基于流體動力學的小口徑磁流變拋光過程機制分析方法＊

楊 航，周 俊，張云飛，黃 文，何建國

（1.遵義師范學院工學院，貴州 遵義 563006；2.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900）

1 研究背景

磁流變液（Magnetorheological Fluid，MRF）是磁流變拋光技術得以實現的核心之一，是當前新型智能材料的研究熱點之一[1]。磁流變液主要是由具有較高導磁性的磁性顆粒（主要成分是羰基鐵粉）、拋光磨粒、添加劑和載體液（水）相混合而成的懸浮體。在外磁場作用下，磁性微粒呈鏈狀分布，表現狀態為固體；撤除磁場后恢復，這個特性稱為磁流變效應[2]。在傳統的拋光輪之間利用磁流變液代替傳統的拋光磨頭對工件進行加工，通過“柔性小磨頭”形成剪切力來完成對工件的拋光，可以實現精準的定量拋光。WILLIAM L KORDONSKI等人將流體動力學理論以及電磁學理論結合提出磁流變拋光（MRF）技術并發明磁流變拋光設備[3]。美國Rochester大學制出第一批拋光的實驗設備。KORDONSKI等人實驗論證建立了材料去除理論模型[4]。白俄羅斯的Prokhorow、德國的Deggendorf應用科技大學、韓國學者、日本學者等也進行了磁流變拋光技術方面的大量研究工作。哈爾濱工業大學通過大量的實驗研究研制出適用磁流變拋光的水基磁流變拋光液，研究了拋光的關鍵參數對拋光效率和拋光質量的影響[5]。長春光學精密研究所將磁場設計為電磁場，實現以控制電磁發生裝置達到對磁場強度、分布的精準控制。其后在此基礎上東華大學和國防科技大學的研究學者改良研制出不同類型的磁流變拋光設備DHU-MFD4[6]。當前的研究無論在機理、材料、器件以及綜合應用存在一定差距。本文將以小口徑磁流變拋光裝置為基礎流體模型開展數值計算。

2 磁流變拋光流體動力學分析方法的建立

2.1 分析的模型

由于對于小口徑光學元件，磁流變拋光過程流體在進入拋光區域的時候，會受到拋光輪和工件的擠壓作用。為了準確反映流體動力學變化過程，本文使用流體模塊完成磁流變拋光過程的仿真分析，建立模型如圖1所示。

圖1 小口徑磁流變拋光裝置動力學幾何模型

根據建立好的模型，采用如圖2所示的算法流程開展直磁流變拋光區域流體動力學數值計算。

圖2 流體計算仿真算法流程

具體來講，主要分為4個步驟：①控制方程為N-S、Euler、速勢；②劃分網格為模型的處理方式，網格化進行下一步的數據化分析；③初始條件也是設置條件，包括邊界條件和控制參數；④結果和分析最后通過圖表形式輸出。

2.2 流體動力學理論分析

磁流變拋光過程中磁流變液滿足流體動力學的流體運動規律。可以使用流體動力學的研究方法對磁流變拋光過程進行分析計算。磁流變拋光液的流線是破解其去除機理的關鍵。流線是流場中由流體中粒子連成的曲線，流線上每個點的粒子速度方向都沿著流線的切線方向，流量的表達式如下：

式（1）中：q為流量；V為液體體積；t為時間。

進一步研究流產中的速度變化規律需要根據流量進行計算，表達式為：

式（2）中：v為平均速度；q為流量；A為通流截面面積。

進一步地，基于流量和速度計算可以計算其動態變化。基于質量守恒定律可得，磁流變拋光過程中流經拋光區域的磁流變液的質量變化等于其質量變化率即保持質量守恒。磁流變液經過拋光區域假設為一控制體V，其質量為m，ρ1、ρ2分別為流入、流出拋光區域點的流體密度，qm1、qm2分別為單位時間內流入、流出拋光區域流量，單位時間內質量變化率為dm/dt，又有qm1=ρ1q1、qm2=ρ2q2、m=ρV，由此可得：

設兩點的流通截面積為A1、A2，流速分別為u1、u2。根據質量守恒定律得：

假設磁流變拋光的過程中磁流變液的密度不變，即ρ1=ρ2，則可得：

對上式積分得：

將式（1）和式（2）代入式（6）得：

式（7）中：A1、A2分別為不同點的橫截面的面積；v1、v2分別為不同點的橫截面的流體速度。

通過該式可以計算出磁流變拋光過程中拋光區域某點磁流變液的流速。

進一步地，建立磁流變拋光過程的能量守恒模型，根據伯努利理想方程得：

可知理想液體作恒定流動時具有壓力能、位能和動能3種能量形式，在任意截面上這3種能量形式可以相互轉換，但三者之和為一個定值C。故又得：

但是在實際的磁流變拋光過程中，磁流變液流動時需克服摩擦力且在拋磨工件時會有損耗，故存在能量損耗。

假設進出拋光區域過程中磁流變液的能量損耗為hw，整理可得：

式（10）中：α1、α2為截面A1、A2的動能修正系數。

靜態下磁流變液中任意點的壓力相等，在拋光過程中由于摩擦力、磁場和工件碰撞的原因，磁流變液中任意點的壓力各不相同。要想達到最佳的拋光效果，需要根據不同工件特征調整和選擇合適的壓力完成拋光加工工作。通過該式可以計算磁流變拋光過程中拋光區域磁流變液的壓強以及完成磁流變拋光過程磁流變液的能量損耗。

