìn)行對(duì)比，如表2 所示，優(yōu)化前后虛擬鏡像模型的前五階固有頻率相對(duì)誤差由8%-9%之間降至1.5%以下，滿足設(shè)定的優(yōu)化結(jié)果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 固有頻率優(yōu)化前后的指標(biāo)對(duì)比

3 結(jié)論

3.1 提出了一種基于響應(yīng)面法的海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型優(yōu)化方案。基于參數(shù)化精細(xì)化建模的方式構(gòu)建海洋平臺(tái)虛擬鏡像模型；通過模態(tài)分析和特征識(shí)別獲取物理實(shí)體和虛擬鏡像模型的結(jié)構(gòu)特征數(shù)據(jù)，基于相關(guān)性分析確定各階模態(tài)的匹配程度；通過響應(yīng)面法實(shí)現(xiàn)虛擬鏡像模型的優(yōu)化更新。

3.2 以南海某一深水平臺(tái)縮尺簡(jiǎn)化模型為例進(jìn)行應(yīng)用研究。運(yùn)用所提出虛擬鏡像模型優(yōu)化方法將海洋平臺(tái)物理實(shí)體與虛擬鏡像模型的固有頻率的相對(duì)誤差由8%-9%之間降至1.5%以下，證明了該方法在解決海洋平臺(tái)物理實(shí)體與虛擬鏡像模型之間因結(jié)構(gòu)差異造成物理機(jī)理不一致問題的可行性，能夠?yàn)楹Ｑ笃脚_(tái)虛擬鏡像模型優(yōu)化提供技術(shù)支持。