2.3 仿真分析與設計

基于磁流變拋光技術的原理分析以及前文提到的磁流變拋光工藝關鍵技術所在設計分別進行仿真分析。

如圖3所示，劃分3種不同質量的網格進行模擬仿真，通過結果分析解決。為研究磁流變液的種類對拋光工藝技術的影響，將通過用水和空氣來代替表示不同種類的磁流變液，進行多組實驗。為研究磁流變液的流速對拋光工藝技術的影響，將調整入口流速來模擬不同流速狀態的磁流變液，對比分析最后結果。

圖3 生成的模擬仿真網格圖

將3個變量中的網格劃分質量、流體流速、磁流變液的類別作為實驗變量，仿真過程采取唯一變量的對照實驗原則進行操作。具體操作如下：①SOLIDWORKS繪制三維立體模型；②建立mesh cell；③關聯幾何文件；④設置網格；⑤建立CFX cell；⑥插入網格；⑦根據仿真的要求設置相關參數；⑧求解。改變其中一個變量，其他量保持不變按照如上步驟做多組仿真，最后取結果分析。

3 磁流變拋光流體動力學仿真結果與分析

根據分析的理論模型和幾何模型開展數值仿真實驗。實驗結果顯示，不同質量的網格劃分，最后的結果基本無差，但是較細網格的仿真中可明顯看出，網格劃分越細則計算的時間會越長。由此可知網格劃分的質量對于所要做的仿真結果不會有較大的影響，但是由于CFX軟件求解時，高質量的網格可在一定程度上避免數值的發散，為保證更精確的計算，可綜合提高網格的質量。后面幾組的仿真實驗將統一使用能達到質量要求的較精細的網格劃分。將磁流變液類別分別設置為穩態下的水和空氣，做對照仿真實驗，得到如下結果。

流體設定為水的流體粒子速度矢量分布圖如圖4（a）所示，圖中顏色反應速度的大小，由圖可知，在拋光區域的橫截面積最小的位置速度達到最大。流體設定為空氣的流體粒子速度矢量分布圖如圖4（b）所示，通過觀察得同上的結論，在拋光區域的橫截面積最小的位置速度達到最大。通過該點后流體粒子分布基本趨于水平。

圖4 流體粒子速度矢量分布圖

觀察可知，水的流體粒子分布明顯比空氣的流體粒子分布密度大，通過速度最大值和速度最小值對比，相對密度小的流體流經拋光區域時的速度更大。前面已講到磁流變拋光的原理機制和磁流變液的主要成分組成，磁流變液中加入了大量的磁性顆粒和相關的添加劑。故此得出結論，相對密度較大的磁流變液中磁性顆粒會更多，則具有更好的拋光效果。

進一步得到流體設定為水的拋光區域壓強分布云圖，如圖5（a）所示，流體在剛流入拋光區域的時候，壓強會達到一個最大的壓強值，經過拋光區域橫截面積最小部位后壓強不斷減弱，并會在通過最小橫截面的位置后產生低于常壓的一個空洞，此處的壓強為最小壓強。在流體設定為空氣時也觀測到類似的現象，如圖5（b）所示。

圖5 拋光區域壓強分布云圖

通過綜合觀察可知，磁流變液通過拋光區域的速度和壓強成正比，磁流變液通過拋光區域時速度越大的，則通過拋光區時產生的壓強會越大。

綜上所得，前面講到磁流變液的磁流變效應，磁流變液中要加入大量磁性磨粒等相關添加劑，所以磁流變液密度會偏大，才能滿足拋光的要求。而磁流變液流經拋光區域的速度會影響拋光區域產生的壓強，而速度越大壓強也越大。通過磁流變液的原理可知，磁流變液產生的壓強會直接影響“小磨頭”作用于工件表面的剪切力，從而影響到拋光的效果。

以水模擬磁流變拋光液，設置不同初速度的流體作對照仿真實驗結果如下。

過程流體設定為水的流體粒子速度矢量圖如圖6所示，設置的流體初始速度由低到高分別是100 m/s、200 m/s、500 m/s、1 000 m/s、1 500 m/s、2 000 m/s，對應圖6（a）～圖6（f）。結果數據顯示，流體流過拋光區域的流速從圖6（a）～圖6（f）分別對應的最大速度是24.18m/s、34.19 m/s、2.45×103m/s、2.57×103m/s、1.26×103m/s、3.85×103m/s。由此可得流體的初始速度越大拋光區域的流速越大且粒子分布越密集。

圖6 流體設定為水的流體粒子速度矢量分布圖

流體設定為水的拋光區域壓強分布云圖如圖7所示，同圖中對應編號的為同組設置，數據顯示，流體流過拋光區域的壓強圖7（a）～圖7（f）分別對應的最大壓強是2.35×105Pa、2.86×102Pa、2.34×109Pa、5.79×108Pa、2.31×109Pa、5.17×109Pa。綜合圖6和圖7可知初始速度越大拋光區域的壓強越大。由此可通過調整拋光輪的速度來控制拋光區域的壓強、速度和磁流變液中粒子，來達到最合適的拋光效果。

圖7 流體設定為水的拋光區域壓強分布云圖

4 結論

本文建立在流體動力學的基礎上對小口徑磁流變拋光原理進行深入研究，使用數值計算進行磁流變拋光的過程仿真研究，通過設置問題工藝參數的改變分析結果得出拋光過程中磁流變液的速度、壓強和磁流變液的密度這幾個參數之間的聯系，得出結論：①磁流變拋光的過程中磁流變液的速度越大拋光區域的壓強越大；②磁流變液的密度對拋光區域的壓強影響作用呈現出正相關的關系；③通過仿真了解磁流變拋光過程磁流變液的速度、壓強和磁流變液的密度幾個參數之間的相互聯系，可以進一步通過可控參數來達到對拋光過程的直接參數控制，從而達到所需要的拋光效果，提高拋光的精度，縮短調試的時間。